Grigori Perelman

Grigori Yakovlevich Perelman (Ruso: Григорий Гковлевич Перельман, IPA:[Suenaría] ()escucha); nacido el 13 de junio de 1966) es un matemático ruso que es conocido por sus contribuciones a los campos de análisis geométricos, geometría Riemanniana y topología geométrica. Es ampliamente considerado como uno de los mayores matemáticos vivos.

En la década de 1990, en parte en colaboración con Yuri Burago, Mikhael Gromov y Anton Petrunin, hizo contribuciones al estudio de los espacios de Alexandrov. En 1994, demostró la conjetura del alma en la geometría de Riemann, que había sido un problema abierto durante los 20 años anteriores. En 2002 y 2003, desarrolló nuevas técnicas en el análisis del flujo de Ricci y demostró la conjetura de Poincaré y la conjetura de geometrización de Thurston, la primera de las cuales había sido un famoso problema abierto en matemáticas durante el siglo pasado. Los detalles completos del trabajo de Perelman fueron completados y explicados por varios autores durante los siguientes años.

En agosto de 2006, a Perelman se le ofreció la Medalla Fields por "sus contribuciones a la geometría y sus ideas revolucionarias sobre la estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci", pero rechazó el premio, afirmando: &# 34;No me interesa el dinero ni la fama; No quiero estar en exhibición como un animal en un zoológico." El 22 de diciembre de 2006, la revista científica Science reconoció la prueba de Perelman de la conjetura de Poincaré como el "Avance científico del año", el primer reconocimiento de este tipo en el área de matemáticas.

El 18 de marzo de 2010, se anunció que había cumplido con los criterios para recibir el primer Premio Clay Millennium por la resolución de la conjetura de Poincaré. El 1 de julio de 2010, rechazó el premio de un millón de dólares, diciendo que consideraba injusta la decisión de la junta directiva del Clay Institute, ya que su contribución a la resolución de la conjetura de Poincaré no fue mayor que la de Richard S. Hamilton., el matemático que fue pionero en el flujo de Ricci en parte con el objetivo de atacar la conjetura. Anteriormente había rechazado el prestigioso premio de la European Mathematical Society en 1996.

En 2005, Perelman renunció abruptamente a su trabajo de investigación en el Instituto de Matemáticas Steklov y en 2006 declaró que había dejado las matemáticas profesionales debido a que se sentía decepcionado con los estándares éticos en el campo. Vive recluido en San Petersburgo y no ha aceptado ofertas de entrevistas desde 2006.

Vida temprana y educación

Grigori Yakovlevich Perelman nació en Leningrado, Unión Soviética (ahora San Petersburgo, Rusia) el 13 de junio de 1966, de padres judíos, Yakov (que ahora vive en Israel) y Lyubov (que aún vive en San Petersburgo con Grigori). La madre de Grigori, Lyubov, renunció a sus estudios de posgrado en matemáticas para criarlo. El talento matemático de Grigori se hizo evidente a la edad de diez años, y su madre lo inscribió en el programa de formación matemática extraescolar de Sergei Rukshin.

Su educación matemática continuó en la Escuela Secundaria 239 de Leningrado, una escuela especializada con programas avanzados de matemáticas y física. Grigori sobresalió en todas las materias excepto en educación física. En 1982, como miembro del equipo de la Unión Soviética que competía en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, una competencia internacional para estudiantes de secundaria, ganó una medalla de oro, logrando una puntuación perfecta. Continuó como estudiante de la Escuela de Matemáticas y Mecánica de la Universidad Estatal de Leningrado, sin exámenes de admisión, y se matriculó en la universidad.

