Historia de la mecánica de fluidos.

Pioneers of fluid mecánicas

Archimedes

Evangelista Torricelli

Blaise Pascal

Daniel Bernoulli

La historia de la mecánica de fluidos es una corriente fundamental de la historia de la física y la ingeniería. El estudio del movimiento de los fluidos (líquidos y gases) y de las fuerzas que actúan sobre ellos se remonta a la prehistoria. El campo ha experimentado una evolución continua, impulsada por la dependencia humana del agua, las condiciones meteorológicas y los procesos biológicos internos.

El éxito de las primeras civilizaciones se puede atribuir a los avances en la comprensión de la dinámica del agua, lo que permitió la construcción de canales y acueductos para la distribución de agua y el riego agrícola, así como el transporte marítimo. Debido a su complejidad conceptual, la mayoría de los descubrimientos en este campo se basaron casi por completo en experimentos, al menos hasta el desarrollo de una comprensión avanzada de las ecuaciones diferenciales y los métodos computacionales. Figuras notables como Arquímedes, Johann Bernoulli y su hijo Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Claude-Louis Navier y Stokes hicieron importantes contribuciones teóricas, quienes desarrollaron las ecuaciones fundamentales para describir la mecánica de fluidos. Los avances en la experimentación y los métodos computacionales han impulsado aún más este campo, dando lugar a aplicaciones prácticas en industrias más especializadas que van desde la ingeniería aeroespacial hasta la ambiental. La mecánica de fluidos también ha sido importante para el estudio de los cuerpos astronómicos y la dinámica de las galaxias.

Antigüedad

Prehistoria

Las civilizaciones antiguas exhibieron un conocimiento pragmático, si no científico, del flujo de fluidos, como en el diseño de flechas, lanzas, botes y, en particular, proyectos de ingeniería hidráulica para protección contra inundaciones, irrigación, drenaje y suministro de agua. Las primeras civilizaciones humanas comenzaron cerca de las orillas de los ríos y, en consecuencia, coincidieron con los albores de la hidrología, la hidráulica y la ingeniería hidráulica.

China antigua

Los antiguos filósofos chinos registraron observaciones de gravedad específica y flotabilidad. En el siglo IV a. C., Mencio describe que el peso del oro equivale al de las plumas. En el siglo III d.C., Cao Chong describe la historia del peso del elefante observando el desplazamiento de los barcos cargados con diferentes pesos.

Arquímedes

Los principios fundamentales de la hidrostática y la dinámica fueron expuestos por Arquímedes en su obra Sobre los cuerpos flotantes (griego antiguo: Περὶ τῶν ὀχουμένων), alrededor del año 250. ANTES DE CRISTO. En él, Arquímedes desarrolla la ley de la flotabilidad, también conocida como Ley de Arquímedes. principio. Este principio establece que un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de flotación igual al peso del fluido que desplaza. Arquímedes sostuvo que cada partícula de una masa fluida, cuando está en equilibrio, es presionada igualmente en todas direcciones; e investigó las condiciones según las cuales un cuerpo sólido que flota en un fluido debería asumir y conservar una posición de equilibrio.

La escuela alejandrina

En la escuela griega de Alejandría, que floreció bajo los auspicios de los Ptolomeos, se intentó construir maquinaria hidráulica y, alrededor del año 120 a. C., Ctesibius inventó la fuente de compresión, el sifón y la bomba de presión. y héroe. El sifón es un instrumento sencillo; pero la bomba forzada es un invento complicado que difícilmente podría haberse esperado en la infancia de la hidráulica. Probablemente se lo sugirió a Ctesibio la rueda egipcia o noria, común en aquella época, y que era una especie de bomba de cadena, que consistía en una serie de vasijas de barro transportadas por una rueda. En algunas de estas máquinas las ollas tienen una válvula en el fondo que les permite descender sin mucha resistencia y disminuye mucho la carga sobre la rueda; y si suponemos que esta válvula fue introducida en tiempos tan tempranos como Ctesibius, no es difícil percibir cómo una máquina así podría haber conducido a la invención de la bomba de fuerza.

