Hiparco

Hiparco (griego: Ἵππαρχος, Hipparkhos; c. 190 – c. 120 BC) fue un astrónomo, geógrafo y matemático. Se le considera el fundador de la trigonometría, pero es más famoso por su descubrimiento incidental de la precesión de los equinoccios. Hiparco nació en Nicea, Bitinia, y probablemente murió en la isla de Rodas, Grecia. Se sabe que fue un astrónomo en activo entre el 162 y el 127 a. C.

Hipparchus es considerado el mayor observador astronómico de la antigüedad y, según algunos, el mayor astrónomo en general de la antigüedad. Fue el primero cuyos modelos cuantitativos y precisos del movimiento del Sol y la Luna sobreviven. Para ello ciertamente hizo uso de las observaciones y quizás de las técnicas matemáticas acumuladas a lo largo de los siglos por los babilonios y por Metón de Atenas (siglo V a. C.), Timocharis, Aristulo, Aristarco de Samos y Eratóstenes, entre otros.

Desarrolló la trigonometría y construyó tablas trigonométricas, y resolvió varios problemas de trigonometría esférica. Con sus teorías solares y lunares y su trigonometría, pudo haber sido el primero en desarrollar un método confiable para predecir eclipses solares.

Sus otros logros reputados incluyen el descubrimiento y la medición de la precesión de la Tierra, la compilación del primer catálogo completo de estrellas conocido del mundo occidental y posiblemente la invención del astrolabio, así como de la esfera armilar que pudo haber usado para crear el catálogo de estrellas. Hipparchus es a veces llamado el "padre de la astronomía", un título que le confirió por primera vez Jean Baptiste Joseph Delambre.

Vida y obra

Hiparco nació en Nicea (griego Νίκαια), en Bitinia. No se conocen las fechas exactas de su vida, pero Ptolomeo le atribuye observaciones astronómicas en el período del 147 al 127 a. C., y algunas de ellas se afirma que las hizo en Rodas; Es posible que él también haya hecho observaciones anteriores desde 162 a. C. Su fecha de nacimiento (c. 190 BC) fue calculada por Delambre basándose en pistas de su trabajo. Hipparchus debe haber vivido algún tiempo después del 127 aC porque analizó y publicó sus observaciones de ese año. Hiparco obtuvo información tanto de Alejandría como de Babilonia, pero no se sabe cuándo visitó estos lugares o si los visitó. Se cree que murió en la isla de Rodas, donde parece haber pasado la mayor parte de su vida posterior.

En los siglos segundo y tercero, se hicieron monedas en su honor en Bitinia que llevan su nombre y lo muestran con un globo terráqueo.

Relativamente poco del trabajo directo de Hipparchus sobrevive en los tiempos modernos. Aunque escribió al menos catorce libros, los copistas posteriores solo conservaron su comentario sobre el popular poema astronómico de Arato. La mayor parte de lo que se sabe sobre Hiparco proviene de la geografía de Estrabón y la historia natural de Plinio en el primer siglo; el Almagest del siglo II de Ptolomeo; y referencias adicionales a él en el siglo IV por Pappus y Theon de Alejandría en sus comentarios sobre el Almagest.

La única obra conservada de Hiparco es Τῶν Ἀράτου καὶ Εὐδόξου φαινομένων ἐξήγησις (Comentario sobre los fenómenos de Eudoxo y Arato). Se trata de un comentario muy crítico en forma de dos libros sobre un poema popular de Arato basado en la obra de Eudoxo. Hipparchus también hizo una lista de sus principales obras que aparentemente mencionan unos catorce libros, pero que solo se conoce por referencias de autores posteriores. Su famoso catálogo de estrellas se incorporó al de Ptolomeo y puede reconstruirse casi perfectamente restando dos y dos tercios de las longitudes de las estrellas de Ptolomeo. Aparentemente, la primera tabla trigonométrica fue compilada por Hipparchus, a quien ahora se le conoce como "el padre de la trigonometría".

Fuentes babilónicas

Los primeros astrónomos y matemáticos griegos fueron influenciados por la astronomía babilónica hasta cierto punto, por ejemplo, las relaciones de período del ciclo metónico y el ciclo de Saros pueden haber venido de fuentes babilónicas (ver "Diarios astronómicos babilónicos"). Hipparchus parece haber sido el primero en explotar sistemáticamente el conocimiento y las técnicas astronómicas babilónicas. Eudoxo en el siglo -IV y Timocharis y Aristillus en el siglo -III ya dividían la eclíptica en 360 partes (nuestros grados, griego: moira) de 60 minutos de arco e Hiparco continuaba esta tradición. Fue solo en la época de Hipparchus (-siglo II) cuando se introdujo esta división (probablemente por Hypsikles contemporáneo de Hipparchus) para todos los círculos de las matemáticas. Eratóstenes (-siglo III), por el contrario, utilizó un sistema sexagesimal más simple que divide un círculo en 60 partes. Hiparco también adoptó la unidad astronómica babilónica codo (acadio ammatu, griego πῆχυς pēchys) que equivalía a 2° o 2,5° ('codo grande').

Hipparchus probablemente compiló una lista de observaciones astronómicas babilónicas; G. J. Toomer, un historiador de la astronomía, ha sugerido que el conocimiento de Ptolomeo sobre los registros de eclipses y otras observaciones babilónicas en el Almagesto provino de una lista hecha por Hiparco. El uso de fuentes babilónicas por parte de Hiparco siempre se ha conocido de manera general, debido a las declaraciones de Ptolomeo, pero el único texto de Hiparco que sobrevive no proporciona suficiente información para decidir si el conocimiento de Hiparco (como su uso de las unidades codo y dedo, grados y minutos, o el concepto de estrellas horarias) se basó en la práctica babilónica. Sin embargo, Franz Xaver Kugler demostró que los periodos sinódicos y anomalísticos que Ptolomeo atribuye a Hiparco ya habían sido utilizados en las efemérides babilónicas, concretamente en la colección de textos hoy denominada "System B" (a veces atribuido a Kidinnu).

El largo período lunar draconítico de Hipparchus (5458 meses = 5923 períodos lunares nodales) también aparece algunas veces en los registros babilónicos. Pero la única tablilla fechada explícitamente es posterior a Hiparco, por lo que la dirección de transmisión no está determinada por las tablillas.

El movimiento lunar draconítico de Hiparco no se puede resolver con los cuatro argumentos lunares que a veces se proponen para explicar su movimiento anómalo. Una solución que ha producido exactamente 5458⁄5923 La proporción es rechazada por la mayoría de los historiadores, aunque utiliza el único método atestiguado en la antigüedad para determinar dichas proporciones, y entrega automáticamente el numerador y el denominador de cuatro dígitos de la proporción. Hiparco usó inicialmente (Almagesto 6.9) su eclipse del 141 a. C. con un eclipse babilónico del 720 a. C. para encontrar la proporción menos precisa 7160 meses sinódicos = 7770 meses draconíticos, simplificada por él a 716 = 777 a través de la división por 10 (De manera similar, encontró a partir del ciclo de 345 años la proporción de 4267 meses sinódicos = 4573 meses anómalos y la dividió por 17 para obtener la proporción estándar de 251 meses sinódicos = 269 meses anómalos). podría usar su mismo eclipse de 141 a. C. con un eclipse lunar de 1245 a. C. de Babilonia, un intervalo de 13.645 meses sinódicos = 14.8807+ 1⁄2 meses draconíticos ≈ 14 623+1⁄2 meses anómalos. Dividir entre 5⁄2 produce 5458 meses sinódicos = 5,923 precisamente. La principal objeción obvia es que el eclipse temprano no está atestiguado, aunque eso no es sorprendente en sí mismo, y no hay consenso sobre si las observaciones babilónicas se registraron tan remotamente. Aunque las tablas de Hipparchus se remontan formalmente solo al 747 a. C., 600 años antes de su era, las tablas eran buenas antes del eclipse en cuestión porque, como se señaló recientemente, su uso en reversa no es más difícil que en adelante.

