Gravedad cuántica

Gravedad cuántica (QG) es un campo de la física teórica que busca describir la gravedad de acuerdo con los principios de la mecánica cuántica. Se trata de entornos en los que no se pueden ignorar los efectos gravitatorios ni cuánticos, como en las proximidades de los agujeros negros u objetos astrofísicos compactos similares, como las estrellas de neutrones.

Tres de las cuatro fuerzas fundamentales de la física se describen en el marco de la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos. La comprensión actual de la cuarta fuerza, la gravedad, se basa en la teoría general de la relatividad de Albert Einstein, que se formula dentro del marco completamente diferente de la física clásica. Sin embargo, esa descripción es incompleta: describir el campo gravitatorio de un agujero negro en la teoría general de la relatividad lleva a cantidades físicas, como la curvatura del espacio-tiempo, a divergir en el centro del agujero negro.

Esto señala el colapso de la teoría general de la relatividad y la necesidad de una teoría que vaya más allá de la relatividad general hacia el ámbito cuántico. A distancias muy cercanas al centro del agujero negro (más cercanas que la longitud de Planck), se espera que las fluctuaciones cuánticas del espacio-tiempo desempeñen un papel importante. Para describir estos efectos cuánticos se necesita una teoría de la gravedad cuántica. Tal teoría debería permitir extender la descripción más cerca del centro e incluso podría permitir una comprensión de la física en el centro de un agujero negro. En términos más formales, se puede argumentar que un sistema clásico no puede acoplarse consistentemente a uno cuántico.

El campo de la gravedad cuántica se está desarrollando activamente y los teóricos están explorando una variedad de enfoques para el problema de la gravedad cuántica, siendo los más populares la teoría M y la gravedad cuántica de bucles. Todos estos enfoques tienen como objetivo describir el comportamiento cuántico del campo gravitatorio. Esto no incluye necesariamente la unificación de todas las interacciones fundamentales en un solo marco matemático. Sin embargo, muchos enfoques de la gravedad cuántica, como la teoría de cuerdas, intentan desarrollar un marco que describa todas las fuerzas fundamentales. Tal teoría se refiere a menudo como una teoría del todo. Otros, como la gravedad cuántica de bucles, no hacen tal intento; en cambio, hacen un esfuerzo por cuantificar el campo gravitatorio mientras se mantiene separado de las otras fuerzas.

Una de las dificultades de formular una teoría de la gravedad cuántica es que se cree que la observación directa de los efectos de la gravedad cuántica solo aparece en escalas de longitud cercanas a la escala de Planck, alrededor de 10⁻³⁵ metros, una escala lejana más pequeños y, por lo tanto, solo accesibles con energías mucho más altas que las disponibles actualmente en los aceleradores de partículas de alta energía. Por lo tanto, los físicos carecen de datos experimentales que puedan distinguir entre las teorías en competencia que se han propuesto.

Se han sugerido enfoques de experimentos mentales como una herramienta de prueba para las teorías de la gravedad cuántica. En el campo de la gravedad cuántica hay varias preguntas abiertas; por ejemplo, no se sabe cómo el espín de las partículas elementales origina la gravedad, y los experimentos mentales podrían proporcionar un camino para explorar posibles soluciones a estas preguntas, incluso en ausencia de experimentos de laboratorio o experimentos físicos. observaciones.

A principios del siglo XXI, surgieron nuevas tecnologías y diseños de experimentos que sugieren que los enfoques indirectos para probar la gravedad cuántica pueden ser factibles en las próximas décadas. Este campo de estudio se llama gravedad cuántica fenomenológica.

Resumen

Diagrama mostrando el lugar de la gravedad cuántica en la jerarquía de teorías físicas

Gran parte de la dificultad para combinar estas teorías en todas las escalas de energía proviene de las diferentes suposiciones que hacen estas teorías sobre cómo funciona el universo. La relatividad general modela la gravedad como la curvatura del espacio-tiempo: en el eslogan de John Archibald Wheeler, 'El espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse; la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse." Por otro lado, la teoría cuántica de campos se formula normalmente en el espacio-tiempo plano que se utiliza en la relatividad especial. Ninguna teoría ha demostrado aún éxito en la descripción de la situación general en la que la dinámica de la materia, modelada con la mecánica cuántica, afecta a la curvatura del espacio-tiempo. Si uno intenta tratar la gravedad como simplemente otro campo cuántico, la teoría resultante no es renormalizable. Incluso en el caso más simple en el que la curvatura del espacio-tiempo se fija a priori, el desarrollo de la teoría cuántica de campos se vuelve más desafiante desde el punto de vista matemático, y muchas ideas que los físicos usan en la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo plano ya no son aplicables.

