Historia de la relatividad especial

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La historia de la relatividad especial consta de muchos resultados teóricos y hallazgos empíricos obtenidos por Albert A. Michelson, Hendrik Lorentz, Henri Poincaré y otros. Culminó con la teoría de la relatividad especial propuesta por Albert Einstein y los trabajos posteriores de Max Planck, Hermann Minkowski y otros.

Introducción

Aunque Isaac Newton basó su física en el tiempo y el espacio absolutos, también se adhirió al principio de relatividad de Galileo Galilei repitiéndolo precisamente para los sistemas mecánicos. Esto se puede afirmar de la siguiente manera: en lo que respecta a las leyes de la mecánica, todos los observadores en movimiento inercial tienen los mismos privilegios y no se puede atribuir ningún estado de movimiento preferido a ningún observador inercial en particular. Sin embargo, en cuanto a la teoría electromagnética y la electrodinámica, durante el siglo XIX la teoría ondulatoria de la luz como perturbación de un "medio luminoso" o éter luminífero fue ampliamente aceptado, y la teoría alcanzó su forma más desarrollada en el trabajo de James Clerk Maxwell. Según la teoría de Maxwell, todos los fenómenos ópticos y eléctricos se propagan a través de ese medio, lo que sugirió que debería ser posible determinar experimentalmente el movimiento relativo al éter.

El fracaso de cualquier experimento conocido para detectar movimiento a través del éter llevó a Hendrik Lorentz, a partir de 1892, a desarrollar una teoría de la electrodinámica basada en un éter luminífero inmóvil (sobre cuya constitución material Lorentz no especuló), la contracción física de la longitud, y una "hora local" en el que las ecuaciones de Maxwell conservan su forma en todos los sistemas de referencia inerciales. Trabajando con la teoría del éter de Lorentz, Henri Poincaré, habiendo propuesto anteriormente el "principio de relatividad" como ley general de la naturaleza (incluidas la electrodinámica y la gravitación), utilizó este principio en 1905 para corregir las fórmulas de transformación preliminares de Lorentz, lo que dio como resultado un conjunto exacto de ecuaciones que ahora se denominan transformaciones de Lorentz. Un poco más tarde, ese mismo año, Albert Einstein publicó su artículo original sobre la relatividad especial en el que, basándose nuevamente en el principio de la relatividad, derivó de forma independiente y reinterpretó radicalmente las transformaciones de Lorentz cambiando las definiciones fundamentales de los intervalos de espacio y tiempo, abandonando al mismo tiempo la absoluta. simultaneidad de la cinemática galileana, evitando así la necesidad de cualquier referencia a un éter luminífero en la electrodinámica clásica. El trabajo posterior de Hermann Minkowski, en el que introdujo un espacio-tiempo geométrico de 4 dimensiones. modelo para la versión de la relatividad especial de Einstein, allanó el camino para el desarrollo posterior de Einstein de su teoría general de la relatividad y sentó las bases de las teorías de campo relativistas.

Éter y electrodinámica de los cuerpos en movimiento

Modelos de éter y ecuaciones de Maxwell

Siguiendo el trabajo de Thomas Young (1804) y Augustin-Jean Fresnel (1816), se creía que la luz se propaga como una onda transversal dentro de un medio elástico llamado éter luminífero. Sin embargo, se hizo una distinción entre fenómenos ópticos y electrodinámicos, por lo que fue necesario crear modelos de éter específicos para todos los fenómenos. Los intentos de unificar esos modelos o crear una descripción mecánica completa de ellos no tuvieron éxito, pero después de un trabajo considerable por parte de muchos científicos, entre ellos Michael Faraday y Lord Kelvin, James Clerk Maxwell (1864) desarrolló una teoría precisa del electromagnetismo derivando un conjunto de ecuaciones de electricidad, magnetismo e inductancia, denominadas ecuaciones de Maxwell. Primero propuso que la luz era en realidad ondulaciones (radiación electromagnética) en el mismo medio etéreo que es la causa de los fenómenos eléctricos y magnéticos. Sin embargo, la teoría de Maxwell era insatisfactoria con respecto a la óptica de los cuerpos en movimiento y, si bien pudo presentar un modelo matemático completo, no pudo proporcionar una descripción mecánica coherente del éter.

Después de que Heinrich Hertz demostrara en 1887 la existencia de ondas electromagnéticas, la teoría de Maxwell fue ampliamente aceptada. Además, Oliver Heaviside y Hertz desarrollaron aún más la teoría e introdujeron versiones modernizadas de las ecuaciones de Maxwell. El sistema "Maxwell-Hertz" o "Heaviside-Hertz" Posteriormente, las ecuaciones formaron una base importante para el desarrollo posterior de la electrodinámica, y la notación de Heaviside todavía se utiliza en la actualidad. Otras contribuciones importantes a la teoría de Maxwell fueron hechas por George FitzGerald, Joseph John Thomson, John Henry Poynting, Hendrik Lorentz y Joseph Larmor.

Busca el éter

Con respecto al movimiento relativo y la influencia mutua de la materia y el éter, había dos teorías, ninguna de las cuales era del todo satisfactoria. Uno fue desarrollado por Fresnel (y posteriormente Lorentz). Este modelo (Teoría del Éter Estacionario) suponía que la luz se propaga como una onda transversal y el éter es parcialmente arrastrado con un determinado coeficiente por la materia. Partiendo de esta suposición, Fresnel pudo explicar la aberración de la luz y muchos fenómenos ópticos.
La otra hipótesis fue propuesta por George Gabriel Stokes, quien afirmó en 1845 que el éter era totalmente arrastrado. por materia (más tarde Hertz también compartió esta opinión). En este modelo, el éter podría ser (por analogía con la brea de pino) rígido para objetos rápidos y fluido para objetos más lentos. Por tanto, la Tierra podría moverse a través de él con bastante libertad, pero sería lo suficientemente rígida como para transportar luz. Se prefirió la teoría de Fresnel porque su coeficiente de arrastre fue confirmado por el experimento de Fizeau en 1851, que midió la velocidad de la luz en líquidos en movimiento.

Albert A. Michelson (1881) intentó medir el movimiento relativo de la Tierra y el éter (Éter-Viento), como se esperaba en la teoría de Fresnel, utilizando un interferómetro. No pudo determinar ningún movimiento relativo, por lo que interpretó el resultado como una confirmación de la tesis de Stokes. Sin embargo, Lorentz (1886) demostró que los cálculos de Michelson eran incorrectos y que había sobreestimado la precisión de la medición. Esto, junto con el gran margen de error, hizo que el resultado del experimento de Michelson no fuera concluyente. Además, Lorentz demostró que Stokes' El éter completamente arrastrado tuvo consecuencias contradictorias y, por lo tanto, apoyó una teoría del éter similar a la de Fresnel. Para comprobar nuevamente la teoría de Fresnel, Michelson y Edward W. Morley (1886) realizaron una repetición del experimento de Fizeau. El coeficiente de arrastre de Fresnel se confirmó con mucha exactitud en esa ocasión, y Michelson ahora opinaba que la teoría del éter estacionario de Fresnel era correcta. Para aclarar la situación, Michelson y Morley (1887) repitieron el experimento de Michelson de 1881 y aumentaron sustancialmente la precisión de la medición. Sin embargo, este ahora famoso experimento de Michelson-Morley arrojó nuevamente un resultado negativo, es decir, no se detectó ningún movimiento del aparato a través del éter (aunque la velocidad de la Tierra es 60 km/s diferente en el invierno del norte que en el verano). Así, los físicos se enfrentaron a dos experimentos aparentemente contradictorios: el experimento de 1886 como una aparente confirmación del éter estacionario de Fresnel, y el experimento de 1887 como una aparente confirmación del éter estacionario de Stokes. Éter completamente arrastrado.

Una posible solución al problema fue mostrada por Woldemar Voigt (1887), quien investigó el efecto Doppler para las ondas propagando en un medio elástico incompresible y las relaciones de transformación deducidas que dejaron la ecuación de ondas en espacio libre sin cambios, y explicó el resultado negativo del experimento Michelson-Morley. Las transformaciones de Voigt incluyen el factor Lorentz ${displaystyle scriptstyle {1/{sqrt {1-{v^{2}}/{c^{2}}}}}}$ para los y- y z-coordinados, y una nueva variable de tiempo ${displaystyle scriptstyle {t'=t-vx/c^{2}}}$ que más tarde fue llamado "tiempo local". Sin embargo, el trabajo de Voigt fue completamente ignorado por sus contemporáneos.

FitzGerald (1889) ofreció otra explicación del resultado negativo del experimento de Michelson-Morley. Al contrario de Voigt, especuló que las fuerzas intermoleculares posiblemente sean de origen eléctrico, de modo que los cuerpos materiales se contraerían en la línea de movimiento (contracción de longitud). Esto estaba relacionado con el trabajo de Heaviside (1887), quien determinó que los campos electrostáticos en movimiento se deformaban (Heaviside Ellipsoid), lo que conduce a condiciones físicamente indeterminadas a la velocidad de la luz. Sin embargo, la idea de FitzGerald permaneció ampliamente desconocida y no fue discutida antes de que Oliver Lodge publicara un resumen de la idea en 1892. También Lorentz (1892b) propuso la contracción de la longitud independientemente de FitzGerald para explicar el experimento de Michelson-Morley. Por razones de plausibilidad, Lorentz se refirió a la analogía de la contracción de los campos electrostáticos. Sin embargo, incluso Lorentz admitió que esa no era una razón necesaria y, en consecuencia, la contracción de la longitud siguió siendo una hipótesis ad hoc.