Después de completar su doctorado en 1990, Perelman comenzó a trabajar en el Departamento de Leningrado del Instituto Steklov de Matemáticas de la Academia de Ciencias de la URSS, donde sus asesores fueron Aleksandr Aleksandrov y Yuri Burago. A fines de la década de 1980 y principios de la de 1990, con una fuerte recomendación del geómetra Mikhail Gromov, Perelman obtuvo puestos de investigación en varias universidades de los Estados Unidos. En 1991, Perelman ganó el Premio de Joven Matemático de la Sociedad Matemática de San Petersburgo por su trabajo sobre los espacios de curvatura de Aleksandrov delimitados desde abajo. En 1992, fue invitado a pasar un semestre cada uno en el Instituto Courant de la Universidad de Nueva York y en la Universidad de Stony Brook, donde comenzó a trabajar en variedades con límites inferiores en la curvatura de Ricci. A partir de ahí, aceptó una beca de investigación Miller de dos años en la Universidad de California, Berkeley en 1993. Después de haber probado la conjetura del alma en 1994, le ofrecieron trabajos en varias de las mejores universidades de los EE. los rechazó a todos y regresó al Instituto Steklov en San Petersburgo en el verano de 1995 para un puesto de investigación.

Investigaciones iniciales

Geometría convexa

En sus estudios universitarios, Perelman se ocupó de cuestiones en el campo de la geometría convexa. Su primer artículo publicado estudió las estructuras combinatorias que surgen de las intersecciones de poliedros convexos.^[P85] Con I. V. Polikanova, estableció una formulación teórica de medida del teorema de Helly.^[PP86] En 1987, año en que comenzó sus estudios de posgrado, publicó un artículo controlando el tamaño de cilindros circunscritos por el de esferas inscritas.^{[P87 ]}

Hipersuperficies con curvas negativas

Las superficies de curvatura negativa fueron el tema de los estudios de posgrado de Perelman. Su primer resultado fue sobre la posibilidad de prescribir la estructura de superficies poliédricas curvadas negativamente en el espacio euclidiano tridimensional. Demostró que cualquier métrica en el plano que esté completa puede sumergirse continuamente como una superficie poliédrica.^[P88] Más tarde, construyó un ejemplo de una hipersuperficie suave de cuatro dimensiones Espacio euclidiano que es completo y tiene una curvatura gaussiana negativa y acotada desde cero. Se conocían ejemplos previos de tales superficies, pero Perelman's fue el primero en exhibir la propiedad de silla de montar en la inexistencia de hiperplanos locales estrictamente compatibles.^[P89] Como tal, su construcción proporcionó una mayor obstrucción a la extensión de un conocido teorema de Nikolai Efimov a dimensiones superiores.

Espacios de Alexandrov

Los primeros trabajos de Perelman que tuvieron un gran impacto en la literatura matemática fueron en el campo de los espacios de Alexandrov, cuyo concepto se remonta a la década de 1950. En un artículo muy conocido en coautoría con Yuri Burago y Mikhael Gromov, Perelman estableció las bases modernas de este campo, con la noción de convergencia Gromov-Hausdorff como principio organizador.^[BGP92] En un artículo inédito de seguimiento, Perelman demostró su "teorema de estabilidad" afirmando que en la colección de todos los espacios de Alexandrov con un límite de curvatura fijo, todos los elementos de cualquier bola métrica suficientemente pequeña alrededor de un espacio compacto son mutuamente homeomorfos.^[P91] Vitali Kapovitch, quien describió el artículo de Perelman como "muy difícil de leer", más tarde escribió una versión detallada de la prueba de Perelman, haciendo uso de algunas simplificaciones adicionales.

Perelman desarrolló una versión de la teoría de Morse en los espacios de Alexandrov.^[P93] A pesar de la falta de suavidad en los espacios de Alexandrov, Perelman y Anton Petrunin pudieron considerar el flujo de gradiente de ciertas funciones, en trabajos inéditos.^[PP95] También introdujeron la noción de un "subconjunto extremo" de los espacios de Alexandrov, y mostró que los interiores de ciertos subconjuntos extremos definen una estratificación del espacio por variedades topológicas.^[PP93] En otro trabajo no publicado, Perelman estudió funciones DC funciones cóncavas) en espacios de Alexandrov y estableció que el conjunto de puntos regulares tiene la estructura de una variedad modelada en funciones DC.^[P95d]

