Historia de la geodesia

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La historia de la geodesia se ocupa del desarrollo histórico de las mediciones y representaciones de la Tierra. La disciplina científica correspondiente, la geodesia, comenzó en la antigüedad precientífica y floreció durante el Siglo de las Luces.

Las primeras ideas sobre la figura de la Tierra sostenían que la Tierra era plana (ver Tierra plana) y que los cielos eran una cúpula física que se extendía sobre ella. Dos de los primeros argumentos a favor de una Tierra esférica fueron que los eclipses lunares se veían como sombras circulares que solo podían ser causadas por una Tierra esférica, y que Polaris se ve más abajo en el cielo a medida que uno viaja hacia el sur.

Mundo helénico

Desarrollo inicial desde una diversidad de puntos de vista

Aunque la mención escrita más antigua de una Tierra esférica proviene de fuentes griegas antiguas, no hay ningún relato de cómo se descubrió la esfericidad de la Tierra, o si inicialmente fue simplemente una suposición. Una explicación plausible dada por el historiador Otto E. Neugebauer es que fue "la experiencia de los viajeros lo que sugirió tal explicación para la variación en la altitud observable del polo y el cambio en el área de las estrellas circumpolares, un cambio que fue bastante drástico entre los asentamientos griegos" alrededor del mar Mediterráneo oriental, en particular los que se encuentran entre el delta del Nilo y Crimea.

Otra posible explicación se remonta a los primeros marineros fenicios. Se describe que la primera circunnavegación de África fue realizada por exploradores fenicios empleados por el faraón egipcio Necao II c. 610–595 a. En The Histories, escrito entre el 431 y el 425 a. C., Heródoto puso en duda un informe del Sol observado brillando desde el norte. Afirmó que el fenómeno fue observado por exploradores fenicios durante su circunnavegación de África (The Histories, 4.42) que afirmó haber tenido el Sol a su derecha al circunnavegar en el sentido de las agujas del reloj. Para los historiadores modernos, estos detalles confirman la veracidad del informe de los fenicios. El historiador Dmitri Panchenko plantea la hipótesis de que fue la circunnavegación fenicia de África la que inspiró la teoría de una Tierra esférica, cuya primera mención fue hecha por el filósofo Parménides en el siglo V a. Sin embargo, no ha sobrevivido nada cierto sobre su conocimiento de la geografía y la navegación; por lo tanto, los investigadores posteriores no tienen evidencia de que concibieron a la Tierra como esférica.

La especulación y las teorías iban desde el disco plano defendido por Homero hasta el cuerpo esférico supuestamente postulado por Pitágoras. Anaxímenes, uno de los primeros filósofos griegos, creía firmemente que la Tierra tenía forma rectangular. Algunos de los primeros filósofos griegos aludieron a una Tierra esférica, aunque con cierta ambigüedad. Pitágoras (siglo VI a. C.) fue uno de los que se dice que originó la idea, pero esto podría reflejar la antigua práctica griega de atribuir cada descubrimiento a uno u otro de sus antiguos sabios. Pitágoras era matemático y supuestamente razonó que los dioses crearían una figura perfecta que para él era una esfera. Parménides y Empédocles tenían alguna idea de la esfericidad de la Tierra en el siglo V a. C.y aunque la idea no se puede atribuir de manera confiable a Pitágoras, podría haber sido formulada en la escuela pitagórica en el siglo V a. C., aunque algunos no están de acuerdo. Después del siglo V a. C., ningún escritor griego de renombre pensó que el mundo fuera algo más que redondo. La idea pitagórica fue apoyada más tarde por Aristóteles. Comenzaron los esfuerzos para determinar el tamaño de la esfera.

Platón

Platón (427–347 a. C.) viajó al sur de Italia para estudiar las matemáticas pitagóricas. Cuando regresó a Atenas y estableció su escuela, Platón también enseñó a sus alumnos que la Tierra era una esfera, aunque no ofreció justificaciones. "Mi convicción es que la Tierra es un cuerpo redondo en el centro de los cielos, y por lo tanto no tiene necesidad del aire ni de ninguna fuerza similar para ser un soporte". Si el hombre pudiera elevarse por encima de las nubes, la Tierra se parecería a "una de esas pelotas que tienen cubiertas de cuero en doce piezas, y están adornadas con varios colores, de los cuales los colores utilizados por los pintores en la Tierra son en cierto modo muestras".En Timeo, su única obra que estuvo disponible a lo largo de la Edad Media en latín, escribió que el Creador "hizo el mundo en forma de globo terráqueo, redondo como de un torno, con sus extremos en todas direcciones equidistantes del centro, el la más perfecta y la más parecida a sí misma de todas las figuras", aunque la palabra "mundo" aquí se refiere a los cielos.

Aristóteles

Aristóteles (384-322 a. C.) fue el alumno más destacado de Platón y "la mente de la escuela". Aristóteles observó que "se ven estrellas en Egipto y [...] Chipre que no se ven en las regiones del norte". Dado que esto solo podía suceder en una superficie curva, él también creía que la Tierra era una esfera "de no gran tamaño, porque de lo contrario el efecto de un cambio de lugar tan leve no sería evidente".

Aristóteles informó que los matemáticos habían calculado la circunferencia de la Tierra (que en realidad es un poco más de 40 000 km) en 400 000 estadios (entre 62 800 y 74 000 km o 46 250 y 39 250 mi).

Aristóteles proporcionó argumentos físicos y de observación que respaldan la idea de una Tierra esférica:

Los conceptos de simetría, equilibrio y repetición cíclica impregnaron la obra de Aristóteles. En su Meteorología dividió el mundo en cinco zonas climáticas: dos áreas templadas separadas por una zona tórrida cerca del ecuador, y dos regiones frías e inhóspitas, "una cerca de nuestro polo superior o polo norte y la otra cerca del polo sur [...] ", ambas impenetrables y rodeadas de hielo. Aunque ningún ser humano podría sobrevivir en las zonas gélidas, podrían existir habitantes en las regiones templadas del sur.

La teoría de Aristóteles del lugar natural se basó en una Tierra esférica para explicar por qué las cosas pesadas descienden (hacia lo que Aristóteles creía que era el centro del Universo) y cosas como el aire y el fuego suben. En este modelo geocéntrico, se creía que la estructura del universo era una serie de esferas perfectas. Se creía que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas fijas se movían en esferas celestes alrededor de una Tierra estacionaria.

Aunque la teoría de la física de Aristóteles sobrevivió en el mundo cristiano durante muchos siglos, finalmente se demostró que el modelo heliocéntrico era una explicación más correcta del Sistema Solar que el modelo geocéntrico, y se demostró que la teoría atómica era una explicación más correcta de la naturaleza del sistema solar. materia que los elementos clásicos como la tierra, el agua, el aire, el fuego y el éter.

Arquímedes

Arquímedes dio un límite superior para la circunferencia de la Tierra de 3.000.000 estadios (483.000 km o 300.000 millas) usando el estadio helénico que los eruditos generalmente toman como 185 metros o 1 ⁄ 9 de milla geográfica.

En la proposición 2 del Libro Primero de su tratado "Sobre los cuerpos flotantes", Arquímedes demuestra que "La superficie de cualquier fluido en reposo es la superficie de una esfera cuyo centro es el mismo que el de la Tierra". Posteriormente, en las proposiciones 8 y 9 del mismo trabajo, asume como resultado de la proposición 2 que la Tierra es una esfera y que la superficie de un fluido sobre ella es una esfera centrada en el centro de la Tierra.

