Gravitación de la Luna

La aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Luna es de aproximadamente 1,625 m/s2, aproximadamente el 16,6 % de la de la superficie de la Tierra o 0,166 ɡ. En toda la superficie, la variación de la aceleración gravitatoria es de aproximadamente 0,0253 m/s2 (1,6 % de la aceleración debida a la gravedad). Como el peso depende directamente de la aceleración gravitatoria, los objetos en la Luna pesarán solo el 16,6 % (= 1/6) de lo que pesan en la Tierra.

El campo gravitatorio de la Luna se ha medido mediante el seguimiento de las señales de radio emitidas por naves espaciales en órbita. El principio utilizado depende del efecto Doppler, por el cual la aceleración de la nave espacial en la línea de visión puede medirse mediante pequeños cambios en la frecuencia de la señal de radio y la medición de la distancia desde la nave espacial a una estación en la Tierra. Dado que el campo gravitatorio de la Luna afecta la órbita de una nave espacial, se pueden utilizar estos datos de seguimiento para detectar anomalías de la gravedad.

La mayoría de las órbitas lunares bajas son inestables. Los datos detallados recopilados han demostrado que, en el caso de las órbitas lunares bajas, las únicas órbitas "estables" son las que tienen inclinaciones cercanas a los 27°, 50°, 76° y 86°. Debido a la rotación sincrónica de la Luna, no es posible rastrear naves espaciales desde la Tierra mucho más allá de los límites de la Luna, por lo que, hasta la reciente misión GRAIL (Gravity Recovery and Interior Laboratory), el campo gravitatorio del lado lejano no estaba bien cartografiado.

Las misiones con seguimiento Doppler preciso que se han utilizado para derivar los campos de gravedad se encuentran en la tabla adjunta. La tabla indica el nombre de la nave espacial de la misión, una breve designación, el número de naves espaciales de la misión con seguimiento preciso, el país de origen y el lapso de tiempo de los datos Doppler. Las misiones Apolo 15 y 16 lanzaron subsatélites. La misión Kaguya/SELENE tenía un seguimiento entre 3 satélites para obtener un seguimiento del lado lejano. GRAIL tenía un seguimiento muy preciso entre 2 naves espaciales y un seguimiento desde la Tierra.

La tabla que se incluye a continuación enumera los campos de gravedad lunar. La tabla enumera la designación del campo de gravedad, el grado y orden más altos, una lista de identificaciones de misiones que se analizaron juntas y una cita. La identificación de misión LO incluye las cinco misiones Lunar Orbiter. Los campos GRAIL son muy precisos; otras misiones no se combinan con GRAIL.

Una característica importante del campo gravitatorio de la Luna es la presencia de mascons, que son grandes anomalías gravitacionales positivas asociadas con algunas de las cuencas de impacto gigantes. Estas anomalías influyen significativamente en la órbita de las naves espaciales alrededor de la Luna, y es necesario un modelo gravitacional preciso para la planificación de misiones tanto tripuladas como no tripuladas. Se descubrieron inicialmente mediante el análisis de los datos de seguimiento del orbitador lunar: las pruebas de navegación anteriores al programa Apolo mostraron errores de posicionamiento mucho mayores que las especificaciones de la misión.

Los mascons se deben en parte a la presencia de densos flujos de lava basáltica de mar que llenan algunas de las cuencas de impacto. Sin embargo, los flujos de lava por sí solos no pueden explicar por completo las variaciones gravitacionales, y también se requiere la elevación de la interfaz corteza-manto. Basándose en los modelos gravitacionales de Lunar Prospector, se ha sugerido que existen algunos mascons que no muestran evidencia de vulcanismo basáltico de mar. La enorme extensión de vulcanismo basáltico de mar asociado con Oceanus Procellarum no causa una anomalía gravitacional positiva. El centro de gravedad de la Luna no coincide exactamente con su centro geométrico, sino que está desplazado hacia la Tierra unos 2 kilómetros.

Luna – Oceanus Procellarum ("Ocean of Storms")

Valles de rift antiguos – estructura rectangular (visible – topografía – gradientes de gravedad GRAIL) (1 de octubre de 2014).

Valles de rift antiguos – contexto.

Valles de rift antiguos – cierre (concepto del artista).