Teoría de los electrones de Lorentz

Lorentz (1892a) estableció los cimientos de la teoría del éter de Lorentz, asumiendo la existencia de electrones que se separó del éter, y reemplazando las ecuaciones "Maxwell-Hertz" por las ecuaciones "Maxwell-Lorentz". En su modelo, el éter es completamente inmóvil y, contrariamente a la teoría de Fresnel, tampoco se arrastra parcialmente por la materia. Una consecuencia importante de esta noción fue que la velocidad de la luz es totalmente independiente de la velocidad de la fuente. Lorentz no dio declaraciones sobre la naturaleza mecánica del éter y los procesos electromagnéticos, sino, más bien, trató de explicar los procesos mecánicos por los electromagnéticos y por lo tanto creó un éter electromagnético abstracto. En el marco de su teoría, Lorentz calculaba, como Heaviside, la contracción de los campos electrostáticos. Lorentz (1895) también introdujo lo que llamó el "Teorema de los Estados Correspondientes" para términos de primer orden en ${displaystyle scriptstyle {v/c}}$ . Este teorema afirma que un observador en movimiento (en relación con el éter) en su campo "ficticio" hace las mismas observaciones que un observador en reposo en su campo "real". Una parte importante de ella era la hora local ${displaystyle scriptstyle {t'=t-vx/c^{2}}}$ , que allanó el camino a la transformación de Lorentz y que introdujo independientemente de Voigt. Con la ayuda de este concepto, Lorentz podría explicar la aberración de la luz, el efecto Doppler y el experimento Fizeau también. Sin embargo, la hora local de Lorentz era sólo una herramienta matemática auxiliar para simplificar la transformación de un sistema en otro – fue Poincaré en 1900 quien reconoció que "tiempo local" es realmente indicado por los relojes móviles. Lorentz también reconoció que su teoría violó el principio de acción y reacción, ya que el éter actúa en la materia, pero la materia no puede actuar en el éter inmóvil.

Un modelo muy similar fue creado por Joseph Larmor (1897, 1900). Larmor fue el primero en poner la transformación 1895 de Lorentz en una forma algebraicamente equivalente a las transformaciones modernas de Lorentz, sin embargo, afirmó que sus transformaciones preservaban la forma de las ecuaciones de Maxwell sólo a segundo orden de ${displaystyle scriptstyle {v/c}}$ . Lorentz después señaló que estas transformaciones conservaban de hecho la forma de las ecuaciones de Maxwell a todas las órdenes de ${displaystyle scriptstyle {v/c}}$ . Larmor notó en esa ocasión que la contracción de longitud era derivable del modelo; además, calculó algún tipo de dilatación de tiempo para órbitas de electrones. Larmor especificó sus consideraciones en 1900 y 1904. Independiente de Larmor, Lorentz (1899) extendió su transformación por términos de segundo orden y señaló un efecto de dilatación (matemática).

Otros físicos además de Lorentz y Larmor también intentaron desarrollar un modelo consistente de electrodinámica. Por ejemplo, Emil Cohn (1900, 1901) creó una electrodinámica alternativa en la que él, como uno de los primeros, descartó la existencia del éter (al menos en la forma anterior) y utilizaría, como Ernst Mach, las estrellas fijas como en su lugar, un marco de referencia. Debido a inconsistencias dentro de su teoría, como diferentes velocidades de la luz en diferentes direcciones, fue reemplazada por la de Lorentz y Einstein.

Masa electromagnética

Durante su desarrollo de la Teoría de Maxwell, J. J. Thomson (1881) reconoció que los cuerpos cargados son más difíciles de poner en movimiento que los cuerpos sin carga. Los campos electrostáticos se comportan como si agregaran una "masa electromagnética" a la masa mecánica de los cuerpos. Es decir, según Thomson, la energía electromagnética corresponde a una cierta masa. Esto se interpretó como una forma de auto-inductancia del campo electromagnético. También notó que la masa de un cuerpo en movimiento se aumenta por una cantidad constante. El trabajo de Thomson fue continuado y perfeccionado por FitzGerald, Heaviside (1888), y George Frederick Charles Searle (1896, 1897). Para la masa electromagnética dieron —en la notación moderna— la fórmula ${displaystyle scriptstyle {m=(4/3)E/c^{2}}}$ , donde ${displaystyle scriptstyle {m}}$ es la masa electromagnética y ${displaystyle scriptstyle {E}}$ es la energía electromagnética. Heaviside y Searle también reconocieron que el aumento de la masa de un cuerpo no es constante y varía con su velocidad. En consecuencia, Searle señaló la imposibilidad de las velocidades superluminales, porque se necesitaría energía infinita para superar la velocidad de la luz. También para Lorentz (1899), la integración de la dependencia de velocidad de las masas reconocida por Thomson era especialmente importante. Él notó que la masa no sólo variaba debido a la velocidad, sino que también depende de la dirección, e introdujo lo que Abraham llamó más tarde "longitudinal" y "transversa" masa. (La masa transversal corresponde a lo que más tarde fue llamada masa relativista.)

Wilhelm Wien (1900) asumió (siguiendo las obras de Thomson, Heaviside y Searle) que el entero la masa es de origen electromagnético, que se formuló en el contexto de que todas las fuerzas de la naturaleza son electromagnéticas (la "Vista del Mundo Electromagnetico"). Wien dijo que, si se supone que la gravedad es un efecto electromagnético también, entonces debe haber una proporcionalidad entre la energía electromagnética, la masa inercial y la masa gravitacional. En el mismo documento Henri Poincaré (1900b) encontró otra manera de combinar los conceptos de masa y energía. Reconoció que la energía electromagnética se comporta como un fluido ficticio con densidad de masa ${displaystyle scriptstyle {m=E/c^{2}}}$ (o ${displaystyle scriptstyle {E=mc^{2}}}$ ) y definió un impulso electromagnético ficticio también. Sin embargo, llegó a una paradoja de radiación que fue completamente explicada por Einstein en 1905.

Walter Kaufmann (1901-1903) fue el primero en confirmar la dependencia de velocidad de la masa electromagnética analizando la relación ${displaystyle scriptstyle {e/m}}$ (donde) ${displaystyle scriptstyle {e}}$ es el cargo y ${displaystyle scriptstyle {m}}$ la masa) de los rayos de cátodo. Él encontró que el valor de ${displaystyle scriptstyle {e/m}}$ disminuyó con la velocidad, mostrando que, asumiendo la constante de carga, la masa del electrón aumentó con la velocidad. También creía que esos experimentos confirmaron la suposición de Wien, que no hay masa mecánica "real", sino sólo la masa electromagnética "aparente", o en otras palabras, la masa de todos los cuerpos es de origen electromagnético.

Max Abraham (1902-1904), que fue partidario de la visión del mundo electromagnético, ofreció rápidamente una explicación para los experimentos de Kaufmann al conducir expresiones para la masa electromagnética. Junto con este concepto, Abraham introdujo (como Poincaré en 1900) la noción de "ímpetu electromagnético" que es proporcional a ${displaystyle scriptstyle {E/c^{2}}}$ . Pero a diferencia de las cantidades ficticias introducidas por Poincaré, lo consideraba como un real entidad física. Abraham también señaló (como Lorentz en 1899) que esta masa también depende de la dirección y acuñó los nombres "longitudinal" y "transversa" masa. A diferencia de Lorentz, no incorporaba la hipótesis de contracción en su teoría, por lo que sus términos de masa difieren de los de Lorentz.

Sobre la base del trabajo anterior sobre la masa electromagnética, Friedrich Hasenöhrl sugirió que parte de la masa de un cuerpo (que él llamó masa aparente) se puede considerar como radiación rebotando alrededor de una cavidad. La "masa aparente" de la radiación depende de la temperatura (porque cada cuerpo calentado emite radiación) y es proporcional a su energía. Hasenöhrl declaró que esta relación de masa-aparente-energética sólo tiene mientras el cuerpo irradia, es decir, si la temperatura de un cuerpo es mayor que 0 K. Al principio dio la expresión ${displaystyle scriptstyle {m=(8/3)E/c^{2}}}$ para la misa aparente; sin embargo, Abraham y Hasenöhrl en 1905 cambiaron el resultado a ${displaystyle scriptstyle {m=(4/3)E/c^{2}}}$ , el mismo valor que para la masa electromagnética para un cuerpo en reposo.