Eratóstenes

Eratóstenes (276-194 a. C.), un astrónomo helenístico de lo que ahora es Cirene, Libia, que trabajaba en Alejandría, Egipto, estimó la circunferencia de la Tierra alrededor del 240 a. C., calculando un valor de 252.000 estadios. Se desconoce la longitud que Eratóstenes pretendía para un "estadio", pero su cifra solo tiene un error de alrededor del uno al quince por ciento. Suponiendo un valor para el estadio entre 155 y 160 metros, el error está entre -2,4% y +0,8%. Eratóstenes describió su técnica en un libro titulado Sobre la medida de la Tierra, que no se ha conservado. Eratóstenes solo pudo medir la circunferencia de la Tierra asumiendo que la distancia al Sol es tan grande que los rayos de luz solar son prácticamente paralelos.

El método de Eratóstenes para calcular la circunferencia de la Tierra se ha perdido; lo que se ha conservado es la versión simplificada descrita por Cleomedes para popularizar el descubrimiento. Cleomedes invita a su lector a considerar dos ciudades egipcias, Alejandría y Syene, la moderna Assuan:

  1. Cleomedes supone que la distancia entre Syene y Alejandría era de 5.000 estadios (cifra que comprobaban anualmente los expertos en matemáticas profesionales, mensores regii);
  2. él asume la hipótesis simplificada (pero falsa) de que Syene estaba precisamente en el Trópico de Cáncer, diciendo que al mediodía local en el solsticio de verano el Sol estaba directamente sobre su cabeza;
  3. asume la hipótesis simplificada (pero falsa) de que Syene y Alejandría están en el mismo meridiano.

Bajo los supuestos anteriores, dice Cleomedes, se puede medir el ángulo de elevación del Sol al mediodía del solsticio de verano en Alejandría, utilizando una vara vertical (un gnomon) de longitud conocida y midiendo la longitud de su sombra en el suelo; entonces es posible calcular el ángulo de los rayos del Sol, que afirma ser de unos 7°, o 1/50 de la circunferencia de un círculo. Tomando la Tierra como esférica, la circunferencia de la Tierra sería cincuenta veces la distancia entre Alejandría y Siena, es decir, 250.000 estadios. Como 1 estadio egipcio equivale a 157,5 metros, el resultado son 39.375 km, que es un 1,4 % menos que la cifra real, 39.941 km.

El método de Eratóstenes era en realidad más complicado, como afirma el mismo Cleómedes, cuyo propósito era presentar una versión simplificada del descrito en el libro de Eratóstenes. El método se basó en varios viajes topográficos realizados por expertos en matemáticas profesionales, cuyo trabajo consistía en medir con precisión la extensión del territorio de Egipto con fines agrícolas y fiscales. Además, el hecho de que la medida de Eratóstenes corresponda precisamente a 252.000 estadios podría ser intencional, ya que es un número que se puede dividir entre todos los números naturales del 1 al 10: algunos historiadores creen que Eratóstenes pasó del valor de 250.000 escrito por Cleómedes a este nuevo valor para simplificar los cálculos;otros historiadores de la ciencia, por el contrario, creen que Eratóstenes introdujo una nueva unidad de longitud basada en la longitud del meridiano, como afirma Plinio, quien escribe sobre el estadio "según la proporción de Eratóstenes".

1.700 años después de Eratóstenes, Cristóbal Colón estudió los hallazgos de Eratóstenes antes de navegar hacia el oeste rumbo a las Indias. Sin embargo, finalmente rechazó a Eratóstenes en favor de otros mapas y argumentos que interpretaban que la circunferencia de la Tierra era un tercio más pequeña de lo que realmente es. Si, en cambio, Colón hubiera aceptado los hallazgos de Eratóstenes, es posible que nunca hubiera ido al oeste, ya que no tenía los suministros o los fondos necesarios para el viaje mucho más largo de más de ocho mil millas.

Seleuco de Seleucia

Seleuco de Seleucia (c. 190 a. C.), que vivía en la ciudad de Seleucia en Mesopotamia, escribió que la Tierra es esférica (y en realidad orbita alrededor del Sol, influenciado por la teoría heliocéntrica de Aristarco de Samos).

Posidonio

Otro erudito griego, Posidonio (c. 135 - 51 a. C.), hizo una medición antigua paralela del tamaño de la Tierra utilizando un método similar al de Eratóstenes. En lugar de observar el sol, notó que la estrella Canopus estaba oculta a la vista en la mayor parte de Grecia, pero que apenas rozaba el horizonte en Rodas. Se supone que Posidonio midió la elevación angular de Canopus en Alejandría y determinó que el ángulo era 1/48 de un círculo. Utilizó una distancia de Alejandría a Rodas, 5000 estadios, por lo que calculó la circunferencia de la Tierra en estadios como 48 × 5000 = 240 000.Algunos estudiosos ven estos resultados como afortunadamente semiprecisos debido a la cancelación de errores. Pero dado que las observaciones de Canopus tienen un error de más de un grado, el "experimento" puede no ser mucho más que un reciclaje de los números de Eratóstenes, mientras se altera 1/50 al 1/48 correcto de un círculo. Más tarde, él o un seguidor parecen haber alterado la distancia base para estar de acuerdo con la cifra de 3750 estadios de Alejandría a Rodas de Eratóstenes, ya que la circunferencia final de Posidonio fue de 180 000 estadios, lo que equivale a 48 × 3750 estadios.La circunferencia de 180.000 estadios de Posidonio es sospechosamente cercana a la que resulta de otro método de medición de la Tierra, cronometrando las puestas de sol del océano desde diferentes alturas, un método que es inexacto debido a la refracción atmosférica horizontal. Posidonio expresó además la distancia del Sol en radios de la Tierra.

Los tamaños más grandes y más pequeños de la Tierra mencionados anteriormente fueron los utilizados por el autor romano posterior Claudio Ptolomeo en diferentes momentos: 252.000 estadios en su Almagesto y 180.000 estadios en su posterior Geographia. Su conversión a mitad de carrera resultó en la exageración sistemática de los grados de longitud en el Mediterráneo de este último trabajo por un factor cercano a la proporción de los dos tamaños seriamente diferentes discutidos aquí, lo que indica que el tamaño convencional de la Tierra fue lo que cambió, no el estadio..

India antigua

Si bien la evidencia textual no ha sobrevivido, la precisión de las constantes utilizadas en los modelos Vedanga anteriores a los griegos y la precisión del modelo para predecir el movimiento de la Luna y el Sol para los rituales védicos probablemente provinieron de observaciones astronómicas directas. Las teorías y suposiciones cosmográficas en la antigua India probablemente se desarrollaron de forma independiente y en paralelo, pero fueron influenciadas por algún texto de astronomía griego cuantitativo desconocido en la era medieval.

Etnógrafo griego Megasthenes, c. 300 a. C., se ha interpretado que afirma que los brahmanes contemporáneos creían en una Tierra esférica como el centro del universo. Con la difusión de la cultura helenística en el este, la astronomía helenística se filtró hacia el este hasta la antigua India, donde su profunda influencia se hizo evidente en los primeros siglos d.C. El concepto griego de una Tierra rodeada por las esferas de los planetas y la de las estrellas fijas, sostenido con vehemencia por astrónomos como Varāhamihira y Brahmagupta, fortaleció los principios astronómicos. Algunas ideas se encontraron posibles de preservar, aunque en forma alterada.

