Grupo esporádico Suzuki

In the area of modern algebra known as group theory, the Suzuki group Size or Z is a sporadic simple group of order

2¹³ · 3⁷ · 5² · 7 · 11 · 13 = 448345497600×10¹¹.

Historia

Suz es uno de los 26 grupos esporádicos y fue descubierto por Suzuki (1969) como un grupo de permutación de rango 3 en 1782 puntos con estabilizador de puntos G₂(4). No está relacionado con los grupos Suzuki de tipo Lie. El multiplicador de Schur tiene orden 6 y el grupo de automorfismo externo tiene orden 2.

Enrejado de sanguijuela complejo

La red Leech de 24 dimensiones tiene un automorfismo libre de puntos fijos de orden 3. Identificarlo con una raíz cúbica compleja de 1 convierte la red Leech en una red de 12 dimensiones sobre los enteros de Eisenstein, llamada compleja. Celosía de sanguijuela. El grupo de automorfismos de la compleja red Leech es la cubierta universal 6 · Suz del grupo Suzuki. Esto convierte al grupo 6 · Suz · 2 en un subgrupo máximo del grupo de Conway Co₀ = 2 · Co₁ de automorfismos de la red Leech, y muestra que tiene dos representaciones complejas irreducibles de dimensión 12. El grupo 6 · Suz que actúa sobre la red Leech compleja es análogo al grupo 2 · Co₁ que actúa sobre la red Leech.

Cadena Suzuki

La cadena Suzuki o torre Suzuki es la siguiente torre de grupos de permutación de rango 3 de (Suzuki 1969), cada uno de los cuales es el punto estabilizador del siguiente.

• G₂2) = U(3, 3) · 2 tiene una acción de rango 3 en 36 = 1 + 14 + 21 puntos con estabilizador de puntos PSL(3, 2) · 2
• J₂ · 2 tiene una acción de rango 3 en 100 = 1 + 36 + 63 puntos con estabilizador de puntos G₂2)
• G₂(4) · 2 tiene una acción de rango 3 en 416 = 1 + 100 + 315 puntos con estabilizador de puntos J₂ · 2
• Suz · 2 tiene una acción de rango 3 en 1782 = 1 + 416 + 1365 puntos con estabilizador de puntos G₂(4) · 2

Subgrupos máximos

Wilson (1983) encontró las 17 clases de conjugación de subgrupos máximos de Suz de la siguiente manera: