Gravedad de la tierra

El gravedad de la Tierra, denotado por g, es la aceleración neta que se imparte a los objetos debido al efecto combinado de la gravedad (desde la distribución masiva dentro de la Tierra) y la fuerza centrífuga (desde la rotación de la Tierra). Es una cantidad vectorial, cuya dirección coincide con un bobo plob y fuerza o magnitud es dada por la norma ${\displaystyle g=\\fnMitit {\fnMitbf} } ' 'sobreviviente'$.

En unidades SI, esta aceleración se expresa en metros por segundo al cuadrado (en símbolos, m/s² o m·s⁻²) o equivalentemente en newtons por kilogramo (N/kg o N·kg⁻¹). Cerca de la superficie de la Tierra, la aceleración debida a la gravedad, con una precisión de 2 cifras significativas, es de 9,8 m/s² (32 pies/s²). Esto significa que, ignorando los efectos de la resistencia del aire, la velocidad de un objeto que cae libremente aumentará aproximadamente 9,8 metros por segundo (32 pies/s) cada segundo. A veces se hace referencia informalmente a esta cantidad como little g (en contraste, la constante gravitacional G se denomina grande G< /span>).

La fuerza precisa de la gravedad de la Tierra varía según la ubicación. El valor acordado para la gravedad estándar es 9,80665 m/s² (32,1740 pies/s²) por definición. Esta cantidad se indica de diversas formas como g_n, g_e (aunque esto a veces significa la gravedad normal en el ecuador, 9,7803267715 m/s² (32,087686258 pies/s² )), g₀, o simplemente g (que también se utiliza para el valor local de la variable).

El peso de un objeto en la superficie de la Tierra es la fuerza hacia abajo sobre ese objeto, dada por la segunda ley del movimiento de Newton, o F = m a (fuerza = masa × aceleración). La aceleración gravitacional contribuye a la aceleración de la gravedad total, pero otros factores, como la rotación de la Tierra, también contribuyen y, por tanto, afectan el peso del objeto. La gravedad normalmente no incluye la atracción gravitacional de la Luna y el Sol, que se contabilizan en términos de efectos de marea.

Una esfera perfecta no giratoria de densidad de masa uniforme, o cuya densidad varía únicamente con la distancia desde el centro (simetría esférica), produciría un campo gravitacional de magnitud uniforme en todos los puntos de su superficie. La Tierra está girando y tampoco es esféricamente simétrica; más bien, es ligeramente más plano en los polos mientras abultado en el ecuador: un esferoide achatado. En consecuencia, se producen ligeras desviaciones en la magnitud de la gravedad a través de su superficie.

La gravedad en la superficie de la Tierra varía alrededor de un 0,7%, desde 9,7639 m/s² en la montaña Nevado Huascarán en Perú hasta 9,8337 m/s² en la superficie del Océano Ártico. En las grandes ciudades, oscila entre 9,7806 m/s² en Kuala Lumpur, Ciudad de México y Singapur hasta 9,825 m/s² en Oslo y Helsinki.

En 1901, la tercera Conferencia General de Pesas y Medidas definió una aceleración gravitacional estándar para la superficie de la Tierra: g_n = 9,80665 m/s ². Se basó en mediciones realizadas en el Pavillon de Breteuil, cerca de París, en 1888, con una corrección teórica aplicada para convertirla a una latitud de 45° al nivel del mar. Por lo tanto, esta definición no es un valor de ningún lugar en particular ni un promedio cuidadosamente elaborado, sino un acuerdo sobre un valor a utilizar si no se conoce o no es importante un valor local real mejor. También se utiliza para definir las unidades kilogramo fuerza y libra fuerza.

La superficie de la Tierra está girando, por lo que no es un marco de referencia inercial. En latitudes más cercanas al ecuador, la fuerza centrífuga hacia afuera producida por la rotación de la Tierra es mayor que en latitudes polares. Esto contrarresta la gravedad de la Tierra en un pequeño grado (hasta un máximo del 0,3% en el ecuador) y reduce la aparente aceleración hacia abajo de los objetos que caen.

La segunda razón principal de la diferencia de gravedad en diferentes latitudes es que el abultamiento ecuatorial de la Tierra (también causado por la fuerza centrífuga de la rotación) hace que los objetos en el ecuador estén más lejos del planeta. centro que los objetos en los polos. La fuerza debida a la atracción gravitacional entre dos masas (un trozo de Tierra y el objeto que se pesa) varía inversamente con el cuadrado de la distancia entre ellas. La distribución de masa también es diferente debajo de alguien en el ecuador y debajo de alguien en un polo. El resultado neto es que un objeto en el ecuador experimenta una atracción gravitacional más débil que un objeto en uno de los polos.