Geometría, trigonometría y otras técnicas matemáticas

Hipparchus fue reconocido como el primer matemático conocido que poseía una tabla trigonométrica, que necesitaba para calcular la excentricidad de las órbitas de la Luna y el Sol. Tabuló valores para la función de cuerda, que para un ángulo central en un círculo da la longitud del segmento de línea recta entre los puntos donde el ángulo interseca al círculo. Calculó esto para un círculo con una circunferencia de 21.600 unidades y un radio (redondeado) de 3.438 unidades; este círculo tiene una longitud unitaria de 1 minuto de arco a lo largo de su perímetro. Tabuló las cuerdas para ángulos con incrementos de 7,5°. En términos modernos, la cuerda subtendida por un ángulo central en un círculo de radio dado es igual al radio por el doble del seno de la mitad del ángulo, es decir:

acorde⁡ ⁡ ()Silencio Silencio )=2r⋅ ⋅ pecado⁡ ⁡ ()Silencio Silencio 2){displaystyle operatorname {chord} (theta)=2rcdot sin left({frac {theta }{2}right)}

La obra ahora perdida en la que se dice que Hipparchus desarrolló su tabla de acordes, se llama Tōn en kuklōi eutheiōn (De líneas dentro de un círculo) en Theon of Comentario del siglo IV de Alejandría sobre la sección I.10 del Almagest. Algunos afirman que la mesa de Hipparchus puede haber sobrevivido en tratados astronómicos en la India, como el Surya Siddhanta. La trigonometría fue una innovación significativa, ya que permitió a los astrónomos griegos resolver cualquier triángulo e hizo posible hacer predicciones y modelos astronómicos cuantitativos utilizando sus técnicas geométricas preferidas.

Hipparchus debe haber usado una mejor aproximación para π que la de Arquímedes entre 3+10⁄71 (3.14085) y 3+1⁄7 (3.14286). Quizá tuviera el que usó después Ptolomeo: 3;8,30 (sexagesimal)(3.1417) (Almagest VI.7), pero no se sabe si calculó un valor mejorado.

Algunos eruditos no creen que la tabla de senos de Āryabhaṭa tenga algo que ver con la tabla de cuerdas de Hiparco. Otros no están de acuerdo en que Hipparchus incluso construyó una tabla de acordes. Bo C. Klintberg afirma: "Con reconstrucciones matemáticas y argumentos filosóficos, demuestro que el artículo de Toomer de 1973 nunca contuvo ninguna evidencia concluyente para sus afirmaciones de que Hipparchus tenía una tabla de acordes basada en 3438', y que el Los indios usaban esa tabla para calcular sus tablas de senos. Recalculando las reconstrucciones de Toomer con un 3600' radio, es decir, el radio de la tabla de cuerdas en el Almagesto de Ptolomeo, expresado en 'minutos' en lugar de "grados", genera proporciones similares a las de Hipparchan similares a las producidas por un radio de 3438 '. Por lo tanto, es posible que el radio de la tabla de cuerdas de Hiparco fuera de 3600′, y que los indios construyeran independientemente su tabla de senos basada en 3438′."

Hipparchus podría haber construido su tabla de cuerdas usando el teorema de Pitágoras y un teorema conocido por Arquímedes. También podría haber desarrollado y utilizado el teorema llamado teorema de Ptolomeo; esto fue probado por Ptolomeo en su Almagesto (I.10) (y posteriormente ampliado por Carnot).

Hipparchus fue el primero en demostrar que la proyección estereográfica es conforme y que transforma círculos en la esfera que no pasan por el centro de proyección en círculos en el plano. Esta fue la base para el astrolabio.

Además de la geometría, Hiparco también utilizó técnicas aritméticas desarrolladas por los caldeos. Fue uno de los primeros matemáticos griegos en hacer esto y, de esta manera, amplió las técnicas disponibles para los astrónomos y geógrafos.

Hay varios indicios de que Hiparco conocía la trigonometría esférica, pero el primer texto sobreviviente que la analiza es de Menelao de Alejandría en el primer siglo, a quien ahora, sobre esa base, comúnmente se le atribuye su descubrimiento. (Antes de encontrar las demostraciones de Menelao hace un siglo, a Ptolomeo se le atribuyó la invención de la trigonometría esférica.) Ptolomeo luego usó la trigonometría esférica para calcular cosas como los puntos de salida y puesta de la eclíptica, o para tener en cuenta la paralaje lunar. Si no usó trigonometría esférica, Hiparco pudo haber usado un globo terráqueo para estas tareas, leyendo valores de cuadrículas de coordenadas dibujadas en él, o pudo haber hecho aproximaciones de geometría plana, o tal vez usó aproximaciones aritméticas desarrolladas por los caldeos.

Aubrey Diller ha demostrado que los cálculos climáticos que Estrabón conservó de Hiparco podrían haberse realizado mediante trigonometría esférica usando la única oblicuidad precisa que se sabe que usaron los astrónomos antiguos, 23°40′. Las trece figuras climáticas están de acuerdo con la propuesta de Diller. Confirmando aún más su afirmación es el hallazgo de que los grandes errores en la longitud de Regulus de Hipparchus y ambas longitudes de Spica, concuerdan en algunos minutos en los tres casos con la teoría de que tomó el signo incorrecto para su corrección de paralaje cuando usando eclipses para determinar estrellas' posiciones.

Teoría lunar y solar

Construcción geométrica utilizada por Hipparchus en su determinación de las distancias al Sol y la Luna

Movimiento de la Luna

Hipparchus también estudió el movimiento de la Luna y confirmó los valores precisos para dos períodos de su movimiento que se supone que los astrónomos caldeos poseían antes que él, cualquiera que sea su origen último. El valor tradicional (del Sistema B de Babilonia) para el mes sinódico medio es de 29 días; 31,50,8,20 (sexagesimal) = 29,5305941... días. Expresado como 29 días + 12 horas + 793/ 1080 horas, este valor se usó más tarde en el calendario hebreo. Los caldeos también sabían que 251 meses sinódicos ≈ 269 meses anómalos. Hiparco usó el múltiplo de este período por un factor de 17, porque ese intervalo también es un período de eclipse, y también está cerca de un número entero de años (4267 lunas: 4573 períodos anómalos: 4630,53 períodos nodales: 4611,98 órbitas lunares: 344,996 años): 344,982 órbitas solares: 126 007,003 días: 126 351,985 rotaciones). Lo que fue tan excepcional y útil sobre el ciclo fue que todos los pares de eclipses con intervalos de 345 años ocurren con un poco más de 126 007 días de diferencia dentro de un rango estrecho de solo aproximadamente ±1⁄2 hora, garantizando (después de dividir por 4.267) una estimación del mes sinódico correcta a una parte en el orden de magnitud 10 millones. La periodicidad de 345 años es la razón por la que los antiguos podían concebir un mes medio y cuantificarlo con tanta precisión que es correcto, incluso hoy, en una fracción de segundo de tiempo.

