Hipótesis de la censura cósmica

Las hipótesis de la censura cósmica débil y fuerte son dos conjeturas matemáticas sobre la estructura de las singularidades gravitatorias que surgen en la relatividad general.

Las singularidades que surgen en las soluciones de las ecuaciones de Einstein suelen estar ocultas dentro de los horizontes de eventos y, por lo tanto, no se pueden observar desde el resto del espacio-tiempo. Las singularidades que no están tan ocultas se denominan desnudas. La hipótesis de la censura cósmica débil fue concebida por Roger Penrose en 1969 y postula que no existen singularidades desnudas en el universo.

Conceptos básicos

Dado que se desconoce el comportamiento físico de las singularidades, si las singularidades pueden observarse desde el resto del espacio-tiempo, la causalidad puede colapsar y la física puede perder su poder predictivo. El problema no se puede evitar, ya que según los teoremas de singularidad de Penrose-Hawking, las singularidades son inevitables en situaciones físicamente razonables. Aún así, en ausencia de singularidades desnudas, el universo, como lo describe la teoría general de la relatividad, es determinista: es posible predecir la evolución completa del universo (posiblemente excluyendo algunas regiones finitas del espacio ocultas dentro de horizontes de eventos de singularidades), conociendo solo su condición en un cierto momento de tiempo (más precisamente, en todas partes en una hipersuperficie tridimensional similar al espacio, llamada superficie de Cauchy). El fracaso de la hipótesis de la censura cósmica lleva al fracaso del determinismo, porque todavía es imposible predecir el comportamiento del espacio-tiempo en el futuro causal de una singularidad. La censura cósmica no es meramente un problema de interés formal; se asume alguna forma cada vez que se mencionan horizontes de eventos de agujeros negros.

Roger Penrose formuló por primera vez la hipótesis de censura cósmica en 1969.

La hipótesis fue formulada por primera vez por Roger Penrose en 1969 y no se establece de manera completamente formal. En cierto sentido, es más una propuesta de programa de investigación: parte de la investigación es encontrar una declaración formal adecuada que sea físicamente razonable, falsable y que sea lo suficientemente general como para ser interesante. Debido a que la declaración no es estrictamente formal, hay suficiente libertad para (al menos) dos formulaciones independientes, una forma débil y una forma fuerte.

Hipótesis de censura cósmica débil y fuerte

Las hipótesis de censura cósmica débil y fuerte son dos conjeturas relacionadas con la geometría global del espacio-tiempo.

La hipótesis de la censura cósmica débil afirma que no puede haber una singularidad visible desde el infinito futuro nulo. En otras palabras, las singularidades deben ocultarse a un observador en el infinito por el horizonte de eventos de un agujero negro. Matemáticamente, la conjetura establece que, para datos iniciales genéricos, el desarrollo máximo de Cauchy posee un infinito futuro completo nulo.

La hipótesis de la fuerte censura cósmica afirma que, genéricamente, la relatividad general es una teoría determinista, en el mismo sentido que la mecánica clásica es una teoría determinista. En otras palabras, el destino clásico de todos los observadores debería ser predecible a partir de los datos iniciales. Matemáticamente, la conjetura establece que el desarrollo máximo de Cauchy de datos iniciales genéricos compactos o asintóticamente planos es localmente inextensible como una variedad lorentziana regular. Tomada en su sentido más fuerte, la conjetura sugiere la inextensibilidad local del desarrollo máximo de Cauchy como una variedad lorentziana continua [censura cósmica muy fuerte]. Esta versión más fuerte fue refutada en 2018 por Mihalis Dafermos y Jonathan Luk para el horizonte de Cauchy de un agujero negro giratorio sin carga.

Las dos conjeturas son matemáticamente independientes, ya que existen espaciotiempos para los que la censura cósmica débil es válida pero se viola la censura cósmica fuerte y, a la inversa, existen espaciostiempos para los que se viola la censura cósmica débil pero la censura cósmica fuerte es válida.