Por su trabajo en los espacios de Alexandrov, Perelman fue reconocido con una conferencia invitada en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1994.^[P95a]

Geometría de comparación

En 1972, Jeff Cheeger y Detlef Gromoll establecieron su importante teorema del alma. Afirma que toda métrica riemanniana completa de curvatura seccional no negativa tiene una subvariedad compacta no curvada negativamente, llamada alma, cuyo haz normal es difeomorfo al espacio original. Desde la perspectiva de la teoría de la homotopía, esto dice en particular que toda métrica riemanniana completa de curvatura seccional no negativa puede tomarse como cerrada. Cheeger y Gromoll conjeturaron que si la curvatura es estrictamente positiva en alguna parte, entonces el alma puede tomarse como un solo punto y, por lo tanto, el espacio original debe ser difeomorfo al espacio euclidiano. En 1994, Perelman dio una breve prueba de la conjetura de Cheeger y Gromoll al establecer que, bajo la condición de curvatura seccional no negativa, la retracción de Sharafutdinov es una inmersión.^[P94b] El teorema de Perelman es importante para establecer una obstrucción topológica a la deformación de una métrica con curva no negativa a una con curva positiva, incluso en un solo punto.

Parte del trabajo de Perelman se ocupó de la construcción de varias variedades riemannianas interesantes con curvatura de Ricci positiva. Encontró métricas de Riemann en la suma conectada de arbitrariamente muchos planos proyectivos complejos con curvatura de Ricci positiva, diámetro acotado y volumen acotado lejos de cero.^[P97b] Además, encontró un explícito métrica completa en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones con curvatura de Ricci positiva y crecimiento de volumen euclidiano, y tal que el cono asintótico no está definido de forma única.^[P97c]

Geometrización y conjeturas de Poincaré

Los problemas

La conjetura de Poincaré, propuesta por el matemático Henri Poincaré en 1904, fue considerada durante todo el siglo XX como un problema clave en topología. En la esfera tridimensional, definida como el conjunto de puntos a una unidad de longitud desde el origen en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones, cualquier bucle puede contraerse en un punto. Poincaré sugirió que lo contrario podría ser cierto: si una variedad tridimensional cerrada tiene la propiedad de que cualquier bucle se puede contraer en un punto, entonces debe ser topológicamente equivalente a una esfera tridimensional. Stephen Smale demostró un análogo de alta dimensión de la conjetura de Poincaré en 1961, y Michael Freedman demostró la versión de cuatro dimensiones en 1982. A pesar de su trabajo, el caso de los espacios tridimensionales quedó completamente sin resolver. Además, los métodos de Smale y Freedman no han tenido impacto en el caso tridimensional, ya que sus manipulaciones topológicas, moviendo "regiones problemáticas" fuera del camino sin interferir con otras regiones, parecen requerir grandes dimensiones para funcionar.

En 1982, William Thurston desarrolló un punto de vista novedoso, convirtiendo la conjetura de Poincaré en un pequeño caso especial de una hipotética teoría estructural sistemática de la topología en tres dimensiones. Su propuesta, conocida como la conjetura de la geometrización de Thurston, postulaba que dada cualquier variedad tridimensional cerrada, existe una colección de esferas bidimensionales y toros dentro de la variedad que desconectan el espacio en piezas separadas, cada una de las cuales puede estar dotada con una estructura geométrica uniforme. Thurston pudo probar su conjetura bajo algunos supuestos provisionales. En opinión de John Morgan, fue solo con el punto de vista sistemático de Thurston que la mayoría de los topólogos llegaron a creer que la conjetura de Poincaré sería cierta.