Espacio y tiempo absolutos

Algunos científicos y filósofos de la ciencia criticaron las definiciones de Newton sobre el espacio y el tiempo absolutos. Ernst Mach (1883) argumentó que el tiempo y el espacio absolutos son conceptos esencialmente metafísicos y, por tanto, científicamente carentes de significado, y sugirió que sólo el movimiento relativo entre cuerpos materiales es un concepto útil en física. Mach argumentó que incluso los efectos que según Newton dependen del movimiento acelerado con respecto al espacio absoluto, como la rotación, podrían describirse puramente con referencia a cuerpos materiales, y que los efectos de inercia citados por Newton en apoyo del espacio absoluto podrían, en cambio, estar relacionados puramente a la aceleración con respecto a las estrellas fijas. Carl Neumann (1870) introdujo un "Cuerpo alfa", que representa una especie de cuerpo rígido y fijo para definir el movimiento inercial. Basado en la definición de Neumann, Heinrich Streintz (1883) argumentó que en un sistema de coordenadas donde los giroscopios no miden ningún signo de rotación, el movimiento inercial está relacionado con un "cuerpo fundamental" y un "Sistema de Coordenadas Fundamentales". Finalmente, Ludwig Lange (1885) fue el primero en acuñar la expresión marco de referencia inercial y "escala de tiempo inercial" como reemplazos operativos del espacio y tiempo absolutos; definió "marco inercial" como "un marco de referencia en el que un punto de masa lanzado desde el mismo punto en tres direcciones diferentes (no coplanares) sigue trayectorias rectilíneas cada vez que se lanza". En 1902, Henri Poincaré publicó una colección de ensayos titulada Ciencia e hipótesis, que incluía: discusiones filosóficas detalladas sobre la relatividad del espacio, el tiempo y la convencionalidad de la simultaneidad distante; la conjetura de que nunca podrá detectarse una violación del principio de relatividad; la posible inexistencia del éter, junto con algunos argumentos que apoyan el éter; y muchos comentarios sobre geometría no euclidiana versus euclidiana.

También hubo algunos intentos de utilizar el tiempo como cuarta dimensión. Esto fue hecho a principios de 1754 por Jean le Rond d'Alembert en la enciclopedia, y por algunos autores en el siglo XIX como H. G. Wells en su novela The Time Machine (1895). En 1901 un modelo filosófico fue desarrollado por Menyhért Palágyi, en el que el espacio y el tiempo eran sólo dos lados de algún tipo de "tiempo espacial". Usó el tiempo como una cuarta dimensión imaginaria, que dio la forma ${displaystyle scriptstyle {it}}$ (donde) ${displaystyle scriptstyle {i={sqrt {-1}}}}$ , es decir, número imaginario). Sin embargo, la coordinación temporal de Palagyi no está conectada a la velocidad de la luz. También rechazó cualquier conexión con las construcciones existentes de n-espacios dimensionales y geometría no euclidiana, por lo que su modelo filosófico tiene sólo poca semejanza con la física espacial, como fue desarrollado posteriormente por Minkowski.

La constancia de la luz y el principio del movimiento relativo

En la segunda mitad del siglo XIX, hubo muchos intentos de desarrollar una red mundial de relojes sincronizados mediante señales eléctricas. Para ello, había que considerar la velocidad de propagación finita de la luz, porque las señales de sincronización no podían viajar más rápido que la velocidad de la luz.

En su artículo La medida del tiempo (1898), Henri Poincaré describió algunas consecuencias importantes de este proceso y explicó que los astrónomos, al determinar la velocidad de la luz, simplemente asumieron que la luz tiene una velocidad constante y que esta velocidad es la misma. en todas direcciones. Sin este postulado, sería imposible inferir la velocidad de la luz a partir de observaciones astronómicas, como hizo Ole Rømer a partir de observaciones de las lunas de Júpiter. Poincaré también señaló que la velocidad de propagación de la luz puede usarse (y en la práctica a menudo se usa) para definir la simultaneidad entre eventos espacialmente separados:

La simultaneidad de dos eventos, o el orden de su sucesión, la igualdad de dos duraciónes, se definen de tal manera que la enunciación de las leyes naturales puede ser lo más simple posible. En otras palabras, todas estas reglas, todas estas definiciones son sólo fruto de un oportunismo inconsciente.

En algunos otros documentos (1895, 1900b), Poincaré argumentó que experimentos como el de Michelson y Morley muestran la imposibilidad de detectar el movimiento absoluto de la materia, es decir, el movimiento relativo de la materia en relación con el éter. Lo llamó "principio de movimiento relativo". En el mismo año, interpretó la hora local de Lorentz como resultado de un procedimiento de sincronización basado en señales de luz. Asumió que dos observadores que se están moviendo en el éter sincronizan sus relojes por señales ópticas. Dado que creen que están en reposo, consideran sólo el tiempo de transmisión de las señales y luego hacen referencia a sus observaciones para examinar si sus relojes son sincronizados. Desde el punto de vista de un observador en reposo en el éter, los relojes no son sincronizados e indican la hora local ${displaystyle scriptstyle {t'=t-{vx}/{c^{2}}}}$ , pero los observadores en movimiento no reconocen esto porque desconocen su movimiento. Por lo tanto, contrariamente a Lorentz, el tiempo local definido por Poincaré puede ser medido e indicado por los relojes. Por lo tanto, en su recomendación de Lorentz para el Premio Nobel en 1902, Poincaré argumentó que Lorentz había explicado convincentemente el resultado negativo de los experimentos de aether deriva inventando el tiempo "disminuido" o "local", es decir, una coordinación de tiempo en la que dos eventos en diferentes lugares podrían aparecer como simultáneos, aunque no son simultáneos en realidad.

Al igual que Poincaré, Alfred Bucherer (1903) creía en la validez del principio de relatividad dentro del dominio de la electrodinámica, pero a diferencia de Poincaré, Bucherer incluso asumió que esto implica la inexistencia del éter. Sin embargo, la teoría que creó más tarde en 1906 era incorrecta y no consistente, y la transformación de Lorentz también estaba ausente en su teoría.

Modelo 1904 de Lorentz

En su artículo Fenómenos electromagnéticos en un sistema que se mueve con una velocidad menor que la de la luz, Lorentz (1904) siguió la sugerencia de Poincaré e intentó crear una formulación de la electrodinámica que explica el fracaso de todos los experimentos conocidos de deriva del éter. , es decir, la validez del principio de relatividad. Intentó demostrar la aplicabilidad de la transformación de Lorentz para todos los órdenes, aunque no lo consiguió del todo. Al igual que Wien y Abraham, argumentó que sólo existe masa electromagnética, no masa mecánica, y derivó la expresión correcta para la masa longitudinal y transversal, que estaban de acuerdo con los experimentos de Kaufmann (aunque esos experimentos no fueron lo suficientemente precisos para distinguir entre las teorías de Lorentz y Abraham). Y utilizando el impulso electromagnético, pudo explicar el resultado negativo del experimento de Trouton-Noble, en el que un condensador de placas paralelas cargado que se movía a través del éter debería orientarse perpendicular al movimiento. También podrían explicarse los experimentos de Rayleigh y Brace. Otro paso importante fue el postulado de que la transformación de Lorentz debe ser válida también para fuerzas no eléctricas.

Al mismo tiempo, cuando Lorentz funcionó su teoría, Wien (1903) reconoció una importante consecuencia de la dependencia de la velocidad de la masa. Argumentó que las velocidades superluminales eran imposibles, ya que eso requeriría una cantidad infinita de energía —lo mismo ya fue notado por Thomson (1893) y Searle (1897). Y en junio de 1904, después de haber leído el documento de Lorentz de 1904, notó lo mismo en relación con la contracción de longitud, porque a velocidades superluminales el factor ${displaystyle scriptstyle {sqrt {1-{v^{2}}/{c^{2}}}}}$ se vuelve imaginario.

La teoría de Lorentz fue criticada por Abraham, quien demostró que por un lado la teoría obedece al principio de relatividad, y por otro lado se supone el origen electromagnético de todas las fuerzas. Abraham demostró que ambas suposiciones eran incompatibles, porque en la teoría de Lorentz sobre los electrones contraídos se necesitaban fuerzas no eléctricas para garantizar la estabilidad de la materia. Sin embargo, en la teoría del electrón rígido de Abraham, tales fuerzas no eran necesarias. Así surgió la cuestión de si la concepción electromagnética del mundo (compatible con la teoría de Abraham) o el Principio de la Relatividad (compatible con la teoría de Lorentz) era correcta.

En una conferencia de septiembre de 1904 en St. Louis titulada Los principios de la física matemática, Poincaré extrajo algunas consecuencias de la teoría de Lorentz y definió (modificando el principio de relatividad de Galileo y el teorema de Lorentz). de Estados Correspondientes) el siguiente principio: "El Principio de Relatividad, según el cual las leyes de los fenómenos físicos deben ser las mismas para un observador estacionario que para uno llevado en un movimiento uniforme de traslación, de modo que no tenemos ni podemos tener medios para determinar si estamos siendo arrastrados o no por tal movimiento." También especificó su método de sincronización de reloj y explicó la posibilidad de un "nuevo método" o "nueva mecánica", en la que ninguna velocidad puede superar la de la luz para todos los observadores. Sin embargo, señaló críticamente que el principio de la relatividad, la acción y reacción de Newton, la conservación de la masa y la conservación de la energía no están completamente establecidos e incluso se ven amenazados por algunos experimentos.

