Hipódromo (juego)

Un juego de pista de carreras de ejemplo con los primeros movimientos de dos jugadores

Racetrack es un juego de papel y lápiz que simula una carrera de coches, disputada por dos o más jugadores. El juego se juega en una hoja de papel cuadriculada, con una línea de lápiz que sigue el movimiento de cada automóvil. Las reglas para moverse representan un automóvil con cierta inercia y límites físicos en la tracción, y la línea resultante recuerda cómo se mueven los autos de carreras reales. El juego requiere que los jugadores disminuyan la velocidad antes de las curvas en la pista, y requiere cierta previsión y planificación para jugar con éxito. El juego es popular como una herramienta educativa que enseña vectores.

El juego también se conoce con nombres como Vector Formula, Vector Rally, Vector Race, Graph Racers, PolyRace, Carreras de papel y lápiz, o el Juego de carreras de papel cuadriculado.

El juego básico

Las reglas se explican aquí en términos simples. Como se verá en una sección posterior, si se conoce el concepto matemático de vectores, algunas de las reglas se pueden enunciar más brevemente. Las reglas también pueden establecerse en términos de los conceptos físicos velocidad y aceleración.

La pista

En una hoja de papel quadrille ("cuadpad", por ejemplo, carta preimpresa con una cuadrícula cuadrada de 1/4" o A4 con una cuadrícula cuadrada de 5 mm), se dibuja un bucle a mano alzada como el límite exterior de la pista de carreras. Una gran elipse servirá para un primer juego, pero se necesitan algunas irregularidades para que el juego sea interesante. Se dibuja otro bucle a mano alzada dentro del primero. Puede ser más o menos paralelo con el bucle exterior, o la pista puede tener puntos más anchos y más estrechos (puntos de pellizco), por lo general con al menos dos cuadrados entre los bucles. Se dibuja una línea recta de salida y llegada a través de los dos bucles, y se elige una dirección para la carrera (por ejemplo, en el sentido contrario a las agujas del reloj).

Preparándose para jugar

Se acuerda el orden de los jugadores. Cada jugador elige un color o marca (como x y o) para representar el auto del jugador. Cada jugador marca un punto de partida para su automóvil: una intersección de cuadrícula en o detrás de la línea de partida.

Los movimientos

Un movimiento en el papel gráfico juego Racetrack. El movimiento anterior del jugador se muestra en azul; su próximo movimiento puede ser al punto principal marcado en rojo, o a cualquiera de sus plazas circundantes, mostrado en verde.

Todos los movimientos serán de un punto de cuadrícula a otro punto de cuadrícula. Cada punto de la cuadrícula tiene ocho puntos de cuadrícula vecinos: arriba, abajo, izquierda, derecha y las cuatro direcciones diagonales. Los jugadores se turnan para mover sus autos de acuerdo con algunas reglas simples. Cada movimiento se marca dibujando una línea desde el punto de inicio de este movimiento hasta un nuevo punto.

• El primer movimiento de cada jugador debe ser para uno de los ocho vecinos de su posición inicial. (El jugador también puede elegir permanecer quieto.)
• En cada turno después de eso, el jugador puede elegir mover el mismo número de plazas en la misma dirección que en el giro anterior; el punto de rejilla alcanzado por este movimiento se llama el punto principal para este turno. (E.g., si el movimiento anterior era cuatro plazas a la derecha y dos plazas hacia arriba, entonces el punto principal se encuentra moviendo otros cuatro cuadrados a la derecha y dos plazas más hacia arriba.) Sin embargo, el jugador también tiene la elección de cualquiera de los ocho vecinos de este punto principal.
• Los coches deben permanecer dentro de los límites de la pista de carreras; de lo contrario se estrellan.

Encontrar un ganador

El ganador es el primer jugador en completar una vuelta (cruzar la línea de meta).

Reglas adicionales y alternativas

Combinando las siguientes reglas de varias maneras, hay muchas variantes del juego.

La pista

La pista no necesita ser una curva cerrada; las líneas de salida y llegada pueden ser diferentes.

Antes de comenzar a jugar, los jugadores pueden repasar la pista, acordando de antemano si cada punto de la cuadrícula cerca de los límites está dentro o fuera de la pista.

Alternativamente, la pista se puede dibujar solo con líneas rectas, con esquinas solo en los puntos de la cuadrícula. Esto elimina la necesidad de decidir puntos dudosos. A los jugadores se les puede permitir o no tocar las paredes, pero no cruzarlas.

Los movimientos

En lugar de permitir movimientos a cualquiera de los ocho vecinos del punto principal, se puede usar la regla de los cuatro vecinos, limitando los movimientos al punto principal o cualquiera de sus cuatro vecinos más cercanos.

Al dibujar la pista, se pueden marcar regiones resbaladizas con derrames de petróleo, en las que los autos no pueden cambiar la velocidad en absoluto, o solo de acuerdo con la regla de los cuatro vecinos. La regla puede, p. aplicar a todos los movimientos que comiencen en la región resbaladiza.

En la pista también puede haber algunas áreas turbo marcadas con una flecha con una longitud y dirección específicas. Cuando un vehículo pasa por esta zona, el punto principal se desplaza como indica la flecha.

Colisiones y choques

Un accidente. El jugador aquí es incapaz de evitar dejar la pista en su próximo turno, a cualquiera de los nueve cuadrados a los que eligen moverse.