Sexto Julio Frontino

A pesar de estos inventos de la escuela alejandrina, su atención no parece haber estado dirigida al movimiento de los fluidos; y el primer intento de investigar este tema lo hizo Sexto Julio Frontino, inspector de las fuentes públicas de Roma durante los reinados de Nerva y Trajano. En su obra De aquaeductibus urbis Romae commentarius, considera los métodos que se empleaban en aquella época para determinar la cantidad de agua vertida por los ajutages (tubos), y el modo de distribuir las aguas de un acueducto o Una fuente. Observó que el flujo de agua desde un orificio depende no sólo de la magnitud del orificio mismo, sino también de la altura del agua en el depósito; y que una tubería empleada para sacar una porción de agua de un acueducto debería, según lo requieran las circunstancias, tener una posición más o menos inclinada a la dirección original de la corriente. Pero como no estaba familiarizado con la ley de las velocidades del agua corriente que dependen de la profundidad del orificio, la falta de precisión que aparece en sus resultados no es sorprendente.

Edad Media

Físicos islámicos

Los científicos islámicos, particularmente Abu Rayhan Biruni (973-1048) y más tarde Al-Khazini (fl. 1115-1130), fueron los primeros en aplicar métodos científicos experimentales a la mecánica de fluidos, especialmente en el campo de la estática de fluidos, como para determinar pesos específicos. Aplicaron las teorías matemáticas de proporciones y técnicas infinitesimales, e introdujeron técnicas algebraicas y de cálculo fino en el campo de la estática de fluidos.

Biruni introdujo el método de verificación de pruebas durante los experimentos y midió el peso de varios líquidos. También registró las diferencias de peso entre el agua dulce y el agua salada, y entre el agua caliente y el agua fría. Durante sus experimentos sobre mecánica de fluidos, Biruni inventó la medida cónica, para encontrar la relación entre el peso de una sustancia en el aire y el peso del agua desplazada.

Al-Khazini, en El Libro de la Balanza de la Sabiduría (1121), inventó una balanza hidrostática.

Ingenieros islámicos

En el siglo IX, los hermanos Banū Mūsā' El Libro de dispositivos ingeniosos describió varios de los primeros controles automáticos en mecánica de fluidos. Los hermanos Banu Musa desarrollaron controles de nivel de dos pasos para fluidos, una forma temprana de controles de estructura variable discontinua. También describieron un controlador de retroalimentación temprano para fluidos. Según Donald Routledge Hill, los hermanos Banu Musa eran "maestros en la explotación de pequeñas variaciones" en presiones hidrostáticas y en el uso de válvulas cónicas como válvulas "en línea" componentes en sistemas de flujo, "el primer uso conocido de válvulas cónicas como controladores automáticos". También describieron el uso de otras válvulas, incluida una válvula de tapón, una válvula de flotador y un grifo. Los Banu Musa también desarrollaron un primer sistema a prueba de fallos en el que "uno puede extraer pequeñas cantidades de líquido repetidamente, pero si extrae una gran cantidad, no es posible realizar más extracciones". El sifón doble concéntrico y el embudo con el extremo curvado para verter diferentes líquidos, ninguno de los cuales aparece en ninguna obra griega anterior, también fueron inventos originales de los hermanos Banu Musa. Algunos de los otros mecanismos que describieron incluyen una cámara de flotación y una presión diferencial temprana.