Hipparchus pudo confirmar sus cálculos comparando eclipses de su propio tiempo (presumiblemente el 27 de enero de 141 a.C. y el 26 de noviembre de 139 a.C. según [Toomer 1980]), con eclipses de registros babilónicos 345 años antes (Almagesto IV.2; [A.Jones, 2001]). Ya al-Biruni (Qanun VII.2.II) y Copérnico (de revolutionibus IV.4) señalaron que el período de 4.267 lunas es aproximadamente cinco minutos más largo que el valor para el período de eclipse que Ptolomeo atribuye a Hiparco. Sin embargo, los métodos de cronometraje de los babilonios tenían un error de no menos de ocho minutos. Los eruditos modernos están de acuerdo en que Hipparchus redondeó el período del eclipse a la hora más cercana y lo usó para confirmar la validez de los valores tradicionales, en lugar de tratar de derivar un valor mejorado de sus propias observaciones. A partir de las efemérides modernas y teniendo en cuenta el cambio en la duración del día (ver ΔT), estimamos que el error en la supuesta duración del mes sinódico fue de menos de 0,2 segundos en el siglo IV a. C. y de menos de 0,1 segundos en Hiparco. 39; s tiempo.

Órbita de la Luna

Hace tiempo que se sabe que el movimiento de la Luna no es uniforme: su velocidad varía. Esto se llama su anomalía y se repite con su propio período; el mes anómalo. Los caldeos tomaron en cuenta esto aritméticamente y usaron una tabla que daba el movimiento diario de la Luna según la fecha dentro de un largo período. Sin embargo, los griegos preferían pensar en modelos geométricos del cielo. A finales del siglo III a. C., Apolonio de Perge había propuesto dos modelos para el movimiento lunar y planetario:

1. En la primera, la Luna se movería uniformemente a lo largo de un círculo, pero la Tierra sería excéntrica, es decir, a alguna distancia del centro del círculo. Así que la velocidad angular aparente de la Luna (y su distancia) variaría.
2. La Luna se movería uniformemente (con algún movimiento promedio en anomalía) en una órbita circular secundaria, llamada epiciclo que se movería uniformemente (con algún movimiento promedio en longitud) sobre la órbita circular principal alrededor de la Tierra, llamada deferente; véase aferente y epiciclo.

Apolonio demostró que estos dos modelos eran, de hecho, matemáticamente equivalentes. Sin embargo, todo esto era teoría y no se había puesto en práctica. Hipparchus es el primer astrónomo conocido que intentó determinar las proporciones relativas y los tamaños reales de estas órbitas. Hipparchus ideó un método geométrico para encontrar los parámetros de tres posiciones de la Luna en fases particulares de su anomalía. De hecho, lo hizo por separado para el modelo excéntrico y el epiciclo. Ptolomeo describe los detalles en el Almagest IV.11. Hipparchus usó dos conjuntos de tres observaciones de eclipses lunares que seleccionó cuidadosamente para satisfacer los requisitos. El modelo excéntrico que ajustó a estos eclipses de su lista de eclipses babilónicos: 22/23 de diciembre de 383 BC, 18/19 de junio de 382 BC y 12/13 de diciembre de 382 BC. El modelo de epiciclo lo ajustó a las observaciones de eclipses lunares realizadas en Alejandría el 22 de septiembre de 201 a. C., el 19 de marzo de 200 a. C. y el 11 de septiembre de 200 a.

• Para el modelo excéntrico, Hipparchus encontró para la relación entre el radio del eccenter y la distancia entre el centro del eccenter y el centro de la eclíptica (es decir, el observador en la Tierra): 3144: 327+2.3;
• y para el modelo de epiciclo, la relación entre el radio del aferente y el epiciclo: 3122+1.2: 247+1.2.

Los números un tanto extraños se deben a la unidad engorrosa que usó en su tabla de acordes según un grupo de historiadores, que explican la incapacidad de su reconstrucción para concordar con estos cuatro números en parte debido a un redondeo y cálculo descuidados. errores de Hiparco, por los que Ptolomeo lo criticó y también cometió errores de redondeo. Una reconstrucción alternativa más simple concuerda con los cuatro números. De todos modos, Hipparchus encontró resultados inconsistentes; más tarde utilizó la relación del modelo de epiciclo (3122+1⁄2: 247+ 1⁄2), que es demasiado pequeño (60: 4;45 sexagesimal). Ptolomeo estableció una proporción de 60: 5+1⁄ 4. (La máxima desviación angular que produce esta geometría es el arcosen de 5+ 1⁄4 dividido por 60, o aproximadamente 5° 1', una cifra que a veces se cita como el equivalente de la Luna&# 39; s ecuación del centro en el modelo Hipparchan.)

Movimiento aparente del Sol

Antes de Hipparchus, Meton, Euctemon y sus alumnos en Atenas habían hecho una observación del solsticio (es decir, cronometraron el momento del solsticio de verano) el 27 de junio de 432 a. C. (calendario juliano proléptico). Se dice que Aristarco de Samos lo hizo en el 280 a. C., e Hiparco también recibió una observación de Arquímedes. Como se muestra en un 1991 papel, en 158 aC Hiparco calculó un solsticio de verano muy erróneo del calendario de Calipo. Observó el solsticio de verano en 146 y 135 a. C., ambos con una precisión de unas pocas horas, pero las observaciones del momento del equinoccio eran más sencillas, e hizo veinte durante su vida. Ptolomeo brinda una discusión extensa del trabajo de Hiparco sobre la duración del año en el Almagesto III.1, y cita muchas observaciones que hizo o usó Hiparco, que abarcan desde el 162 al 128 a. El análisis de las diecisiete observaciones del equinoccio de Hiparco realizadas en Rodas muestra que el error medio en la declinación es positivo de siete minutos de arco, casi coincidiendo con la suma de la refracción del aire y el paralaje de Swerdlow. El ruido aleatorio es de dos minutos de arco o más cerca de un minuto de arco si se tiene en cuenta el redondeo, que concuerda aproximadamente con la nitidez del ojo. Ptolomeo cita el momento del equinoccio de Hiparco (el 24 de marzo de 146 a. C. al amanecer) que difiere en 5 horas de la observación realizada en el gran anillo ecuatorial público de Alejandría ese mismo día (1 hora antes del mediodía): Hiparco pudo haber visitado Alejandría, pero no hizo allí sus observaciones sobre el equinoccio; presumiblemente estaba en Rodas (casi en la misma longitud geográfica). Ptolomeo afirma que sus observaciones solares se realizaron en un instrumento de tránsito colocado en el meridiano.

