Hexagrama

Un hexagrama (griego) o sexagrama (latín) es una estrella geométrica de seis puntas con el símbolo de Schläfli {6/2}, 2{3}, o {{3}}. Dado que no hay verdaderos hexagramas continuos regulares, el término se usa para referirse a una figura compuesta de dos triángulos equiláteros. La intersección es un hexágono regular.

El hexagrama es parte de una serie infinita de formas que son compuestos de dos simples n-dimensionales. En tres dimensiones, el compuesto análogo es el octaedro estrellado, y en cuatro dimensiones se obtiene el compuesto de dos 5 celdas.

Históricamente se ha utilizado en contextos religiosos y culturales y como motivos decorativos. El símbolo se utilizó como motivo decorativo en las iglesias cristianas medievales y las sinagogas judías. Se cree que el hexagrama se originó en el budismo y también fue utilizado por los hindúes antes de que apareciera en el judaísmo. Fue utilizado por los musulmanes como un símbolo místico en el período medieval, conocido como el Sello de Salomón, representado como un hexagrama o un pentagrama, y que luego fue adoptado por los cabalistas judíos.

Teoría de grupos

En matemáticas, el sistema raíz para el simple grupo Lie G2 está en la forma de un hexagrama, con seis raíces largas y seis raíces cortas.

Construcción con compás y regla

Se puede crear una estrella de seis puntas, como un hexágono regular, usando un compás y una regla:

• Haga un círculo de cualquier tamaño con la brújula.
• Sin cambiar el radio de la brújula, establecer su pivote en la circunferencia del círculo, y encontrar uno de los dos puntos donde un nuevo círculo intersectería el primer círculo.
• Con el pivote en el último punto encontrado, igualmente encontrar un tercer punto en la circunferencia, y repetir hasta que seis puntos de este tipo hayan sido marcados.
• Con un borde recto, unir puntos alternativos en la circunferencia para formar dos triángulos equiláteros superpuestos.

Construcción por álgebra lineal

Un hexagrama regular se puede construir mediante el proyecto ortográfico de cualquier cubo sobre un plano a través de tres vértices que están todos adyacentes al mismo vértice. Los doce puntos intermedios a los bordes del cubo forman un hexagrama. Por ejemplo, considere la proyección del cubo de unidad con vértices en los ocho vectores binarios posibles en tres dimensiones ()1,0,0),()0,1,0),()0,0,1),()1,1,0),()1,0,1),()0,1,1),()1,1,1){displaystyle (1,0,0),(0,1,0),(0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)} en el avión x+Sí.+z=1{displaystyle x+y+z=1}. Los puntos intermedios son ()0,0,1/2),()0,1/2,1/2),()0,1,1/2),()1,1,1/2){displaystyle (0,0,1/2),(0,1/2,1/2),(0,1,1/2),(1,1/2)}, y todos los puntos resultantes de estos mediante la aplicación de una permutación a sus entradas. Estos 12 puntos proyectan a un hexagrama: seis vértices alrededor del hexágono exterior y seis en el interior.

Orígenes y Forma

Como derivado de dos triángulos superpuestos, el hexagrama puede haberse desarrollado a partir de diferentes pueblos sin una correlación directa entre ellos.

La representación más antigua conocida de una estrella de seis puntas (que data del tercer milenio antes de Cristo) fue excavada en el túmulo funerario de Ashtarak en "Nerkin Naver" (en la Armenia histórica).

El símbolo del mandala llamado yantra, que se encuentra en los antiguos templos hindúes del sur de la India, es un conjunto de herramientas geométricas que incorpora hexagramas en su estructura. Simboliza el nara-narayana, o perfecto estado meditativo de equilibrio logrado entre el Hombre y Dios, y si se mantiene, resulta en "moksha," o "nirvana" (liberación de los límites del mundo terrenal y sus trampas materiales).

Algunos investigadores han teorizado que el hexagrama representa la carta astral en el momento del nacimiento o la unción de David como rey. El hexagrama también se conoce como la "Estrella del Rey" en círculos astrológicos.

En papiros antiguos, los pentagramas, junto con estrellas y otros signos, se encuentran con frecuencia en amuletos que llevan los nombres judíos de Dios y se usan para protegerse contra la fiebre y otras enfermedades. Curiosamente el hexagrama no se encuentra entre estos signos. En los papiros mágicos griegos (Wessely, lc pp. 31, 112) en París y Londres hay 22 signos uno al lado del otro, y un círculo con doce signos, pero ni un pentagrama ni un hexagrama.