En 1206, el Libro del conocimiento de ingeniosos dispositivos mecánicos de Al-Jazari describió muchas máquinas hidráulicas. De particular importancia fueron sus bombas de agua. El primer uso conocido de un cigüeñal en una bomba de cadena fue en una de las máquinas saqiya de al-Jazari. El concepto de minimizar el trabajo intermitente también está implícito por primera vez en una de las bombas de cadena saqiya de al-Jazari, cuyo objetivo era maximizar la eficiencia de la bomba de cadena saqiya. Al-Jazari también inventó una bomba de succión de pistón alternativo de dos cilindros, que incluía las primeras tuberías de succión, bombeo de succión, bombeo de doble acción e hizo usos tempranos de válvulas y un mecanismo de biela de cigüeñal. Esta bomba es notable por tres razones: el primer uso conocido de una verdadera tubería de succión (que succiona fluidos en un vacío parcial) en una bomba, la primera aplicación del principio de doble acción y la conversión del movimiento giratorio a alternativo, a través de el mecanismo cigüeñal-biela.

Siglos XVI y XVII

Leonardo da Vinci

Durante el Renacimiento, Leonardo da Vinci era bien conocido por sus habilidades experimentales. Sus notas proporcionan representaciones precisas de diversos fenómenos, incluidos buques, chorros, saltos hidráulicos, formación de remolinos, mareas, así como diseños para configuraciones tanto de baja resistencia (aerodinámica) como de alta resistencia (paracaídas). A Da Vinci también se le atribuye el mérito de formular la conservación de la masa en un flujo estacionario unidimensional.

Castelli y Torricelli

Benedetto Castelli y Evangelista Torricelli, dos de los discípulos de Galileo, aplicaron los descubrimientos de su maestro a la ciencia de la hidrodinámica. En 1628 Castelli publicó una pequeña obra, Della misura dell' acque correnti, en el que explicó satisfactoriamente varios fenómenos en el movimiento de fluidos en ríos y canales; pero cometió un gran paralogismo al suponer la velocidad del agua proporcional a la profundidad del orificio bajo la superficie del barco. Torricelli, observando que en un chorro donde el agua corría a través de un pequeño ajutage subía casi a la misma altura que el depósito del que provenía, imaginó que debía moverse con la misma velocidad que si hubiera caído a esa altura por la fuerza de gravedad, y de ahí dedujo la proposición de que las velocidades de los líquidos son como la raíz cuadrada de la cabeza, aparte de la resistencia del aire y la fricción del orificio. Este teorema fue publicado en 1643, al final de su tratado De motu gravium proyectorum, y fue confirmado por los experimentos de Raffaello Magiotti sobre las cantidades de agua descargadas desde diferentes ajutages bajo diferentes presiones (1648). .

Blaise Pascal

En manos de Blaise Pascal la hidrostática asumió la dignidad de una ciencia, y en un tratado sobre el equilibrio de los líquidos (Sur l'équilibre des liqueurs), encontrado entre sus manuscritos después de su muerte y Publicado en 1663, las leyes del equilibrio de los líquidos fueron demostradas de la manera más sencilla y ampliamente confirmadas mediante experimentos.

Mariotte y Guglielmini

El teorema de Torricelli fue empleado por muchos escritores sucesivos, pero particularmente por Edmé Mariotte (1620-1684), cuyo Traité du mouvement des eaux, publicado después de su muerte en el año 1686, está fundado en una gran variedad de experimentos bien realizados sobre el movimiento de fluidos, realizados en Versalles y Chantilly. En la discusión de algunos puntos cometió errores considerables. A otros los trató muy superficialmente, y en ninguno de sus experimentos aparentemente prestó atención a la disminución del flujo que surge de la contracción de la vena líquida, cuando el orificio es simplemente una perforación en una placa delgada; pero parece haber sido el primero que intentó atribuir la discrepancia entre teoría y experimento al retardo de la velocidad del agua debido a la fricción. Su contemporáneo Domenico Guglielmini (1655-1710), inspector de ríos y canales en Bolonia, había atribuido esta disminución de la velocidad en los ríos a movimientos transversales derivados de desigualdades en su fondo. Pero como Mariotte observó obstrucciones similares incluso en tuberías de vidrio donde no podían existir corrientes transversales, la causa señalada por Guglielmini parecía carecer de fundamento. Por tanto, el filósofo francés consideraba estas obstrucciones como efectos de la fricción. Supuso que los filamentos de agua que rozan los lados del tubo pierden una parte de su velocidad; que los filamentos contiguos, teniendo por esto mayor velocidad, rozan los primeros y sufren una disminución de su celeridad; y que los demás filamentos se ven afectados con retardos similares proporcionales a su distancia al eje del tubo. De esta manera se puede disminuir la velocidad media de la corriente y, en consecuencia, la cantidad de agua descargada en un tiempo dado debe, por efectos de la fricción, ser considerablemente menor que la calculada teóricamente.