En combinación, el abultamiento ecuatorial y los efectos de la fuerza centrífuga de la superficie debido a la rotación significan que la gravedad al nivel del mar aumenta de aproximadamente 9,780 m/s² en el ecuador a aproximadamente 9,832 m/s ² en los polos, por lo que un objeto pesará aproximadamente un 0,5 % más en los polos que en el ecuador.

La gravedad disminuye con la altitud a medida que uno se eleva sobre la superficie de la Tierra porque una mayor altitud significa una mayor distancia del centro de la Tierra. En igualdad de condiciones, un aumento de la altitud desde el nivel del mar hasta 9.000 metros (30.000 pies) provoca una disminución de peso de aproximadamente el 0,29%. (Un factor adicional que afecta el peso aparente es la disminución de la densidad del aire en la altitud, lo que disminuye la flotabilidad de un objeto. Esto aumentaría el peso aparente de una persona a una altitud de 9.000 metros en aproximadamente un 0,08%).

Es un error común pensar que los astronautas en órbita no pesan porque han volado lo suficientemente alto como para escapar de la gravedad de la Tierra. De hecho, a una altitud de 400 kilómetros (250 millas), equivalente a una órbita típica de la ISS, la gravedad sigue siendo casi un 90% más fuerte que en la superficie de la Tierra. En realidad, la ingravidez se produce porque los objetos en órbita están en caída libre.

El efecto de la elevación del terreno depende de la densidad del terreno (ver sección Corrección de losa). Una persona que vuela a 9.100 m (30.000 pies) sobre el nivel del mar sobre montañas sentirá más gravedad que alguien a la misma altura pero sobre el mar. Sin embargo, una persona parada en la superficie de la Tierra siente menos gravedad cuanto más alta es la elevación.

La siguiente fórmula aproxima la variación de la gravedad de la Tierra con la altitud:

${\displaystyle g_{h}=g_{0}\left({\frac {R_{\mathrm {e} } {R_{\mathrm {e}}} {2}}$

Dónde

• g_h es la aceleración gravitacional a la altura h sobre el nivel del mar.
• R_e es el radio malo de la Tierra.
• g₀ es la aceleración gravitacional estándar.

La fórmula trata a la Tierra como una esfera perfecta con una distribución de masa radialmente simétrica; A continuación se analiza un tratamiento matemático más preciso.

Se puede obtener un valor aproximado de la gravedad a una distancia r del centro de la Tierra suponiendo que la Tierra&# La densidad del planeta es esféricamente simétrica. La gravedad depende sólo de la masa dentro de la esfera de radio r. Todas las contribuciones del exterior se anulan como consecuencia de la ley de gravitación del cuadrado inverso. Otra consecuencia es que la gravedad es la misma que si toda la masa estuviera concentrada en el centro. Por tanto, la aceleración gravitacional en este radio es

${\displaystyle g(r)=-{\frac {GM(r)} {r^{2}}}}$

donde G es la constante gravitacional y M( r) es la masa total encerrada dentro del radio r. Si la Tierra tuviera una densidad constante ρ, la masa sería M(r) = (4/3)πρr³ y la dependencia de la gravedad con la profundidad sería

${\displaystyle g(r)={\frac {4\pi G\rho r.$

La gravedad g′ en la profundidad d viene dado por g′ = g(1 − d/R) donde g es la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra, d es la profundidad y R es el radio de la Tierra . Si la densidad disminuyó linealmente al aumentar el radio desde una densidad ρ₀ en el centro hasta ρ₁ en la superficie, luego ρ(r) = ρ₀ − (ρ₀ − ρ₁ ) r / R, y la dependencia sería

${\displaystyle g(r)={\frac {4\pi G\rho...$

La dependencia real de la densidad y la gravedad con la profundidad, inferida de los tiempos de viaje sísmico (consulte la ecuación de Adams-Williamson), se muestra en los gráficos siguientes.

Las diferencias locales en topografía (como la presencia de montañas), geología (como la densidad de las rocas en los alrededores) y estructuras tectónicas más profundas causan diferencias locales y regionales en el campo gravitacional de la Tierra, conocidas como anomalías gravitacionales. Algunas de estas anomalías pueden ser muy extensas, dando lugar a protuberancias en el nivel del mar y desincronización de los relojes de péndulo.

El estudio de estas anomalías constituye la base de la geofísica gravitacional. Las fluctuaciones se miden con gravímetros de alta sensibilidad, se resta el efecto de la topografía y otros factores conocidos y de los datos resultantes se extraen conclusiones. Actualmente, los buscadores utilizan estas técnicas para encontrar depósitos de petróleo y minerales. Las rocas más densas (que a menudo contienen minerales) provocan campos gravitacionales locales más altos de lo normal en la superficie de la Tierra. Las rocas sedimentarias menos densas provocan lo contrario.