Uso religioso

Religiones indias

También se han encontrado estrellas de seis puntas en diagramas cosmológicos del hinduismo, el budismo y el jainismo. Se desconocen las razones detrás de la aparición común de este símbolo en las religiones índicas y en Occidente. Una posibilidad es que tengan un origen común. La otra posibilidad es que artistas y personas religiosas de varias culturas hayan creado de forma independiente la forma del hexagrama, que es un diseño geométrico relativamente simple.

Dentro de la tradición índica, generalmente se entiende que la forma consta de dos triángulos, uno apuntando hacia arriba y el otro hacia abajo, encerrados en un abrazo armonioso. Los dos componentes se denominan "Om" y el "Hrim" en sánscrito, y simbolizan la posición del hombre entre la tierra y el cielo. El triángulo hacia abajo simboliza a Shakti, la encarnación sagrada de la feminidad, y el triángulo hacia arriba simboliza a Shiva o Agni Tattva, que representa los aspectos enfocados de la masculinidad. La unión mística de los dos triángulos representa la Creación, ocurriendo a través de la unión divina de hombre y mujer. Los dos triángulos cerrados también se conocen como 'Shanmukha', el de seis caras, que representa las seis caras de Shiva & La progenie de Shakti, Kartikeya. Este símbolo también forma parte de varios yantras y tiene un profundo significado en la historia y el culto ritual hindú.

En el budismo, algunas versiones antiguas del Bardo Thodol, también conocido como el 'Libro tibetano de los muertos', contienen un hexagrama con una esvástica en su interior. Fue inventado por los editores para esta publicación en particular. En tibetano, se llama el "origen del fenómeno" (chos-kyi 'byung-gnas). Está especialmente conectado con Vajrayoguini y forma la parte central de su mandala. En realidad, es en tres dimensiones, no en dos, aunque puede representarse de cualquier manera.

El Shatkona es un símbolo utilizado en el yantra hindú que representa la unión de la forma masculina y femenina. Más específicamente, se supone que representa a Purusha (el ser supremo) y Prakriti (la madre naturaleza o materia causal). A menudo esto se representa como Shiva - Shakti.

Anahata o chakra del corazón es el cuarto chakra principal, según las tradiciones hindú yóguica, shakta y tántrica budista. En sánscrito, anahata significa "ileso, ileso e invicto". Anahata Nad se refiere al concepto védico de sonido no golpeado (el sonido del reino celestial). Anahata se asocia con el equilibrio, la calma y la serenidad.

Judaísmo

El Maguen David es un símbolo generalmente reconocido del judaísmo y la identidad judía y también se conoce coloquialmente como la estrella judía o "Estrella de David". Su uso como signo de identidad judía comenzó en la Edad Media, aunque su uso religioso comenzó antes, siendo la evidencia arqueológica más antigua actual una piedra con el escudo del arco de una sinagoga de los siglos III-IV en Galilea.

Cristianismo

La primera y más importante catedral armenia de Etchmiadzin (303 d.C., construida por el fundador del cristianismo en Armenia) está decorada con muchos tipos de hexagramas ornamentados, al igual que la tumba de un príncipe armenio de la dinastía Hasan-Jalalyan de Khachen (1214 d. C.) en la iglesia Gandzasar de Artsakh.

El hexagrama se puede encontrar en algunas iglesias y vidrieras. En el cristianismo, a veces se le llama la estrella de la creación. Un ejemplo muy temprano, señalado por Nikolaus Pevsner, se puede encontrar en la Catedral de Winchester, Inglaterra, en una de las marquesinas de la sillería del coro, alrededor de 1308.

Santos de los Últimos Días (mormones)

La Iglesia de Jesucristo de los Santos de los Últimos Días también usa la estrella de David de manera menos prominente, en los templos y en la arquitectura. Simboliza a Dios extendiéndose hacia el hombre y el hombre alcanzando a Dios, la unión del Cielo y la tierra. También puede simbolizar las Tribus de Israel y la amistad y su afinidad hacia el pueblo judío. Además, a veces se usa para simbolizar el quórum de los doce apóstoles, como en Apocalipsis 12, donde la Iglesia de Dios está simbolizada por una mujer que lleva una corona de doce estrellas. También se usa a veces para simbolizar la Osa Mayor, que apunta a la estrella polar, un símbolo de Jesucristo.

