Guerras matemáticas

En los Estados Unidos, las guerras matemáticas son debates sobre la enseñanza de las matemáticas modernas, los libros de texto y los programas de estudio que se desencadenaron con la publicación en 1989 de los Estándares de evaluación y currículo para las matemáticas escolares por parte del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) y el posterior desarrollo y adopción generalizada de una nueva generación de programas de estudio de matemáticas inspirados en estos estándares.

Si bien el debate sobre las habilidades matemáticas ha persistido durante muchas décadas, el término "guerras matemáticas" fue acuñado por comentaristas como John A. Van de Walle y David Klein. Los debates se centran en las matemáticas tradicionales frente a la filosofía y los planes de estudio de las matemáticas reformistas, que difieren significativamente en su enfoque y contenido.

El mayor defensor de la reforma en Estados Unidos ha sido el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas.

Un aspecto del debate es el grado de explicitud con el que se debe enseñar a los niños habilidades basadas en fórmulas o algoritmos (procedimientos fijos, paso a paso, para resolver problemas matemáticos) frente a un enfoque más basado en la investigación, en el que los estudiantes están expuestos a problemas del mundo real que les ayudan a desarrollar la fluidez en el sentido numérico, el razonamiento y las habilidades de resolución de problemas. En este último enfoque, la comprensión conceptual es un objetivo principal y se espera que la fluidez algorítmica siga en segundo lugar. Algunos padres y otras partes interesadas culpan a los educadores diciendo que los fracasos ocurren no porque el método sea defectuoso, sino porque estos métodos educativos requieren una gran cantidad de experiencia y no siempre se han implementado bien en las aulas reales.

Una reacción violenta, que los defensores llaman "esfuerzos de reforma mal entendidos" y los críticos llaman "un abandono total de la instrucción en matemáticas básicas", resultó en "guerras matemáticas" entre la reforma y los métodos tradicionales de educación matemática.

Quienes no están de acuerdo con la filosofía basada en la investigación sostienen que los estudiantes deben desarrollar primero habilidades computacionales antes de poder comprender conceptos matemáticos. Estas habilidades deben memorizarse y practicarse, utilizando métodos tradicionales probados a lo largo del tiempo hasta que se vuelvan automáticas. Es mejor dedicar el tiempo a practicar habilidades que a investigar inventando alternativas o justificando más de una respuesta o método correcto. Desde este punto de vista, estimar respuestas es insuficiente y, de hecho, se considera que depende de habilidades fundamentales sólidas. Se considera que el aprendizaje de conceptos abstractos de matemáticas depende de una base sólida de conocimiento de las herramientas de la materia.

Los partidarios de la enseñanza tradicional de las matemáticas se oponen a la excesiva dependencia de innovaciones como las calculadoras o las nuevas tecnologías, como el lenguaje Logo. La innovación de los estudiantes es aceptable, incluso bienvenida, siempre que sea matemáticamente válida. El uso de la calculadora puede ser adecuado una vez que se ha desarrollado el sentido numérico y se han dominado las habilidades básicas. Los métodos constructivistas, que son desconocidos para muchos adultos, y los libros que carecen de explicaciones de los métodos o ejemplos resueltos dificultan la ayuda con los deberes. En comparación con las hojas de trabajo que se pueden completar en minutos, las actividades constructivistas pueden requerir más tiempo. (Los educadores reformistas responden que se pierde más tiempo en volver a enseñar algoritmos poco comprendidos). El énfasis en la lectura y la escritura también aumenta la carga lingüística para los estudiantes inmigrantes y los padres que pueden no estar familiarizados con el inglés.

Los críticos de la reforma señalan que los métodos tradicionales todavía se utilizan de forma universal y exclusiva en la industria y la academia. Los educadores reformistas responden que dichos métodos siguen siendo el objetivo último de la matemática reformista y que los estudiantes necesitan aprender a pensar de forma flexible para afrontar problemas para los que tal vez no conozcan un método. Los críticos sostienen que no es razonable esperar que los estudiantes "descubran" los métodos estándar a través de la investigación y que el pensamiento flexible sólo se puede desarrollar después de dominar las habilidades fundamentales. Los comentaristas han argumentado que existe un respaldo filosófico para la noción de que la "fluidez algorítmica" requiere los mismos tipos de actividad cognitiva cuya promoción los defensores de la reforma a menudo afirman que es la virtud única de sus enfoques. Sin embargo, tales argumentos suponen que los reformistas no quieren enseñar los algoritmos estándar, lo que es un malentendido común de la posición reformista.

Algunos programas incorporan investigaciones de Constance Kamii y otros que concluyeron que la enseñanza directa de algoritmos tradicionales es contraproducente para la comprensión conceptual de las matemáticas. Los críticos han protestado por algunas de las consecuencias de esta investigación. Los métodos tradicionales de memorización son reemplazados por actividades constructivistas. A los estudiantes que demuestran competencia en un método estándar se les pide que inventen otro método para llegar a la respuesta. Algunos padres han acusado a los defensores de la reforma de las matemáticas de ralentizar deliberadamente a los estudiantes con mayor capacidad para "disimular" las desigualdades del sistema escolar estadounidense. Algunos profesores complementan estos libros de texto para enseñar métodos estándar más rápidamente. Algunos programas no enseñan la división larga. Los críticos creen que el NCTM revisó sus estándares para exigir explícitamente la instrucción continua de métodos estándar, en gran parte debido a la respuesta negativa a algunos de estos programas (véase más adelante). Los profesores universitarios y los empleadores han afirmado a veces que los estudiantes que han sido enseñados utilizando programas reformados no poseen habilidades matemáticas básicas. Un estudio concluyó que, si bien en 1999 los estudiantes de primer grado con una aptitud promedio o superior a la media para las matemáticas obtuvieron el mismo rendimiento con instrucción dirigida por el docente o centrada en el estudiante, los estudiantes de primer grado con dificultades matemáticas obtuvieron mejores resultados con instrucción dirigida por el docente.