Se espera ampliamente que una teoría de la gravedad cuántica nos permita comprender problemas de muy alta energía y dimensiones muy pequeñas del espacio, como el comportamiento de los agujeros negros y el origen del universo.

Mecánica cuántica y relatividad general

Gravity Probe B (GP-B) midió curvatura espacial cerca de la Tierra para probar modelos relacionados en aplicación de la teoría general de la relatividad de Einstein.

Gravitón

La observación de que todas las fuerzas fundamentales excepto la gravedad tienen una o más partículas mensajeras conocidas lleva a los investigadores a creer que debe existir al menos una para la gravedad. Esta partícula hipotética se conoce como gravitón. Estas partículas actúan como una partícula de fuerza similar al fotón de la interacción electromagnética. Bajo suposiciones moderadas, la estructura de la relatividad general requiere que sigan la descripción mecánica cuántica de partículas teóricas sin masa de espín-2 que interactúan. Muchas de las nociones aceptadas de una teoría unificada de la física desde la década de 1970 asumen y hasta cierto punto dependen de la existencia del gravitón. El teorema de Weinberg-Witten impone algunas restricciones a las teorías en las que el gravitón es una partícula compuesta. Si bien los gravitones son un paso teórico importante en una descripción mecánica cuántica de la gravedad, generalmente se cree que son indetectables porque interactúan demasiado débilmente.

No renormalizabilidad de la gravedad

La relatividad general, como el electromagnetismo, es una teoría de campo clásica. Uno podría esperar que, como con el electromagnetismo, la fuerza gravitacional también debería tener una teoría cuántica de campo correspondiente.

Sin embargo, la gravedad es perturbativamente no renormalizable. Para que una teoría cuántica de campos esté bien definida de acuerdo con esta comprensión del tema, debe ser asintóticamente libre o asintóticamente segura. La teoría debe caracterizarse por una elección de un número finito de parámetros, que podrían, en principio, establecerse mediante experimentación. Por ejemplo, en la electrodinámica cuántica estos parámetros son la carga y la masa del electrón, medidas en una escala de energía particular.

Por otro lado, al cuantificar la gravedad hay, en la teoría de perturbaciones, infinidad de parámetros independientes (coeficientes de contratérmino) necesarios para definir la teoría. Para una elección dada de esos parámetros, uno podría dar sentido a la teoría, pero dado que es imposible realizar infinitos experimentos para fijar los valores de cada parámetro, se ha argumentado que, en la teoría de la perturbación, uno no tiene un sentido físico significativo. teoría. A bajas energías, la lógica del grupo de renormalización nos dice que, a pesar de las elecciones desconocidas de estos infinitos parámetros, la gravedad cuántica se reducirá a la teoría habitual de la relatividad general de Einstein. Por otro lado, si pudiéramos sondear energías muy altas donde los efectos cuánticos toman el control, entonces cada uno de los infinitos parámetros desconocidos comenzaría a importar, y no podríamos hacer ninguna predicción.

Es concebible que, en la teoría correcta de la gravedad cuántica, los infinitos parámetros desconocidos se reduzcan a un número finito que luego se pueda medir. Una posibilidad es que la teoría de la perturbación normal no sea una guía confiable para la renormalización de la teoría, y que realmente exista un punto fijo UV para la gravedad. Dado que se trata de una cuestión de teoría cuántica de campos no perturbativa, es difícil encontrar una respuesta fiable, que se persigue en el programa de seguridad asintótica. Otra posibilidad es que existan nuevos principios de simetría no descubiertos que restrinjan los parámetros y los reduzcan a un conjunto finito. Esta es la ruta tomada por la teoría de cuerdas, donde todas las excitaciones de la cuerda se manifiestan esencialmente como nuevas simetrías.