El astrónomo y matemático indio Aryabhata (476–550 d. C.) fue un pionero de la astronomía matemática en el subcontinente. Describe la Tierra como esférica y dice que gira sobre su eje, entre otros lugares en su obra magna en sánscrito, Āryabhaṭīya. Aryabhatiya se divide en cuatro secciones: Gitika, Ganitha ("matemáticas"), Kalakriya ("cálculo del tiempo") y Gola ("esfera celestial"). El descubrimiento de que la Tierra gira sobre su propio eje de oeste a este se describe en Aryabhatiya (Gitika 3,6; Kalakriya 5; Gola 9,10). Por ejemplo, explicó el movimiento aparente de los cuerpos celestes como sólo una ilusión (Gola 9), con el siguiente símil:Así como un pasajero en un bote que se mueve río abajo ve lo estacionario (árboles en las orillas del río) atravesando río arriba, así un observador en la tierra ve las estrellas fijas moviéndose hacia el oeste exactamente a la misma velocidad (a la que la tierra se mueve de de oeste a este.)

Aryabhatiya también estima la circunferencia de la Tierra. Da esto como 4967 yojanas y su diámetro como 1581 1 ⁄ 24 yojanas. La longitud de una yojana varía considerablemente entre fuentes; suponiendo que una yojana sea de 8 km (4,97097 millas), esto da una circunferencia de 39 736 kilómetros (24 691 mi), cerca del valor ecuatorial actual de 40 075 km (24 901 mi).

Imperio Romano

La idea de una Tierra esférica se extendió lentamente por todo el mundo y finalmente se convirtió en la visión adoptada en todas las principales tradiciones astronómicas.

En Occidente, la idea llegó a los romanos a través del largo proceso de fertilización cruzada con la civilización helenística. Muchos autores romanos como Cicerón y Plinio se refieren en sus obras a la rotundidad de la Tierra como algo natural. Plinio también consideró la posibilidad de una esfera imperfecta "con forma de piña".

Estrabón

Se ha sugerido que la gente de mar probablemente proporcionó la primera evidencia observacional de que la Tierra no era plana, según las observaciones del horizonte. Este argumento fue presentado por el geógrafo Estrabón (c. 64 a. C. - 24 d. C.), quien sugirió que la forma esférica de la Tierra probablemente era conocida por los navegantes del Mar Mediterráneo desde al menos la época de Homero, citando una línea de la Odisea. como indicando que el poeta Homero sabía de esto ya en el siglo VII u VIII a. Strabo citó varios fenómenos observados en el mar que sugerían que la Tierra era esférica. Observó que las luces elevadas o áreas de tierra eran visibles para los marineros a mayores distancias que las menos elevadas, y afirmó que la curvatura del mar era obviamente la responsable de esto.

Claudio Ptolomeo

Claudio Ptolomeo (90-168 d. C.) vivió en Alejandría, el centro de erudición del siglo II. En el Almagesto, que siguió siendo la obra estándar de la astronomía durante 1.400 años, presentó muchos argumentos a favor de la naturaleza esférica de la Tierra. Entre ellos estaba la observación de que cuando un barco navega hacia las montañas, los observadores notan que estas parecen surgir del mar, lo que indica que estaban ocultas por la superficie curva del mar. También da argumentos separados de que la Tierra está curvada de norte a sur y que está curvada de este a oeste.

Compiló una Geographia de ocho volúmenes que cubría lo que se sabía sobre la Tierra. La primera parte de la Geographia es una discusión de los datos y de los métodos que utilizó. Al igual que con el modelo del Sistema Solar en el Almagesto, Ptolomeo puso toda esta información en un gran esquema. Asignó coordenadas a todos los lugares y características geográficas que conocía, en una cuadrícula que abarcaba el globo (aunque la mayor parte se ha perdido). La latitud se medía desde el ecuador, como lo es hoy, pero Ptolomeo prefería expresarla como la duración del día más largo en lugar de grados de arco (la duración del día de verano aumenta de 12 h a 24 h a medida que se avanza desde el ecuador hasta el círculo polar). Puso el meridiano de longitud 0 en la tierra más occidental que conocía, las Islas Canarias.

Geographia indicó los países de "Serica" ​​y "Sinae" (China) en el extremo derecho, más allá de la isla de "Taprobane" (Sri Lanka, de gran tamaño) y el "Aurea Chersonesus" (península del sudeste asiático).

Ptolomeo también ideó y proporcionó instrucciones sobre cómo hacer mapas tanto de todo el mundo habitado (oikoumenè) como de las provincias romanas. En la segunda parte de la Geographia, proporcionó las listas topográficas necesarias y los títulos de los mapas. Su oikoumenè abarcó 180 grados de longitud desde las Islas Canarias en el Océano Atlántico hasta China, y unos 81 grados de latitud desde el Ártico hasta las Indias Orientales y hasta África. Ptolomeo era muy consciente de que conocía solo una cuarta parte del globo.

Antigüedad tardía

El conocimiento de la forma esférica de la Tierra se recibió en la erudición de la Antigüedad tardía como algo natural, tanto en el neoplatonismo como en el cristianismo primitivo. El comentario en latín del siglo IV de Calcidio y la traducción del Timeo de Platón, que fue uno de los pocos ejemplos del pensamiento científico griego que se conocía en la Alta Edad Media en Europa occidental, discutió el uso de Hiparco de las circunstancias geométricas de los eclipses en Sobre tamaños y distancias. para calcular los diámetros relativos del Sol, la Tierra y la Luna.

La duda teológica informada por el modelo de la Tierra plana implícito en la Biblia hebrea inspiró a algunos de los primeros eruditos cristianos como Lactancio, Juan Crisóstomo y Atanasio de Alejandría, pero esta siguió siendo una corriente excéntrica. Ilustres autores cristianos como Basilio de Cesarea, Ambrosio y Agustín de Hipona eran claramente conscientes de la esfericidad de la Tierra. El "terraísmo plano" permaneció más tiempo en el cristianismo siríaco, cuya tradición le dio mayor importancia a una interpretación literal del Antiguo Testamento. Autores de esa tradición, como Cosmas Indicopleustes, presentaron la Tierra como plana ya en el siglo VI. Este último remanente del antiguo modelo del cosmos desapareció durante el siglo VII. Desde el siglo VIII y principios del período medieval, "

Enciclopedistas tan leídos como Macrobius y Martianus Capella (ambos del siglo V d. C.) discutieron la circunferencia de la esfera de la Tierra, su posición central en el universo, la diferencia de las estaciones en los hemisferios norte y sur, y muchos otros detalles geográficos. En su comentario sobre el Sueño de Escipión de Cicerón, Macrobio describió la Tierra como un globo de tamaño insignificante en comparación con el resto del cosmos.

Mundo islámico

La astronomía islámica se desarrolló sobre la base de una Tierra esférica heredada de la astronomía helenística. El marco teórico islámico se basó en gran medida en las contribuciones fundamentales de Aristóteles (De caelo) y Ptolomeo (Almagest), quienes trabajaron desde la premisa de que la Tierra era esférica y estaba en el centro del universo (modelo geocéntrico).

Los primeros eruditos islámicos reconocieron la esfericidad de la Tierra, lo que llevó a los matemáticos musulmanes a desarrollar la trigonometría esférica para mejorar la medición y calcular la distancia y la dirección desde cualquier punto de la Tierra hasta La Meca. Esto determinaba la Qibla, o dirección musulmana de la oración.