Además, Emil Cohn (1904) continuó desarrollando su modelo alternativo (como se describe anteriormente) y, al comparar su teoría con la de Lorentz, descubrió algunas interpretaciones físicas importantes de las transformaciones de Lorentz. Ilustró (como Joseph Larmor en el mismo año) esta transformación utilizando varillas y relojes: si están en reposo en el éter, indican la longitud y el tiempo verdaderos, y si se están moviendo, indican valores contraídos y dilatados. Al igual que Poincaré, Cohn definió la hora local como la hora que se basa en el supuesto de propagación isotrópica de la luz. Al contrario de Lorentz y Poincaré, Cohn advirtió que dentro de la teoría de Lorentz la separación de lo "real" y lo "real". y "aparente" Las coordenadas son artificiales, porque ningún experimento puede distinguir entre ellas. Sin embargo, según la propia teoría de Cohn, las cantidades transformadas de Lorentz sólo serían válidas para fenómenos ópticos, mientras que los relojes mecánicos indicarían las cantidades "reales" de los fenómenos ópticos. tiempo.

Dinámica del electrón de Poincaré

El 5 de junio de 1905, Henri Poincaré presentó el resumen de una obra que colmaba las lagunas existentes en la obra de Lorentz. (Este breve artículo contenía los resultados de un trabajo más completo que se publicaría más tarde, en enero de 1906.) Demostró que las ecuaciones de electrodinámica de Lorentz no eran completamente covariantes de Lorentz. Así que señaló las características de grupo de la transformación y corrigió las fórmulas de Lorentz para las transformaciones de densidad de carga y densidad de corriente (que implícitamente contenían la fórmula relativista de suma de velocidades, que elaboró en mayo en una carta a Lorentz). ). Poincaré utilizó por primera vez el término "transformación de Lorentz" y dio a las transformaciones la forma simétrica que se utiliza hasta el día de hoy. Introdujo una fuerza de unión no eléctrica (las llamadas "tensiones de Poincaré") para garantizar la estabilidad de los electrones y explicar la contracción de longitud. También esbozó un modelo de gravitación invariante de Lorentz (incluidas las ondas gravitacionales) extendiendo la validez de la invariancia de Lorentz a fuerzas no eléctricas.

Eventualmente Poincaré (independiente de Einstein) terminó una obra sustancialmente ampliada de su documento de junio (el llamado "documento de Palermo", recibido el 23 de julio, impreso el 14 de diciembre, publicado enero de 1906). Habló literalmente de "el postulado de la relatividad". Manifestó que las transformaciones son consecuencia del principio de la menor acción y desarrolló las propiedades de las tensiones Poincaré. Demostró con más detalle las características de grupo de la transformación, que llamó al grupo Lorentz, y mostró que la combinación ${displaystyle scriptstyle {x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}}$ es invariante. Mientras elaboraba su teoría gravitatoria, dijo que la transformación de Lorentz es meramente una rotación en espacio cuatridimensional sobre el origen, introduciendo ${displaystyle scriptstyle {ct{sqrt {-1}}}}$ como cuarta coordinación imaginaria (contrario a Palagyi, incluyó la velocidad de la luz), y ya usó cuatro-vectores. Escribió que el descubrimiento de rayos magneto-cathode por Paul Ulrich Villard (1904) parecía amenazar toda la teoría de Lorentz, pero este problema fue resuelto rápidamente. Sin embargo, aunque en sus escritos filosóficos Poincaré rechazó las ideas del espacio y el tiempo absolutos, en sus documentos físicos siguió haciendo referencia a un éter (indetectable). También continuó (1900b, 1904, 1906, 1908b) para describir las coordenadas y fenómenos como local/aparente (para observadores móviles) y verdadero/real (para observadores en reposo en éter). Así que, con algunas excepciones, la mayoría de los historiadores de la ciencia argumentan que Poincaré no inventó lo que ahora se llama relatividad especial, aunque se admite que Poincaré anticipó gran parte de los métodos y terminología de Einstein.

Relatividad especial

Einstein 1905

Electrodinámica de cuerpos en movimiento

El 26 de septiembre de 1905 (recibido el 30 de junio), Albert Einstein publicó su artículo annus mirabilis sobre lo que ahora se llama relatividad especial. El artículo de Einstein incluye una descripción fundamental de la cinemática del cuerpo rígido y no requiere un espacio absolutamente estacionario, como el éter. Einstein identificó dos principios fundamentales, el principio de la relatividad y el principio de la constancia de la luz (principio de la luz), que sirvieron como base axiomática de su teoría. Para comprender mejor el paso de Einstein, se dará un resumen de la situación antes de 1905, tal como se describió anteriormente (debe señalarse que Einstein estaba familiarizado con la teoría de Lorentz de 1895, y Ciencia e Hipótesis de Poincaré, pero posiblemente no de sus artículos de 1904-1905):

a) La electrodinámica de Maxwell, presentada por Lorentz en 1895, fue la teoría más exitosa en este momento. Aquí, la velocidad de la luz es constante en todas las direcciones en el éter estacionario y completamente independiente de la velocidad de la fuente;

b) La incapacidad de encontrar un estado absoluto de movimiento, i.e. la validez del principio de relatividad como consecuencia de los resultados negativos de todos los experimentos y efectos de deriva, como el imán móvil y el problema del conductor, que sólo dependen del movimiento relativo;

c) El experimento Fizeau;

d) La aberración de la luz;

con las siguientes consecuencias para la velocidad de la luz y las teorías conocidas en ese momento:

La velocidad de la luz no está compuesta por la velocidad de la luz en vacío y la velocidad de un marco de referencia preferido, por b. Esto contradice la teoría del éter estacionario (cercamente).
La velocidad de la luz no está compuesta por la velocidad de la luz en vacío y la velocidad de la fuente de luz, por a y c. Esto contradice la teoría de las emisiones.
La velocidad de la luz no está compuesta por la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de un éter que sería arrastrado dentro o en la vecindad de la materia, por a, c, y d. Esto contradice la hipótesis del arrastre completo de éter.
La velocidad de la luz en los medios móviles no se compone de la velocidad de la luz cuando el medio está en reposo y la velocidad del medio, pero se determina por el coeficiente de arrastre de Fresnel, por c.

Para hacer del principio de relatividad exigido por Poincaré una ley exacta de la naturaleza en la teoría del éter inmóvil de Lorentz, fue necesaria la introducción de una variedad de hipótesis ad hoc, como la hipótesis de la contracción, la hora local, el tiempo de Poincaré. tensiones, etc. Este método fue criticado por muchos estudiosos, ya que la suposición de una conspiración de efectos que impidan por completo el descubrimiento de la deriva del éter se considera muy improbable y violaría también la navaja de Occam. Einstein es considerado el primero que prescindió por completo de tales hipótesis auxiliares y sacó las conclusiones directas de los hechos mencionados anteriormente: que el principio de la relatividad es correcto y que la velocidad de la luz observada directamente es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales. Basándose en su enfoque axiomático, Einstein pudo derivar todos los resultados obtenidos por sus predecesores –y además las fórmulas para el efecto Doppler relativista y la aberración relativista– en unas pocas páginas, mientras que antes de 1905 sus competidores Había dedicado años de trabajo largo y complicado para llegar al mismo formalismo matemático. Antes de 1905, Lorentz y Poincaré habían adoptado estos mismos principios, como necesarios para lograr sus resultados finales, pero no reconocieron que también eran suficientes en el sentido de que no había una necesidad lógica inmediata de asumir la existencia de un éter estacionario para llegar a él. en las transformaciones de Lorentz. Como dijo Lorentz más tarde, "Einstein simplemente postula lo que hemos deducido". Otra razón del temprano rechazo de Einstein del éter en cualquier forma (del que luego se retractó parcialmente) puede haber estado relacionada con su trabajo sobre física cuántica. Einstein descubrió que la luz también puede describirse (al menos heurísticamente) como una especie de partícula, por lo que el éter como medio para las "ondas" (que era muy importante para Lorentz y Poincaré) ya no encajaba en su esquema conceptual.

Es notable que el artículo de Einstein no contenga referencias directas a otros artículos. Sin embargo, muchos historiadores de la ciencia como Holton, Miller, Stachel, han intentado descubrir posibles influencias sobre Einstein. Afirmó que su pensamiento estuvo influenciado por los filósofos empiristas David Hume y Ernst Mach. En cuanto al principio de relatividad, el problema del imán en movimiento y del conductor (posiblemente después de leer un libro de August Föppl) y los diversos experimentos negativos de deriva del éter fueron importantes para que aceptara ese principio, pero negó cualquier influencia significativa de los más importantes. experimento: el experimento de Michelson-Morley. Otras influencias probables incluyen Ciencia e hipótesis de Poincaré, donde Poincaré presentó el Principio de la Relatividad (que, como informó el amigo de Einstein, Maurice Solovine, fue estudiado y discutido de cerca por Einstein y sus amigos durante un período de años antes de la publicación del artículo de Einstein de 1905) y los escritos de Max Abraham, de quien tomó prestados los términos "ecuaciones de Maxwell-Hertz" y "masa longitudinal y transversal".