Por lo general, los autos deben permanecer en la pista durante todo el recorrido, no solo al principio y al final. En pistas de carreras muy complicadas, que permiten que el segmento de línea que representa un movimiento cruce el límite dos veces (con puntos de inicio y final dentro de la pista), se pueden permitir algunos atajos irrazonables.

Se puede permitir que varios autos ocupen el mismo punto simultáneamente. Sin embargo, la regla más común y entretenida es que, si bien los segmentos de línea pueden intersecarse, un automóvil no puede moverse hacia o a través de un punto de cuadrícula que está ocupado por otro automóvil, ya que colisionarían.

Si un jugador no puede moverse de acuerdo con estas reglas, el jugador se ha estrellado. Un automóvil chocado puede abandonar el juego, o se pueden idear varios sistemas para penalizar los choques.

Se puede permitir que un jugador que se sale de la pista continúe, pero debe frenar y dar la vuelta, y volver a entrar en la pista cruzando el límite en un punto detrás del punto donde se fue.. A altas velocidades, esto requerirá un número considerable de movimientos.

Otra posibilidad es penalizar a un coche con "puntos de daño" por cada choque. Por ejemplo, si se sale de la vía o choca, recibe 1 punto de daño por cada cuadro del último movimiento y se detiene inmediatamente. Un coche con 5 puntos de daño, por ejemplo, ya no puede funcionar.

Encontrar un ganador

Al final del juego, uno puede completar una ronda. Por ejemplo, con tres jugadores A, B y C (comenzando en ese orden), si B es el primero en cruzar la línea de meta, a C se le permite un movimiento más para completar el ciclo A-B-C. El ganador es el jugador cuyo coche es la mayor distancia más allá de la línea de meta.

Si se usa la regla de colisión mencionada anteriormente, todavía hay una ventaja considerable en moverse primero. Esto puede compensarse parcialmente haciendo que los jugadores elijan sus puntos de inicio individuales en orden inverso. Por ejemplo, primero C elige un punto de inicio, luego B, luego A. Luego, A hace el primer movimiento, seguido de B, luego C.

Otra regla posible es dejar que el perdedor mueva primero en el siguiente juego.

Matemáticas y física

Cada movimiento puede estar representado por un vector. Por ejemplo, un movimiento de cuatro casillas a la derecha y dos hacia arriba se puede representar mediante el vector (4,2).

La regla de los ocho vecinos permite cambiar cada coordenada del vector por ±1. Por ejemplo, si el movimiento anterior fue (4,2), el siguiente puede ser cualquiera de los nueve siguientes:

(3,3) (4,3) (5,3)

(3,2) (4,2) (5,2)

(4,1) (5,1)

Si cada ronda representa 1 segundo y cada cuadrado representa 1 metro, el vector que representa cada movimiento es un vector de velocidad en metros por segundo. La regla de los cuatro vecinos permite aceleraciones de hasta 1 metro por segundo cuadrado, y la regla de los ocho vecinos permite aceleraciones de hasta √2 metros por segundo al cuadrado. Una aceleración máxima más realista para las carreras de autos sería de 10 metros por segundo al cuadrado, p. correspondiente a asumir que cada ronda representa un tiempo de reacción de 0,5 segundos, y cada cuadrado representa 2,5 metros (usando la regla de los 4 vecinos).

La velocidad acumulada por la aceleración solo puede reducirse al mismo ritmo. Esta restricción refleja la inercia o impulso del automóvil. Tenga en cuenta que en física, acelerar, frenar y girar a la derecha o a la izquierda son formas de aceleración, representadas por un vector. Para un automóvil deportivo, tener la misma aceleración máxima sin pérdida de tracción en todas las direcciones no es poco realista; ver Círculo de fuerzas. Tenga en cuenta, sin embargo, que el círculo de fuerzas se aplica estrictamente a una llanta individual en lugar de a un vehículo completo, que una elipse ligeramente alargada sería más realista que un círculo, y que la teoría de la tracción que involucra este círculo o elipse está bastante simplificada.

Historia y uso contemporáneo

Se desconocen los orígenes del juego, pero ciertamente existió desde la década de 1960. Las reglas del juego y un juego de pista de muestra fueron publicados por Martin Gardner en enero de 1973 en su obra "Mathematical Games" columna en Scientific American; y se describió nuevamente en la revista Car and Driver, en julio de 1973, página 65. Hoy en día, el juego es utilizado por profesores de matemáticas y física de todo el mundo cuando enseñan vectores y cinemática. Sin embargo, el juego tiene cierto encanto propio y puede jugarse como pura recreación.

Martin Gardner señaló que el juego era "prácticamente desconocido" en los Estados Unidos, y lo llamó 'una simulación verdaderamente notable de carreras de automóviles'. Menciona haber aprendido el juego de Jürg Nievergelt, 'un científico informático de la Universidad de Illinois que lo recogió en un viaje reciente a Suiza'. Car and Driver lo describió como algo "casi sobrenatural" se asemeja a las carreras reales, comentando que "si entras en un giro demasiado rápido, girarás. Si "frena" demasiado pronto, le llevará más tiempo acelerar para salir de la curva."

Triplanetary era un juego de carreras de cohetes espaciales de ciencia ficción que se vendió comercialmente entre 1973 y 1981. Usaba reglas similares a Racetrack pero en una cuadrícula hexagonal y con las naves espaciales colocadas en el centro de las celdas de la cuadrícula en lugar de en los vértices.. El juego usaba un tablero laminado en el que se podía escribir con un lápiz graso.