Ejemplo

La métrica Kerr, correspondiente a un agujero negro de masa M{displaystyle M} y impulso angular J{displaystyle J}, se puede utilizar para derivar el potencial efectivo de las órbitas de partículas restringidas al ecuador (como se define por rotación). Este potencial parece:

Veff()r,e,l l )=− − Mr+l l 2− − a2()e2− − 1)2r2− − M()l l − − ae)2r3,a↑ ↑ JM{displaystyle V_{rm {}(r,e,ell)=-{frac {fnK} {fnMicroc {fnMicrosoft Sans Serif} {2} {2}}} {2r^{2}}}}-{frac {M(ell -ae)}{2} {r^{3}}~~aequiv} {fnK} {fnK}}

r{displaystyle r}

e{displaystyle e}

l l {displaystyle ell }

Para preservar Censura cósmica, el agujero negro está restringido al caso de <math alttext="{displaystyle aa.1{displaystyle a won1}<img alt="a . Para que exista un horizonte de eventos alrededor de la singularidad, el requisito <math alttext="{displaystyle aa.1{displaystyle a won1}<img alt="a Debe estar satisfecho. Esto equivale al impulso angular del agujero negro que se limita a debajo de un valor crítico, fuera del cual el horizonte desaparecería.

El siguiente experimento mental se reproduce de Gravity de Hartle:

Imaginen específicamente intentar violar la conjetura de censura. Esto podría hacerse impartiendo de alguna manera un impulso angular sobre el agujero negro, haciendo que supere el valor crítico (supongamos que comienza infinitamente debajo de él). Esto podría hacerse enviando una partícula de impulso angular l l =2Me{displaystyle ell =2Me}. Debido a que esta partícula tiene impulso angular, sólo puede ser capturado por el agujero negro si el potencial máximo del agujero negro es menos que ()e2− − 1)/2{displaystyle (e^{2}-1)/2}.
Resolver la ecuación potencial anterior para el máximo en las condiciones dadas resulta en un máximo potencial de exactamente ()e2− − 1)/2{displaystyle (e^{2}-1)/2}. Probando otros valores muestra que ninguna partícula con suficiente impulso angular para violar la conjetura de censura podría entrar en el agujero negro, porque tienen demasiado impulso angular para caer.

Problemas con el concepto

Hay una serie de dificultades para formalizar la hipótesis:

• Existen dificultades técnicas para formalizar adecuadamente la noción de una singularidad.
• No es difícil construir tiempos espaciales que tienen singularidades desnudas, pero que no son "físicamente razonables"; el ejemplo canónico de tal tiempo espacial es quizás el "superextremal" <math alttext="{displaystyle MM.SilencioQSilencio{displaystyle Mcantada por la muerte<img alt="M Solución Reissner-Nordström, que contiene una singularidad en r=0{displaystyle r=0} que no está rodeado por un horizonte. Una declaración formal necesita algunas hipótesis que excluyen estas situaciones.
• Los cálculos pueden ocurrir en modelos simples de colapso gravitacional, y pueden parecer conducir a singularidades. Estos tienen más que ver con los modelos simplificados de materia a granel utilizados, y en cualquier caso no tienen nada que ver con la relatividad general, y necesitan ser excluidos.
• Los modelos informáticos de colapso gravitacional han demostrado que pueden surgir singularidades desnudas, pero estos modelos dependen de circunstancias muy especiales (como la simetría esférica). Estas circunstancias especiales deben ser excluidas por algunas hipótesis.

En 1991, John Preskill y Kip Thorne apostaron contra Stephen Hawking que la hipótesis era falsa. Hawking concedió la apuesta en 1997, debido al descubrimiento de las situaciones especiales que acabamos de mencionar, que caracterizó como 'tecnicismos'. Hawking luego reformuló la apuesta para excluir esos tecnicismos. La apuesta revisada sigue abierta (aunque Hawking murió en 2018), y el premio es 'ropa para cubrir la desnudez del ganador'.

Contraejemplo

Una solución exacta a las ecuaciones de scalar-Einstein Rab=2φ φ aφ φ b{displaystyle R_{ab}=2phi _{a}phi ¿Qué? que forma un contraejemplo a muchas formulaciones de La hipótesis de censura cósmica fue encontrada por Mark D. Roberts en 1985:

ds2=− − ()1+2σ σ )dv2+2dvdr+r()r− − 2σ σ v)()dSilencio Silencio 2+pecado2⁡ ⁡ Silencio Silencio dφ φ 2),φ φ =12In⁡ ⁡ ()1− − 2σ σ vr),{displaystyle {2}=-(1+2sigma),dv^{2}+2,dv,dr+r(r-2sigma v)left(dtheta ^{2}+sin ^{2}theta,dphi ^{2}right),quadvarphi ={2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}{2}}}{2}{2}}}{2}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}} {}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

σ σ {displaystyle sigma }