Gravedad superficial

La gravedad superficial, g, de un objeto astronómico es la aceleración gravitacional experimentada en su superficie en el ecuador, incluidos los efectos de la rotación. La gravedad superficial puede considerarse como la aceleración debida a la gravedad experimentada por una partícula de prueba hipotética que está muy cerca de la superficie del objeto y que, para no perturbar el sistema, tiene una masa insignificante. Para objetos cuya superficie está profunda en la atmósfera y el radio se desconoce, la gravedad de la superficie se da al nivel de presión de 1 bar en la atmósfera.

La gravedad superficial se mide en unidades de aceleración, que, en el sistema SI, son metros por segundo al cuadrado. También se puede expresar como un múltiplo de la gravedad superficial estándar de la Tierra, que es igual a

En astrofísica, la gravedad superficial se puede expresar como log g, que se obtiene expresando primero la gravedad en unidades cgs, donde la unidad de aceleración y gravedad superficial es centímetros por segundo al cuadrado (cm /s²), y luego tomando el logaritmo en base 10 del valor cgs de la gravedad superficial. Por lo tanto, la gravedad superficial de la Tierra podría expresarse en unidades cgs como 980,665 cm/s², y luego tomando el logaritmo en base 10 ("log g") de 980,665, obtenemos 2,992 como "log g ".

La gravedad superficial de una enana blanca es muy alta, y la de una estrella de neutrones aún mayor. La gravedad superficial de una enana blanca es de alrededor de 100.000 g (10 ⁶ m/s²) mientras que la compacidad de la estrella de neutrones le confiere una gravedad superficial de hasta 7×10¹² m /s² con valores típicos de orden 10^{12< /sup> m/s2} (es decir, más de 10¹¹ veces el de la Tierra). Una medida de una gravedad tan inmensa es que las estrellas de neutrones tienen una velocidad de escape de alrededor de 100.000 km/s, aproximadamente un tercio de la velocidad de la luz. Para los agujeros negros, la gravedad superficial debe calcularse de manera relativista.

Relación de la gravedad superficial con la masa y el radio

En la teoría Newtoniana de la gravedad, la fuerza gravitatoria ejercida por un objeto es proporcional a su masa: un objeto con el doble de la masa produce el doble de fuerza. La gravedad newtoniana también sigue una ley cuadrada inversa, por lo que mover un objeto dos veces más lejos divide su fuerza gravitatoria por cuatro, y moverlo diez veces más lejos lo divide por 100. Esto es similar a la intensidad de la luz, que también sigue una ley cuadrada inversa: con relación a la distancia, la luz se vuelve menos visible. En términos generales, esto puede entenderse como dilución geométrica correspondiente a la radiación de origen punto en el espacio tridimensional.

Un objeto grande, como un planeta o una estrella, normalmente será aproximadamente redondo, acercándose al equilibrio hidrostático (donde todos los puntos de la superficie tienen la misma cantidad de energía potencial gravitacional). A pequeña escala, las partes más altas del terreno se erosionan y el material erosionado se deposita en las partes más bajas del terreno. A gran escala, el propio planeta o estrella se deforma hasta alcanzar el equilibrio. Para la mayoría de los objetos celestes, el resultado es que el planeta o estrella en cuestión puede tratarse como una esfera casi perfecta cuando la velocidad de rotación es baja. Sin embargo, en el caso de estrellas jóvenes y masivas, la velocidad azimutal ecuatorial puede ser bastante alta (hasta 200 km/s o más), provocando una cantidad significativa de abultamiento ecuatorial. Ejemplos de estrellas que giran rápidamente incluyen Achernar, Altair, Regulus A y Vega.

El hecho de que muchos objetos celestes grandes sean aproximadamente esferas hace que sea más fácil calcular su gravedad superficial. Según el teorema de la capa, la fuerza gravitacional fuera de un cuerpo esféricamente simétrico es la misma que si toda su masa estuviera concentrada en el centro, como estableció Sir Isaac Newton. Por lo tanto, la gravedad superficial de un planeta o estrella con una masa determinada será aproximadamente inversamente proporcional al cuadrado de su radio, y la gravedad superficial de un planeta o estrella con una densidad promedio determinada será aproximadamente proporcional a su radio. Por ejemplo, el planeta recientemente descubierto, Gliese 581 c, tiene al menos cinco veces la masa de la Tierra, pero es poco probable que tenga cinco veces su gravedad superficial. Si su masa no es más de 5 veces la de la Tierra, como es de esperar, y si es un planeta rocoso con un gran núcleo de hierro, debería tener un radio aproximadamente un 50% mayor que el de la Tierra. La gravedad en la superficie de un planeta así sería aproximadamente 2,2 veces más fuerte que en la Tierra. Si es un planeta helado o acuoso, su radio podría ser tan grande como el doble del de la Tierra, en cuyo caso su gravedad superficial podría no ser más de 1,25 veces más fuerte que la de la Tierra.