Al-Ma'mun

Alrededor de 830 EC, el califa al-Ma'mun encargó a un grupo de astrónomos y geógrafos musulmanes que midieran la distancia desde Tadmur (Palmira) hasta Raqqa en la Siria moderna. Para determinar la longitud de un grado de latitud, utilizando una cuerda para medir la distancia recorrida hacia el norte o el sur (arco meridiano) en un terreno llano desértico hasta llegar a un lugar donde la altitud del Polo Norte había cambiado en un grado.

El resultado de la medición del arco de Al-Ma'mun se describe en diferentes fuentes como 66 2/3 millas, 56,5 millas y 56 millas. La cifra que usó Alfraganus en base a estas medidas fue de 56 2/3 millas, lo que da una circunferencia de la Tierra de 20,400 millas (32,830 km). 66 2 ⁄ 3 millas da como resultado una circunferencia planetaria calculada de 24 000 millas (39 000 km).

Otra estimación dada por sus astrónomos fue de 56 2 ⁄ 3 millas árabes (111,8 km) por grado, lo que corresponde a una circunferencia de 40 248 km, muy cerca de los valores modernos actuales de 111,3 km por grado y 40 068 km de circunferencia, respectivamente.

Ibn Hazm

El erudito andaluz Ibn Hazm dio una prueba concisa de la esfericidad de la Tierra: en un momento dado, hay un punto de la Tierra donde el Sol está directamente encima (que se mueve a lo largo del día y del año).

Al-Fargani

Al-Farghānī (latinizado como Alfraganus) fue un astrónomo persa del siglo IX involucrado en la medición del diámetro de la Tierra y encargado por Al-Ma'mun. Su estimación dada arriba para un grado (56 2 ⁄ 3 millas árabes) fue mucho más precisa que las 60 2 ⁄ 3 millas romanas (89,7 km) dadas por Ptolomeo. Cristóbal Colón utilizó acríticamente la cifra de Alfraganus como si estuviera en millas romanas en lugar de en millas arábigas, para demostrar un tamaño de la Tierra más pequeño que el propuesto por Ptolomeo.

Biruni

Abu Rayhan Biruni (973–1048) utilizó un nuevo método para calcular con precisión la circunferencia de la Tierra, mediante el cual llegó a un valor cercano a los valores modernos de la circunferencia de la Tierra. Su estimación de 6.339,6 kilómetros (3.939,2 millas) para el radio de la Tierra fue solo 31,4 kilómetros (19,5 millas) menos que el valor medio moderno de 6.371,0 kilómetros (3.958,8 millas). A diferencia de sus predecesores, que midieron la circunferencia de la Tierra observando el Sol simultáneamente desde dos lugares diferentes, Biruni desarrolló un nuevo método de cálculo trigonométrico basado en el ángulo entre una llanura y la cima de una montaña. Esto produjo mediciones más precisas de la circunferencia de la Tierra e hizo posible que una sola persona pudiera medirla desde un solo lugar. El método de Biruni estaba destinado a evitar "caminar a través de desiertos calientes y polvorientos", y la idea se le ocurrió cuando estaba en la cima de una montaña alta en la India (actual Pind Dadan Khan, Pakistán).

Desde la cima de la montaña, avistó el ángulo de buzamiento que, junto con la altura de la montaña (que calculó de antemano), aplicó la fórmula de la ley de los senos para calcular la curvatura de la Tierra. < Si bien este era un método nuevo e ingenioso, Al-Biruni no estaba al tanto de la refracción atmosférica. Para obtener el ángulo de inclinación real, el ángulo de inclinación medido debe corregirse en aproximadamente 1/6, lo que significa que incluso con una medición perfecta, su estimación solo podría haber tenido una precisión de alrededor del 20%.

Biruni también hizo uso del álgebra para formular ecuaciones trigonométricas y usó el astrolabio para medir ángulos.

Según John J. O'Connor y Edmund F. Robertson,

Biruni también hizo importantes contribuciones a la geodesia y la geografía. Introdujo técnicas para medir la Tierra y las distancias en ella mediante la triangulación. Encontró que el radio de la Tierra era de 6.339,6 kilómetros (3.939,2 millas), un valor que no se obtuvo en Occidente hasta el siglo XVI. Su canon masúdico contiene una tabla que da las coordenadas de seiscientos lugares, casi todos los cuales tenía conocimiento directo.

Jamal-al-Din

Un globo terrestre (Kura-i-ard) fue uno de los obsequios enviados por el astrónomo musulmán persa Jamal-al-Din a la corte china de Kublai Khan en 1267. Estaba hecho de madera en la que "siete partes de agua están representadas en verde, tres partes de tierra en blanco, con ríos, lagos[, etcétera]". Ho Peng Yoke comenta que "no parecía tener ningún atractivo general para los chinos en esos días".

Aplicaciones

Los eruditos musulmanes que sostuvieron la teoría de la Tierra esférica la usaron para un propósito esencialmente islámico: calcular la distancia y la dirección desde cualquier punto de la Tierra hasta La Meca. los matemáticos musulmanes desarrollaron la trigonometría esférica; en el siglo XI, al-Biruni lo usó para encontrar la dirección de La Meca desde muchas ciudades y lo publicó en La determinación de las coordenadas de las ciudades. Esto determinaba la Qibla, o dirección musulmana de la oración.

Declinación magnética

Los astrónomos y geógrafos musulmanes eran conscientes de la declinación magnética en el siglo XV, cuando el astrónomo egipcio 'Abd al-'Aziz al-Wafa'i (m. 1469/1471) la midió a 7 grados de El Cairo.

Europa medieval

Influencia griega

En la Europa medieval, el conocimiento de la esfericidad de la Tierra sobrevivió en el corpus de conocimiento medieval por transmisión directa de los textos de la antigüedad griega (Aristóteles), ya través de autores como Isidoro de Sevilla y Beda Venerabilis. Se hizo cada vez más rastreable con el surgimiento de la escolástica y el aprendizaje medieval.

Revisando las cifras atribuidas a Posidonio, otro filósofo griego determinó 18 000 millas (29 000 km) como la circunferencia de la Tierra. Esta última figura fue promulgada por Ptolomeo a través de sus mapas del mundo. Los mapas de Ptolomeo influyeron fuertemente en los cartógrafos de la Edad Media. Es probable que a Cristóbal Colón, al usar tales mapas, se le hizo creer que Asia estaba solo a 3.000 o 4.000 millas (4.800 o 6.400 km) al oeste de Europa.

Sin embargo, la opinión de Ptolomeo no era universal y el capítulo 20 de Los viajes de Mandeville (c. 1357) respalda el cálculo de Eratóstenes.

La difusión de este conocimiento más allá de la esfera inmediata de la erudición grecorromana fue necesariamente gradual, asociada con el ritmo de cristianización de Europa. Por ejemplo, la primera evidencia del conocimiento de la forma esférica de la Tierra en Escandinavia es una traducción al islandés antiguo del siglo XII de Elucidarius. Una lista de más de un centenar de escritores latinos y vernáculos de la Antigüedad tardía y la Edad Media que sabían que la Tierra era esférica ha sido compilada por Reinhard Krüger, profesor de literatura románica en la Universidad de Stuttgart.

No fue hasta el siglo XVI que se revisó su concepto del tamaño de la Tierra. Durante ese período, el cartógrafo flamenco Mercator realizó sucesivas reducciones en el tamaño del mar Mediterráneo y de toda Europa, lo que tuvo como efecto aumentar el tamaño de la tierra.