Con respecto a sus puntos de vista sobre la electrodinámica y el principio de la constancia de la luz, Einstein afirmó que la teoría de Lorentz de 1895 (o la electrodinámica de Maxwell-Lorentz) y también el experimento de Fizeau tuvieron una influencia considerable en su pensamiento. Dijo en 1909 y 1912 que había tomado prestado ese principio del éter estacionario de Lorentz (lo que implica la validez de las ecuaciones de Maxwell y la constancia de la luz en el marco del éter), pero reconoció que este principio, junto con el El principio de relatividad hace innecesaria cualquier referencia a un éter (al menos en lo que respecta a la descripción de la electrodinámica en sistemas inerciales). Como escribió en 1907 y en artículos posteriores, la aparente contradicción entre esos principios puede resolverse si se admite que la hora local de Lorentz no es una cantidad auxiliar, sino que puede definirse simplemente como tiempo y está relacionado con la velocidad de la señal. Antes de Einstein, Poincaré también desarrolló una interpretación física similar de la hora local y notó la conexión con la velocidad de la señal, pero a diferencia de Einstein, continuó argumentando que los relojes en reposo en el éter estacionario muestran la hora verdadera, mientras que los relojes en movimiento inercial con respecto a la hora local. El éter muestra sólo el tiempo aparente. Finalmente, cerca del final de su vida en 1953, Einstein describió las ventajas de su teoría sobre la de Lorentz de la siguiente manera (aunque Poincaré ya había declarado en 1905 que la invariancia de Lorentz es una condición exacta para cualquier teoría física):

No hay duda de que la teoría especial de la relatividad, si consideramos su desarrollo retrospectivo, estaba madura para el descubrimiento en 1905. Lorentz ya había reconocido que las transformaciones nombradas por él son esenciales para el análisis de las ecuaciones de Maxwell, y Poincaré profundizaba aún más esta visión. En cuanto a mí mismo, sólo conocía el importante trabajo de Lorentz de 1895 [...] pero no el trabajo posterior de Lorentz, ni las investigaciones consecutivas de Poincaré. En este sentido mi trabajo de 1905 fue independiente. [...] La nueva característica de ella fue la realización del hecho de que el rodamiento de la transformación de Lorentz trascendió su conexión con las ecuaciones de Maxwell y se preocupaba por la naturaleza del espacio y del tiempo en general. Otro resultado nuevo fue que la "invariancia de Lorentz" es una condición general para cualquier teoría física. Esto era para mí de particular importancia porque ya había encontrado que la teoría de Maxwell no representaba la microestructura de la radiación y por lo tanto no podía tener validez general.

Equivalencia masa-energía

Ya en el §10 de su artículo sobre electrodinámica, Einstein utilizó la fórmula

{displaystyle E_{kin}=mc^{2}left({frac {1}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1right)}

para la energía cinética de un electrón. Para profundizar en esto, publicó un artículo (recibido el 27 de septiembre de 1905), en el que Einstein demostraba que cuando un cuerpo material perdía energía (ya sea radiación o calor) de cantidad E, su masa disminuía en la misma proporción. cantidad E/c². Esto llevó a la famosa fórmula de equivalencia masa-energía: E = mc². Einstein consideró que la ecuación de equivalencia era de suma importancia porque demostraba que una partícula masiva posee una energía, la "energía en reposo", distinta de sus energías cinética y potencial clásicas. Como se mostró anteriormente, muchos autores anteriores a Einstein llegaron a fórmulas similares (incluido un factor 4/3) para la relación entre masa y energía. Sin embargo, su trabajo se centró en la energía electromagnética que (como sabemos hoy) sólo representa una pequeña parte de toda la energía dentro de la materia. Así que fue Einstein quien fue el primero en: (a) atribuir esta relación a todas las formas de energía, y (b) comprender la conexión de la equivalencia masa-energía con el principio de relatividad.

Recepción anticipada

Primeras valoraciones

Walter Kaufmann (1905, 1906) fue probablemente el primero que se refirió al trabajo de Einstein. Comparó las teorías de Lorentz y Einstein y, aunque dijo que es preferible el método de Einstein, argumentó que ambas teorías son observacionalmente equivalentes. Por lo tanto, habló del principio de relatividad como el principio "Lorentz-Einsteiniano" suposición básica. Poco después, Max Planck (1906a) fue el primero que defendió públicamente la teoría e interesó a sus alumnos, Max von Laue y Kurd von Mosengeil, en esta formulación. Describió la teoría de Einstein como una "generalización" de la teoría de Lorentz y, a esta "Teoría de Lorentz-Einstein", le dio el nombre de "teoría relativa"; mientras que Alfred Bucherer cambió la nomenclatura de Planck por la ahora común "teoría de la relatividad" ("Einsteinsche Relativitätstheorie"). Por otro lado, el propio Einstein y muchos otros continuaron refiriéndose simplemente al nuevo método como el "principio de relatividad". Y en un importante artículo general sobre el principio de la relatividad (1908a), Einstein describió la SR como una "unión de la teoría de Lorentz y el principio de la relatividad", incluida la suposición fundamental de que la relación local de Lorentz El tiempo puede describirse como tiempo real. (Sin embargo, las contribuciones de Poincaré rara vez se mencionaron en los primeros años después de 1905). Todas esas expresiones (teoría de Lorentz-Einstein, principio de la relatividad, teoría de la relatividad) fueron utilizadas alternativamente por diferentes físicos en los años siguientes.

Después de Planck, otros físicos alemanes rápidamente se interesaron por la relatividad, incluidos Arnold Sommerfeld, Wilhelm Wien, Max Born, Paul Ehrenfest y Alfred Bucherer. von Laue, que conoció la teoría gracias a Planck, publicó la primera monografía definitiva sobre la relatividad en 1911. En 1911, Sommerfeld modificó su plan de hablar sobre la relatividad en el Congreso de Solvay porque la teoría ya se consideraba bien establecida.

Experimentos de Kaufmann-Bucherer-Neumann

Kaufmann (1903) presentó los resultados de sus experimentos sobre la relación carga-masa de los rayos beta de una fuente de radio, mostrando la dependencia de la velocidad de la masa. Anunció que estos resultados confirmaban la teoría de Abraham. Sin embargo, Lorentz (1904a) volvió a analizar los resultados de Kaufmann (1903) contra su teoría y, basándose en los datos de las tablas, concluyó (p. 828) que la concordancia con su teoría "se considera no menos satisfactoria que" ; con la teoría de Abraham. Un reanálisis reciente de los datos de Kaufmann (1903) confirma que la teoría de Lorentz (1904a) concuerda sustancialmente mejor que la teoría de Abraham cuando se aplica a los datos de Kaufmann (1903). Kaufmann (1905, 1906) presentó más resultados, esta vez con electrones de rayos catódicos. Representaban, en su opinión, una clara refutación del principio de la relatividad y de la teoría de Lorentz-Einstein, y una confirmación de la teoría de Abraham. Durante algunos años los experimentos de Kaufmann representaron una objeción de peso contra el principio de la relatividad, aunque fueron criticados por Planck y Adolf Bestelmeyer (1906). Otros físicos que trabajaron con rayos beta del radio, como Alfred Bucherer (1908) y Günther Neumann (1914), siguiendo el trabajo de Bucherer y mejorando sus métodos, también examinaron la dependencia de la masa con la velocidad y esta vez se pensó que que la "teoría de Lorentz-Einstein" y el principio de la relatividad fueron confirmados, y la teoría de Abraham refutada. Experimentos de Kaufmann-Bucherer-Neumann Es necesario hacer una distinción entre el trabajo con electrones de rayos beta y electrones de rayos catódicos, ya que los rayos beta del radio tienen velocidades sustancialmente mayores que los electrones de rayos catódicos y, por lo tanto, los efectos relativistas son mucho más fáciles de detectar con rayos beta. . Los experimentos de Kaufmann con electrones de rayos catódicos sólo mostraron un aumento cualitativo de la masa de los electrones en movimiento, pero no fueron lo suficientemente precisos como para distinguir entre los modelos de Lorentz-Einstein y Abraham. No fue hasta 1940, cuando se repitieron experimentos con electrones procedentes de rayos catódicos con suficiente precisión como para confirmar la fórmula de Lorentz-Einstein. Sin embargo, este problema ocurrió sólo con este tipo de experimento. Las investigaciones de la estructura fina de las líneas de hidrógeno ya en 1917 confirmaron claramente la fórmula de Lorentz-Einstein y refutaron la teoría de Abraham.

Impulso y masa relativistas

Planck (1906a) definió el momento relativista y dio los valores correctos para la masa longitudinal y transversal corrigiendo un ligero error en la expresión dada por Einstein en 1905. Las expresiones de Planck eran en principio equivalentes a las utilizadas por Lorentz en 1899. Basado en el trabajo de Planck, el concepto de masa relativista fue desarrollado por Gilbert Newton Lewis y Richard C. Tolman (1908, 1909) al definir la masa como la relación entre el impulso y la velocidad. De modo que la antigua definición de masa longitudinal y transversal, en la que la masa se definía como la relación entre fuerza y aceleración, se volvió superflua. Finalmente, Tolman (1912) interpretó la masa relativista simplemente como la masa del cuerpo. Sin embargo, muchos libros de texto modernos sobre relatividad ya no utilizan el concepto de masa relativista y la masa en la relatividad especial se considera una cantidad invariante.