Siglo XVIII

Estudios de Isaac Newton

Fricción y viscosidad

Los efectos de la fricción y la viscosidad en la disminución de la velocidad del agua corriente se observaron en los Principia de Sir Isaac Newton, quien arrojó mucha luz sobre varias ramas de la hidromecánica. En una época en la que prevalecía universalmente el sistema cartesiano de vórtices, consideró necesario investigar esa hipótesis, y en el curso de sus investigaciones demostró que la velocidad de cualquier estrato del vórtice es una media aritmética entre las velocidades de los estratos que encerrarlo; y de esto se sigue evidentemente que la velocidad de un filamento de agua que se mueve en un tubo es una media aritmética entre las velocidades de los filamentos que lo rodean. Aprovechando estos resultados, el ingeniero francés Henri Pitot demostró posteriormente que los retardos derivados de la fricción son inversamente proporcionales a los diámetros de las tuberías por las que circula el fluido.

Orificios

La atención de Newton también se centró en la descarga de agua por orificios en el fondo de los recipientes. Supuso que un recipiente cilíndrico lleno de agua debía tener en el fondo un pequeño agujero por el que escapaba el agua, y que el recipiente debía ser abastecido de agua de tal manera que permaneciera siempre lleno a la misma altura. Luego supuso que esta columna cilíndrica de agua estaba dividida en dos partes: la primera, a la que llamó "catarata" siendo un hiperboloide generado por la revolución de una hipérbola de quinto grado alrededor del eje del cilindro que debe pasar por el orificio, y la segunda el resto del agua en el vaso cilíndrico. Consideró que los estratos horizontales de este hiperboloide estaban siempre en movimiento, mientras que el resto del agua estaba en estado de reposo, e imaginó que había una especie de catarata en medio del fluido.

Cuando se compararon los resultados de esta teoría con la cantidad de agua realmente descargada, Newton concluyó que la velocidad con la que el agua salía por el orificio era igual a la que recibiría un cuerpo al descender hasta la mitad de la altura del agua. en el embalse. Esta conclusión, sin embargo, es absolutamente irreconciliable con el hecho conocido de que los chorros de agua se elevan casi a la misma altura que sus depósitos, y Newton parece haber sido consciente de esta objeción. En consecuencia, en la segunda edición de su Principia, que apareció en 1713, reconsideró su teoría. Había descubierto una contracción en la vena de líquido (vena contracta) que salía del orificio y descubrió que, a una distancia de aproximadamente un diámetro de la abertura, la sección de la vena se contraía en la proporción de subduplicados de dos a uno. Consideró, por tanto, la sección de la veta contraída como el verdadero orificio por el que debía deducirse la descarga de agua, y la velocidad del agua efluente como debida a toda la altura del agua en el depósito; y por este medio su teoría se volvió más conforme a los resultados de la experiencia, aunque todavía abierta a serias objeciones.

Olas

Newton también fue el primero en investigar el difícil tema del movimiento de las ondas.