Europa medieval temprana

Isidoro de sevilla

El obispo Isidoro de Sevilla (560–636) enseñó en su enciclopedia ampliamente leída, Las Etimologías, que la Tierra era "redonda". La exposición confusa del obispo y la elección de términos latinos imprecisos han dividido la opinión de los eruditos sobre si se refería a una esfera o un disco o incluso si se refería a algo específico. Estudiosos recientes notables afirman que enseñó una Tierra esférica. Isidoro no admitió la posibilidad de que habitaran personas en las antípodas, considerándolas legendarias y señalando que no había pruebas de su existencia.

Beda el Venerable

El monje Bede (c. 672–735) escribió en su influyente tratado sobre computus, The Reckoning of Time, que la Tierra era redonda. Explicó la longitud desigual de la luz del día de "la redondez de la Tierra, porque no sin razón se le llama 'el orbe del mundo' en las páginas de las Sagradas Escrituras y de la literatura ordinaria. De hecho, está colocado como una esfera en medio de todo el universo". (De temporum ratione, 32). La gran cantidad de manuscritos sobrevivientes de The Reckoning of Time, copiados para cumplir con el requisito carolingio de que todos los sacerdotes deberían estudiar el computus, indica que muchos, si no la mayoría, de los sacerdotes estaban expuestos a la idea de la esfericidad de la Tierra.Ælfric de Eynsham parafraseó a Beda en inglés antiguo y dijo: "Ahora, la redondez de la Tierra y la órbita del Sol constituyen el obstáculo para que el día sea igualmente largo en todas las tierras".

Beda fue lúcido acerca de la esfericidad de la Tierra, escribiendo "Llamamos globo a la tierra, no como si la forma de una esfera se expresara en la diversidad de llanuras y montañas, sino porque, si todas las cosas están incluidas en el contorno, la circunferencia de la tierra será representan la figura de un globo perfecto... Porque verdaderamente es un orbe puesto en el centro del universo, en su anchura es como un círculo, y no circular como un escudo sino como una bola, y se extiende desde su centro con redondez perfecta en todos los lados".

Anania Shirakatsi

La erudita armenia del siglo VII Anania Shirakatsi describió el mundo como "como un huevo con una yema esférica (el globo) rodeado por una capa blanca (la atmósfera) y cubierto con una cáscara dura (el cielo)".

Europa alta y bajomedieval

Durante la Alta Edad Media, el conocimiento astronómico en la Europa cristiana se extendió más allá de lo que se transmitía directamente de los autores antiguos mediante la transmisión del aprendizaje de la astronomía islámica medieval. Uno de los primeros estudiantes de tal aprendizaje fue Gerbert d'Aurillac, el posterior Papa Silvestre II.

Santa Hildegarda (Hildegard von Bingen, 1098-1179), representó la Tierra esférica varias veces en su obra Liber Divinorum Operum.

Johannes de Sacrobosco (c. 1195 - c. 1256 dC) escribió un famoso trabajo sobre astronomía llamado Tractatus de Sphaera, basado en Ptolomeo, que considera principalmente la esfera del cielo. Sin embargo, contiene pruebas claras de la esfericidad de la Tierra en el primer capítulo.

Muchos comentaristas escolásticos sobre Sobre los cielos de Aristóteles y el Tratado sobre la esfera de Sacrobosco acordaron unánimemente que la Tierra es esférica o redonda. Grant observa que ningún autor que haya estudiado en una universidad medieval pensó que la Tierra era plana.

El Elucidarium de Honorius Augustodunensis (c. 1120), un importante manual para la instrucción del clero menor, que fue traducido al inglés medio, francés antiguo, alto alemán medio, ruso antiguo, holandés medio, nórdico antiguo, islandés, español y varios dialectos italianos, se refiere explícitamente a una Tierra esférica. Asimismo, el hecho de que Bertold von Regensburg (mediados del siglo XIII) utilizara la Tierra esférica como ilustración en un sermón demuestra que podía asumir este conocimiento entre su congregación. El sermón se predicó en alemán vernáculo y, por lo tanto, no estaba destinado a una audiencia ilustrada.

La Divina Comedia de Dante, escrita en italiano a principios del siglo XIV, retrata a la Tierra como una esfera y analiza implicaciones como las diferentes estrellas visibles en el hemisferio sur, la posición alterada del Sol y las diversas zonas horarias de la Tierra.

Período moderno temprano

La invención del telescopio y el teodolito y el desarrollo de las tablas de logaritmos permitieron la triangulación exacta y las medidas de arco.

Ming China

Joseph Needham, en su Cosmología china informa que Shen Kuo (1031-1095) usó modelos de eclipse lunar y eclipse solar para concluir la redondez de los cuerpos celestes.

Si fueran como pelotas, seguramente se obstruirían entre sí cuando se encontraran. Respondí que estos cuerpos celestes ciertamente eran como bolas. Cómo sabemos esto? Por la luna creciente y menguante. La luna misma no da luz, sino que es como una bola de plata; la luz es la luz del sol (reflejada). Cuando se ve el brillo por primera vez, el sol (la luz pasa casi) al costado, por lo que solo el lado está iluminado y parece una media luna. Cuando el sol se aleja gradualmente, la luz brilla oblicuamente y la luna está llena, redonda como una bala. Si la mitad de una esfera se cubre con polvo (blanco) y se mira desde un lado, la parte cubierta parecerá una media luna; si se mira de frente, parecerá redondo. Así sabemos que los cuerpos celestes son esféricos.

Sin embargo, las ideas de Shen no obtuvieron una amplia aceptación o consideración, ya que la forma de la Tierra no era importante para los funcionarios confucianos que estaban más preocupados por las relaciones humanas. En el siglo XVII, la idea de una Tierra esférica, ahora considerablemente avanzada por la astronomía occidental, finalmente se extendió a la China Ming, cuando los misioneros jesuitas, que ocupaban altos cargos como astrónomos en la corte imperial, desafiaron con éxito la creencia china de que la Tierra era plana y cuadrado.

El tratado Ge zhi cao (格致草) de Xiong Mingyu (熊明遇) publicado en 1648 mostraba una imagen impresa de la Tierra como un globo esférico, con el texto que decía que "la Tierra redonda ciertamente no tiene esquinas cuadradas". El texto también señalaba que los veleros podrían regresar a su puerto de origen después de circunnavegar las aguas de la Tierra.

La influencia del mapa es claramente occidental, ya que los mapas tradicionales de la cartografía china tenían la graduación de la esfera en 365,25 grados, mientras que la graduación occidental era de 360 ​​grados. La adopción de la astronomía europea, facilitada por el fracaso de la astronomía indígena para progresar, fue acompañada por una reinterpretación sinocéntrica que declaró que las ideas importadas eran de origen chino:

La astronomía europea se consideró tan digna de consideración que numerosos autores chinos desarrollaron la idea de que los chinos de la antigüedad habían anticipado la mayoría de las novedades presentadas por los misioneros como descubrimientos europeos, por ejemplo, la rotundidad de la Tierra y el "modelo de portador de estrellas esféricas celestiales". ". Haciendo un hábil uso de la filología, estos autores reinterpretaron hábilmente las más grandes obras técnicas y literarias de la antigüedad china. De ahí surgió una nueva ciencia totalmente dedicada a la demostración del origen chino de la astronomía y, en general, de toda la ciencia y la tecnología europeas.