Masa y energía

Einstein (1906) demostró que la inercia de la energía (equivalencia masa-energía) es una condición necesaria y suficiente para la conservación del teorema del centro de masas. En esa ocasión, señaló que el contenido matemático formal del artículo de Poincaré sobre el centro de masa (1900b) y el suyo propio eran prácticamente el mismo, aunque la interpretación física era diferente a la luz de la relatividad.

Kurd von Mosengeil (1906) al extender el cálculo de Hasenöhrl de la radiación del cuerpo negro en una cavidad, deriva la misma expresión para la masa adicional de un cuerpo debido a la radiación electromagnética como Hasenöhrl. La idea de Hasenöhrl era que la masa de cuerpos incluía una contribución del campo electromagnético, él imaginaba un cuerpo como una cavidad que contenía luz. Su relación entre masa y energía, como todos los otros pre-Einstein, contenía prefactores numéricos incorrectos (ver masa electromagnética). Eventualmente Planck (1907) obtuvo la equivalencia de energía en masa en general dentro del marco de la relatividad especial, incluidas las fuerzas vinculantes dentro de la materia. Reconoció la prioridad del trabajo de Einstein en 1905 ${displaystyle E=mc^{2}}$ , pero Planck consideró su propio enfoque como más general que el de Einstein.

Experimentos de Fizeau y Sagnac

Como se explicó anteriormente, ya en 1895 Lorentz logró derivar el coeficiente de arrastre de Fresnel (al primer orden de v/c) y el experimento de Fizeau utilizando la teoría electromagnética y el concepto de tiempo local. Después de los primeros intentos de Jakob Laub (1907) de crear una "óptica de cuerpos en movimiento" relativista, fue Max von Laue (1907) quien derivó el coeficiente para términos de todos los órdenes utilizando el caso colineal de la teoría relativista. Ley de suma de velocidades. Además, el cálculo de Laue era mucho más sencillo que los complicados métodos utilizados por Lorentz.

En 1911, Laue también analizó una situación en la que, en una plataforma, se divide un haz de luz y se hace que los dos rayos sigan una trayectoria en direcciones opuestas. Al regresar al punto de entrada, se permite que la luz salga de la plataforma de tal manera que se obtenga un patrón de interferencia. Laue calculó un desplazamiento del patrón de interferencia si la plataforma está en rotación: debido a que la velocidad de la luz es independiente de la velocidad de la fuente, un haz ha recorrido menos distancia que el otro. Un experimento de este tipo fue realizado por Georges Sagnac en 1913, quien en realidad midió un desplazamiento del patrón de interferencia (efecto Sagnac). Mientras que el propio Sagnac concluyó que su teoría confirmaba la teoría del éter en reposo, el cálculo anterior de Laue demostró que también es compatible con la relatividad especial porque en ambas teorías la velocidad de la luz es independiente. de la velocidad de la fuente. Este efecto puede entenderse como la contraparte electromagnética de la mecánica de rotación, por ejemplo en analogía con un péndulo de Foucault. Ya en 1909-11, Franz Harress (1912) realizó un experimento que puede considerarse una síntesis de los experimentos de Fizeau y Sagnac. Intentó medir el coeficiente de arrastre dentro del vidrio. A diferencia de Fizeau, utilizó un dispositivo giratorio, por lo que encontró el mismo efecto que Sagnac. Si bien el propio Harress malinterpretó el significado del resultado, Laue demostró que la explicación teórica de Harress & # 39; El experimento está de acuerdo con el efecto Sagnac. Finalmente, el experimento de Michelson-Gale-Pearson (1925, una variación del experimento de Sagnac) indicó la velocidad angular de la Tierra misma de acuerdo con la relatividad especial y un éter en reposo.

Relatividad de la simultaneidad

También se simplificaron las primeras derivaciones de la relatividad de la simultaneidad mediante la sincronización con las señales de luz. Daniel Frost Comstock (1910) colocó un observador en el centro entre dos relojes A y B. De este observador se envía una señal a ambos relojes, y en el marco en el que A y B están en reposo, sincrónicamente comienzan a correr. Pero desde la perspectiva de un sistema en el que A y B se mueven, el reloj B se pone en marcha primero, y luego viene el reloj A – por lo que los relojes no se sincronizan. También Einstein (1917) creó un modelo con un observador en el medio entre A y B. Sin embargo, en su descripción se envían dos señales desde A y B a un observador a bordo de un tren en movimiento. Desde la perspectiva del marco en el que descansan A y B, las señales son enviadas al mismo tiempo y el observador "se apresura hacia el rayo de luz que viene de B, mientras que él está montando sobre delante del rayo de luz que viene de A. Por lo tanto, el observador verá el haz de luz emitido desde B antes de lo que verá que emitido desde A. Los observadores que toman el tren ferroviario como su cuerpo de referencia deben llegar a la conclusión de que el relámpago B tuvo lugar antes que el relámpago A."

Física del espacio-tiempo

El espacio-tiempo de Minkowski

El intento de Poincaré de una reformulación cuatridimensional de los nuevos mecánicos no fue continuado por sí mismo, por lo que fue Hermann Minkowski (1907), quien sacó las consecuencias de esa noción (otras contribuciones fueron hechas por Roberto Marcolongo (1906) y Richard Hargreaves (1908)). Esto se basó en el trabajo de muchos matemáticos del siglo XIX como Arthur Cayley, Felix Klein, o William Kingdon Clifford, que contribuyeron a la teoría de grupos, la teoría invariante y la geometría proyectiva, formulando conceptos como la métrica Cayley-Klein o el modelo hiperboloide en el que el intervalo ${displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}-x_{4}^{2}}$ y su invariancia se definió en términos de geometría hiperbólica. Mediante métodos similares, Minkowski logró formular una interpretación geométrica de la transformación de Lorentz. Completó, por ejemplo, el concepto de cuatro vectores; creó el diagrama de Minkowski para la representación de la hora espacial; fue el primero en utilizar expresiones como la línea del mundo, el tiempo apropiado, la invariancia/covariancia de Lorentz, etc.; y, sobre todo, presentó una formulación cuatridimensional de electrodinámica. Similar a Poincaré trató de formular una ley de gravedad invariable de Lorentz, pero ese trabajo fue posteriormente superado por las elaboraciones de Einstein sobre la gravedad.

En 1907 Minkowski nombró a cuatro predecesores que contribuyeron a la formulación del principio de relatividad: Lorentz, Einstein, Poincaré y Planck. Y en su famosa conferencia Espacio y Tiempo (1908) mencionó Voigt, Lorentz y Einstein. Minkowski mismo consideró la teoría de Einstein como una generalización de Lorentz's y acreditó a Einstein por declarar completamente la relatividad del tiempo, pero criticó a sus predecesores por no desarrollar plenamente la relatividad del espacio. Sin embargo, los historiadores modernos de la ciencia argumentan que la afirmación de Minkowski por la prioridad era injustificada, porque Minkowski (como Wien o Abraham) se adhirió a la imagen del mundo electromagnético y aparentemente no entendía completamente la diferencia entre la teoría de electrones de Lorentz y las cinemáticas de Einstein. En 1908, Einstein y Laub rechazaron las electrodinámicas cuatridimensionales de Minkowski como superfluosidad aprendida excesivamente complicada y publicaron una derivación "más elemental", no cuatridimensional de las ecuaciones básicas para los cuerpos en movimiento. Pero fue el modelo geométrico de Minkowski que (a) mostró que la relatividad especial es una teoría auto-consistente completa e internamente, (b) añadió el intervalo de tiempo apropiado invariable de Lorentz (que representa las lecturas reales mostradas por los relojes móviles), y (c) sirvió como base para el desarrollo ulterior de la relatividad. Eventualmente, Einstein (1912) reconoció la importancia del modelo geométrico de tiempo espacial de Minkowski y lo utilizó como base para su trabajo sobre las bases de la relatividad general.

Hoy en día, la relatividad especial se considera una aplicación del álgebra lineal, pero en el momento en que se desarrolló la relatividad especial, el campo del álgebra lineal aún estaba en su infancia. No había libros de texto sobre álgebra lineal como la teoría moderna del espacio vectorial y la transformación, y la notación matricial de Arthur Cayley (que unifica el tema) aún no se había generalizado. Minkowski (1908) utilizó la notación de cálculo matricial de Cayley para formular la electrodinámica relativista, aunque más tarde fue reemplazada por Sommerfeld utilizando la notación vectorial. Según una fuente reciente, las transformaciones de Lorentz equivalen a rotaciones hiperbólicas. Sin embargo, Varicak (1910) había demostrado que la transformación estándar de Lorentz es una traducción en el espacio hiperbólico.