Daniel Bernoulli

En 1738 Daniel Bernoulli publicó su Hydrodynamica seu de viribus et motibus fluidorum commentarii. Se fundó su teoría del movimiento de los fluidos, cuyo germen se publicó por primera vez en sus memorias tituladas Theoria nova de motu aquarum per canales quocunque fluentes, comunicadas a la Academia de San Petersburgo ya en 1726. sobre dos suposiciones que le parecieron conformes a la experiencia. Supuso que la superficie del fluido contenido en un recipiente que se vacía por un orificio permanece siempre horizontal; y, si se concibe que la masa fluida está dividida en un número infinito de estratos horizontales de la misma masa, que estos estratos permanezcan contiguos entre sí y que todos sus puntos desciendan verticalmente, con velocidades inversamente proporcionales a su anchura, o a las secciones horizontales del embalse. Para determinar el movimiento de cada estrato empleó el principio de la conservatio virium vivarum, y obtuvo soluciones muy elegantes. Pero en ausencia de una demostración general de ese principio, sus resultados no inspiraron la confianza que de otro modo habrían merecido, y se hizo deseable tener una teoría más segura y que dependiera únicamente de las leyes fundamentales de la mecánica. Colin Maclaurin y John Bernoulli, que eran de esta opinión, resolvieron el problema por métodos más directos, uno en sus Fluxions, publicado en 1742, y el otro en su Hydraulica nunc primum detecta, et demonstrata directe ex fundamentis pure Mechanicalis, que conforma el cuarto volumen de su obra. Se ha considerado que el método empleado por Maclaurin no es lo suficientemente riguroso; y el de John Bernoulli es, en opinión de Lagrange, defectuoso en cuanto a claridad y precisión.

Jean le Rond''Alembert

La teoría de Daniel Bernoulli también fue rechazada por Jean le Rond d'Alembert. Al generalizar la teoría de los péndulos de Jacob Bernoulli descubrió un principio de dinámica tan simple y general que reducía las leyes del movimiento de los cuerpos a la de su equilibrio. Aplicó este principio al movimiento de los fluidos y dio una muestra de su aplicación al final de su Dinámica en 1743. Se desarrolló más plenamente en su Traité des fluides. , publicado en 1744, en el que dio soluciones simples y elegantes a problemas relacionados con el equilibrio y el movimiento de fluidos. Hizo uso de los mismos supuestos que Daniel Bernoulli, aunque su cálculo se estableció de una manera muy diferente. Consideró, en cada instante, el movimiento real de un estrato como compuesto de un movimiento que tuvo en el instante anterior y de un movimiento que había perdido; y las leyes del equilibrio entre los movimientos perdidos le proporcionaron ecuaciones que representaban el movimiento del fluido. Seguía siendo un desiderátum expresar mediante ecuaciones el movimiento de una partícula del fluido en cualquier dirección asignada. D'Alembert encontró estas ecuaciones a partir de dos principios: que un canal rectangular, tomado en una masa de fluido en equilibrio, está él mismo en equilibrio, y que una porción del fluido, al pasar de un lugar a otro, se conserva. el mismo volumen cuando el fluido es incompresible, o se dilata según una ley determinada cuando el fluido es elástico. Su ingenioso método, publicado en 1752, en su Essai sur la résistance des fluides, fue llevado a la perfección en sus Opuscules mathématiques y adoptado por Leonhard Euler.

Leonhard Euler

La resolución de las cuestiones relativas al movimiento de los fluidos se realizó mediante los coeficientes diferenciales parciales de Leonhard Euler. Este cálculo fue aplicado por primera vez al movimiento del agua por d'Alembert, y le permitió a él y a Euler representar la teoría de los fluidos en fórmulas restringidas por ninguna hipótesis particular.