Reciente traducción y análisis de expertos por parte de Anne Tihon del papiro P. Fouad 267 A ha confirmado el hallazgo de 1991 citado anteriormente de que Hiparco obtuvo un solsticio de verano en 158 a. Pero el papiro hace la fecha del 26 de junio, más de un día antes de la conclusión del artículo de 1991 del 28 de junio. El §M del estudio anterior descubrió que Hiparco no adoptó los solsticios del 26 de junio hasta el 146 a. C., cuando fundó la órbita del Sol que luego adoptó Ptolomeo. La combinación de estos datos sugiere que Hiparco extrapoló el solsticio del 26 de junio de 158 a. C. de su solsticio de 145 12 años después, un procedimiento que solo causaría un error minúsculo. El papiro también confirmó que Hipparchus había usado el movimiento solar calípico en 158 a. C., un nuevo hallazgo en 1991 pero no atestiguado directamente hasta P. Fouad 267 A. Otra tabla en el papiro es quizás para el movimiento sideral y una tercera tabla es para el movimiento tropical metónico., usando un año previamente desconocido de 365+1⁄ 4—1⁄309 días. Presumiblemente, esto se encontró dividiendo los 274 años del 432 al 158 a. C., en el intervalo correspondiente de 100 077 días y 14+3⁄4 horas entre los solsticios de la salida del sol de Metón y la puesta del sol de Hiparco.

Al final de su carrera, Hiparco escribió un libro titulado Peri eniausíou megéthous ("Sobre la duración del año") sobre sus resultados. El valor establecido para el año tropical, introducido por Calipo en el año 330 a. C. o antes, era 365+1⁄4 días. Especular un origen babilónico para el año calípico es difícil de defender, ya que Babilonia no observó solsticios, por lo que la única duración del año del Sistema B existente se basó en los solsticios griegos (ver más abajo). Las observaciones del equinoccio de Hipparchus arrojaron resultados variables, pero él señala (citado en Almagest III.1(H195)) que los errores de observación de él y sus predecesores pueden haber sido tan grandes como 1⁄4 día. Usó observaciones de solsticios antiguos y determinó una diferencia de aproximadamente un día en aproximadamente 300 años. Así que fijó la duración del año tropical en 365+1⁄4 − 1⁄300 días (= 365,24666... días = 365 días 5 horas 55 min, que difiere de la estimación moderna del valor (incluida la aceleración del giro terrestre), en su tiempo de aproximadamente 365,2425 días, un error de aproximadamente 6 min por año, una hora por década y diez horas por siglo.

Entre la observación del solsticio de Metón y la suya, hubo 297 años que abarcan 108 478 días. D. Rawlins señaló que esto implica un año tropical de 365,24579... días = 365 días;14,44,51 (sexagesimal; = 365 días + 14/60 + 44/60² + 51/60³) y que la duración exacta de este año se ha encontrado en una de las pocas tablillas de arcilla de Babilonia que especifica explícitamente el Sistema mes B. Esta es una indicación de que los caldeos conocían la obra de Hiparco.

Otro valor para el año que se le atribuye a Hiparco (por el astrólogo Vettius Valens en el primer siglo) es 365 + 1 /4 + 1/288 días (= 365,25347... días = 365 días 6 horas 5 min), pero esto puede ser una corrupción de otro valor atribuido a una fuente babilónica: 365 + 1/4 + 1/144 días (= 365,25694... días = 365 días 6 horas 10 min). No está claro si este sería un valor para el año sideral en su época o la estimación moderna de aproximadamente 365,2565 días, pero la diferencia con el valor de Hipparchus para el año tropical es consistente con su tasa de precesión (ver más abajo).

Órbita del Sol

Antes de Hiparco, los astrónomos sabían que la duración de las estaciones no era igual. Hipparchus hizo observaciones del equinoccio y el solsticio, y según Ptolomeo (Almagest III.4) determinó que la primavera (desde el equinoccio de primavera hasta el solsticio de verano) duraba 941⁄2 días y verano (desde el solsticio de verano hasta el equinoccio de otoño) 92+1⁄2 días. Esto es inconsistente con la premisa de que el Sol se mueve alrededor de la Tierra en un círculo a una velocidad uniforme. La solución de Hiparco fue colocar la Tierra no en el centro del movimiento del Sol, sino a cierta distancia del centro. Este modelo describió bastante bien el movimiento aparente del Sol. Hoy se sabe que los planetas, incluida la Tierra, se mueven en elipses aproximadas alrededor del Sol, pero esto no se descubrió hasta que Johannes Kepler publicó sus dos primeras leyes del movimiento planetario en 1609. El valor de la excentricidad atribuido a Hiparco por Ptolomeo es que el desplazamiento es 1⁄24 del el radio de la órbita (que es un poco demasiado grande), y la dirección del apogeo estaría en la longitud de 65,5° desde el equinoccio vernal. Hipparchus también puede haber usado otros conjuntos de observaciones, lo que conduciría a diferentes valores. Uno de sus dos eclipse trios' las longitudes solares son consistentes con su adopción inicial de longitudes inexactas para la primavera y el verano de 95+3⁄4 y 91+1⁄4 días. Su otro triplete de posiciones solares es consistente con 94+1⁄4 y 92+1⁄2 días, una mejora en los resultados (94+1⁄2 y 92+1⁄ 2 días) atribuido a Hiparco por Ptolomeo, del que algunos eruditos todavía cuestionan la autoría. Ptolomeo no hizo ningún cambio tres siglos después y expresó la duración de las estaciones de otoño e invierno que ya estaban implícitas (como se muestra, por ejemplo, por A. Aaboe).

Distancia, paralaje, tamaño de la Luna y el Sol

Diagrama utilizado para reconstruir uno de los métodos de Hipparchus para determinar la distancia a la Luna. Esto representa el sistema Tierra-Moon durante un eclipse solar parcial en A (Alexandria) y un eclipse solar total en H (Hellespont).

Hipparchus también se comprometió a encontrar las distancias y los tamaños del Sol y la Luna. Sus resultados aparecen en dos obras: Perí megethōn kaí apostēmátōn ("Sobre tamaños y distancias") de Pappus y en el comentario de Pappus sobre el Almagest V.11; Teón de Esmirna (siglo II) menciona la obra con la adición "del Sol y la Luna".

Hipparchus midió los diámetros aparentes del Sol y la Luna con su dioptría. Al igual que otros antes y después de él, descubrió que el tamaño de la Luna varía a medida que se mueve en su órbita (excéntrica), pero no encontró ninguna variación perceptible en el diámetro aparente del Sol. Encontró que a la distancia media de la Luna, el Sol y la Luna tenían el mismo diámetro aparente; a esa distancia, el diámetro de la Luna encaja 650 veces en el círculo, es decir, los diámetros aparentes medios son 360⁄650 = 0°33′14″.

