Helicidad (física de partículas)

En física, la helicidad es la proyección del giro en la dirección del impulso.

Visión general

El momento angular J es la suma de un momento angular orbital L y un espín S. La relación entre el momento angular orbital L, el operador de posición r y el momento lineal (parte de la órbita) p es

entonces la componente de L en la dirección de p es cero. Por lo tanto, la helicidad es solo la proyección del giro en la dirección del momento lineal. La helicidad de una partícula es positiva ("hacia la derecha") si la dirección de su giro es la misma que la dirección de su movimiento y negativa ("hacia la izquierda") si es opuesta.

La helicidad se conserva. Es decir, la helicidad conmuta con el hamiltoniano y, por lo tanto, en ausencia de fuerzas externas, es invariable en el tiempo. También es rotacionalmente invariante, en el sentido de que una rotación aplicada al sistema deja la helicidad sin cambios. La helicidad, sin embargo, no es invariante de Lorentz; bajo la acción de un impulso de Lorentz, la helicidad puede cambiar de signo. Considere, por ejemplo, una pelota de béisbol, lanzada como una bola giratoria, de modo que su eje de giro esté alineado con la dirección del lanzamiento. Tendrá una helicidad con respecto al punto de vista de los jugadores en el campo, pero parecería tener una helicidad invertida en cualquier marco que se mueva más rápido que la pelota (por ejemplo, un tren bala, ya que tanto los trenes bala como las girobolas son populares en Japón, mientras que los trenes son populares en relatividad especial).

Comparación con la quiralidad

En este sentido, la helicidad puede contrastarse con la quiralidad, que es invariante de Lorentz, pero no es una constante de movimiento para partículas masivas. Para partículas sin masa, los dos coinciden: la helicidad es igual a la quiralidad, y ambos son invariantes de Lorentz y son constantes de movimiento.

En la mecánica cuántica, el momento angular se cuantifica y, por lo tanto, también se cuantifica la helicidad. Debido a que los valores propios del espín con respecto a un eje tienen valores discretos, los valores propios de la helicidad también son discretos. Para una partícula masiva de espín S, los valores propios de la helicidad son S, S − 1, S − 2,..., − S. En partículas sin masa, no todos estos corresponden a grados físicos de libertad: por ejemplo, el fotón es una partícula sin masa de espín 1 con valores propios de helicidad -1 y +1, y el valor propio 0 no está físicamente presente.

Todas las partículas de espín 1 ⁄ 2 conocidas tienen una masa distinta de cero; sin embargo, para partículas hipotéticas de espín 1 ⁄ 2 sin masa (los espinores de Weyl), la helicidad es equivalente al operador de quiralidad multiplicado por 1 ⁄ 2 ħ. Por el contrario, para partículas masivas, distintos estados de quiralidad (p. ej., como ocurre en las cargas de interacción débiles) tienen componentes de helicidad tanto positivos como negativos, en proporciones proporcionales a la masa de la partícula.

En Weinberg se puede encontrar un tratamiento de la helicidad de las ondas gravitacionales. En resumen, vienen en solo dos formas: +2 y −2, mientras que las helicidades +1, 0 y −1 no son dinámicas (se pueden medir).

Pequeño grupo

En 3 + 1 dimensiones, el pequeño grupo de una partícula sin masa es la doble cubierta de SE(2). Esto tiene representaciones unitarias que son invariantes bajo las "traducciones" SE(2) y se transforman como e bajo una rotación SE(2) por θ. Esta es la representación de la helicidad h. También hay otra representación unitaria que se transforma de manera no trivial bajo las traslaciones SE(2). Esta es la representación de espín continuo.

En dimensiones d + 1, el grupito es la doble cubierta de SE(d − 1) (el caso donde d ≤ 2 es más complicado debido a anyons, etc.). Como antes, hay representaciones unitarias que no se transforman bajo las "traducciones" SE(d − 1) (las representaciones "estándar") y las representaciones de "espín continuo".