Pierre Louis Georges Dubuat

Uno de los investigadores más exitosos en la ciencia de la hidrodinámica en este período fue Pierre-Louis-Georges du Buat. Siguiendo los pasos del abad Charles Bossut (Nouvelles Experiences sur la résistance des fluides, 1777), publicó, en 1786, una edición revisada de sus Principes d'hydraulique, que contiene una teoría satisfactoria del movimiento de los fluidos, basada únicamente en experimentos. Dubuat consideraba que si el agua fuera un fluido perfecto y los canales por los que fluyera infinitamente suaves, su movimiento sería continuamente acelerado, como el de los cuerpos que descienden en un plano inclinado. Pero como el movimiento de los ríos no se acelera continuamente y pronto llega a un estado de uniformidad, es evidente que la viscosidad del agua y la fricción del canal por el que desciende deben igualar la fuerza aceleradora. Dubuat, por tanto, asumió como proposición de fundamental importancia que, cuando el agua fluye por cualquier canal o cauce, la fuerza aceleradora que la obliga a moverse es igual a la suma de todas las resistencias que encuentra, ya provengan de su propia viscosidad o por la fricción de su lecho. Este principio fue empleado por él en la primera edición de su obra, que apareció en 1779. La teoría contenida en esa edición se basó en los experimentos de otros, pero pronto vio que una teoría tan nueva y que conducía a resultados tan diferentes de la teoría ordinaria, debería basarse en nuevos experimentos más directos que los anteriores, y trabajó en la realización de estos desde 1780 hasta 1783. Los experimentos de Bossut se hicieron sólo en tubos de un declive moderado, pero Dubuat utilizó declives de cada tipo, e hizo sus experimentos en canales de varios tamaños.

Siglo XIX

Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes

Hermann von Helmholtz

En 1858, Hermann von Helmholtz publicó su artículo fundamental "Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen," en Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 55, págs. 25–55. El artículo fue tan importante que unos años más tarde P. G. Tait publicó una traducción al inglés, "Sobre integrales de las ecuaciones hidrodinámicas que expresan el movimiento de vórtices", en Philosophical Magazine, vol. 33, págs. 485–512 (1867). En su artículo, Helmholtz estableció sus tres "leyes del movimiento de vórtice" de la misma manera que hoy se encuentran en cualquier libro de texto avanzado de mecánica de fluidos. Este trabajo estableció la importancia de la vorticidad para la mecánica de fluidos y la ciencia en general.

Durante el siglo siguiente, la dinámica de vórtices maduró como un subcampo de la mecánica de fluidos, ocupando siempre al menos un capítulo importante en los tratados sobre el tema. Así, la conocida Hydrodynamics de H. Lamb (6ª ed., 1932) dedica un capítulo completo a la vorticidad y la dinámica de los vórtices, al igual que la Introducción a la dinámica de fluidos de G. K. Batchelor. (1967). Con el tiempo, se dedicaron tratados enteros al movimiento de los vórtices. Théorie des Tourbillons de H. Poincaré (1893), Leçons sur la Théorie des Tourbillons de H. Villat (1930), C. Truesdell' Se pueden mencionar The Kinematics of Vorticity (1954) y Vortex Dynamics de P. G. Saffman (1992). Al principio, las sesiones individuales en congresos científicos se dedicaron a los vórtices, el movimiento de los vórtices, la dinámica de los vórtices y los flujos de los vórtices. Posteriormente se dedicaron reuniones enteras al tema.

El rango de aplicabilidad del trabajo de Helmholtz creció hasta abarcar los flujos atmosféricos y oceanográficos, todas las ramas de la ingeniería y las ciencias aplicadas y, en última instancia, los superfluidos (que hoy incluyen los condensados de Bose-Einstein). En la mecánica de fluidos moderna, el papel de la dinámica de los vórtices a la hora de explicar los fenómenos de flujo está firmemente establecido. Los vórtices más conocidos han adquirido nombres y se representan regularmente en los medios de comunicación populares: huracanes, tornados, trombas marinas, vórtices que arrastran aviones (p. ej., vórtices en las puntas de las alas), vórtices de desagües (incluido el vórtice de la bañera), anillos de humo, anillos de burbujas de aire bajo el agua, vórtices de cavitación. detrás de las hélices de los barcos, etc. En la literatura técnica también tienen nombre algunos torbellinos que surgen en condiciones especiales: la estela callejera de Kármán detrás de un cuerpo rocoso, los torbellinos de Taylor entre cilindros giratorios, los torbellinos de Görtler que fluyen a lo largo de una pared curva, etc.