Estas proporcionalidades pueden expresarse mediante la fórmula:

$${\displaystyle g\propto {\frac {m}{2}}}$$

$${\displaystyle {\frac {0.107}{0.532}}=0.38}$$

$${\displaystyle g={\frac} {} {}}} {\f}}} {\f}}} {\f}}}}} {\f}}}} {\f}}}}}} {\f}}}}}$$

$${\displaystyle g={\frac {4\p\fn\fn\fn\fn\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\cH00\ } {3}G\rho r}$$

Puesto que la gravedad es inversamente proporcional a la plaza de la distancia, una estación espacial a 400 km sobre la Tierra siente casi la misma fuerza gravitatoria que nosotros en la superficie de la Tierra. Una estación espacial no cae al suelo porque está en una órbita alrededor de la Tierra.

Gigantes gaseosos

Para los planetas gigantes gaseosos como Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno, la gravedad superficial se da al nivel de presión de 1 bar en la atmósfera.

Objetos no esféricamente simétricos

La mayoría de los objetos astronómicos reales no son perfectamente esféricamente simétricos. Una razón de esto es que a menudo giran, lo que significa que se ven afectados por los efectos combinados de la fuerza gravitacional y la fuerza centrífuga. Esto hace que las estrellas y los planetas sean achatados, lo que significa que su gravedad superficial es menor en el ecuador que en los polos. Este efecto fue explotado por Hal Clement en su novela de ciencia ficción Mission of Gravity, que trata sobre un planeta masivo y de rápido giro donde la gravedad era mucho mayor en los polos que en el ecuador.

En la medida en que la distribución interna de masa de un objeto difiera de un modelo simétrico, podemos usar la gravedad superficial medida para deducir cosas sobre la estructura interna del objeto. Este hecho se ha puesto en práctica desde 1915-1916, cuando la balanza de torsión de Roland Eötvös se utilizó para buscar petróleo cerca de la ciudad de Egbell (ahora Gbely, Eslovaquia). En 1924, la balanza de torsión se utilizó para localizar los campos petrolíferos de Nash Dome en Texas.

A veces es útil calcular la gravedad superficial de objetos hipotéticos simples que no se encuentran en la naturaleza. La gravedad superficial de infinitos planos, tubos, líneas, capas huecas, conos y estructuras aún más irreales puede utilizarse para proporcionar información sobre el comportamiento de estructuras reales.

Agujeros negros

En relatividad, el concepto newtoniano de aceleración resulta no estar claro. Para un agujero negro, que debe ser tratado de manera relativista, no se puede definir la gravedad superficial como la aceleración experimentada por un cuerpo de prueba en la superficie del objeto porque no hay superficie. Esto se debe a que la aceleración de un cuerpo de prueba en el horizonte de sucesos de un agujero negro resulta ser infinita en relatividad. Debido a esto, se utiliza un valor renormalizado que corresponde al valor newtoniano en el límite no relativista. El valor utilizado es generalmente la aceleración propia local (que diverge en el horizonte de sucesos) multiplicada por el factor de dilatación del tiempo gravitacional (que llega a cero en el horizonte de sucesos). Para el caso de Schwarzschild, este valor se comporta matemáticamente bien para todos los valores distintos de cero de r y M.

Cuando se habla de la gravedad superficial de un agujero negro, se está definiendo una noción que se comporta de manera análoga a la gravedad superficial newtoniana, pero no es lo mismo. De hecho, la gravedad superficial de un agujero negro general no está bien definida. Sin embargo, se puede definir la gravedad superficial de un agujero negro cuyo horizonte de sucesos sea un horizonte Killing.