Aunque la corriente principal de la ciencia china hasta el siglo XVII sostuvo la opinión de que la Tierra era plana, cuadrada y envuelta por una esfera celeste, esta idea fue criticada por el erudito de la dinastía Jin, Yu Xi (fl. 307-345), quien sugirió que la Tierra podría ser cuadrado o redondo, de acuerdo con la forma de los cielos. El matemático de la dinastía Yuan Li Ye (c. 1192-1279) argumentó firmemente que la Tierra era esférica, al igual que la forma de los cielos, solo que más pequeña, ya que una Tierra cuadrada dificultaría el movimiento de los cielos y los cuerpos celestes en su estimación. El Ge zhi cao del siglo XVIIEl tratado también usó la misma terminología para describir la forma de la Tierra que el erudito de Han Oriental Zhang Heng (78-139 d. C.) había usado para describir la forma del Sol y la Luna (como en el caso de que el primero era tan redondo como una ballesta). bala, y este último tenía la forma de una pelota).

Circunnavegación del globo

La exploración portuguesa de África y Asia, el viaje de Colón a las Américas (1492) proporcionó evidencia más directa del tamaño y la forma del mundo.

La primera demostración directa de la esfericidad de la Tierra se produjo en forma de la primera circunnavegación de la historia, una expedición capitaneada por el explorador portugués Fernando de Magallanes. La expedición fue financiada por la Corona española. El 10 de agosto de 1519 partieron de Sevilla las cinco naves al mando de Magallanes. Cruzaron el Océano Atlántico, pasaron por lo que ahora se llama el Estrecho de Magallanes, cruzaron el Pacífico y llegaron a Cebú, donde los nativos filipinos mataron a Magallanes en una batalla. Su segundo al mando, el español Juan Sebastián Elcano, continuó la expedición y, el 6 de septiembre de 1522, llegó a Sevilla, completando la circunnavegación. Carlos I de España, en reconocimiento a su hazaña, regaló a Elcano un escudo con el lema Primus circundedisti me(en latín, "Me rodeaste primero").

Una circunnavegación por sí sola no prueba que la Tierra sea esférica: podría ser cilíndrica, irregularmente globular o una de muchas otras formas. Aún así, combinada con la evidencia trigonométrica de la forma utilizada por Eratóstenes 1.700 años antes, la expedición de Magallanes eliminó cualquier duda razonable en los círculos educados de Europa. La Expedición Transglobe (1979-1982) fue la primera expedición en realizar una circunnavegación circumpolar, viajando por el mundo "verticalmente" atravesando ambos polos de rotación utilizando solo transporte de superficie.

Cálculos europeos

En la era carolingia, los eruditos discutieron la visión de Macrobius de las antípodas. Uno de ellos, el monje irlandés Dungal, afirmó que la brecha tropical entre nuestra región habitable y la otra región habitable del sur era más pequeña de lo que había creído Macrobio.

En 1505 el cosmógrafo y explorador Duarte Pacheco Pereira calculó el valor del grado del arco meridiano con un margen de error de sólo el 4%, cuando el error corriente en la época variaba entre el 7 y el 15%.

Jean Picard realizó la primera medición del arco meridiano moderno en 1669-1670. Midió una línea de base usando varillas de madera, un telescopio (para sus medidas angulares) y logaritmos (para el cálculo). Gian Domenico Cassini y luego su hijo Jacques Cassini luego continuaron el arco de Picard (arco meridiano de París) hacia el norte hasta Dunkerque y hacia el sur hasta la frontera española. Cassini dividió el arco medido en dos partes, una hacia el norte desde París y otra hacia el sur. Cuando calculó la longitud de un grado de ambas cadenas, descubrió que la longitud de un grado de latitud en la parte norte de la cadena era más corta que en la parte sur (ver ilustración).

Este resultado, si era correcto, significaba que la tierra no era una esfera, sino un esferoide alargado (más alto que ancho). Sin embargo, esto contradecía los cálculos de Isaac Newton y Christiaan Huygens. En 1659, Christiaan Huygens fue el primero en derivar la fórmula ahora estándar para la fuerza centrífuga en su obra De vi centrifuga. La fórmula desempeñó un papel central en la mecánica clásica y se conoció como la segunda de las leyes del movimiento de Newton. La teoría de la gravitación de Newton combinada con la rotación de la Tierra predijo que la Tierra sería un esferoide achatado (más ancho que alto), con un achatamiento de 1:230.

El problema podría resolverse midiendo, para varios puntos de la tierra, la relación entre su distancia (en dirección norte-sur) y los ángulos entre sus cenit. En una Tierra achatada, la distancia meridional correspondiente a un grado de latitud crecerá hacia los polos, como se puede demostrar matemáticamente.

La Academia de Ciencias de Francia envió dos expediciones. Una expedición (1736-1737) dirigida por Pierre Louis Maupertuis fue enviada al Valle Torne (cerca del polo norte de la Tierra). La segunda misión (1735-1744) bajo Pierre Bouguer fue enviada a lo que hoy es Ecuador, cerca del ecuador. Sus medidas demostraron una Tierra achatada, con un achatamiento de 1:210. Esta aproximación a la forma real de la Tierra se convirtió en el nuevo elipsoide de referencia.

En 1787, la primera encuesta trigonométrica precisa que se llevó a cabo en Gran Bretaña fue la encuesta anglo-francesa. Su finalidad era unir los observatorios de Greenwich y París. La encuesta es muy significativa como precursora del trabajo de Ordnance Survey, que se fundó en 1791, un año después de la muerte de William Roy.

Johann Georg Tralles inspeccionó el Oberland bernés y luego todo el cantón de Berna. Poco después de la Inspección anglo-francesa, en 1791 y 1797, él y su alumno Ferdinand Rudolph Hassler midieron la base del Grand Marais (en alemán: Grosses Moos) cerca de Aarberg en Seeland. Este trabajo le valió a Tralles ser designado como representante de la República Helvética en el comité científico internacional reunido en París de 1798 a 1799 para determinar la longitud del metro.

La Academia de Ciencias de Francia había encargado una expedición dirigida por Jean Baptiste Joseph Delambre y Pierre Méchain, que duró de 1792 a 1799, que intentó medir con precisión la distancia entre un campanario en Dunkerque y el castillo de Montjuïc en Barcelona en la longitud del Panteón de París. El metro se definió como una diezmillonésima parte de la distancia más corta desde el Polo Norte hasta el ecuador pasando por París, suponiendo un aplanamiento de la Tierra de 1/334. El comité extrapoló del estudio de Delambre y Méchain la distancia desde el Polo Norte hasta el Ecuador, que era de 5 130 740 toesas. Como el metro tenía que ser igual a una diezmillonaria de esta distancia, se definió como 0,513074 toesas o 443,296 lignes de la Toesa del Perú (ver abajo).

Asia y América

Un descubrimiento realizado en 1672-1673 por Jean Richer llamó la atención de los matemáticos hacia la desviación de la forma de la Tierra de una forma esférica. Este astrónomo, enviado por la Academia de Ciencias de París a Cayenne, en América del Sur, con el fin de investigar la cantidad de refracción astronómica y otros objetos astronómicos, en particular, la paralaje de Marte entre París y Cayenne para determinar la Tierra. -Distancia solar, observó que su reloj, que había sido regulado en París para marcar segundos, se atrasaba unos dos minutos y medio diarios en Cayena, y que para llevarlo a medir el tiempo solar medio era necesario acortar el péndulo en más de una línea (alrededor de ⁄ 12de una pulgada). Este hecho apenas fue acreditado hasta que fue confirmado por las observaciones posteriores de Varin y Deshayes en las costas de África y América.