Al mismo tiempo que Thurston publicó su conjetura, Richard Hamilton presentó su teoría del flujo de Ricci. El flujo de Ricci de Hamilton es una receta, definida por una ecuación diferencial parcial formalmente análoga a la ecuación del calor, sobre cómo deformar una métrica de Riemann en una variedad. La ecuación del calor, como cuando se aplica en las ciencias a fenómenos físicos como la temperatura, modela cómo las concentraciones de temperaturas extremas se dispersarán hasta que se logre una temperatura uniforme en todo un objeto. En tres artículos seminales publicados en la década de 1980, Hamilton demostró que su ecuación logró fenómenos análogos, extendiendo curvaturas extremas y uniformando una métrica riemanniana, en ciertos entornos geométricos. Como subproducto, pudo probar algunos teoremas nuevos y sorprendentes en el campo de la geometría de Riemann.

A pesar de las similitudes formales, las ecuaciones de Hamilton son significativamente más complejas y no lineales que la ecuación del calor, y es imposible que tal uniformización se logre sin suposiciones contextuales. En escenarios completamente generales, es inevitable que "singularidades" ocurrir, lo que significa que la curvatura se acumula a niveles infinitos después de una cantidad finita de "tiempo" ha transcurrido. Siguiendo la sugerencia de Shing-Tung Yau de que una comprensión detallada de estas singularidades podría ser topológicamente significativa y, en particular, que sus ubicaciones podrían identificar las esferas y los toros en la conjetura de Thurston, Hamilton comenzó un análisis sistemático. A lo largo de la década de 1990, encontró una serie de nuevos resultados técnicos y métodos, que culminaron en una publicación de 1997 que construía un "flujo de Ricci con cirugía" para espacios de cuatro dimensiones. Como una aplicación de su construcción, Hamilton fue capaz de establecer un análogo basado en la curvatura de cuatro dimensiones de la conjetura de Poincaré. Yau ha identificado este artículo como uno de los más importantes en el campo del análisis geométrico, diciendo que con su publicación quedó claro que el flujo de Ricci podría ser lo suficientemente poderoso como para resolver la conjetura de Thurston. La clave del análisis de Hamilton fue una comprensión cuantitativa de cómo ocurren las singularidades en su entorno de cuatro dimensiones; la dificultad más destacada fue la comprensión cuantitativa de cómo se producen las singularidades en escenarios tridimensionales. Aunque Hamilton no pudo resolver este problema, en 1999 publicó un trabajo sobre el flujo de Ricci en tres dimensiones, mostrando que si se podía desarrollar una versión tridimensional de sus técnicas de cirugía, y si se podía hacer una cierta conjetura sobre el comportamiento a largo plazo de Ricci podría establecerse el flujo, entonces la conjetura de Thurston estaría resuelta. Esto se conoció como el programa Hamilton.

Obra de Perelman

En noviembre de 2002 y marzo de 2003, Perelman publicó dos preprints en arXiv, en los que afirmó haber esbozado una prueba de la conjetura de Thurston.^[P02][P03a] En un tercer artículo publicado en julio de 2003, Perelman esbozó un argumento adicional, suficiente para probar la conjetura de Poincaré (pero no la conjetura de Thurston), el objetivo es evitar la mayoría trabajo técnico en su segundo preprint.^[P03b] Haciendo uso de la teoría min-max de Almgren-Pitts del campo de la teoría de la medida geométrica, Tobias Colding y William Minicozzi proporcionaron una alternativa completamente prueba de los resultados en la tercera preimpresión de Perelman.

La primera versión preliminar de Perelman contenía dos resultados principales, ambos relacionados con el flujo de Ricci. El primero, válido en cualquier dimensión, se basó en una adaptación novedosa de las desigualdades diferenciales de Harnack de Peter Li y Shing-Tung Yau al escenario del flujo de Ricci. Al llevar a cabo la demostración de la desigualdad de Bishop-Gromov para el funcional de longitud de Li−Yau resultante, Perelman estableció su célebre "teorema del no colapso" para el flujo de Ricci, afirmando que el control local del tamaño de la curvatura implica el control de los volúmenes. La importancia del teorema de no colapsar es que el control de volumen es una de las condiciones previas del teorema de compacidad de Hamilton. Como consecuencia, la compacidad de Hamilton y la correspondiente existencia de límites subsiguientes podrían aplicarse con cierta libertad.