Al igual que otros antes y después de él, también notó que la Luna tiene una paralaje notable, es decir, que aparece desplazada de su posición calculada (en comparación con el Sol o las estrellas), y la diferencia es mayor cuanto más cerca del horizonte.. Sabía que esto se debe a que en los modelos vigentes en ese momento, la Luna gira alrededor del centro de la Tierra, pero el observador está en la superficie: la Luna, la Tierra y el observador forman un triángulo con un ángulo agudo que cambia todo el tiempo. A partir del tamaño de este paralaje, se puede determinar la distancia de la Luna medida en radios de la Tierra. Para el Sol, sin embargo, no hubo paralaje observable (ahora sabemos que es de aproximadamente 8,8°, varias veces menor que la resolución del ojo humano).

En el primer libro, Hipparchus asume que la paralaje del Sol es 0, como si estuviera a una distancia infinita. Luego analizó un eclipse solar, que Toomer (en contra de la opinión de más de un siglo de astrónomos) supone que es el eclipse del 14 de marzo de 190 a. Fue total en la región del Helesponto (y en su lugar de nacimiento, Nicea); en el momento en que Toomer propone que los romanos se estaban preparando para la guerra con Antíoco III en el área, y Tito Livio menciona el eclipse en su Ab Urbe Condita Libri VIII.2. También se observó en Alejandría, donde se informó que el Sol estaba oscurecido 4/5 por la Luna. Alejandría y Nicea están en el mismo meridiano. Alejandría está a unos 31° Norte, y la región del Helesponto a unos 40° Norte. (Se ha afirmado que autores como Estrabón y Ptolomeo tenían valores bastante decentes para estas posiciones geográficas, por lo que Hiparco también debe haberlas conocido. Sin embargo, las latitudes dependientes de Hiparco de Estrabón para esta región son al menos 1° demasiado altas, y Ptolomeo parece copiarlos, colocando a Bizancio a 2° de latitud.) Hiparco pudo dibujar un triángulo formado por los dos lugares y la Luna, y a partir de la geometría simple pudo establecer una distancia de la Luna, expresada en radios de la Tierra. Debido a que el eclipse ocurrió por la mañana, la Luna no estaba en el meridiano, y se ha propuesto que, como consecuencia, la distancia encontrada por Hipparchus era un límite inferior. En cualquier caso, según Pappus, Hipparchus encontró que la distancia mínima es 71 (desde este eclipse), y la mayor 81 radios terrestres.

En el segundo libro, Hiparco parte del supuesto extremo opuesto: asigna una distancia (mínima) al Sol de 490 radios terrestres. Esto correspondería a una paralaje de 7′, que aparentemente es la mayor paralaje que Hipparchus pensó que no se notaría (a modo de comparación: la resolución típica del ojo humano es de aproximadamente 2′; Tycho Brahe hizo una observación a simple vista con una precisión de hasta 1′). En este caso, la sombra de la Tierra es un cono en lugar de un cilindro como en la primera suposición. Hiparco observó (en los eclipses lunares) que a la distancia media de la Luna, el diámetro del cono de sombra es 2+1⁄2 diámetros lunares. Ese diámetro aparente es, como había observado, 360⁄650 grados. Con estos valores y geometría simple, Hiparco pudo determinar la distancia media; debido a que se calculó para una distancia mínima del Sol, es la distancia media máxima posible para la Luna. Con su valor de la excentricidad de la órbita, también pudo calcular las distancias mínima y máxima de la Luna. Según Pappus, encontró una distancia mínima de 62, una media de 67+1⁄3 y, en consecuencia, una distancia máxima de 72+2⁄3 Radios terrestres. Con este método, a medida que disminuye la paralaje del Sol (es decir, aumenta su distancia), el límite mínimo para la distancia media es de 59 radios terrestres, exactamente la distancia media que Ptolomeo dedujo más tarde.

Hipparchus, por lo tanto, tuvo el resultado problemático de que su distancia mínima (del libro 1) era mayor que su distancia media máxima (del libro 2). Fue intelectualmente honesto acerca de esta discrepancia y probablemente se dio cuenta de que especialmente el primer método es muy sensible a la precisión de las observaciones y los parámetros. (De hecho, los cálculos modernos muestran que el tamaño del eclipse solar de 189 a. C. en Alejandría debe haber estado más cerca de 9⁄ 10ths y no los 4⁄5ths, una fracción más parecida al grado de totalidad en Alejandría de los eclipses que ocurrieron en 310 y 129 a. muchas posibilidades más probables para el eclipse que Hiparco usó para sus cálculos).

Ptolomeo luego midió la paralaje lunar directamente (Almagest V.13) y usó el segundo método de Hipparchus con eclipses lunares para calcular la distancia del Sol (Almagest V.15). Critica a Hiparco por hacer suposiciones contradictorias y obtener resultados contradictorios (Almagesto V.11): pero aparentemente no entendió la estrategia de Hiparco para establecer límites consistentes con las observaciones, en lugar de un único valor de la distancia. Sus resultados fueron los mejores hasta ahora: la distancia media real de la Luna es de 60,3 radios terrestres, dentro de los límites del segundo libro de Hipparchus.

Teón de Esmirna escribió que según Hiparco, el Sol tiene 1.880 veces el tamaño de la Tierra, y la Tierra veintisiete veces el tamaño de la Luna; aparentemente esto se refiere a volúmenes, no a diámetros. De la geometría del libro 2 se deduce que el Sol está a 2550 radios de la Tierra, y la distancia media de la Luna es 60+ 1⁄2 radios. De manera similar, Cleomedes cita a Hipparchus para los tamaños del Sol y la Tierra como 1050: 1; esto conduce a una distancia lunar media de 61 radios. Aparentemente, Hipparchus luego refinó sus cálculos y obtuvo valores únicos precisos que podría usar para predicciones de eclipses solares.

Ver [Toomer 1974] para una discusión más detallada.

Eclipses

Plinio (Naturalis Historia II.X) nos dice que Hiparco demostró que los eclipses lunares pueden ocurrir con cinco meses de diferencia, y los eclipses solares con siete meses (en lugar de los habituales seis meses); y el Sol puede ocultarse dos veces en treinta días, pero visto por diferentes naciones. Ptolomeo discutió esto un siglo más tarde en Almagest VI.6. La geometría, y los límites de las posiciones del Sol y la Luna cuando es posible un eclipse solar o lunar, se explican en Almagest VI.5. Hiparco aparentemente hizo cálculos similares. El resultado de que dos eclipses solares pueden ocurrir con un mes de diferencia es importante, porque esto no puede basarse en observaciones: uno es visible en el hemisferio norte y el otro en el hemisferio sur —como indica Plinio— y este último era inaccesible para los griegos.

La predicción de un eclipse solar, es decir, exactamente cuándo y dónde será visible, requiere una teoría lunar sólida y un tratamiento adecuado de la paralaje lunar. Hipparchus debe haber sido el primero en poder hacer esto. Un tratamiento riguroso requiere trigonometría esférica, por lo que aquellos que estén seguros de que Hiparco carecía de ella deben especular que pudo haberse conformado con aproximaciones planas. Es posible que haya discutido estas cosas en Perí tēs katá plátos mēniaías tēs selēnēs kinēseōs ("Sobre el movimiento mensual de la Luna en latitud"), un trabajo mencionado en la Suda .