Notación vectorial y sistemas cerrados

El formalismo espacio-temporal de Minkowski fue rápidamente aceptado y desarrollado. Por ejemplo, Arnold Sommerfeld (1910) reemplazó la notación matricial de Minkowski por una elegante notación vectorial y acuñó los términos "cuatro vectores". y "seis vectores". También introdujo una formulación trigonométrica de la regla relativista de la suma de velocidades, que según Sommerfeld, elimina gran parte de la extrañeza de ese concepto. Otras contribuciones importantes fueron realizadas por Laue (1911, 1913), quien utilizó el formalismo espacio-temporal para crear una teoría relativista de los cuerpos deformables y una teoría de partículas elementales. Extendió las expresiones de Minkowski para procesos electromagnéticos a todas las fuerzas posibles y así aclaró el concepto de equivalencia masa-energía. Laue también demostró que se necesitan fuerzas no eléctricas para garantizar las propiedades adecuadas de transformación de Lorentz y para la estabilidad de la materia; pudo demostrar que las "tensiones de Poincaré" (como se mencionó anteriormente) son una consecuencia natural de la teoría de la relatividad, por lo que el electrón puede ser un sistema cerrado.

Transformación de Lorentz sin segundo postulado

Hubo algunos intentos de derivar la transformación de Lorentz sin el postulado de la constancia de la velocidad de la luz. Vladimir Ignatowski (1910), por ejemplo, utilizó para este propósito (a) el principio de relatividad, (b) homogeneidad e isotropía del espacio y (c) el requisito de reciprocidad. Philipp Frank y Hermann Rothe (1911) sostuvieron que esta derivación es incompleta y necesita supuestos adicionales. Su propio cálculo se basó en los supuestos de que: (a) la transformación de Lorentz forma un grupo lineal homogéneo, (b) al cambiar de fotograma, solo cambia el signo de la velocidad relativa, (c) la contracción de la longitud depende únicamente de la velocidad relativa. Sin embargo, según Pauli y Miller, tales modelos eran insuficientes para identificar la velocidad invariante en su transformación con la velocidad de la luz; por ejemplo, Ignatowski se vio obligado a recurrir a la electrodinámica para incluir la velocidad de la luz. Así, Pauli y otros argumentaron que ambos postulados son necesarios para derivar la transformación de Lorentz. Sin embargo, hasta hoy, otros continuaron los intentos de derivar la relatividad especial sin el postulado de la luz.

Formulaciones no euclidianas sin coordenadas de tiempo imaginarias

Minkowski en sus trabajos anteriores de 1907 y 1908 siguió a Poincaré al representar el espacio y el tiempo juntos en forma compleja (x,y,z,ict), enfatizando la similitud formal con el espacio euclidiano. Observó que el espacio-tiempo es, en cierto sentido, una variedad no euclidiana de cuatro dimensiones. Sommerfeld (1910) utilizó la representación compleja de Minkowski para combinar velocidades no colineales mediante geometría esférica y así derivar la fórmula de suma de Einstein. Los escritores posteriores, principalmente Varićak, prescindieron de la coordenada de tiempo imaginaria y escribieron en forma explícitamente no euclidiana (es decir, lobachevskiana) reformulando la relatividad utilizando el concepto de rapidez introducido previamente por Alfred Robb (1911); Edwin Bidwell Wilson y Gilbert N. Lewis (1912) introdujeron una notación vectorial para el espacio-tiempo; Émile Borel (1913) demostró cómo el transporte paralelo en el espacio no euclidiano proporciona la base cinemática de la precesión de Thomas doce años antes de su descubrimiento experimental por parte de Thomas; Felix Klein (1910) y Ludwik Silberstein (1914) también emplearon estos métodos. Un historiador sostiene que el estilo no euclidiano tenía poco que mostrar "en cuanto a poder creativo de descubrimiento", pero ofrecía ventajas notativas en algunos casos, particularmente en la ley de la suma de velocidades. (Así, en los años previos a la Primera Guerra Mundial, la aceptación del estilo no euclidiano fue aproximadamente igual a la del formalismo espacio-temporal inicial, y continuó empleándose en los libros de texto de relatividad del siglo XX.

Dilatación del tiempo y paradoja de los gemelos

Einstein (1907a) propuso un método para detectar el efecto Doppler transversal como consecuencia directa de la dilatación del tiempo. Y, de hecho, ese efecto fue medido en 1938 por Herbert E. Ives y G. R. Stilwell (experimento de Ives-Stilwell). Y Lewis y Tolman (1909) describieron la reciprocidad de la dilatación del tiempo utilizando dos relojes de luz A y B, que viajaban con una cierta velocidad relativa entre sí. Los relojes constan de dos espejos planos paralelos entre sí y a la línea de movimiento. Entre los espejos rebota una señal luminosa, y para el observador que descansa en el mismo marco de referencia que A, el período del reloj A es la distancia entre los espejos dividida por la velocidad de la luz. Pero si el observador mira el reloj B, ve que dentro de ese reloj la señal traza un camino más largo y en ángulo, por lo que el reloj B es más lento que A. Sin embargo, para el observador que se mueve junto a B la situación es completamente inversa: Reloj B es más rápido y A es más lento. Lorentz (1910-1912) analizó la reciprocidad de la dilatación del tiempo y analizó una "paradoja" del reloj, que aparentemente ocurre como consecuencia de la reciprocidad de la dilatación del tiempo. Lorentz demostró que no existe ninguna paradoja si se considera que en un sistema sólo se utiliza un reloj, mientras que en el otro son necesarios dos relojes, y se tiene plenamente en cuenta la relatividad de la simultaneidad.

Paul Langevin creó una situación similar en 1911 con lo que más tarde se llamó la "paradoja de los gemelos", donde reemplazó los relojes por personas (Langevin nunca usó la palabra "gemelos" pero su descripción contenía todos los demás rasgos de la paradoja). Langevin resolvió la paradoja aludiendo a que un gemelo acelera y cambia de dirección, por lo que Langevin pudo demostrar que la simetría se rompe y el gemelo acelerado es más joven. Sin embargo, el propio Langevin interpretó esto como un indicio de la existencia de éter. Aunque algunos todavía aceptan la explicación de Langevin, sus conclusiones sobre el éter no fueron generalmente aceptadas. Laue (1913) señaló que cualquier aceleración puede hacerse arbitrariamente pequeña en relación con el movimiento inercial del gemelo, y que la verdadera explicación es que un gemelo está en reposo en dos sistemas inerciales diferentes durante su viaje, mientras que el otro gemelo está en reposo en dos sistemas inerciales diferentes durante su viaje. en reposo en un único sistema inercial. Laue también fue el primero en analizar la situación basándose en el modelo espacio-temporal de la relatividad especial de Minkowski, que muestra cómo las líneas mundiales de los cuerpos que se mueven inercialmente maximizan el tiempo adecuado transcurrido entre dos eventos.

Aceleración

Einstein (1908) intentó – como preliminar en el marco de la relatividad especial – incluir también marcos acelerados dentro del principio de la relatividad. En el curso de este intento reconoció que para cualquier momento de aceleración de un cuerpo se puede definir un sistema de referencia inercial en el que el cuerpo acelerado está temporalmente en reposo. De ello se deduce que en marcos acelerados definidos de esta manera, la aplicación de la constancia de la velocidad de la luz para definir la simultaneidad está restringida a localidades pequeñas. Sin embargo, el principio de equivalencia utilizado por Einstein en el curso de esa investigación, que expresa la igualdad de la masa inercial y gravitacional y la equivalencia de marcos acelerados y campos gravitacionales homogéneos, trascendió los límites de la relatividad especial y dio como resultado la formulación de la teoría general. relatividad.

Casi simultáneamente con Einstein, Minkowski (1908) consideró el caso especial de las aceleraciones uniformes en el marco de su formalismo espacio-temporal. Reconoció que la línea mundial de un cuerpo tan acelerado corresponde a una hipérbola. Esta noción fue desarrollada aún más por Born (1909) y Sommerfeld (1910), y Born introdujo la expresión "movimiento hiperbólico". Observó que la aceleración uniforme se puede utilizar como aproximación a cualquier forma de aceleración dentro de la relatividad especial. Además, Harry Bateman y Ebenezer Cunningham (1910) demostraron que las ecuaciones de Maxwell son invariantes bajo un grupo de transformaciones mucho más amplio que el grupo de Lorentz, es decir, las transformaciones de ondas esféricas, siendo una forma de transformaciones conformes. Bajo esas transformaciones las ecuaciones conservan su forma para algunos tipos de movimientos acelerados. Friedrich Kottler (1912) dio finalmente una formulación covariante general de la electrodinámica en el espacio de Minkowski, cuya formulación también es válida para la relatividad general. En cuanto al desarrollo posterior de la descripción del movimiento acelerado en la relatividad especial, cabe mencionar los trabajos de Langevin y otros para sistemas giratorios (coordenadas de Born), y de Wolfgang Rindler y otros para sistemas acelerados uniformes (coordenadas de Rindler).