El "teorema de las vecindades canónicas" es el segundo resultado principal de la primera preimpresión de Perelman. En este teorema, Perelman logró la comprensión cuantitativa de las singularidades del flujo tridimensional de Ricci que había eludido a Hamilton. En términos generales, Perelman demostró que, a nivel microscópico, cada singularidad parece un cilindro que se derrumba sobre su eje o una esfera que se derrumba sobre su centro. La prueba de Perelman de su teorema de vecindades canónicas es un logro altamente técnico, basado en extensos argumentos por contradicción en los que se aplica el teorema de compacidad de Hamilton (facilitado por el teorema de no colapso de Perelman) para construir auto- variedades contradictorias.

Otros resultados en la primera versión preliminar de Perelman incluyen la introducción de ciertas cantidades monótonas y un "teorema de pseudolocalidad" que relaciona el control de la curvatura y la isoperimetría. Sin embargo, a pesar de ser resultados importantes en la teoría del flujo de Ricci, estos resultados no fueron utilizados en el resto de su trabajo.

La primera mitad del segundo preprint de Perelman, además de arreglar algunas afirmaciones y argumentos incorrectos del primer artículo, usó su teorema de vecindades canónicas para construir un flujo de Ricci con cirugía en tres dimensiones, extirpando sistemáticamente regiones singulares como se desarrollan. Como corolario inmediato de su construcción, Perelman resolvió una importante conjetura sobre la clasificación topológica en tres dimensiones de variedades cerradas que admiten métricas de curvatura escalar positiva. Su tercer preprint (o, alternativamente, el trabajo de Colding y Minicozzi) mostró que en cualquier espacio que satisfaga los supuestos de la conjetura de Poincaré, el flujo de Ricci con cirugía existe solo durante un tiempo finito, de modo que el análisis de tiempo infinito del flujo de Ricci es irrelevante. La construcción del flujo de Ricci con cirugía tiene como corolario la conjetura de Poincaré.

Para resolver la conjetura de Thurston, la segunda mitad del segundo preprint de Perelman está dedicada a un análisis de los flujos de Ricci con la cirugía, que pueden existir por un tiempo infinito. Perelman no pudo resolver la conjetura de Hamilton de 1999 sobre el comportamiento a largo plazo, lo que convertiría la conjetura de Thurston en otro corolario de la existencia del flujo de Ricci con la cirugía. No obstante, Perelman pudo adaptar los argumentos de Hamilton a las condiciones precisas de su nuevo flujo de Ricci con cirugía. El final del argumento de Hamilton hizo uso del teorema de Jeff Cheeger y Mikhael Gromov que caracteriza a las variedades colapsadas. En la adaptación de Perelman, requirió el uso de un nuevo teorema que caracteriza a las variedades en las que el colapso solo se supone a nivel local. En su preimpresión, dijo que la prueba de su teorema se establecería en otro artículo, pero luego no dio a conocer más detalles. Las pruebas fueron publicadas más tarde por Takashi Shioya y Takao Yamaguchi, John Morgan y Gang Tian, Jianguo Cao y Jian Ge, y Bruce Kleiner y John Lott.

Verificación

Los preprints de Perelman atrajeron rápidamente la atención de la comunidad matemática, aunque en general se consideraban difíciles de entender, ya que se habían escrito de forma un tanto concisa. En contra del estilo habitual en las publicaciones matemáticas académicas, se han omitido muchos detalles técnicos. Pronto se hizo evidente que Perelman había hecho importantes contribuciones a los fundamentos del flujo de Ricci, aunque no quedó inmediatamente claro para la comunidad matemática que estas contribuciones fueran suficientes para probar la conjetura de la geometrización o la conjetura de Poincaré.