Gaspard Riche de Prony

La teoría del agua corriente avanzó enormemente gracias a las investigaciones de Gaspard Riche de Prony (1755–1839). De una colección de los mejores experimentos realizados por trabajadores anteriores, seleccionó ochenta y dos (cincuenta y uno sobre la velocidad del agua en tuberías y treinta y uno sobre su velocidad en canales abiertos); y, discutiéndolos sobre principios físicos y mecánicos, logró elaborar fórmulas generales que proporcionaban una expresión simple para la velocidad del agua corriente.

Johann Albert Eytelwein

J. A. Eytelwein de Berlín, que publicó en 1801 un valioso compendio de hidráulica titulado Handbuch der Mechanik und der Hydraulik, investigó el tema de la descarga de agua por tuberías compuestas, los movimientos de los chorros y sus impulsos contra superficies planas y oblicuas; y demostró teóricamente que una rueda hidráulica tendrá su máximo efecto cuando su circunferencia se mueva con la mitad de la velocidad de la corriente.

Jean Nicolas Pierre Hachette y otros

JNP Hachette publicó en 1816-1817 memorias que contenían los resultados de experimentos sobre la expulsión de fluidos y la descarga de vasos. Su objetivo era medir la parte contraída de una vena de fluido, examinar los fenómenos que acompañan a los tubos adicionales e investigar la forma de la vena de fluido y los resultados obtenidos cuando se emplean diferentes formas de orificios. J. V. Poncelet (1788-1867) y J. A. Lesbros (1790-1860) llevaron a cabo extensos experimentos sobre la descarga de agua por orificios (Expériences Hydrauliques, París, 1832) bajo la dirección del gobierno francés.

P. P. Boileau (1811–1891) analizó sus resultados y añadió experimentos propios (Traité de la mesure des eaux courantes, París, 1854). K. R. Bornemann reexaminó todos estos resultados con gran cuidado y dio fórmulas que expresaban la variación de los coeficientes de descarga en diferentes condiciones (Civil Ingénieur, 1880). Julius Weisbach (1806-1871) también realizó numerosas investigaciones experimentales sobre la descarga de fluidos.

Los experimentos de J. B. Francis (Lowell Hydraulic Experiments, Boston, Mass., 1855) le llevaron a proponer variaciones en las fórmulas aceptadas para la descarga sobre vertederos y, una generación más tarde, una investigación muy completa. de este tema fue realizado por Henri-Émile Bazin. Henry G. P. Darcy (1803–1858) llevó a cabo una investigación elaborada sobre el flujo de agua en tuberías y canales, que continuó Bazin, a expensas del gobierno francés (Recherches Hydrauliques, París, 1866). .

Andreas Rudolf Harlacher y otras

Los ingenieros alemanes también han dedicado especial atención a la medición del flujo en los ríos; los Beiträge zur Hydrographie des Königreiches Böhmen (Prague, 1872-1875) de Andreas Rudolf Harlacher contenía valiosas mediciones de este tipo, junto con una comparación de los resultados experimentales con las fórmulas de flujo que se habían propuesto hasta la fecha de su publicación, y los datos importantes fueron cedidos por los gaugings del Mississippi hechos para el gobierno de Estados Unidos por Andrew Atkinson Humphreys y Henry Larcom Abbot, por Robert Gordon's La fricción del agua, investigada para velocidades lentas por Coulomb, fue medida para velocidades más altas por William Froude (1810-1879), cuyo trabajo es de gran valor en la teoría de la resistencia a los buques (Brit. Assoc., 1869), y el movimiento de la línea de corriente fue estudiado por el profesor Osborne Reynolds y por el profesor Henry S. Hele-Shaw.

Siglo XX

Ludwig Prandtl

En 1904, el científico alemán Ludwig Prandtl fue pionero en la teoría de la capa límite. Señaló que los fluidos con baja viscosidad se pueden dividir en una fina capa viscosa (capa límite) cerca de superficies e interfaces sólidas, y una capa exterior donde se aplican el principio de Bernoulli y las ecuaciones de Euler.

