Hueco de electrón

En física, química e ingeniería electrónica, un Hueco de electrón (a menudo llamado simplemente hueco) es una cuasipartícula que es la falta de un electrón en una posición donde uno podría existir en un átomo o red atómica. Dado que en un átomo normal o en una red cristalina la carga negativa de los electrones se equilibra con la carga positiva de los núcleos atómicos, la ausencia de un electrón deja una carga neta positiva en la ubicación del hueco.

Agujeros en un metalo la red de cristal semiconductor puede moverse a través de la red como lo hacen los electrones y actuar de manera similar a las partículas cargadas positivamente. Desempeñan un papel importante en el funcionamiento de dispositivos semiconductores como transistores, diodos y circuitos integrados. Si un electrón se excita a un estado superior, deja un hueco en su estado anterior. Este significado se utiliza en la espectroscopia electrónica Auger (y otras técnicas de rayos X), en química computacional y para explicar la baja tasa de dispersión de electrones en cristales (metales, semiconductores). Aunque actúan como partículas elementales, los agujeros no son en realidad partículas, sino cuasipartículas; son diferentes del positrón, que es la antipartícula del electrón. Los sólidos están hechos de solo tres tipos de partículas: electrones, protones y neutrones, una cuasipartícula ninguna de estas.

En los cristales, los cálculos de la estructura de la banda electrónica conducen a una masa efectiva para los electrones que suele ser negativa en la parte superior de una banda. La masa negativa es un concepto poco intuitivo y, en estas situaciones, se encuentra una imagen más familiar al considerar una carga positiva con una masa positiva.

Física del estado sólido

En la física del estado sólido, un hueco de electrón (normalmente denominado simplemente hueco) es la ausencia de un electrón en una banda de valencia completa. Un agujero es esencialmente una forma de conceptualizar las interacciones de los electrones dentro de una banda de valencia casi completa de una red cristalina, a la que le falta una pequeña fracción de sus electrones. De alguna manera, el comportamiento de un agujero dentro de una red de cristal semiconductor es comparable al de la burbuja en una botella llena de agua.

Analogía simplificada: asiento vacío en un auditorio

La conducción de agujeros en una banda de valencia se puede explicar mediante la siguiente analogía:

Imagine una fila de personas sentadas en un auditorio, donde no hay sillas de repuesto. Alguien en el medio de la fila quiere irse, así que salta sobre el respaldo del asiento a otra fila y se va. La fila vacía es análoga a la banda de conducción, y la persona que sale es análoga a un electrón de conducción.

Ahora imagina que viene alguien más y quiere sentarse. La fila vacía tiene una mala vista; por lo que no quiere sentarse allí. En cambio, una persona en la fila abarrotada se mueve al asiento vacío que dejó la primera persona. El asiento vacío se mueve un lugar más cerca del borde y la persona que espera para sentarse. La siguiente persona sigue, y la siguiente, etcétera. Se podría decir que el asiento vacío se desplaza hacia el borde de la fila. Una vez que el asiento vacío llega al borde, la nueva persona puede sentarse.

En el proceso, todos en la fila se han movido. Si esas personas estuvieran cargadas negativamente (como los electrones), este movimiento constituiría una conducción. Si los asientos mismos estuvieran cargados positivamente, entonces solo el asiento vacante sería positivo. Este es un modelo muy simple de cómo funciona la conducción por agujeros.

En lugar de analizar el movimiento de un estado vacío en la banda de valencia como el movimiento de muchos electrones separados, se considera una sola partícula imaginaria equivalente llamada "agujero". En un campo eléctrico aplicado, los electrones se mueven en una dirección, lo que corresponde al movimiento del hueco en la otra. Si un hueco se asocia con un átomo neutro, ese átomo pierde un electrón y se vuelve positivo. Por lo tanto, se considera que el hueco tiene carga positiva de +e, precisamente la opuesta a la carga del electrón.

En realidad, debido al principio de incertidumbre de la mecánica cuántica, combinado con los niveles de energía disponibles en el cristal, el agujero no es localizable en una sola posición como se describe en el ejemplo anterior. Más bien, la carga positiva que representa el agujero abarca un área en la red cristalina que cubre muchos cientos de celdas unitarias. Esto es equivalente a no poder decir qué enlace roto corresponde al electrón "perdido". Los electrones de la banda de conducción están deslocalizados de manera similar.

Imagen detallada: un hueco es la ausencia de un electrón de masa negativa

La analogía anterior está bastante simplificada y no puede explicar por qué los agujeros crean un efecto opuesto a los electrones en el efecto Hall y el efecto Seebeck. A continuación se presenta una explicación más precisa y detallada.

• La relación de dispersión determina cómo los electrones responden a las fuerzas (a través del concepto de masa efectiva).

Una relación de dispersión es la relación entre el vector de onda (vector k) y la energía en una banda, parte de la estructura de la banda electrónica. En mecánica cuántica, los electrones son ondas y la energía es la frecuencia de onda. Un electrón localizado es un paquete de ondas, y el movimiento de un electrón viene dado por la fórmula de la velocidad de grupo de una onda. Un campo eléctrico afecta a un electrón desplazando gradualmente todos los vectores de onda en el paquete de ondas, y el electrón se acelera cuando cambia la velocidad de su grupo de ondas. Por lo tanto, nuevamente, la forma en que un electrón responde a las fuerzas está completamente determinada por su relación de dispersión. Un electrón que flota en el espacio tiene la relación de dispersión E =ℏ k /(2 m), donde mes la masa del electrón (real) y ℏ es la constante de Planck reducida. Cerca de la parte inferior de la banda de conducción de un semiconductor, la relación de dispersión es en cambio E =ℏ k /(2 m) (m es la masa efectiva), por lo que un electrón en la banda de conducción responde a las fuerzas como si tuviera la masa m.