Existe una fuerte correlación entre el mapa de derivación de la gravedad de la Tierra de NASA GRACE con las posiciones de actividad volcánica reciente, expansión de crestas y volcanes: estas regiones tienen una gravitación más fuerte que las predicciones teóricas.

En el aire o el agua, los objetos experimentan una fuerza de flotación que reduce la fuerza aparente de la gravedad (medida por el peso de un objeto). La magnitud del efecto depende de la densidad del aire (y por tanto de la presión del aire) o de la densidad del agua, respectivamente; consulte Peso aparente para obtener más detalles.

Los efectos gravitacionales de la Luna y el Sol (también causantes de las mareas) tienen un efecto muy pequeño sobre la fuerza aparente de la gravedad de la Tierra, dependiendo de sus posiciones relativas; Las variaciones típicas son 2 μm/s² (0,2 mGal) en el transcurso de un día.

La aceleración de la gravedad es una cantidad vectorial, con dirección además de magnitud. En una Tierra esféricamente simétrica, la gravedad apuntaría directamente hacia el centro de la esfera. Como la figura de la Tierra es ligeramente más plana, se producen desviaciones importantes en la dirección de la gravedad: esencialmente la diferencia entre latitud geodésica y latitud geocéntrica. Las desviaciones más pequeñas, llamadas deflexión vertical, son causadas por anomalías de masa locales, como las montañas.

Existen herramientas para calcular la fuerza de la gravedad en varias ciudades del mundo. El efecto de la latitud se puede ver claramente con la gravedad en ciudades de latitudes altas: Anchorage (9,826 m/s²), Helsinki (9,825 m/s²), siendo aproximadamente Un 0,5% mayor que el de las ciudades cercanas al ecuador: Kuala Lumpur (9,776 m/s²). El efecto de la altitud se puede ver en la Ciudad de México (9.776 m/s²; altitud 2.240 metros (7.350 pies)) y comparando Denver (9.798 m/s² 1.616 metros (5.302 pies)) con Washington, D.C. (9.801 m/s²; 30 metros (98 pies)), ambos cerca de 39° N. Los valores medidos se pueden obtener de Physical y Tablas matemáticas de T.M. Yarwood y F. Castle, Macmillan, edición revisada de 1970.

Si el terreno está a nivel del mar, podemos estimar, para el Sistema de Referencia Geodésica 1980, ${\displaystyle g\{\phi}}$, la aceleración en la latitud ${\displaystyle \phi }$:

$################################################################################################################################################################################################################################################################$

Esta es la Fórmula Internacional de la Gravedad de 1967, la Fórmula del Sistema de Referencia Geodésica de 1967, la ecuación de Helmert o la fórmula de Clairaut.

Una fórmula alternativa para g como función de la latitud es la fórmula de gravedad elipsoidal WGS (Sistema Geodésico Mundial) 84:

${\displaystyle g\{\\fn\fn\\fn\\\fn\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ ♪=Mathbb [G] _{e}\left[{\frac] {1+k\sin ^{2}\phi . {1-e^{2}\f}\derecha],\,\!$

dónde,

• ${\displaystyle a,\,b}$ son los semi-axes ecuatoriales y polares, respectivamente;
• ${\displaystyle e^{2}=1-(b/a)^{2}$ es la excentricidad del esferoide, cuadrada;
• ${\displaystyle \mathbb {G} _{e},\,\mathbb {G}$ es la gravedad definida en el Ecuador y los polos, respectivamente;
• ${\displaystyle k={\frac {b}Mathbb {G} _{p}-a\,\mathbb {G} {E}{a\,\mathbb {G}}}$ (formula constante);

entonces, donde ${\displaystyle \mathbb {G} _{p}=9.8321849378\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}$,

${\displaystyle g\{\phi}=9.7803253359\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\left[{\frac {1+0.001931852652\,\sin ^{2}\f}{\sqrt {1-0.0066943799901\,\f}\sin }$.

donde están los semiejes de la tierra:

${\displaystyle a=6378137.0\,{\mbox{m}}$

${\displaystyle b=6356752.314245\,\,{\mbox{m}}$

La diferencia entre la fórmula WGS-84 y la ecuación de Helmert es inferior a 0,68 μm·s⁻².

Se aplican reducciones adicionales para obtener anomalías de gravedad (ver: Anomalía de gravedad#Cálculo).