Cuerpos rígidos y la paradoja de Ehrenfest

Einstein (1907b) discutió la cuestión de si, en cuerpos rígidos, así como en todos los demás casos, la velocidad de la información puede exceder la velocidad de la luz, y explicó que la información podría transmitirse en estas circunstancias al pasado, por lo tanto se violaría la causalidad. Dado que esto contraviene radicalmente toda experiencia, las velocidades superlumínicas se consideran imposibles. Añadió que se debe crear una dinámica del cuerpo rígido en el marco de la RS. Finalmente, Max Born (1909) en el curso de su trabajo antes mencionado sobre el movimiento acelerado, intentó incluir el concepto de cuerpos rígidos en SR. Sin embargo, Paul Ehrenfest (1909) demostró que el concepto de Born conducía a la llamada paradoja de Ehrenfest, en la que, debido a la contracción de la longitud, la circunferencia de un disco giratorio se acorta mientras el radio permanece igual. Esta cuestión también fue considerada por Gustav Herglotz (1910), Fritz Noether (1910) y von Laue (1911). Laue reconoció que el concepto clásico no es aplicable en SR ya que un sistema "rígido" El cuerpo posee infinitos grados de libertad. Sin embargo, si bien la definición de Born no era aplicable a cuerpos rígidos, era muy útil para describir movimientos rígidos de cuerpos. En relación con la paradoja de Ehrenfest, Vladimir Varićak y otros también discutieron si la contracción de longitud es "real" o no. o "aparente", y si existe una diferencia entre la contracción dinámica de Lorentz y la contracción cinemática de Einstein. Sin embargo, fue más bien una disputa de palabras porque, como dijo Einstein, la contracción de la longitud cinemática es "aparente" en el tiempo. para un observador en movimiento conjunto, pero para un observador en reposo es "real"; y las consecuencias son mensurables.

Aceptación de la relatividad especial

Planck, en 1909, comparó las implicaciones del principio de la relatividad moderna (en particular se refirió a la relatividad del tiempo) con la revolución del sistema copernicano. Poincaré hizo una analogía similar en 1905. Un factor importante en la adopción de la relatividad especial por parte de los físicos fue su desarrollo por parte de Poincaré y Minkowski en una teoría del espacio-tiempo. En consecuencia, alrededor de 1911, la mayoría de los físicos teóricos aceptaron la relatividad especial. En 1912, Wilhelm Wien recomendó tanto a Lorentz (por el marco matemático) como a Einstein (por reducirlo a un principio simple) para el Premio Nobel de Física, aunque el comité del Nobel decidió no otorgar el premio a la relatividad especial. Sólo una minoría de físicos teóricos como Abraham, Lorentz, Poincaré o Langevin creían todavía en la existencia del éter. Más tarde, Einstein (1918-1920) matizó su posición argumentando que se puede hablar de un éter relativista, pero la "idea de movimiento" no se le puede aplicar. Lorentz y Poincaré siempre habían sostenido que el movimiento a través del éter era indetectable. Einstein utilizó la expresión "teoría especial de la relatividad" en 1915, para distinguirla de la relatividad general.

Teorías relativistas

Gravitación

El primer intento de formular una teoría relativista de la gravitación fue realizado por Poincaré (1905). Intentó modificar la ley de gravitación de Newton para que asuma una forma covariante de Lorentz. Observó que había muchas posibilidades para una ley relativista y analizó dos de ellas. Poincaré demostró que el argumento de Pierre-Simon Laplace, quien argumentaba que la velocidad de la gravedad es muchas veces más rápida que la velocidad de la luz, no es válido dentro de una teoría relativista. Es decir, en una teoría relativista de la gravitación, las órbitas planetarias son estables incluso cuando la velocidad de la gravedad es igual a la de la luz. Minkowski (1907b) y Sommerfeld (1910) analizaron modelos similares al de Poincaré. Sin embargo, Abraham (1912) demostró que esos modelos pertenecen a la clase de "teorías vectoriales" de gravitación. El defecto fundamental de estas teorías es que contienen implícitamente un valor negativo para la energía gravitacional en las proximidades de la materia, lo que violaría el principio de la energía. Como alternativa, Abraham (1912) y Gustav Mie (1913) propusieron diferentes "teorías escalares" de gravitación. Si bien Mie nunca formuló su teoría de manera consistente, Abraham abandonó por completo el concepto de covarianza de Lorentz (incluso localmente) y, por lo tanto, era irreconciliable con la relatividad.

Además, todos esos modelos violaban el principio de equivalencia, y Einstein argumentó que es imposible formular una teoría que sea a la vez covariante de Lorentz y satisfaga el principio de equivalencia. Sin embargo, Gunnar Nordström (1912, 1913) logró crear un modelo que cumplía ambas condiciones. Esto se logró haciendo que tanto la masa gravitacional como la inercial dependieran del potencial gravitacional. La teoría de la gravitación de Nordström fue notable porque Einstein y Adriaan Fokker (1914) demostraron que en este modelo la gravitación se puede describir completamente en términos de curvatura del espacio-tiempo. Aunque la teoría de Nordström no tiene contradicciones, desde el punto de vista de Einstein persistía un problema fundamental: no cumple la importante condición de la covarianza general, ya que en esta teoría todavía se pueden formular marcos de referencia preferidos. Así, contrariamente a esas "teorías escalares", Einstein (1911-1915) desarrolló una "teoría tensorial" (es decir, relatividad general), que cumple tanto el principio de equivalencia como el de covarianza general. Como consecuencia, la noción de una teoría "relativista especial" Hubo que abandonar la teoría de la gravitación, ya que en la relatividad general la constancia de la velocidad de la luz (y la covarianza de Lorentz) sólo es válida localmente. La decisión entre esos modelos fue provocada por Einstein, cuando pudo deducir exactamente la precesión del perihelio de Mercurio, mientras que las otras teorías daban resultados erróneos. Además, sólo la teoría de Einstein dio el valor correcto de la desviación de la luz cerca del Sol.

Teoría cuántica de campos

La necesidad de unir la relatividad y la mecánica cuántica fue una de las principales motivaciones en el desarrollo de la teoría cuántica de campos. Pascual Jordan y Wolfgang Pauli demostraron en 1928 que se podía hacer que los campos cuánticos fueran relativistas, y Paul Dirac produjo la ecuación de Dirac para los electrones y, al hacerlo, predijo la existencia de la antimateria.

Desde entonces, muchos otros dominios han sido reformulados con tratamientos relativistas: termodinámica relativista, mecánica estadística relativista, hidrodinámica relativista, química cuántica relativista, conducción de calor relativista, etc.

Evidencia experimental

Los primeros experimentos importantes que confirmaron la relatividad especial como se mencionó anteriormente fueron el experimento de Fizeau, el experimento de Michelson-Morley, los experimentos de Kaufmann-Bucherer-Neumann, el experimento de Trouton-Noble, los experimentos de Rayleigh y Brace, y el experimento de Trouton-Rankine. .

En la década de 1920, se llevaron a cabo una serie de experimentos del tipo Michelson-Morley, que confirmaron la relatividad con una precisión incluso mayor que la del experimento original. Otro tipo de experimento con interferómetro fue el experimento de Kennedy-Thorndike en 1932, mediante el cual se confirmó la independencia de la velocidad de la luz de la velocidad del aparato. La dilatación del tiempo se midió directamente en el experimento de Ives-Stilwell en 1938 y midiendo las tasas de desintegración de partículas en movimiento en 1940. Todos esos experimentos se han repetido varias veces con mayor precisión. Además, en muchas pruebas de energía y momento relativistas se midió que la velocidad de la luz es inalcanzable para los cuerpos masivos. Por tanto, se requiere conocimiento de esos efectos relativistas en la construcción de aceleradores de partículas.

En 1962, J. G. Fox señaló que todas las pruebas experimentales anteriores sobre la constancia de la velocidad de la luz se habían realizado utilizando luz que había atravesado material estacionario: vidrio, aire o el vacío incompleto del espacio profundo. Como resultado, todos estaban sujetos a los efectos del teorema de extinción. Esto implicaba que la luz medida habría tenido una velocidad diferente a la de la fuente original. Concluyó que probablemente todavía no había ninguna prueba aceptable del segundo postulado de la relatividad especial. Esta sorprendente brecha en el registro experimental se cerró rápidamente en los años siguientes mediante experimentos de Fox y Alvager et al., que utilizaron rayos gamma procedentes de mesones de alta energía. Los altos niveles de energía de los fotones medidos, junto con una contabilidad muy cuidadosa de los efectos de extinción, eliminaron cualquier duda significativa sobre sus resultados.

Se han realizado muchas otras pruebas de relatividad especial, probando posibles violaciones de la invariancia de Lorentz en ciertas variaciones de la gravedad cuántica. Sin embargo, no se ha encontrado ninguna señal de anisotropía de la velocidad de la luz ni siquiera en el nivel 10^-17, y algunos experimentos incluso descartaron violaciones de Lorentz en el nivel 10^-40. , consulte Búsquedas modernas de violación de Lorentz.

Prioridad

Algunos afirman que Poincaré y Lorentz, no Einstein, son los verdaderos descubridores de la relatividad especial. Para obtener más información, consulte el artículo sobre disputa de prioridad de la relatividad.

Críticas

Algunos criticaron la Relatividad Especial por diversas razones, como falta de evidencia empírica, inconsistencias internas, rechazo de la física matemática per se o razones filosóficas. Aunque todavía hay críticos de la relatividad fuera de la corriente científica principal, la abrumadora mayoría de los científicos está de acuerdo en que la Relatividad Especial ha sido verificada de muchas maneras diferentes y que no hay inconsistencias dentro de la teoría.

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