Desarrollos en la dinámica de vórtices

La dinámica de vórtices es un subcampo vibrante de la dinámica de fluidos, que atrae la atención en las principales conferencias científicas y genera talleres y simposios que se centran completamente en el tema.

Una curiosa desviación en la historia de la dinámica de los vórtices fue la teoría del vórtice del átomo de William Thomson, más tarde Lord Kelvin. Su idea básica era que los átomos debían representarse como movimientos de vórtice en el éter. Esta teoría fue anterior a la teoría cuántica en varias décadas y, debido al prestigio científico de su creador, recibió considerable atención. Durante la búsqueda de esta teoría se generaron muchos conocimientos profundos sobre la dinámica de los vórtices. Otros corolarios interesantes fueron el primer recuento de nudos simples realizado por P. G. Tait, hoy considerado un esfuerzo pionero en teoría de grafos, topología y teoría de nudos. En última instancia, se consideró que el átomo del vórtice de Kelvin estaba equivocado, pero los numerosos resultados en la dinámica del vórtice que precipitó han resistido la prueba del tiempo. El propio Kelvin originó la noción de circulación y demostró que en un fluido no viscoso se conservaría la circulación alrededor de un contorno material. Este resultado, señalado por Einstein en "Zum hundertjährigen Gedenktag von Lord Kelvins Geburt, Naturwissenschaften, 12 (1924), 601–602," (traducción del título: "En el centenario del nacimiento de Lord Kelvin"), como uno de los resultados más significativos del trabajo de Kelvin, proporcionó un vínculo temprano entre la dinámica de fluidos y la topología.

La historia de la dinámica de los vórtices parece particularmente rica en descubrimientos y redescubrimientos de resultados importantes, porque los resultados obtenidos fueron completamente olvidados después de su descubrimiento y luego fueron redescubiertos décadas después. Así, la integrabilidad del problema de los vórtices de tres puntos en el plano se resolvió en la tesis de 1877 de un joven matemático aplicado suizo llamado Walter Gröbli. A pesar de haber sido escrito en Gotinga en el círculo general de científicos que rodeaban a Helmholtz y Kirchhoff, y a pesar de haber sido mencionado en las conocidas conferencias de Kirchhoff sobre física teórica y en otros textos importantes como el de Lamb Hidrodinámica, esta solución quedó en gran parte olvidada. Un artículo de 1949 del destacado matemático aplicado J. L. Synge generó un breve resurgimiento, pero el artículo de Synge a su vez fue olvidado. Un cuarto de siglo después, un artículo de 1975 de E. A. Novikov y un artículo de 1979 de H. Aref sobre la advección caótica finalmente sacaron a la luz este importante trabajo anterior. La posterior aclaración del caos en el problema de los cuatro vórtices y en la advección de una partícula pasiva por tres vórtices convirtió el trabajo de Gröbli en parte de la "ciencia moderna".

Otro ejemplo de este tipo es la llamada "aproximación de inducción localizada" (LIA) para el movimiento de filamentos de vórtice tridimensional, que ganó popularidad a mediados de la década de 1960 gracias al trabajo de Arms, Hama, Betchov y otros, pero que data de los primeros años del siglo XX en el trabajo de Da Rios. , un talentoso alumno del destacado matemático italiano T. Levi-Civita. Da Ríos publicó sus resultados en varias formas, pero nunca fueron asimilados en la literatura sobre mecánica de fluidos de su época. En 1972, H. Hasimoto utilizó el motor de Da Rios. "ecuaciones intrínsecas" (posteriormente redescubierto de forma independiente por R. Betchov) para mostrar cómo el movimiento de un filamento de vórtice bajo LIA podría estar relacionado con la ecuación de Schrödinger no lineal. Esto inmediatamente convirtió el problema en parte de la "ciencia moderna" desde entonces se descubrió que los filamentos de vórtice pueden soportar ondas de torsión solitarias de gran amplitud.