• Los electrones cerca de la parte superior de la banda de valencia se comportan como si tuvieran masa negativa.

La relación de dispersión cerca de la parte superior de la banda de valencia es E =ℏ k /(2 m) con masa efectiva negativa. Entonces, los electrones cerca de la parte superior de la banda de valencia se comportan como si tuvieran masa negativa. Cuando una fuerza tira de los electrones hacia la derecha, estos electrones en realidad se mueven hacia la izquierda. Esto se debe únicamente a la forma de la banda de valencia y no está relacionado con si la banda está llena o vacía. Si de alguna manera pudiera vaciar la banda de valencia y simplemente colocar un electrón cerca del máximo de la banda de valencia (una situación inestable), este electrón se movería en el "camino equivocado" en respuesta a las fuerzas.

• Agujeros con carga positiva como atajo para calcular la corriente total de una banda casi llena.

Una banda perfectamente llena siempre tiene corriente cero. Una forma de pensar en este hecho es que los estados de electrones cerca de la parte superior de la banda tienen una masa efectiva negativa, y los que están cerca de la parte inferior de la banda tienen una masa efectiva positiva, por lo que el movimiento neto es exactamente cero. Si una banda de valencia por lo demás casi llena tiene un estado sin un electrón, decimos que este estado está ocupado por un hueco. Existe un atajo matemático para calcular la corriente debida a cada electrón en toda la banda de valencia: comience con cero corriente (el total si la banda estuviera llena) y reste la corriente debida a los electrones que estarían en cada estado de hueco si no era un agujero Dado que restando la corriente causada por un negativocarga en movimiento es lo mismo que agregar la corriente causada por una carga positiva que se mueve en el mismo camino, el atajo matemático es pretender que cada estado de hueco lleva una carga positiva, ignorando todos los demás estados de electrones en la banda de valencia.

• Un agujero cerca de la parte superior de la banda de valencia se mueve de la misma manera que se movería un electrón cerca de la parte superior de la banda de valencia (que es en la dirección opuesta en comparación con los electrones de la banda de conducción que experimentan la misma fuerza).

Este hecho se deriva de la discusión y definición anterior. Este es un ejemplo donde la analogía del auditorio anterior es engañosa. Cuando una persona se mueve hacia la izquierda en un auditorio lleno, un asiento vacío se mueve hacia la derecha. Pero en esta sección estamos imaginando cómo los electrones se mueven a través del espacio k, no el espacio real, y el efecto de una fuerza es mover todos los electrones a través del espacio k en la misma dirección al mismo tiempo. En este contexto, una mejor analogía es una burbuja bajo el agua en un río: la burbuja se mueve en la misma dirección que el agua, no en la opuesta.

Como fuerza = masa × aceleración, un electrón de masa efectiva negativa cerca de la parte superior de la banda de valencia se movería en la dirección opuesta a un electrón de masa efectiva positiva cerca de la parte inferior de la banda de conducción, en respuesta a una acción eléctrica o magnética dada. fuerza. Por lo tanto, un agujero también se mueve de esta manera.

• Conclusión: el agujero es una cuasipartícula de carga positiva y masa positiva.

De lo anterior, un hueco (1) lleva carga positiva, y (2) responde a campos eléctricos y magnéticos como si tuviera carga positiva y masa positiva. (Esto último se debe a que una partícula con carga positiva y masa positiva responde a los campos eléctricos y magnéticos de la misma manera que una partícula con carga negativa y masa negativa). Eso explica por qué los agujeros pueden tratarse en todas las situaciones como cuasipartículas ordinarias cargadas positivamente..

Papel en la tecnología de semiconductores

En algunos semiconductores, como el silicio, la masa efectiva del agujero depende de una dirección (anisotrópica), sin embargo, se puede usar un valor promediado en todas las direcciones para algunos cálculos macroscópicos.

En la mayoría de los semiconductores, la masa efectiva de un hueco es mucho mayor que la de un electrón. Esto da como resultado una menor movilidad de los agujeros bajo la influencia de un campo eléctrico y esto puede ralentizar la velocidad del dispositivo electrónico hecho de ese semiconductor. Esta es una de las principales razones para adoptar electrones como portadores de carga primarios, siempre que sea posible en dispositivos semiconductores, en lugar de agujeros. Esta es también la razón por la que la lógica NMOS es más rápida que la lógica PMOS. Las pantallas OLED se han modificado para reducir el desequilibrio que resulta en una recombinación no radiativa mediante la adición de capas adicionales y/o la disminución de la densidad de electrones en una capa de plástico para que los electrones y los huecos se equilibren con precisión dentro de la zona de emisión. Sin embargo, en muchos dispositivos semiconductores, tanto los electrones comolos agujeros juegan un papel esencial. Los ejemplos incluyen diodos p-n, transistores bipolares y lógica CMOS.

Agujeros en la química cuántica

En la química computacional se utiliza un significado alternativo para el término hueco de electrones. En los métodos de agrupamiento acoplado, el estado fundamental (o de energía más baja) de una molécula se interpreta como el "estado de vacío": conceptualmente, en este estado, no hay electrones. En este esquema, la ausencia de un electrón en un estado normalmente lleno se denomina "agujero" y se trata como una partícula, y la presencia de un electrón en un estado normalmente vacío se denomina simplemente "electrón". Esta terminología es casi idéntica a la utilizada en la física del estado sólido.