Plinio también comenta que "también descubrió por qué razón exacta, aunque la sombra que causa el eclipse debe estar debajo de la tierra desde el amanecer en adelante, sucedió una vez en el pasado que la Luna se eclipsó en el oeste mientras ambos las luminarias eran visibles sobre la tierra" (traducción de H. Rackham (1938), Loeb Classical Library 330 p. 207). Toomer (1980) argumentó que esto debe referirse al gran eclipse lunar total del 26 de noviembre de 139 a. C., cuando sobre un horizonte marino limpio visto desde Rodas, la Luna se eclipsó en el noroeste justo después de que el Sol saliera en el sureste. Este sería el segundo eclipse del intervalo de 345 años que Hiparco usó para verificar los períodos babilónicos tradicionales: esto pone una fecha tardía al desarrollo de la teoría lunar de Hiparco. No sabemos qué "motivo exacto" Hipparchus encontró por ver la Luna eclipsada cuando aparentemente no estaba en oposición exacta al Sol. Parallax reduce la altitud de las luminarias; la refracción los eleva, y desde un punto de vista alto se baja el horizonte.

Instrumentos astronómicos y astrometría

Hipparchus y sus predecesores utilizaron varios instrumentos para cálculos y observaciones astronómicas, como el gnomon, el astrolabio y la esfera armilar.

A Hiparco se le atribuye la invención o mejora de varios instrumentos astronómicos, que se utilizaron durante mucho tiempo para realizar observaciones a simple vista. Según Synesius de Ptolemais (siglo IV) hizo el primer astrolabio: esto pudo haber sido una esfera armilar (que Ptolomeo, sin embargo, dice que construyó, en Almagest V.1); o el predecesor del instrumento plano llamado astrolabio (también mencionado por Teón de Alejandría). Con un astrolabio, Hiparco fue el primero en poder medir la latitud geográfica y el tiempo mediante la observación de estrellas fijas. Anteriormente esto se hacía durante el día midiendo la sombra proyectada por un gnomon, registrando la duración del día más largo del año o con el instrumento portátil conocido como scaphe.

Anillo de Hipparchus.

Ptolomeo menciona (Almagesto V.14) que utilizó un instrumento similar al de Hiparco, llamado dioptra, para medir el diámetro aparente del Sol y la Luna. Pappus de Alejandría lo describió (en su comentario sobre el Almagest de ese capítulo), al igual que Proclo (Hypotyposis IV). Era una vara de cuatro pies con una escala, un orificio de observación en un extremo y una cuña que podía moverse a lo largo de la vara para ocultar exactamente el disco del Sol o la Luna.

Hipparchus también observó los equinoccios solares, que pueden realizarse con un anillo ecuatorial: su sombra cae sobre sí mismo cuando el Sol está en el ecuador (es decir, en uno de los puntos equinocciales de la eclíptica), pero la sombra cae sobre o debajo del lado opuesto del anillo cuando el Sol está al sur o al norte del ecuador. Ptolomeo cita (en Almagest III.1 (H195)) una descripción de Hiparco de un anillo ecuatorial en Alejandría; un poco más adelante describe dos de estos instrumentos presentes en Alejandría en su propio tiempo.

Hipparchus aplicó su conocimiento de los ángulos esféricos al problema de denotar ubicaciones en la superficie de la Tierra. Antes de él, Dicearco de Mesana había utilizado un sistema de cuadrícula, pero Hiparco fue el primero en aplicar el rigor matemático a la determinación de la latitud y la longitud de los lugares de la Tierra. Hiparco escribió una crítica en tres libros sobre la obra del geógrafo Eratóstenes de Cirene (siglo III a. C.), llamada Pròs tèn Eratosthénous geographían ("Contra la geografía de Eratóstenes"). Lo sabemos por Estrabón de Amaseia, quien a su vez criticó a Hiparco en su propia Geographia. Hiparco aparentemente hizo muchas correcciones detalladas a las ubicaciones y distancias mencionadas por Eratóstenes. Parece que no introdujo muchas mejoras en los métodos, pero propuso un medio para determinar las longitudes geográficas de diferentes ciudades en los eclipses lunares (Strabo Geographia 1 de enero de 2012). Un eclipse lunar es visible simultáneamente en la mitad de la Tierra, y la diferencia de longitud entre los lugares se puede calcular a partir de la diferencia en la hora local cuando se observa el eclipse. Su enfoque daría resultados precisos si se llevara a cabo correctamente, pero las limitaciones de la precisión del cronometraje en su época hicieron que este método no fuera práctico.

Catálogo de estrellas

Al final de su carrera (posiblemente alrededor del 135 a. C.), Hiparco compiló su catálogo de estrellas. Los eruditos han estado buscándolo durante siglos. En 2022, se anunció que una parte se descubrió en un manuscrito de pergamino medieval, Codex Climaci Rescriptus, del Monasterio de Santa Catalina en la Península del Sinaí, Egipto como texto oculto (palimpsesto).

Hipparchus también construyó un globo celeste que representaba las constelaciones, basado en sus observaciones. Su interés por las estrellas fijas puede haber sido inspirado por la observación de una supernova (según Plinio), o por su descubrimiento de la precesión, según Ptolomeo, quien dice que Hiparco no pudo reconciliar sus datos con las observaciones anteriores realizadas por Timocharis y Aristillus.. Para obtener más información, consulte Descubrimiento de la precesión. En el cuadro La escuela de Atenas de Rafael, se representa a Hiparco sosteniendo su globo celeste, como figura representativa de la astronomía.

Anteriormente, Eudoxo de Cnido en el siglo IV a.C. había descrito las estrellas y constelaciones en dos libros llamados Phaenomena y Entropon. Arato escribió un poema llamado Phaenomena o Arateia basado en la obra de Eudoxo. Hiparco escribió un comentario sobre la Arateia, su única obra conservada, que contiene muchas posiciones estelares y horas de salida, culminación y puesta de las constelaciones, y es probable que se hayan basado en sus propias medidas..

Según fuentes romanas, Hiparco hizo sus mediciones con un instrumento científico y obtuvo las posiciones de unas 850 estrellas. Plinio el Viejo escribe en el libro II, 24-26 de su Historia Natural:

Este mismo Hipparchus, que nunca puede ser suficientemente elogiado,... descubrió una nueva estrella que fue producida en su propia edad, y, observando sus movimientos el día en que brillaba, fue llevado a dudar si no sucede a menudo, que esas estrellas tienen movimiento que suponemos que se fija. Y el mismo individuo intentó, lo que podría parecer presuntuosa incluso en una deidad, es decir, numerar las estrellas para la posteridad y expresar sus relaciones por nombres apropiados; teniendo instrumentos previamente concebidos, por los cuales podría marcar los lugares y las magnitudes de cada estrella individual. De esta manera puede ser fácilmente descubierto, no sólo si fueron destruidos o producidos, sino si cambiaron sus posiciones relativas, y de la misma manera, si fueron aumentados o disminuidos; los cielos siendo así dejados como herencia a cualquiera, que podría ser encontrado competente para completar su plan.

