Historia de los grandes números

Diferentes culturas utilizaron diferentes sistemas numéricos tradicionales para nombrar números grandes. El alcance de los grandes números utilizados varió en cada cultura. Dos puntos interesantes en el uso de números grandes son la confusión sobre el término billón y mil millones en muchos países, y el uso de zillion para denotar un número muy grande donde no se requiere precisión.

India antigua

Unidades hindúes de tiempo a escala logarítmica.

El Shukla Yajurveda tiene una lista de nombres para potencias de diez hasta 10¹². La lista dada en el texto de Yajurveda es:

eka 1) daśa (10), śata (100), sahasra (1,000), ayuta (10.000) Niyuta (100,000), Rezar (1,000,000), arbuda (10,000,000), nyarbuda (100 millones) samudra (1,000,000,000), loco (10,000,000,000), anta (100,000,000,000), parârdha (1,000,000).

Los textos hindúes y budistas posteriores han ampliado esta lista, pero estas listas ya no son consistentes entre sí y los nombres de los números mayores de 10⁸ difieren entre los textos.

Por ejemplo, el Pañcaviṁśa Brâhmaṇa 10⁹ nikharva, 10¹⁰ vâdava, 10¹¹ akṣiti, mientras que Śâṅkhyâyana Śrauta Sûtra tiene 10⁹ nikharva, 10¹⁰ samudra, 10¹¹ salila, 10¹² antya, 10¹³ ananta. Tales listas de nombres para potencias de diez se llaman daśaguṇottarra saṁjñâ. También hay listas análogas de nombres sánscritos para números fraccionarios, es decir, potencias de una décima.

El Mahayana Lalitavistara Sutra se destaca por ofrecer una lista muy extensa, con términos que van hasta 10⁴²¹. El contexto es un relato de un concurso que incluye escritura, aritmética, lucha libre y tiro con arco, en el que el Buda se enfrentó al gran matemático Arjuna y mostró sus habilidades numéricas citando los nombres de las potencias de diez hasta 1 ' tallakshana', que equivale a 10⁵³, pero luego explica que este es solo uno de una serie de sistemas de conteo que se pueden expandir geométricamente.

El Avataṃsaka Sūtra, un texto asociado con la escuela Lokottaravāda del budismo, tiene una lista aún más extensa de nombres para números, y va más allá de enumerar meros poderes de diez introduciendo la concatenación de la exponenciación, el mayor número mencionado siendo nirabhilapya nirabhilapya parivarta (Bukeshuo bukeshuo zhuan ненный amoroso), correspondiente a 107× × 2122{displaystyle 10^{7times 2^{122}}. aunque el capítulo 30 (el Asamkyeyas) en la traducción de Thomas Cleary de él encontramos la definición del número "no se vende" exactamente 10^10*2122, expandido en los dos versículos a 10^4*5*2121 y continuar una expansión similar indeterminadamente. Ejemplos de otros nombres dados en el Avatamsaka Sutra incluye: asayekhyeya (principalmente) 10¹⁴⁰.

En la India moderna, los términos lakh para 10⁵ y crore para 10⁷ son de uso común. Ambas son formas vernáculas (hindustaní) derivadas de una lista de nombres para potencias de diez en Yājñavalkya Smṛti, donde 10⁵ y 10⁷ se denominan lakṣa y koṭi, respectivamente.

Antigüedad clásica

En el mundo occidental, los nombres de números específicos para números más grandes no se volvieron de uso común hasta hace muy poco tiempo. Los antiguos griegos usaban un sistema basado en la miríada, es decir, diez mil, y su número más grande con nombre era una miríada, o cien millones.

En El contador de arena, Arquímedes (c. 287–212 a. C.) ideó un sistema para nombrar grandes números que llegaban hasta

108× × 1016{displaystyle 10^{8times 10^{16}},

esencialmente nombrando poderes de una miríada de miríadas. Este número mayor aparece porque iguala una miríada miríada a la miríada miríada potencia, todo llevado a la miríada miríada potencia. Esto da una buena indicación de las dificultades de notación con las que se encontró Arquímedes, y se puede proponer que se detuvo en este número porque no ideó ningún nuevo número ordinal (más grande que 'myriad myriadth') para que coincida con su nuevo número cardinal. números. Arquímedes solo usó su sistema hasta 10⁶⁴.

Arquímedes' presumiblemente, el objetivo era nombrar grandes potencias de 10 para dar estimaciones aproximadas, pero poco después, Apolonio de Perge inventó un sistema más práctico para nombrar grandes números que no eran potencias de 10, basado en nombrar potencias de una miríada, por ejemplo, βΜ sería una miríada al cuadrado.

Mucho más tarde, pero aún en la antigüedad, el matemático helenístico Diofanto (siglo III) usó una notación similar para representar números grandes.

Los romanos, menos interesados en cuestiones teóricas, expresaban 1.000.000 como decies centena milia, es decir, 'diez cien mil'; fue solo en el siglo XIII que la palabra (originalmente francesa) 'millones' Fue presentado.

India medieval

Los indios, que inventaron el sistema de numeración posicional, junto con los números negativos y el cero, estaban bastante avanzados en este aspecto. En el siglo VII, los matemáticos indios estaban lo suficientemente familiarizados con la noción de infinito como para definirlo como la cantidad cuyo denominador es cero.

Uso moderno de grandes números finitos

Números finitos mucho más grandes que cualquiera de estos ocurren en las matemáticas modernas. Por ejemplo, el número de Graham es demasiado grande para expresarlo razonablemente mediante exponenciación o incluso tetración. Para obtener más información sobre el uso moderno de números grandes, consulte Números grandes. Para manejar estos números, se crean y utilizan nuevas notaciones. Existe una gran comunidad de matemáticos dedicados a nombrar grandes números. Actualmente, el número más grande nombrado por un matemático profesional es el número de Rayo, y el número más grande (bien definido) nombrado por cualquier matemático es el número grande del jardín.

Infinito

Lo último en números grandes era, hasta hace poco, el concepto de infinito, un número definido por ser mayor que cualquier número finito, y utilizado en la teoría matemática de los límites.

Sin embargo, desde el siglo XIX, los matemáticos han estudiado los números transfinitos, números que no solo son mayores que cualquier número finito, sino también, desde el punto de vista de la teoría de conjuntos, mayores que el concepto tradicional de infinito. De estos números transfinitos, quizás los más extraordinarios y posiblemente, si existen, los 'más grandes', son los cardenales grandes. El concepto de números transfinitos, sin embargo, fue considerado por primera vez por los matemáticos indios Jaina en el año 400 a.