En abril de 2003, Perelman visitó el Instituto Tecnológico de Massachusetts, la Universidad de Princeton, la Universidad de Stony Brook, la Universidad de Columbia y la Universidad de Nueva York para dar una breve serie de conferencias sobre su trabajo y aclarar algunos detalles para los expertos en los campos relevantes.. En los años posteriores, aparecieron tres exposiciones detalladas, discutidas a continuación. Desde entonces, varias partes del trabajo de Perelman también han aparecido en varios libros de texto y artículos expositivos.

• En junio de 2003, Bruce Kleiner y John Lott, ambos entonces de la Universidad de Michigan, publicaron notas en el sitio web de Lott que, sección por sección, llenaron detalles del primer preimpresión de Perelman. En septiembre de 2004, sus notas fueron actualizadas para incluir el segundo preprint de Perelman. Following further revisions and corrections, they posted a version to arXiv on 25 May 2006, a modified version of which was published in the academic journal Geometry & Topology in 2008. En el Congreso Internacional de Matemáticos de 2006, Lott dijo: "Nos ha tomado tiempo examinar el trabajo de Perelman. Esto se debe en parte a la originalidad del trabajo de Perelman y en parte a la sofisticación técnica de sus argumentos. Todas las indicaciones son que sus argumentos son correctos." En la introducción de su artículo, Kleiner y Lott explicaron

Las pruebas de Perelman son concisas y, a veces, poco claras. El propósito de estas notas es proporcionar los detalles que faltan en [las dos primeras preimpresiones de Perelman]... En cuanto a las pruebas, [los documentos de Perelman] contienen algunas declaraciones incorrectas y argumentos incompletos, que hemos intentado señalar al lector. (Algunos de los errores en [el primer documento de Perelman] fueron corregidos en [el segundo documento de Perelman].) No encontramos problemas serios, lo que significa problemas que no pueden ser corregidos usando los métodos introducidos por Perelman.

Desde su publicación de 2008, el artículo de Kleiner y Lott ha sido revisado dos veces para correcciones, como por ejemplo para una declaración incorrecta del importante "teorema de compactidad" de Hamilton para el flujo de Ricci. La última revisión de su artículo fue en 2013.

• En junio de 2006, el Asian Journal of Mathematics publicó un artículo de Huai-Dong Cao de Lehigh University y Zhu Xiping de Sun Yat-sen University, dando una descripción completa de la prueba de Perelman del Poincaré y las conjeturas de geometrización. A diferencia del artículo de Kleiner y Lott, que fue estructurado como una colección de anotaciones a los papeles de Perelman, el artículo de Cao y Zhu fue dirigido directamente a explicar las pruebas de la conjetura Poincaré y la conjetura de geometrización. En su introducción, explican

En este artículo presentaremos la teoría Hamilton-Perelman del flujo de Ricci. Basándonos en ello, daremos la primera cuenta escrita de una prueba completa de la conjetura Poincaré y la conjetura de geometrización de Thurston. Mientras que el trabajo completo es un esfuerzo acumulado de muchos analistas geométricos, los principales contribuyentes son sin duda Hamilton y Perelman. [...] En este artículo, daremos pruebas completas y detalladas [...] especialmente de la obra de Perelman en su segundo documento en el que muchas ideas clave de las pruebas se bosquejan o esbozan pero detalles completos de las pruebas a menudo faltan. Como hemos señalado antes, tenemos que sustituir varios argumentos clave de Perelman por nuevos enfoques basados en nuestro estudio, porque no pudimos comprender estos argumentos originales de Perelman que son esenciales para la terminación del programa de geometrización.