En América del Sur, Bouguer notó, al igual que George Everest en el Gran Estudio Trigonométrico de la India del siglo XIX, que la vertical astronómica tendía a ser jalada en dirección a las grandes cadenas montañosas, debido a la atracción gravitacional de estos enormes montones de roca. Como esta vertical es en todas partes perpendicular a la superficie idealizada del nivel medio del mar, o geoide, esto significa que la figura de la Tierra es incluso más irregular que un elipsoide de revolución. Así, el estudio de la "ondulación del geoide" se convirtió en la próxima gran empresa en la ciencia del estudio de la figura de la Tierra.

Siglo 19

A fines del siglo XIX, varios países de Europa central establecieron la Mitteleuropäische Gradmessung (Medición del arco de Europa Central) y se estableció una Oficina Central a expensas de Prusia, dentro del Instituto Geodésico de Berlín. Uno de sus objetivos más importantes fue la derivación de un elipsoide internacional y una fórmula de gravedad que debería ser óptima no solo para Europa sino también para todo el mundo. La Mitteleuropäische Gradmessung fue una de las primeras predecesoras de la Asociación Internacional de Geodesia (IAG), una de las secciones constituyentes de la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG), fundada en 1919.

Primer meridiano y estándar de longitud

En 1811, Ferdinand Rudolph Hassler fue seleccionado para dirigir el estudio de la costa de EE. UU. y enviado en una misión a Francia e Inglaterra para adquirir instrumentos y patrones de medición. La unidad de longitud a la que se referían todas las distancias medidas en el levantamiento de la costa estadounidense es el metro francés, del cual Ferdinand Rudolph Hassler había traído una copia a los Estados Unidos en 1805 .

El arco meridiano escandinavo-ruso o arco geodésico de Struve, llamado así por el astrónomo alemán Friedrich Georg Wilhelm von Struve, era una medida de grado que consistía en una red de puntos geodésicos de casi 3000 km de largo. El arco geodésico de Struve fue uno de los proyectos más grandes y precisos de medición de la tierra en ese momento. En 1860, Friedrich Georg Wilhelm Struve publicó su Arc du méridien de 25° 20′ entre le Danube et la Mer Glaciale mesuré depuis 1816 jusqu'en 1855. El aplanamiento de la tierra se estimó en 1/294,26 y el radio ecuatorial de la tierra se estimó en 6378360,7 metros.

A principios del siglo XIX, los astrónomos franceses François Arago y Jean-Baptiste Biot recalcularon con mayor precisión el arco del meridiano de París entre las Shetland y las Islas Baleares. En 1821 publicaron su trabajo como un cuarto volumen después de los tres volúmenes de " Bases du système métrique décimal ou mesure de l'arc méridien compris entre les parallèles de Dunkerque et Barcelone " (Bases para el sistema métrico decimal o medición del arco meridiano comprendida entre Dunkerque y Barcelona) por Delambre y Méchain.

Louis Puissant declaró en 1836 ante la Academia de Ciencias de Francia que Delambre y Méchain se habían equivocado en la medida del arco meridiano francés. Algunos pensaron que la base del sistema métrico podría ser atacada señalando algunos errores que se colaron en las medidas de los dos científicos franceses. Méchain incluso había notado una inexactitud que no se atrevía a admitir. Como este levantamiento también formaba parte de la base del mapa de Francia, Antoine Yvon Villarceau verificó, de 1861 a 1866, las operaciones geodésicas en ocho puntos del arco meridiano. Se corrigieron algunos errores en las operaciones de Delambre y Méchain. En 1866, en la conferencia de la Asociación Internacional de Geodesia en Neuchâtel, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero anunciaron la contribución de España a la remedición y ampliación del arco meridiano francés. En 1870, François Perrier fue el encargado de retomar la triangulación entre Dunkerque y Barcelona. Este nuevo estudio del arco meridiano de París, llamado West Europe-Africa Meridian-arc por Alexander Ross Clarke, se llevó a cabo en Francia y Argelia bajo la dirección de François Perrier desde 1870 hasta su muerte en 1888. Jean-Antonin-Léon Bassot completó la tarea en 1896. Según los cálculos realizados en la oficina central de la asociación internacional en el gran arco meridiano que se extiende desde las Islas Shetland, a través de Gran Bretaña, Francia y España hasta El Aghuat en Argelia, el radio ecuatorial de la Tierra era de 6377935 metros, asumiendo la elipticidad como 1/299,15.

Muchas medidas de grados de longitud a lo largo de paralelos centrales en Europa se proyectaron y se llevaron a cabo en parte ya en la primera mitad del siglo XIX; estos, sin embargo, solo cobraron importancia después de la introducción del telégrafo eléctrico, a través del cual los cálculos de longitudes astronómicas obtuvieron un grado de precisión mucho mayor. De mayor importancia es la medida cerca del paralelo de 52° de latitud, que se extendía desde Valentia en Irlanda hasta Orsk en los montes Urales del sur sobre 69 grados de longitud. FGW Struve, a quien se considera el padre de las mediciones de grados de latitud ruso-escandinavos, fue el creador de esta investigación. Habiendo hecho los arreglos necesarios con los gobiernos en 1857, los transfirió a su hijo Otto, quien, en 1860, aseguró la cooperación de Inglaterra.

En 1860, el gobierno ruso, a instancias de Otto Wilhelm von Sturve, invitó a los gobiernos de Bélgica, Francia, Prusia e Inglaterra a conectar sus triangulaciones para medir la longitud de un arco paralelo en la latitud 52° y probar la precisión de la figura y las dimensiones de la Tierra, derivadas de las medidas del arco de meridiano. Para combinar las medidas, fue necesario comparar los estándares geodésicos de longitud utilizados en los diferentes países. El Gobierno británico invitó a los de Francia, Bélgica, Prusia, Rusia, India, Australia, Austria, España, Estados Unidos y Cabo de Buena Esperanza a enviar sus normas a la oficina de Ordnance Survey en Southampton. Cabe destacar que los estándares de Francia, España y Estados Unidos se basaron en el sistema métrico, mientras que los de Prusia, Bélgica y Rusia se calibraron contra el toesa, de los cuales el representante físico más antiguo fue el toesa del Perú. El Toise del Perú había sido construido en 1735 para Bouguer y De La Condamine como su patrón de referencia en la Misión Geodésica Francesa, realizada en el actual Ecuador de 1735 a 1744 en colaboración con los oficiales españoles Jorge Juan y Antonio de Ulloa.

Mientras tanto, Friedrich Bessel fue responsable de las investigaciones del siglo XIX sobre la forma de la Tierra por medio de la determinación de la gravedad del péndulo y el uso del teorema de Clairaut. Los estudios que realizó entre 1825 y 1828 y su determinación de la longitud del péndulo golpeando al segundo en Berlín siete años después marcaron el comienzo de una nueva era en la geodesia. De hecho, el péndulo reversible tal como lo usaban los geodestas a fines del siglo XIX se debió en gran parte al trabajo de Bessel, porque ni Johann Gottlieb Friedrich von Bohnenberger, su inventor, ni Henry Kater, quien lo usó en 1818, trajeron las mejoras que resultaría de las preciosas indicaciones de Bessel, y que convirtió al péndulo reversible en uno de los instrumentos más admirables que pudieron utilizar los científicos del siglo XIX. El péndulo reversible construido por los hermanos Repsold fue utilizado en Suiza en 1865 por Émile Plantamour para la medida de la gravedad en seis estaciones de la red geodésica suiza. Siguiendo el ejemplo de este país y bajo el patrocinio de la Asociación Geodésica Internacional, Austria, Baviera, Prusia, Rusia y Sajonia emprendieron determinaciones de gravedad en sus respectivos territorios.