Este pasaje informa que

• Hipparchus fue inspirado por una nueva estrella emergente
• duda sobre la estabilidad del brillo estelar
• observó con instrumentos apropiados (plural-no se dice que observó todo con el mismo instrumento)
• hizo un catálogo de estrellas

Se desconoce qué instrumento usó. La esfera armilar probablemente fue inventada solo más tarde, tal vez por Ptolomeo solo 265 años después de Hiparco. El historiador de la ciencia S. Hoffmann encontró pruebas de que Hipparchus observó las "longitudes" y "latitudes" en diferentes sistemas de coordenadas y, por tanto, con distinta instrumentación. Las ascensiones rectas, por ejemplo, podrían haberse observado con un reloj, mientras que las separaciones angulares podrían haberse medido con otro dispositivo.

Magnitud estelar

Se cree que Hiparco clasificó las magnitudes aparentes de las estrellas en una escala numérica del 1, la más brillante, al 6, la más débil. Esta hipótesis se basa en la declaración vaga de Plinio el Viejo, pero no se puede probar con los datos del comentario de Hiparco sobre el poema de Arato. En esta única obra de su mano que ha llegado hasta nuestros días, no utiliza la escala de magnitudes sino que estima los brillos de forma asistemática. Sin embargo, esto no prueba ni desaprueba nada porque el comentario podría ser un trabajo temprano, mientras que la escala de magnitud podría haberse introducido más tarde. Se desconoce quién inventó este método.

Sin embargo, este sistema ciertamente precede a Ptolomeo, quien lo usó extensamente alrededor del año 150 d. C. Este sistema fue hecho más preciso y ampliado por N. R. Pogson en 1856, quien colocó las magnitudes en una escala logarítmica, haciendo que las estrellas de magnitud 1 fueran 100 veces más brillantes que magnitud 6 estrellas, por lo que cada magnitud es ⁵√100 o 2,512 veces más brillante que la siguiente magnitud más débil.

Sistema de coordenadas

Se discute qué sistema(s) de coordenadas utilizó. El catálogo de Ptolomeo en el Almagest, que se deriva del catálogo de Hipparchus, se da en coordenadas eclípticas. Aunque Hiparco distingue estrictamente entre "signos" (sección 30° del zodíaco) y "constelaciones" en el zodíaco, es muy cuestionable si tenía o no un instrumento para observar/medir unidades directamente en la eclíptica. Probablemente los marcó como una unidad en su globo celeste, pero se desconoce la instrumentación para sus observaciones.

Las áreas de constelación de Ptolemy (poligones azules) y "signos" del zodiaco tenían diferentes tamaños y extensiones; es muy probable que Hipparchus considerara estas unidades de la misma manera. Reconstrucción del Almagest

Delambre en su Histoire de l'Astronomie Ancienne (1817) concluyó que Hiparco sabía y usaba el sistema de coordenadas ecuatoriales, una conclusión cuestionada por Otto Neugebauer en su A History of Ancient Mathematical Astronomy (1975). Hipparchus parece haber usado una combinación de coordenadas eclípticas y coordenadas ecuatoriales: en su comentario sobre Eudoxus proporciona estrellas & # 39; distancia polar (equivalente a la declinación en el sistema ecuatorial), ascensión recta (ecuatorial), longitud (eclíptica), longitud polar (híbrido), pero no latitud celeste. Esta opinión fue confirmada por la cuidadosa investigación de Hoffmann, quien de forma independiente estudió el material, las fuentes potenciales, las técnicas y los resultados de Hipparchus y reconstruyó su globo celeste y su fabricación.

Al igual que con la mayor parte de su trabajo, el catálogo de estrellas de Hipparchus fue adoptado y quizás ampliado por Ptolomeo. Delambre, en 1817, puso en duda la obra de Ptolomeo. Se discutió si el catálogo de estrellas en el Almagest se debe a Hipparchus, pero los análisis estadísticos y espaciales de 1976-2002 (realizados por R. R. Newton, Dennis Rawlins, Gerd Grasshoff, Keith Pickering y Dennis Duke) han demostrado de manera concluyente que el catálogo de estrellas de Almagest es casi en su totalidad hipparchan. Ptolomeo incluso (desde Brahe, 1598) ha sido acusado por astrónomos de fraude por afirmar (Syntaxis, libro 7, capítulo 4) que observó las 1025 estrellas: para casi todas las estrellas usó Hipparchus' s y los precesó a su propia época 2+2⁄3 siglos más tarde agregando 2°40' a la longitud, usando una constante de precesión erróneamente pequeña de 1° por siglo. Esta afirmación es muy exagerada porque aplica los estándares modernos de citación a un autor antiguo. Solo es cierto que "el antiguo catálogo de estrellas" que fue iniciado por Hiparco en el siglo II a. C., fue reelaborado y mejorado varias veces en los 265 años hasta el Almagesto (que es una buena práctica científica hasta el día de hoy). Aunque el catálogo de estrellas del Almagesto se basa en el de Hipparchus, no solo es una copia oculta, sino que está enriquecido, mejorado y, por lo tanto, (al menos parcialmente) reobservado.

Globo celeste

Reconstrucción del globo celeste de Hipparchus según descripciones antiguas y datos en manuscritos por su mano (grupo de excelencia TOPOI, Berlín, 2015 - publicado en Hoffmann (2017)).

El globo celeste de Hipparchus era un instrumento similar a las computadoras electrónicas modernas. Lo utilizó para determinar salidas, puestas y culminaciones (cf. también Almagesto, libro VIII, capítulo 3). Por lo tanto, su globo estaba montado en un plano horizontal y tenía un anillo meridiano con una escala. En combinación con una cuadrícula que dividía el ecuador celeste en líneas de 24 horas (longitudes que equivalen a nuestras horas de ascensión recta), el instrumento le permitió determinar las horas. La eclíptica estaba marcada y dividida en 12 secciones de igual longitud (los "signos", a los que llamó zodion o dodekatemoria para distinguirlos de las constelaciones (astron). El globo fue reconstruido virtualmente por un historiador de Ciencia.

En cualquier caso, la obra iniciada por Hipparchus ha tenido una herencia duradera, y fue actualizada mucho más tarde por al-Sufi (964) y Copérnico (1543). Ulugh Beg volvió a observar todas las estrellas de Hipparchus que pudo ver desde Samarcanda en 1437 con aproximadamente la misma precisión que la de Hipparchus. El catálogo fue reemplazado solo a fines del siglo XVI por Brahe y Wilhelm IV de Kassel a través de instrumentos reglados superiores y trigonometría esférica, que mejoraron la precisión en un orden de magnitud incluso antes de la invención del telescopio. Hipparchus es considerado el mayor astrónomo observacional desde la antigüedad clásica hasta Brahe.

Argumentos a favor y en contra del catálogo de estrellas de Hiparco en el Almagesto

Para:

• errores comunes en el catálogo de estrellas Hipparchian reconstruido y el Almagest sugieren una transferencia directa sin reobservación dentro de 265 años. Hay 18 estrellas con errores comunes - para las otras ~800 estrellas, los errores no son extant o dentro del elipse de error. Eso significa que no se permite más declaración sobre estos cientos de estrellas.
• nuevos argumentos estadísticos

En contra:

• A diferencia de Ptolomeo, Hipparchus no utilizó coordenadas eclípticas para describir posiciones estelares.
• El catálogo de Hipparchus se reporta en tiempos romanos para haber enlistado alrededor de 850 estrellas, pero el catálogo de Ptolemy tiene 1025 estrellas. Así, alguien ha añadido más entradas.
• Hay estrellas citadas en el Almagest de Hipparchus que faltan en el catálogo estrella de Almagest. Así, por todo el trabajo dentro del progreso científico en 265 años, no todas las estrellas de Hipparchus lo hicieron en la versión Almagest del catálogo estrella.