Basado también en el título "Una prueba completa de las Conjeturas Poincaré y Geometrización – Aplicación de la Teoría Hamilton-Perelman de Ricci Flow" y la frase "Esta prueba debe ser considerada como el logro de coronación de la teoría Hamilton-Perelman del flujo Ricci" del resumen, algunas personas interpretaron Cao y Zhu para tomar crédito de Perelman para sí mismos. Cuando se le preguntó sobre el tema, Perelman dijo que no podía ver ninguna nueva contribución de Cao y Zhu y que "no entendían bien el argumento y lo reelaboraron". Además, una de las páginas del artículo de Cao y Zhu era esencialmente idéntica a una de la publicación de Kleiner y Lott 2003. En un erratum publicado, Cao y Zhu atribuyeron esto a una supervisión, diciendo que en 2003 habían tomado notas de la versión inicial de Kleiner y Lott, y en su escritura de 2006 no habían realizado la fuente adecuada de las notas. Publicaron una versión revisada arXiv con revisiones en su frase y en la página pertinente de la prueba.

• En julio de 2006, John Morgan de la Universidad de Columbia y Gang Tian del Massachusetts Institute of Technology publicaron un documento sobre arXiv en el que proporcionaron una presentación detallada de la prueba de Perelman de la conjetura Poincaré. A diferencia de las exposiciones de Kleiner-Lott y Cao-Zhu, Morgan y Tian también tratan con el tercer periódico de Perelman. El 24 de agosto de 2006, Morgan impartió una conferencia en el ICM en Madrid sobre la conjetura Poincaré, en la que declaró que el trabajo de Perelman había sido "probadamente comprobado". En 2015, Abbas Bahri señaló un contraejemplo a uno de los teoremas de Morgan y Tian, que fue fijado posteriormente por Morgan y Tian y originó una ecuación de evolución incorrectamente computada. El error, introducido por Morgan y Tian, trató de detalles no directamente discutidos en el trabajo original de Perelman. En 2008, Morgan y Tian publicaron un documento que cubrió los detalles de la prueba de la conjetura de geometrización. Los dos artículos de Morgan y Tian han sido publicados en forma de libro por el Instituto de Matemáticas de Clay.

Medalla Fields y Premio del Milenio

En mayo de 2006, un comité de nueve matemáticos votó para otorgar a Perelman una Medalla Fields por su trabajo sobre el flujo de Ricci. Sin embargo, Perelman se negó a aceptar el premio. Sir John Ball, presidente de la Unión Matemática Internacional, se acercó a Perelman en San Petersburgo en junio de 2006 para convencerlo de que aceptara el premio. Después de 10 horas de intento de persuasión durante dos días, Ball se rindió. Dos semanas después, Perelman resumió la conversación de la siguiente manera: "Me propuso tres alternativas: aceptar y venir; acepta y no vengas, y luego te enviamos la medalla; tercero, no acepto el premio. Desde el principio, le dije que había elegido el tercero... [el premio] era completamente irrelevante para mí. Todos entendieron que si la prueba es correcta, entonces no se necesita ningún otro reconocimiento." Se le citó diciendo: "No estoy interesado en el dinero o la fama, no quiero estar en exhibición como un animal en un zoológico". No soy un héroe de las matemáticas. Ni siquiera tengo tanto éxito; por eso no quiero que todos me miren.'"

Sin embargo, el 22 de agosto de 2006, en el Congreso Internacional de Matemáticos en Madrid, Perelman recibió la Medalla Fields "por sus contribuciones a la geometría y sus ideas revolucionarias sobre la estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci". No asistió a la ceremonia y el presentador informó al congreso que Perelman se negó a aceptar la medalla, lo que lo convirtió en la única persona que rechazó el premio.

Anteriormente había rechazado un prestigioso premio de la European Mathematical Society.

El 18 de marzo de 2010, Perelman recibió un Premio del Milenio por resolver el problema. El 8 de junio de 2010, no asistió a una ceremonia en su honor en el Institut Oceangraphique de París para aceptar su premio de $ 1 millón. Según Interfax, Perelman se negó a aceptar el premio Millennium en julio de 2010. Consideró injusta la decisión del Instituto Clay de no compartir el premio con Richard S. Hamilton y afirmó que "la razón principal es mi desacuerdo con el comunidad matemática organizada. No me gustan sus decisiones, las considero injustas."