Ejemplos de programas de reforma introducidos en respuesta a las normas NCTM de 1989 y las razones de las críticas iniciales:

• Mathland (ya no se ofrece)
• Investigaciones en Números, Datos y Espacio, criticadas por no contener la instrucción explícita de los algoritmos estándar
• Matemáticas Core-Plus Proyecto, criticado por fallar "para transmitir conceptos e ideas matemáticas críticos que deben y pueden estar al alcance de los estudiantes de secundaria", minimizando "estructura y habilidades algebraicas" e "incapacidad de construir geometría desde los cimientos de manera matemáticamente sólida y coherente".
• Matemáticas conectadas, criticadas por no enseñar explícitamente a los niños algoritmos estándar, fórmulas o ejemplos resueltos
• Cada día Math, criticó por poner énfasis en métodos aritméticos no tradicionales.

Los críticos de los libros de texto reformistas dicen que presentan los conceptos de forma desordenada. Los críticos de los libros de texto reformistas y de los programas de estudio apoyan métodos como el de Matemáticas de Singapur, que hace hincapié en la enseñanza directa de conceptos matemáticos básicos, y el de Matemáticas de Sajonia, que hace hincapié en la revisión acumulativa frecuente.

Los educadores reformistas han respondido señalando que las investigaciones tienden a mostrar que los estudiantes logran una mayor comprensión conceptual con los currículos basados en estándares que con los currículos tradicionales y que estos avances no se producen a expensas de las habilidades básicas. De hecho, los estudiantes tienden a lograr el mismo nivel de habilidad procedimental en ambos tipos de currículos, medidos mediante pruebas estandarizadas tradicionales. Se necesita más investigación, pero el estado actual de la investigación parece mostrar que los libros de texto reformistas funcionan tan bien o mejor que los libros de texto tradicionales para ayudar a los estudiantes a lograr la competencia computacional, al tiempo que promueven una mayor comprensión conceptual que los enfoques tradicionales.

En 2000, el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) publicó los Principios y Estándares para la Matemática Escolar (PSSM), que se consideraron más equilibrados que los Estándares originales de 1989. Esto condujo a una cierta calma, pero no a un fin de la disputa. Dos informes recientes han llevado a un enfriamiento considerablemente mayor de las Guerras de Matemáticas. En 2006, el NCTM publicó sus Puntos Focales del Currículo, que muchos consideraron una posición de compromiso. En 2008, el Panel Asesor Nacional de Matemáticas, creado por George W. Bush, pidió que se pusieran fin a todas las posiciones extremas.

En 2006, el NCTM publicó Curriculum Focal Points, un informe sobre los temas considerados centrales para las matemáticas desde preescolar hasta octavo grado. La inclusión de algoritmos estándar llevó a editoriales en periódicos como el Chicago Sun Times a afirmar que "el consejo del NCTM ha admitido, más o menos, que cometió un error" y que el nuevo informe citaba "inconsistencias en la colocación de los temas de matemáticas por grado, así como en cómo se definen y qué se espera que aprendan los estudiantes". El NCTM respondió insistiendo en que considera que los "Puntos Focales" son un paso en la implementación de los Estándares, no un cambio de su posición sobre enseñar a los estudiantes a aprender temas fundamentales con comprensión conceptual. Francis Fennell, presidente del NCTM, afirmó que no había habido ningún cambio de dirección o política en el nuevo informe y dijo que le molestaba que se hablara de "guerras matemáticas". Los Puntos Focales fueron uno de los documentos consultados para crear los nuevos Estándares Básicos Comunes nacionales, que han sido adoptados por la mayor parte de los Estados Unidos desde 2010.

El 18 de abril de 2006, el presidente Bush creó el Panel Asesor Nacional de Matemáticas, que siguió el modelo del influyente Panel Nacional de Lectura. El Panel Nacional de Matemáticas examinó y resumió la evidencia científica relacionada con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, y concluyó en su informe de 2008 que "las recomendaciones generales de que la instrucción debería estar completamente 'centrada en el estudiante' o 'dirigida por el maestro' no están respaldadas por la investigación. Si existen tales recomendaciones, deberían ser revocadas. Si se están considerando, deberían evitarse. La investigación de alta calidad no respalda el uso exclusivo de ninguno de los dos enfoques". El Panel pidió efectivamente el fin de las Guerras de las Matemáticas, y concluyó que la investigación mostraba que "la comprensión conceptual, la fluidez computacional y procedimental y las habilidades para resolver problemas son igualmente importantes y se refuerzan mutuamente. Los debates sobre la importancia relativa de cada uno de estos componentes de las matemáticas son erróneos".

El informe final del Panel fue objeto de importantes críticas dentro de la comunidad de educación matemática debido, entre otras cosas, a los criterios de selección utilizados para determinar la investigación de "alta calidad", la comparación de formas extremas de enseñanza y el enfoque puesto en el álgebra.

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• "Las guerras de matemáticas de América". El economista6 de noviembre de 2021. ISSN 0013-0613.