La constante gravitacional G es menos precisa que el producto de G por las masas de la Tierra y la Luna. En consecuencia, es convencional expresar la masa lunar M multiplicada por la constante gravitacional G. La GM lunar = 4902,8001 km³/s² según los análisis de GRAIL. La masa de la Luna es M = 7,3458 × 10²² kg y la densidad media es 3346 kg/m³. La GM lunar es 1/81,30057 de la GM de la Tierra.

Para el campo gravitatorio lunar, se utiliza convencionalmente un radio ecuatorial de R = 1738,0 km. El potencial gravitatorio se escribe con una serie de funciones armónicas esféricas P_nm. El potencial gravitatorio V en un punto externo se expresa convencionalmente como positivo en astronomía y geofísica, pero negativo en física. Entonces, con el primer signo,

$${\fn} {\fn}\m} {\fnh}}\m} {\fn} {\fn}\m} {\fn} {\fn} {\fn}\fn} {\fn}\fn} {\fn} {\fn}\fn}\fn}\cH00}\cH00\cH00}\fn}\cH00\fn}\cH00}\cH00\cH00\cH00}\cH00}\cH00\cH00}\cH00}\cH00\cH00\cH00\cH00\cH00}\cH00}\cH00\cH00\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00\cH00\cH00\cH00}\cH00}\cH00}\cH00\cH00}\cH00\cH00\cH00}\cH00}\cH$$

donde r es el radio hasta un punto externo con r ≥ R, φ es la latitud del punto externo y λ es la longitud este del punto externo. Nótese que las funciones armónicas esféricas P_nm pueden normalizarse o no normalizarse, lo que afecta los coeficientes de gravedad J_n, C_nm y S_nm. Aquí utilizaremos funciones no normalizadas y coeficientes compatibles. Los P_n0 se denominan polinomios de Legendre y los P_nm con m≠0 se denominan polinomios de Legendre asociados, donde el subíndice n es el grado, m es el orden y m ≤ n. Las sumas comienzan en n = 2. Las funciones de grado 2 no normalizadas son

$${\displaystyle {\begin{aligned}P_{2,0} {\frac {3}{2}\sin ^{2}\f}\fi -{\frac} {1}{2}\\[1ex]P_{2,1} {=3\sin\phi \cos \phi \\[1ex]P_{2,2} {=3\cos ^{2}\fi\end{aligned}}}}}}}}$$

Obsérvese que de las tres funciones, sólo P₂₀(±1)=1 es finita en los polos. En términos más generales, sólo P_n0(±1)=1 son finitas en los polos.

La aceleración gravitacional de la posición del vector r es

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac} {\fnK} {\fnK} {\fnK}}} {\fn}}}} {\fn} {\fn}}}}}} {\fn}} {\fn}}}}}}}}}}} {\n}}}}} {\n}}}}} {\n}}}}}}}}}} {\\\\\\\]}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\]}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} V\[1ex] V \over \partial r}e_{\frac {1}{}{\partial}{\partial V \over \partial \phi }e_{\phi }+{\frac {1}{r\cos \phi }{\partial V \over \partial \lambda } {e_{\lambda }\end{aligned}}$$

donde e_r, e_φ y e_λ son vectores unitarios en las tres direcciones.

Los coeficientes de gravedad no normalizados de grado 2 y 3 que fueron determinados por la misión GRAIL se dan en la Tabla 1. Los valores cero de C₂₁, S₂₁ y S₂₂ se deben a que se está utilizando un marco de eje principal. No hay coeficientes de grado 1 cuando los tres ejes están centrados en el centro de masa.

El coeficiente J₂ para una forma achatada en relación con el campo de gravedad se ve afectado por la rotación y las mareas de cuerpo sólido, mientras que el coeficiente C₂₂ se ve afectado por las mareas de cuerpo sólido. Ambos son mayores que sus valores de equilibrio, lo que demuestra que las capas superiores de la Luna son lo suficientemente fuertes como para soportar la tensión elástica. El coeficiente C₃₁ es alto.

En enero de 2022, el periódico South China Morning Post informó que China había construido una pequeña instalación de investigación (de 60 centímetros de diámetro) para simular la baja gravedad lunar con la ayuda de imanes. Según se informa, la instalación se inspiró en parte en el trabajo de Andre Geim (que más tarde compartió el Premio Nobel de Física de 2010 por su investigación sobre el grafeno) y Michael Berry, que compartieron el Premio Ig Nobel de Física en 2000 por la levitación magnética de una rana.

• Campo magnético de la Luna
• Medio ambiente microg