La gravedad cuántica como teoría de campo efectiva

En una teoría de campo efectiva, no todos, excepto los primeros del conjunto infinito de parámetros en una teoría no renormalizable, son suprimidos por enormes escalas de energía y, por lo tanto, pueden despreciarse cuando se calculan los efectos de baja energía. Por lo tanto, al menos en el régimen de baja energía, el modelo es una teoría cuántica de campo predictiva. Además, muchos teóricos argumentan que el modelo estándar debe considerarse como una teoría de campo efectiva en sí misma, con "no renormalizable" interacciones suprimidas por grandes escalas de energía y cuyos efectos, en consecuencia, no se han observado experimentalmente. Los trabajos iniciados por Barvinsky y Vilkovisky sugieren como punto de partida hasta el segundo orden de curvatura la siguiente acción, que consta de términos locales y no locales:

.. =∫ ∫ d4x− − g()R16π π G+c1()μ μ )R2+c2()μ μ )Rμ μ .. Rμ μ .. +c3()μ μ )Rμ μ .. *** *** σ σ Rμ μ .. *** *** σ σ )− − ∫ ∫ d4x− − g[α α RIn⁡ ⁡ ()▪ ▪ μ μ 2)R+β β Rμ μ .. In⁡ ⁡ ()▪ ▪ μ μ 2)Rμ μ .. +γ γ Rμ μ .. *** *** σ σ In⁡ ⁡ ()▪ ▪ μ μ 2)Rμ μ .. *** *** σ σ ],{displaystyle #Gamma =int d^{4}x,{sqrt {-g},{bigg (}{frac {R}{16pi G}+c_{1}(mu)R^{2}+c_{2}(mu)R_{munu }R^{munu }+c_{3}(mu)R_{munu rho sigma }R^{nu rggsigma} {bigg} {bigg]} {f} Rln left({frac {Box}{mu ^{2}}right)R+beta ¿Qué? R_{munu rho sigma }ln left({frac {Box }{mu ^{2}}right) R^{mu nu rho sigma }{bigg ]}

Donde μ μ {displaystyle mu } es una escala de energía. Los valores exactos de los coeficientes c1,c2,c3{displaystyle C_{1},c_{2},c_{3} son desconocidos, ya que dependen de la naturaleza de la teoría ultravioleta de la gravedad cuántica. In⁡ ⁡ ()▪ ▪ /μ μ 2){displaystyle ln left(Box /mu ^{2}right)} es un operador con representación integral

In⁡ ⁡ ()▪ ▪ μ μ 2)=∫ ∫ 0+JUEGO JUEGO ds()1μ μ 2+s− − 1▪ ▪ +s).{displaystyle ln left({frac {Box}{mu ^{2}}right)=int ¿Por qué? ^{2}+s}-{frac {1}{Box +s}right).}

Al tratar la relatividad general como una teoría de campo eficaz, en realidad se pueden hacer predicciones legítimas para la gravedad cuántica, al menos para los fenómenos de baja energía. Un ejemplo es el conocido cálculo de la diminuta corrección mecánica cuántica de primer orden del potencial gravitatorio newtoniano clásico entre dos masas. Además, se pueden calcular las correcciones gravitatorias cuánticas de las propiedades termodinámicas clásicas de los agujeros negros, sobre todo la entropía. Calmet y Kuipers proporcionaron una derivación rigurosa de las correcciones gravitatorias cuánticas a la entropía de los agujeros negros de Schwarzschild. Posteriormente, Campos Delgado llevó a cabo una generalización para agujeros negros cargados (Reissner-Nordström).

Dependencia del fondo del espacio-tiempo

Una lección fundamental de la relatividad general es que no existe un fondo de espacio-tiempo fijo, como se encuentra en la mecánica newtoniana y la relatividad especial; la geometría del espacio-tiempo es dinámica. Si bien es fácil de entender en principio, esta es una idea compleja de entender sobre la relatividad general, y sus consecuencias son profundas y no se exploran completamente, incluso en el nivel clásico. Hasta cierto punto, la relatividad general puede verse como una teoría relacional, en la que la única información físicamente relevante es la relación entre diferentes eventos en el espacio-tiempo.

Por otro lado, la mecánica cuántica ha dependido desde sus inicios de una estructura de fondo fija (no dinámica). En el caso de la mecánica cuántica, es el tiempo el que está dado y no el dinámico, como en la mecánica clásica newtoniana. En la teoría cuántica relativista de campos, al igual que en la teoría clásica de campos, el espacio-tiempo de Minkowski es el trasfondo fijo de la teoría.

Teoría de cuerdas

Interacción en el mundo subatámico: líneas mundiales de partículas tipo punto en el Modelo Estándar o una hoja mundial barrida por cuerdas cerradas en teoría de cuerdas

La teoría de cuerdas puede verse como una generalización de la teoría cuántica de campos donde, en lugar de partículas puntuales, los objetos similares a cuerdas se propagan en un fondo de espacio-tiempo fijo, aunque las interacciones entre cuerdas cerradas dan lugar al espacio-tiempo de forma dinámica. Aunque la teoría de cuerdas tuvo sus orígenes en el estudio del confinamiento de quarks y no de la gravedad cuántica, pronto se descubrió que el espectro de cuerdas contiene el gravitón y que la "condensación" de ciertos modos de vibración de las cuerdas equivale a una modificación del fondo original. En este sentido, la teoría de la perturbación de cuerdas exhibe exactamente las características que uno esperaría de una teoría de la perturbación que puede exhibir una fuerte dependencia de las asintóticas (como se ve, por ejemplo, en la correspondencia AdS/CFT), que es una forma débil de dependencia de fondo.

Teorías independientes del trasfondo

La gravedad cuántica de bucles es el fruto de un esfuerzo por formular una teoría cuántica independiente del fondo.

La teoría cuántica topológica de campos proporcionó un ejemplo de teoría cuántica independiente del fondo, pero sin grados de libertad locales y solo un número finito de grados de libertad a nivel mundial. Esto es inadecuado para describir la gravedad en 3+1 dimensiones, que tiene grados de libertad locales según la relatividad general. En 2+1 dimensiones, sin embargo, la gravedad es una teoría de campo topológica y se ha cuantificado con éxito de varias maneras diferentes, incluidas las redes de espín.

Gravedad cuántica semiclásica

La teoría cuántica de campos sobre fondos curvos (no minkowskianos), aunque no es una teoría cuántica completa de la gravedad, ha mostrado muchos resultados preliminares prometedores. De forma análoga al desarrollo de la electrodinámica cuántica a principios del siglo XX (cuando los físicos consideraban la mecánica cuántica en los campos electromagnéticos clásicos), la consideración de la teoría cuántica de campos sobre un fondo curvo ha llevado a predicciones como la radiación de los agujeros negros.

Fenómenos como el efecto Unruh, en el que las partículas existen en ciertos marcos acelerados pero no en los estacionarios, no presentan ninguna dificultad cuando se consideran sobre un fondo curvo (el efecto Unruh ocurre incluso en fondos minkowskianos planos). El estado de vacío es el estado con la menor energía (y puede o no contener partículas).

Problema de tiempo

Una dificultad conceptual al combinar la mecánica cuántica con la relatividad general surge del papel contrastante del tiempo dentro de estos dos marcos. En las teorías cuánticas, el tiempo actúa como un fondo independiente a través del cual evolucionan los estados, con el operador hamiltoniano actuando como generador de traducciones infinitesimales de estados cuánticos a través del tiempo. Por el contrario, la relatividad general trata el tiempo como una variable dinámica que se relaciona directamente con la materia y, además, requiere que desaparezca la restricción hamiltoniana. Debido a que esta variabilidad del tiempo ha sido observada macroscópicamente, elimina cualquier posibilidad de emplear una noción fija de tiempo, similar a la concepción del tiempo en la teoría cuántica, a nivel macroscópico.

Teorías candidatas

Hay una serie de teorías cuánticas de gravedad propuestas. Actualmente, todavía no existe una teoría cuántica de la gravedad completa y consistente, y los modelos candidatos aún deben superar importantes problemas formales y conceptuales. También enfrentan el problema común de que, hasta el momento, no hay forma de poner las predicciones de la gravedad cuántica a pruebas experimentales, aunque existe la esperanza de que esto cambie a medida que se disponga de datos futuros de observaciones cosmológicas y experimentos de física de partículas.

Teoría de cuerdas

Proyección de un manifold de Calabi-Yau, una de las formas de compactar las dimensiones adicionales posited por la teoría de cuerdas

La idea central de la teoría de cuerdas es reemplazar el concepto clásico de una partícula puntual en la teoría cuántica de campos con una teoría cuántica de objetos extendidos unidimensionales: la teoría de cuerdas. A las energías alcanzadas en los experimentos actuales, estas cuerdas son indistinguibles de las partículas puntuales, pero, de manera crucial, los diferentes modos de oscilación de un mismo tipo de cuerda fundamental aparecen como partículas con diferentes cargas (eléctricas y de otro tipo). De esta forma, la teoría de cuerdas promete ser una descripción unificada de todas las partículas e interacciones. La teoría tiene éxito en que un modo siempre corresponderá a un gravitón, la partícula mensajera de la gravedad; sin embargo, el precio de este éxito son características inusuales como seis dimensiones extra de espacio además de las habituales tres para el espacio y una para el tiempo.