La gravedad de la superficie ${\displaystyle \kappa }$ de un horizonte estático de matar es la aceleración, como se ejerce en el infinito, necesaria para mantener un objeto en el horizonte. Matemáticamente, si ${\displaystyle k^{a}$ es un vector asesino normalizado, entonces la gravedad de la superficie se define por

$${\displaystyle k^{a}\,\nabla ¿Qué?$$

${\displaystyle k^{a}k_{a}\to} -1}$

${\displaystyle r\to \infty}$

${\displaystyle \kappa \geq 0}$

${\displaystyle k^{a}$

${\textstyle k^{a}\partial {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} }$

${\textstyle k^{a}\partial {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} t}+\Omega {\frac {\partial }{\partial \varphi }$

${\displaystyle \Omega }$

Solución Schwarzschild

Desde ${\displaystyle k^{a}$ es un vector asesino ${\displaystyle k^{a}\,\nabla ¿Qué?$ implicación ${\displaystyle -K^{a}\,\nabla ^{b}k_{a}=\kappa K^{b}$. In ${\displaystyle (t,r,\theta\varphi)}$ coordenadas ${\displaystyle k^{a}=(1,0,0,0)}$. Realizando un cambio de coordenadas a las coordenadas avanzadas Eddington-Finklestein ${\textstyle v=t+r+2M\ln ←$ hace que la métrica tome la forma

$${\displaystyle ds^{2}=-\left(1-{\frac {2M}{r}\right)\,dv^{2}+\left(dv\,dr+\,dr\,dv\right)+r^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta\,d\varphi ^2}{2}{2}}}}}}}}}\Theta}{2}{2}{2}{2}} {2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\Theta\Theta}\Theta\Theta\Theta}}}}}}}}}}}}}} {2}{2}{2}{2}{2}{2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\ }$$

Bajo un cambio general de coordenadas el vector asesino se transforma como ${\displaystyle k^{v}=A_{t}{v}k^{t}$ dando los vectores ${\displaystyle k^{a'}=\delta _{v}=(1,0,0,0)}$ y ${\textstyle k_{a'}=g_{a'v}=\left(-1+{\frac {2M}{r}},1,0,0\right). }$

Considerando el b = ${\displaystyle v}$ entrada ${\displaystyle k^{a}\,\nabla ¿Qué?$ da la ecuación diferencial ${\textstyle -{\frac {2}{\frac {\partial }{\partial r}\left(-1+{\frac {2M}{r}\right)=\kappa.}$

Por lo tanto, la gravedad superficial de la solución Schwarzschild con masa ${\displaystyle M}$ es ${\displaystyle \kappa ={1}{4M}}$ ()${\displaystyle \kappa ={c^{4}/{4GM}$ en unidades SI).

Solución de Kerr

La gravedad superficial del agujero negro giratorio y sin carga es, simplemente

$${\displaystyle \kappa =g-k,}$$

${\textstyle g={\frac {1}{4M}}$

${\displaystyle k:=M\Omega ¿Qué?$

${\displaystyle Omega _{+}}$

${\displaystyle 2\pi T=g-k}$

Solución de Kerr-Newman

La gravedad superficial de la solución de Kerr-Newman es

$${\displaystyle \kappa ={\frac {\fnK} {\fnMicrosoft Sans Serif}}= {\fnMicrosoft Sans Serif}}={\frac} {\fnMicroc} {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}{2M^{2}-Q^{2}+2M{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}}}}$$

${\displaystyle Q}$

${\displaystyle J}$

${\textstyle r_{\pm}:=M\pm {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}$

${\displaystyle a:=J/M}$

Agujeros negros dinámicos

La gravedad superficial de los agujeros negros estacionarios está bien definida. Esto se debe a que todos los agujeros negros estacionarios tienen un horizonte que está matando. Recientemente se ha producido un cambio hacia la definición de la gravedad superficial de los agujeros negros dinámicos cuyo espacio-tiempo no admite un vector (campo) Killing similar al tiempo. Varios autores han propuesto varias definiciones a lo largo de los años, como la gravedad de la superficie de pelado y la gravedad de la superficie de Kodama. Hasta el momento, no existe consenso o acuerdo sobre qué definición, si la hay, es correcta. Los resultados semiclásicos indican que la gravedad de la superficie de despegue está mal definida para objetos transitorios formados en un tiempo finito de un observador distante.