Conclusión: el catálogo de estrellas de Hiparco es una de las fuentes del catálogo de estrellas de Almagesto, pero no la única fuente.

Precesión de los equinoccios (146–127 a.C.)

Hipparco es generalmente reconocido como el descubridor de la precesión de los equinoccios en el año 127 a.C. Sus dos libros sobre la precesión, Sobre el desplazamiento de los puntos solsticiales y equinocciales y Sobre la duración del año, se mencionan en el Almagest. de Claudio Ptolomeo. Según Ptolomeo, Hipparchus midió la longitud de Spica y Regulus y otras estrellas brillantes. Comparando sus medidas con los datos de sus predecesores, Timocharis y Aristillus, concluyó que Spica se había movido 2° en relación con el equinoccio de otoño. También comparó la duración del año tropical (el tiempo que tarda el Sol en volver a un equinoccio) y el año sideral (el tiempo que tarda el Sol en volver a una estrella fija), y encontró una ligera discrepancia. Hipparchus llegó a la conclusión de que los equinoccios se estaban moviendo ("en precesión") a lo largo del zodíaco, y que la tasa de precesión no era inferior a 1° en un siglo.

Geografía

El tratado de Hiparco Contra la geografía de Eratóstenes en tres libros no se conserva. La mayor parte de nuestro conocimiento proviene de Estrabón, según quien Hiparco criticó a fondo ya menudo injustamente a Eratóstenes, principalmente por las contradicciones internas y la inexactitud en la determinación de las posiciones de las localidades geográficas. Hipparchus insiste en que un mapa geográfico debe basarse únicamente en medidas astronómicas de latitudes y longitudes y triangulación para encontrar distancias desconocidas. En teoría y métodos geográficos, Hiparco introdujo tres innovaciones principales.

Él fue el primero en utilizar la cuadrícula de grados, para determinar la latitud geográfica a partir de las observaciones de las estrellas, y no solo a partir de la altitud del Sol, un método conocido mucho antes que él, y en sugerir que la longitud geográfica podría determinarse por medio de observaciones simultáneas de eclipses lunares en lugares distantes. En la parte práctica de su obra, la llamada "tabla de climata", Hiparco enumeró latitudes para varias decenas de localidades. En particular, mejoró Eratóstenes' valores para las latitudes de Atenas, Sicilia y el extremo sur de la India. Al calcular las latitudes de climata (latitudes correlacionadas con la duración del día solsticial más largo), Hipparchus usó un valor inesperadamente preciso para la oblicuidad de la eclíptica, 23°40' (el valor real en la segunda mitad del siglo II a. C. era de aproximadamente 23°43'), mientras que todos los demás autores antiguos conocían solo un valor redondeado aproximado de 24°, e incluso Ptolomeo usó un valor menos preciso, 23°51'. 39;.

Hipparchus se opuso a la opinión generalmente aceptada en el período helenístico de que los océanos Atlántico e Índico y el mar Caspio son partes de un solo océano. Al mismo tiempo, extiende los límites de la oikoumene, es decir, la parte habitada de la tierra, hasta el ecuador y el círculo polar ártico. Las ideas de Hiparco encontraron su reflejo en la Geografía de Ptolomeo. En esencia, el trabajo de Ptolomeo es un intento extenso de realizar la visión de Hiparco de lo que debería ser la geografía.

La especulación moderna

Hipparchus estuvo en las noticias internacionales en 2005, cuando nuevamente se propuso (como en 1898) que los datos sobre el globo celeste de Hipparchus o en su catálogo de estrellas podrían haberse conservado en el único gran globo celeste antiguo sobreviviente que representa las constelaciones con precisión moderada, el globo llevado por el Farnese Atlas. Hay una variedad de pasos en falso en el documento más ambicioso de 2005, por lo que ningún especialista en el área acepta su especulación ampliamente publicitada. De hecho, incluso se ha demostrado que el globo Farnese muestra constelaciones en la tradición arateana y se desvía de las constelaciones en la astronomía matemática que usa Hiparco.

Lucio Russo ha dicho que Plutarco, en su obra Sobre la cara de la Luna, estaba reportando algunas teorías físicas que consideramos newtonianas y que estas pueden haber venido originalmente de Hiparco; continúa diciendo que Newton puede haber sido influenciado por ellos. Según una reseña de un libro, ambas afirmaciones han sido rechazadas por otros académicos.

Una línea en Table Talk de Plutarco afirma que Hiparco contó 103.049 proposiciones compuestas que se pueden formar a partir de diez proposiciones simples. 103.049 es el décimo número de Schröder-Hipparchus, que cuenta el número de formas de sumar uno o más pares de paréntesis alrededor de subsecuencias consecutivas de dos o más elementos en cualquier secuencia de diez símbolos. Esto ha llevado a la especulación de que Hiparco conocía la combinatoria enumerativa, un campo de las matemáticas que se desarrolló de forma independiente en las matemáticas modernas.

Legado

Hipparcos satélite en el Simulador Solar Grande, ESTEC, febrero 1988

Puede estar representado frente a Ptolomeo en la pintura La escuela de Atenas de Rafael, de 1509-1511, aunque esta figura suele identificarse como Zoroastro.

El nombre formal de la misión de astrometría espacial Hipparcos de la ESA es Satélite de recolección de paralaje de alta precisión, lo que hace un acrónimo, HiPParCoS, que hace eco y conmemora el nombre de Hipparchus.

El cráter lunar Hipparchus y el asteroide 4000 Hipparchus llevan su nombre.

Fue incluido en el Salón de la Fama del Espacio Internacional en 2004.

Jean Baptiste Joseph Delambre, historiador de la astronomía, astrónomo matemático y director del Observatorio de París, en su Historia de la astronomía en el siglo XVIII (1821), consideró a Hiparco junto con Johannes Kepler y James Bradley los más grandes astrónomos de todos los tiempos.

El Monumento a los astrónomos en el Observatorio Griffith en Los Ángeles, California, Estados Unidos, presenta un relieve de Hiparco como uno de los seis astrónomos más grandes de todos los tiempos y el único de la Antigüedad.

Johannes Kepler tenía un gran respeto por los métodos de Tycho Brahe y la precisión de sus observaciones, y lo consideraba el nuevo Hipparchus, quien sentaría las bases para una restauración de la ciencia de la astronomía.

Ediciones y traducciones

• Berger H. Die geographischen Fragmente des Hipparch. Leipzig: B. G. Teubner, 1869.
• Dicks D.R. Los fragmentos geográficos de Hipparchus. Editado con Introducción y Comentario. Londres: Athlon Press, 1960. Pp. xi + 215.
• Manitius K. In Arati et Eudoxi Phaenomena commentariorum libri tres. Leipzig: B. G. Teubner, 1894. 376 S.