El Instituto Clay utilizó posteriormente el dinero del premio de Perelman para financiar la 'Cátedra Poincaré', un puesto temporal para jóvenes matemáticos prometedores en el Instituto Henri Poincaré de París.

Posible retiro de matemáticas

Perelman renunció a su trabajo en el Instituto Steklov en diciembre de 2005. Se dice que sus amigos han declarado que actualmente considera que las matemáticas son un tema doloroso para discutir; en 2010, algunos incluso decían que había abandonado por completo las matemáticas.

Perelman es citado en un artículo de 2006 en The New Yorker diciendo que estaba decepcionado con los estándares éticos del campo de las matemáticas. El artículo implica que Perelman se refiere particularmente a los supuestos esfuerzos del medallista de Fields Shing-Tung Yau para minimizar el papel de Perelman en la prueba y resaltar el trabajo de Cao y Zhu. Perelman agregó: "No puedo decir que estoy indignado". Otras personas lo hacen peor. Por supuesto, hay muchos matemáticos que son más o menos honestos. Pero casi todos ellos son conformistas. Son más o menos honestos, pero toleran a los que no son honestos." También dijo: 'No son las personas que rompen los estándares éticos las que son consideradas extraterrestres. Son las personas como yo las que están aisladas."

Esto, combinado con la posibilidad de recibir una medalla Fields, lo llevó a afirmar que había dejado las matemáticas profesionales en 2006. Dijo: "Mientras no llamara la atención, tenía una opción". Ya sea para hacer alguna cosa fea o, si no hice este tipo de cosas, para ser tratado como una mascota. Ahora, cuando me convierto en una persona muy conspicua, no puedo seguir siendo una mascota y no decir nada. Por eso tuve que renunciar." (Los autores de The New Yorker explicaron la referencia de Perelman a 'alguna cosa fea' como 'un alboroto' por parte de Perelman sobre la ética infracciones que percibía.)

No estaba claro si, junto con su renuncia a Steklov y su posterior reclusión, Perelman detuvo su investigación matemática. Yakov Eliashberg, otro matemático ruso, dijo que en 2007 Perelman le confió que estaba trabajando en otras cosas, pero que era demasiado prematuro discutirlas. Perelman ha mostrado interés en las ecuaciones de Navier-Stokes y el problema de sus soluciones' existencia y suavidad, según Le Point.

En 2014, los medios rusos informaron que Perelman estaba trabajando en el campo de la nanotecnología en Suecia. Sin embargo, poco después, fue visto nuevamente en su ciudad natal de San Petersburgo.

Perelman y los medios

Perelman ha evitado a los periodistas y otros miembros de los medios. Masha Gessen, autora de una biografía sobre Perelman, Perfect Rigor: A Genius and the Mathematical Breakthrough of the Century, no pudo conocerlo.

En 2011 se estrenó un documental ruso sobre Perelman en el que varios destacados matemáticos, incluido Mikhail Gromov, analizan su trabajo con el título "Иноходец. Урок Перельмана" ("Maverick: La lección de Perelman").

En abril de 2011, Aleksandr Zabrovsky, productor de "President-Film" studio, afirmó haber mantenido una entrevista con Perelman y acordó rodar una película sobre él, bajo el título provisional La fórmula del universo. Zabrovsky dice que en la entrevista, Perelman explicó por qué rechazó el premio de un millón de dólares. Varios periodistas creen que lo más probable es que la entrevista de Zabrovky sea falsa, lo que señala contradicciones en las declaraciones supuestamente hechas por Perelman.

El escritor Brett Forrest interactuó brevemente con Perelman en 2012. A un reportero que lo había llamado le dijeron: 'Me estás molestando. Estoy recogiendo setas."

Lista completa de publicaciones

Disertación

• Перельман, Григорий Аковлевич (1990). Седловые оперхности в евклидовых пространствах [Superficies de sillas en espacios euclidianos] (en ruso). Ленинградский государственый университет. Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук.

Artículos de investigación

Obra inédita