Sin embargo, estos resultados sólo podían considerarse provisionales en la medida en que no tenían en cuenta los movimientos que las oscilaciones del péndulo imparten a su plano de suspensión, que constituyen un importante factor de error al medir tanto la duración de las oscilaciones como la longitud de el péndulo De hecho, la determinación de la gravedad por el péndulo está sujeta a dos tipos de error. Por un lado la resistencia del aire y por otro lado los movimientos que las oscilaciones del péndulo imparten a su plano de suspensión. Estos movimientos fueron especialmente importantes con el dispositivo diseñado por los hermanos Repsold por indicaciones de Bessel, ya que el péndulo tenía una gran masa para contrarrestar el efecto de la viscosidad del aire. Mientras Emile Plantamour realizaba una serie de experimentos con este dispositivo, Adolphe Hirsch encontró una manera de resaltar los movimientos del plano de suspensión del péndulo mediante un ingenioso proceso de amplificación óptica. Isaac-Charles Élisée Cellérier, matemático ginebrino y Charles Sanders Peirce desarrollarían de forma independiente una fórmula de corrección que permitiría utilizar las observaciones realizadas con este tipo de gravímetro.

Como decía Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero. Si la metrología de precisión hubiera necesitado la ayuda de la geodesia, no podría seguir prosperando sin la ayuda de la metrología. En efecto, cómo expresar todas las medidas de los arcos terrestres en función de una sola unidad, y todas las determinaciones de la fuerza de gravedad con el péndulo, si la metrología no hubiera creado una unidad común, adoptada y respetada por todas las naciones civilizadas, y si además no se hubiera comparado, con gran precisión, a la misma unidad todas las reglas para medir bases geodésicas, y todas las varillas de péndulo que se han usado hasta ahora o se usarán en el futuro? Sólo cuando esta serie de comparaciones metrológicas se terminara con un probable error de una milésima de milímetro, la geodesia podría vincular las obras de las distintas naciones entre sí,

Alexander Ross Clarke y Henry James publicaron los primeros resultados de las comparaciones de los estándares en 1867. El mismo año, Rusia, España y Portugal se unieron a la Europäische Gradmessung y la Conferencia General de la asociación propuso el metro como un estándar de longitud uniforme para la medición del arco y recomendó el establecimiento de una Oficina Internacional de Pesos y Medidas.

La Europäische Gradmessung decidió la creación de un estándar geodésico internacional en la Conferencia General celebrada en París en 1875. La Conferencia de la Asociación Internacional de Geodesia también trató sobre el mejor instrumento a utilizar para la determinación de la gravedad. Después de una profunda discusión en la que participó Charles Sanders Peirce, la asociación se decidió por el péndulo de reversión, que se usaba en Suiza, y se resolvió rehacer en Berlín, en la estación donde Bessel hizo sus famosas mediciones, el determinación de la gravedad por medio de aparatos de varias clases empleados en diferentes países, para compararlos y así tener la ecuación de sus escalas.

La Convención del Metro se firmó en 1875 en París y se creó la Oficina Internacional de Pesos y Medidas bajo la supervisión del Comité Internacional de Pesos y Medidas. El primer presidente del Comité Internacional de Pesas y Medidas fue el geodesta español Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero. También fue presidente de la Comisión Permanente de la Europäische Gradmessungde 1874 a 1886. En 1886 la asociación cambió su nombre por el de Asociación Geodésica Internacional y Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero fue reelegido como presidente. Permaneció en este cargo hasta su muerte en 1891. Durante este período la Asociación Geodésica Internacional ganó importancia mundial con la unión de Estados Unidos, México, Chile, Argentina y Japón. En 1883, la Conferencia General de la Europäische Gradmessung había propuesto seleccionar el meridiano de Greenwich como meridiano principal con la esperanza de que Estados Unidos y Gran Bretaña accedieran a la Asociación. Además, según los cálculos realizados en la oficina central de la asociación internacional sobre el arco del meridiano Europa Occidental-África, el meridiano de Greenwich estaba más cerca de la media que el de París.

Geodesia y matemáticas

En 1804, Johann Georg Tralles fue nombrado miembro de la Academia de Ciencias de Berlín. En 1810 se convirtió en el primer titular de la cátedra de matemáticas en la Universidad Humboldt de Berlín. En el mismo año fue nombrado secretario de la clase de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín. Tralles mantuvo una importante correspondencia con Friedrich Wilhelm Bessel y apoyó su nombramiento en la Universidad de Königsberg.

En 1809 Carl Friedrich Gauss publicó su método para calcular las órbitas de los cuerpos celestes. En ese trabajo afirmó haber estado en posesión del método de los mínimos cuadrados desde 1795. Esto, naturalmente, condujo a una disputa de prioridad con Adrien-Marie Legendre. Sin embargo, para crédito de Gauss, fue más allá de Legendre y logró conectar el método de los mínimos cuadrados con los principios de probabilidad y con la distribución normal. Logró completar el programa de Laplace de especificar una forma matemática de la densidad de probabilidad de las observaciones, dependiendo de un número finito de parámetros desconocidos, y definir un método de estimación que minimiza el error de estimación. Gauss demostró que la media aritmética es de hecho la mejor estimación del parámetro de ubicación cambiando tanto la densidad de probabilidad como el método de estimación. Luego le dio la vuelta al problema preguntando qué forma debería tener la densidad y qué método de estimación debería usarse para obtener la media aritmética como estimación del parámetro de ubicación. En este intento, inventó la distribución normal.

En 1810, después de leer el trabajo de Gauss, Pierre-Simon Laplace, después de probar el teorema del límite central, lo usó para dar una justificación de muestra grande para el método de los mínimos cuadrados y la distribución normal. En 1822, Gauss pudo afirmar que el enfoque de mínimos cuadrados para el análisis de regresión es óptimo en el sentido de que en un modelo lineal donde los errores tienen una media de cero, no están correlacionados y tienen varianzas iguales, el mejor estimador lineal insesgado de los coeficientes es el estimador de mínimos cuadrados. Este resultado se conoce como el teorema de Gauss-Markov.

La publicación en 1838 del Gradmessung in Ostpreussen de Friedrich Wilhelm Bessel marcó una nueva era en la ciencia de la geodesia. Aquí se encontró el método de mínimos cuadrados aplicado al cálculo de una red de triángulos y la reducción de las observaciones en general. La manera sistemática en que se tomaron todas las observaciones con miras a obtener resultados finales de extrema precisión fue admirable. Bessel también fue el primer científico que se dio cuenta del efecto que luego se llamó ecuación personal, que varias personas que observan simultáneamente determinan valores ligeramente diferentes, especialmente registrando el tiempo de transición de las estrellas.

La mayoría de las teorías relevantes fueron luego derivadas por el geodésico alemán Friedrich Robert Helmert en sus famosos libros Die mathematischen und physikalischen Theorien der höheren Geodäsie, Volúmenes 1 y 2 (1880 y 1884, respectivamente). Helmert también derivó el primer elipsoide global en 1906 con una precisión de 100 metros (0,002 por ciento del radio de la Tierra). El geodesta estadounidense Hayford derivó un elipsoide global en ~1910, basado en la isostasia intercontinental y una precisión de 200 m. Fue adoptado por la IUGG como "elipsoide internacional de 1924".