Islámico

El símbolo se conoce en árabe como Khātem Sulaymān (Sello de Salomón; خاتم سليمان ) o Najmat Dāwūd (Estrella de David; نجمة داوود ). El "Sello de Salomón" también puede estar representado por una estrella de cinco puntas o un pentagrama.

En el Corán está escrito que David y el rey Salomón (en árabe, Suliman o Sulayman) fueron profetas y reyes, y son figuras veneradas por los musulmanes. Los beyliks medievales pre-otomanos Hanafi Anatolian de Karamanids y Jandarids usaron la estrella en su bandera. El símbolo también se usa en la bandera de Hayreddin Barbarroja. Hoy en día, la estrella de seis puntas se puede encontrar en mezquitas y en otros artefactos árabes e islámicos.

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  Coin acuñado en el Emirato de Sicilia durante el reinado de Al-Mustansir Billah (siglo XI CE)

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  1204 monedas acuñadas en Alepo por Az-Zahir Ghazi

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  Hexagrama en la tumba de Humayun, Delhi, India (siglo XVI)

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  Hexagram on obverse of Moroccan 4 Falus coin (1873)

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  Hexagram on the Minaret of Arasta Mosque, Prizren, Kosovo

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  Marruecos Cubierta de caballo bordado Fez

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  Hexagrama en la bandera de Hayreddin Barbarossa

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  Hexagrama en la bandera de Karamanid beylik

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  Las puertas de la tumba de Mahmud de Ghazni, llevadas al templo Somnath

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  Una bandera de algodón Cirebonese con un león influenciado por China con caligrafía árabe con hexagramas; (de fechado a finales del siglo XVIII o XIX)

Uso en heráldica

En heráldica y vexilología, un hexagrama es un cargo bastante común empleado, aunque rara vez se le llama así. En las regiones germánicas se le conoce simplemente como "estrella". Sin embargo, en la heráldica inglesa y francesa, el hexagrama se conoce como "mullet de seis puntas" donde mullet es un término francés para un rowel de espuelas que se muestra con cinco brazos puntiagudos por defecto a menos que se especifique lo contrario. En la heráldica y la vexilología albanesas, el hexagrama se ha utilizado desde la antigüedad clásica y se lo conoce comúnmente como sixagrama. El escudo de armas de la Casa de Kastrioti representa el hexagrama en un montón de plata sobre el águila bicéfala.

Uso en teosofía

La estrella de David se usa en el sello y el emblema de la Sociedad Teosófica (fundada en 1875). Aunque es más pronunciado, se usa junto con otros símbolos religiosos. Estos incluyen la esvástica, el Ankh, el Aum y el Ouroboros. La estrella de David también se conoce como el Sello de Salomón, que fue su nombre original hasta hace unos 50 años.

Uso en ocultismo

The hexagram, like the pentagram, was and is used in practices of the occult and ceremonial magic and is attributed to the 7 "old " planets outlined in astrology.

La estrella de seis puntas se usa comúnmente como talismán y para conjurar espíritus y fuerzas espirituales en diversas formas de magia oculta. En el libro Historia y práctica de la magia, vol. 2, la estrella de seis puntas se llama el talismán de Saturno y también se la conoce como el Sello de Salomón. En este libro se dan detalles sobre cómo hacer estos símbolos y los materiales a utilizar.

Tradicionalmente, el hexagrama puede verse como la combinación de los cuatro elementos. El fuego se simboliza como un triángulo que apunta hacia arriba, mientras que el Aire (su opuesto elemental) también es un triángulo que apunta hacia arriba, pero con una línea horizontal a través de su centro. El agua se simboliza como un triángulo que apunta hacia abajo, mientras que la Tierra (su opuesto elemental) también es un triángulo que apunta hacia abajo, pero con una línea horizontal a través de su centro. Cuando combinas los símbolos de Fuego y Agua, se crea un hexagrama (estrella de seis puntas). Lo mismo ocurre cuando combinas los símbolos de Aire y Tierra. Cuando combinas ambos hexagramas, obtienes el hexagrama doble. Así, se crea una combinación de los elementos.

En la Magia Rosacruz y Hermética, los siete Planetas Tradicionales se corresponden con los ángulos y el centro del Hexagrama de la siguiente manera, en los mismos patrones que aparecen en los Sephiroth y en el Árbol de la Vida. Saturno, aunque formalmente atribuido a la Sephira de Binah, dentro de este marco ocupa la posición de Daath.