Según la ley de gravitación universal, la fuerza que actúa sobre un cuerpo la fuerza gravitacional de la Tierra está dada por

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2} {r^{2}}=\left(G{\frac} {\f}}}=\left {\f}}=\left(G{\f} {\f} {\f}}} {\f}}}} {\f}}} {\f}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}=\m_}=\m}=\m_=\m_=\m_=\m_p} {\m_==\m_p\p\m_p\p\m_p\p\p\p\p\m_}m_p\m_p\p\p\p\p\p\p\p\p\p\p\p\p\p\m_m_p\m_p}m_ {\c}m_}m_}m_ {\c}m_ {\c}m_}m}m_}m_}m}m}m {M_{\oplus - Sí.$

Donde r es la distancia entre el centro de la Tierra y el cuerpo (ver abajo), y aquí tomamos ${\displaystyle M_{\oplus }$ ser la masa de la Tierra y m ser la masa del cuerpo.

Además, la segunda ley de Newton, F = ma, donde m es la masa y a es la aceleración, aquí nos dice que

${\displaystyle F=mg}$

Comparando las dos fórmulas se ve que:

${\displaystyle g=G{\frac {\oplus} {}{2}}}} {\f}}}} {\f}}}} {\f}}}} {\f}}}}}}}} {\f}}}$

Entonces, para hallar la aceleración debida a la gravedad al nivel del mar, sustituimos los valores de la constante gravitacional, G, la masa de la Tierra (en kilogramos), m₁, y el radio de la Tierra (en metros), r, para obtener el valor de g:

${\displaystyle g=G{\frac {\\oplusa\\\cH00\\\\\cH00\\\\cH00\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\cH00\\\\\\\\\\\\\\\\\cH00\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\c\\\\\\\\\\\\\\\\c\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\c\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\c\\\\\\\\\cH {\fn}=6.674\cdot 10^{-11}\mathrm {\fnMicrosoft Sans} \times {\frac {6\times 10^{24}\mathrm {kg}{(6.4\times 10^{6}\mathrm {m}}}}}}=9+{\frac {795}{2}\approx 9.77637\,\mathrm {{m} {{m}{m}{-2} {} {}}} {\c}}} {\c}}}} {\c}\c}}}}\c}\c}\c}\c}\c}\c}\c}\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\cH00}\cH00}\c\c\c\c\cH00}\c\cH00}\c\c\c\c$

Esta fórmula sólo funciona gracias al hecho matemático de que la gravedad de un cuerpo esférico uniforme, medida sobre su superficie o por encima de ella, es la misma que si toda su masa estuviera concentrada en un punto en su centro. Esto es lo que nos permite utilizar el radio de la Tierra para r.

El valor obtenido coincide aproximadamente con el valor medido de g. La diferencia puede atribuirse a varios factores, mencionados anteriormente en el apartado "Variación de la magnitud":

• La Tierra no es homogénea
• La Tierra no es una esfera perfecta, y un valor promedio debe ser utilizado para su radio
• Este valor calculado g sólo incluye la verdadera gravedad. No incluye la reducción de la fuerza de restricción que percibimos como una reducción de la gravedad debido a la rotación de la Tierra, y parte de la gravedad siendo contrarrestada por la fuerza centrífuga.

Existen incertidumbres significativas en los valores de r y m₁ que se utilizan en este cálculo, y el valor de G también es bastante difícil de medir con precisión.

Si se conocen G, g y r, un cálculo inverso dará una estimación de la masa de la Tierra. Este método fue utilizado por Henry Cavendish.

La medida de la gravedad de la Tierra se llama gravimetría.

Actualmente, se están determinando los parámetros de campo de gravedad de la Tierra estática y variable en el tiempo utilizando misiones satélite modernas, como GOCE, CHAMP, Swarm, GRACE y GRACE-FO. Los parámetros de menor grado, incluyendo la oblatación y el movimiento geocentro de la Tierra están mejor determinados desde el láser de satélite.

Las anomalías de gravedad a gran escala se pueden detectar desde el espacio, como subproducto de las misiones de gravedad por satélite, por ejemplo, el GOCE. Estas misiones de satélite apuntan a la recuperación de un modelo de campo de gravedad detallado de la Tierra, normalmente presentado en forma de una expansión esférica-harmónica del potencial gravitatorio de la Tierra, pero también se producen presentaciones alternativas, como mapas de indulación geoide o anomalías de gravedad.

El Experimento sobre recuperación de gravedad y clima (GRACE) consiste en dos satélites que pueden detectar cambios gravitacionales en toda la Tierra. También estos cambios pueden presentarse como variaciones temporales de anomalía de gravedad. El Laboratorio de Recuperación de Gravedad e Interior (GRAIL) también consistió en dos naves espaciales orbitando la Luna, que orbitó durante tres años antes de su deorbito en 2015.

• Calculadora de gravedad de Altitud
• GRACE – Recuperación de gravedad y experimento climático archivado 2009-12-01 en la máquina Wayback
• GGMplus high resolution data (2013)
• Geoid 2011 modelo Potato de gravedad Potsdam
• Efectos en la fisiología humana