Herbert Robbins

Herbert Ellis Robbins (12 de enero de 1915 - 12 de febrero de 2001) fue un matemático y estadístico estadounidense. Investigó en topología, teoría de medidas, estadística y una variedad de otros campos.

Fue coautor, con Richard Courant, de ¿Qué son las matemáticas?, una popularización que todavía (a partir de 2012) está impresa. El lema de Robbins, utilizado en los métodos empíricos de Bayes, lleva su nombre. Las álgebras de Robbins llevan su nombre debido a una conjetura (ya probada) que planteó sobre las álgebras de Boole. El teorema de Robbins, en teoría de grafos, también lleva su nombre, al igual que la síntesis de Whitney-Robbins, una herramienta que introdujo para demostrar este teorema. El conocido problema no resuelto de minimizar en la selección secuencial la clasificación esperada del elemento seleccionado con información completa, a veces denominado el problema del cuarto secretario, también lleva su nombre: Robbins' problema (de parada óptima).

Biografía

Robbins nació en New Castle, Pensilvania.

Como estudiante universitario, Robbins asistió a la Universidad de Harvard, donde Marston Morse influyó en él para que se interesara por las matemáticas. Robbins se doctoró en Harvard en 1938 bajo la supervisión de Hassler Whitney y fue instructor en la Universidad de Nueva York de 1939 a 1941. Después de la Segunda Guerra Mundial, Robbins enseñó en la Universidad de Carolina del Norte en Chapel Hill de 1946 a 1952, donde Fue uno de los miembros originales del departamento de estadística matemática y luego pasó un año en el Instituto de Estudios Avanzados. En 1953, se convirtió en profesor de estadística matemática en la Universidad de Columbia. Se retiró de la actividad de tiempo completo en Columbia en 1985 y luego fue profesor en la Universidad de Rutgers hasta su jubilación en 1997. Tiene 567 descendientes incluidos en el Proyecto de Genealogía de Matemáticas.

En 1955, Robbins introdujo los métodos empíricos de Bayes en el Tercer Simposio de Berkeley sobre Estadística Matemática y Probabilidad. Robbins también fue uno de los inventores del primer algoritmo de aproximación estocástica, el método Robbins-Monro, y trabajó en la teoría de las pruebas de potencia uno y la detención óptima. En 1985, en el artículo "Reglas de asignación adaptativa asintóticamente eficientes", con TL Lai, construyó políticas de selección de población uniformemente convergentes para el problema de los bandidos de múltiples brazos que poseen la tasa más rápida de convergencia hacia la población con la media más alta., para el caso de que las distribuciones de recompensa de la población sean la familia exponencial de un parámetro. Estas políticas se simplificaron en el artículo de 1995 "Elección secuencial de varias poblaciones", con Michael Katehakis.

Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias y de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias y fue presidente del Instituto de Estadística Matemática.

Escritos seleccionados

Libros de Herbert Robbins

• ¿Qué son las matemáticas? Un enfoque elemental de las ideas y métodos, con Richard Courant, Londres: Oxford University Press, 1941.
• "Grandes expectativas: The The The Theory of Optimal Stopping", con Y. S. Chow y David Siegmund Boston: Houghton Mifflin, 1971.
• "Introducción a Estadísticas", con John Van Ryzin, Science Research Associates, 1975.

Artículos (selección)

• Un teorema en gráficos con una aplicación a un problema en el control de tráfico, American Mathematical Mensual, vol. 46 (1939), págs. 281 a 283.
• The central limit theorem for dependent random variables, with Wassily Hoeffding, Duke Mathematical Journal, vol. 15 (1948), págs. 773 a 780.
• Un método de aproximación estocástica, con Sutton Monro, Annals of Mathematical Statistics, vol. 22, no. 3 (septiembre de 1951), págs. 400 a 407.
• Algunos aspectos del diseño secuencial de experimentos, en "Bulletin of the American Mathematical Society", vol. 58, 1952.
• Procedimientos de dos etapas para estimar la diferencia entre los medios, con Ghurye, SG, "Biometrika", 41(1), 146-152, 1954.
• La ley fuerte de grandes números cuando el primer momento no existe, con C. Derman, en el Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de AméricaVol. 41, 1955.
• Un enfoque empírico de Bayes a las estadísticas, Proceedings of the Third Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, Jerzy Neyman, ed., vol. 1, Berkeley, California: University of California Press, 1956, pp. 157–163.
• Sobre la teoría asintotica de intervalos de confianza secuencial de ancho fijo para el medio, con Chow, Y.S., "Los Annals de Estadísticas Matemáticas", 36(2), 457-462, 1965.
• Métodos estadísticos relacionados con la ley del logaritmo iterado, "Los Annals de las Estadísticas Matemáticas", 41(5), 1397-1409, 1970.
• Parada óptima, "The American Mathematical Monthly", 77(4), 333–343, 1970.
• Un teorema de convergencia para no negativo casi supermartingales y algunas aplicaciones, con David Siegmund, "Optimizar métodos en estadísticas", 233–257, 1971.
• Pruebas secuenciales con dos poblaciones, con David Siegmund, "Journal of the American Statistical Association, 132–139, 1974.
• Una clase de variables aleatorias dependientes y su máxima, con Lai, T.L. "Teoría de Probabilidad y Campos Relacionados", 42(2), 89-111, 1978
• Reglas de asignación adaptativa asintoticamente eficientes con TL Lai, en "Avances en matemáticas aplicadas", vol. 6, 1985.
• Elección secuencial de varias poblaciones con M. N. Katehakis, en Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América, vol. 92, 1995.