En alquimia, los dos triángulos representan la reconciliación de los opuestos del fuego y el agua.

El hexagrama se utiliza como signo de quintaesencia, el quinto elemento.

Uso en la masonería

"Los triángulos entrelazados o deltas simbolizan la unión de los dos principios o fuerzas, el activo y pasivo, masculino y femenino, pervadiendo el universo... Los dos triángulos, uno blanco y el otro negro, entrelazando, tipifican el mezclamiento de aparentes opuestos en la naturaleza, oscuridad y luz, error y verdad, ignorancia y sabiduría, mal y bien, a lo largo de la vida humana." – Albert G. Mackey: Enciclopedia de la Masonería

El hexagrama se presenta dentro y fuera de muchos templos masónicos como decoración. Es posible que se haya encontrado dentro de las estructuras del templo del rey Salomón, en el que se inspiran los masones en sus filosofías y estudios. Como muchos otros símbolos de la masonería, el desciframiento del hexagrama no es dogmático y se deja a la interpretación del individuo.

Otros usos

El símbolo Raëlian con la esvástica (izquierda) y la versión de espiral alternativa (derecha)

Banderas

• La bandera de Australia tenía una estrella de seis puntos para representar a los seis estados federales de 1901 a 1908.
• La bandera de Ulster Banner de Irlanda del Norte, utilizada de 1953 a 1972. La estrella de seis puntos, representando a los seis condados que componen Irlanda del Norte. La estrella del Ulster Banner no es el compuesto de dos triángulos equiláteros. La intersección no es un hexágono regular.
• Una bandera utilizada por los rebeldes durante la Insurrección de Whiskey en Pensilvania Sudoccidental, 1794.
• Un hexagrama aparece en la bandera de Dardania, propuesta para Kosovo por la Liga Democrática de Kosovo.
• La bandera de Nigeria representa un hexagrama verde que rodea una corona de la palabra blanca "Nigeria" bajo ella en un disco rojo de 1914 a 1960.
• La bandera de Israel tiene un hexagrama azul en medio.

Otros usos simbólicos

• Durante miles de años se ha utilizado un triángulo interbloqueante de seis puntos como indicación de que se hizo una espada, y "probada", en la zona de Damasco del Medio Oriente. Aún hoy, es una marca "probada" requerida en todas las espadas militares oficiales del Reino Unido y de los Estados Unidos, aunque las propias espadas ya no vienen del Medio Oriente.
• En el sur de Alemania el hexagrama se puede encontrar como parte de anclas de taberna. Es símbolo de la toma de cerveza y el signo del gremio de la cerveza. En alemán se llama "Bierstern" (estrella de cerveza) o "Brauerstern" (estrella de la cerveza).
• Una estrella de seis puntos se utiliza como marca identificativa de la alianza de la Nación Folk de pandillas callejeras estadounidenses.
• El sabio indio y vidente Sri Aurobindo lo usó —por ejemplo, en la cubierta de sus libros— como símbolo de la aspiración de la humanidad llamando a lo Divino para descender a la vida (el triángulo con el punto en la parte superior), y el descenso de lo Divino en la atmósfera de la tierra y todos los individuos en respuesta a ese llamado (el triángulo con el punto en el fondo). (Esto fue explicado por la Madre, su socio espiritual en Su agenda de 14 volúmenes y en otros lugares por Sri Aurobindo en sus escritos.)

Sucesos naturales y hechos por el hombre

• Las pistas principales y los taxis del aeropuerto de Heathrow fueron arreglados aproximadamente en forma de hexagrama.
• Un hexagrama en un círculo se incorpora prominentemente en los soportes de la plataforma 2 canopy de la estación ferroviaria Worthing (Reino Unido).
• Un hexagrama de madera extremadamente grande y libre se encuentra en el parque central de la Municipalidad de El Tejar, Guatemala. Además, cada año en Navidad los residentes de El Tejar erigieron un gigantesco árbol de Navidad falso frente a su edificio municipal, con un hexagrama sentado en su pico.

Unicódigo

• En Unicode, el símbolo "Star of David" ✡ está codificado en U+2721.

Otros hexagramas

La figura {6/3} se puede representar como un compuesto de tres dígitos.

Otros hexagramas se pueden construir como un camino continuo.

Compuestos ordinarios		D2 simetría unicursal	D3 simetría isogonal				D3 simetría isotoxal
{6/2}=2{3}	{6/3}=3{2}