En lo que se conoce como la segunda revolución de supercuerdas, se conjeturó que tanto la teoría de cuerdas como una unificación de la relatividad general y la supersimetría conocida como supergravedad forman parte de un modelo hipotético de once dimensiones conocido como teoría M, que constituiría una teoría única teoría definida y consistente de la gravedad cuántica. Sin embargo, como se entiende actualmente, la teoría de cuerdas admite un número muy grande (10⁵⁰⁰ según algunas estimaciones) de vacío consistente, que comprende el llamado "paisaje de cuerdas". Clasificar esta gran familia de soluciones sigue siendo un gran desafío.

Gravedad cuántica de bucle

Red de giro simple del tipo utilizado en gravedad cuántica de bucle

La gravedad cuántica de bucles considera seriamente la idea de la relatividad general de que el espacio-tiempo es un campo dinámico y, por lo tanto, es un objeto cuántico. Su segunda idea es que la discreción cuántica que determina el comportamiento de partículas de otras teorías de campo (por ejemplo, los fotones del campo electromagnético) también afecta la estructura del espacio.

El resultado principal de la gravedad cuántica de bucles es la derivación de una estructura granular del espacio en la longitud de Planck. Esto se deriva de las siguientes consideraciones: En el caso del electromagnetismo, el operador cuántico que representa la energía de cada frecuencia del campo tiene un espectro discreto. Así, la energía de cada frecuencia está cuantificada y los cuantos son los fotones. En el caso de la gravedad, los operadores que representan el área y el volumen de cada superficie o región espacial también tienen espectros discretos. Por lo tanto, el área y el volumen de cualquier parte del espacio también se cuantifican, donde los cuantos son cuantos elementales de espacio. De ello se deduce, entonces, que el espacio-tiempo tiene una estructura granular cuántica elemental en la escala de Planck, que corta los infinitos ultravioleta de la teoría cuántica de campos.

El estado cuántico del espacio-tiempo se describe en la teoría por medio de una estructura matemática llamada redes de espín. Las redes de espín fueron inicialmente presentadas por Roger Penrose en forma abstracta, y luego Carlo Rovelli y Lee Smolin demostraron que se derivan naturalmente de una cuantificación no perturbativa de la relatividad general. Las redes de espín no representan estados cuánticos de un campo en el espacio-tiempo: representan directamente estados cuánticos del espacio-tiempo.

La teoría se basa en la reformulación de la relatividad general conocida como variables de Ashtekar, que representan la gravedad geométrica utilizando análogos matemáticos de campos eléctricos y magnéticos. En la teoría cuántica, el espacio está representado por una estructura de red llamada red de espín, que evoluciona con el tiempo en pasos discretos.

La dinámica de la teoría se construye hoy en varias versiones. Una versión comienza con la cuantización canónica de la relatividad general. El análogo de la ecuación de Schrödinger es una ecuación de Wheeler-DeWitt, que se puede definir dentro de la teoría. En la formulación covariante o spinfoam de la teoría, la dinámica cuántica se obtiene a través de una suma sobre versiones discretas del espacio-tiempo, llamadas spinfoams. Estos representan historias de redes de espín.

Otras teorías

Hay una serie de otros enfoques de la gravedad cuántica. Las teorías difieren según qué características de la relatividad general y la teoría cuántica se aceptan sin cambios y qué características se modifican. Ejemplos incluyen:

• Seguridad asintotica en la gravedad cuántica
• Gravedad cuántica eclidiana
• Método integral
• Triangulación dinámica causal
• Sistemas de fermión causal
• Conjunto causal Teoría
• Covariant Feynman path integral approach
• Gravedad cuántica dilatónica
• Teoría de copia doble
• Teoría de campo de grupo
• Wheeler–DeWitt ecuación
• Geometrodynamics
• Hořava–Lifshitz gravity
• Acción de MacDowell-Mansouri
• Geometría no recíproca
• Modelos basados en el sendero-integral de cosmología cuántica
• Regge cálculo
• Forma dinámica
• Redes de cuerdas y gráfica cuántica
• Supergravedad
• Twistor theory
• Gravedad cuántica canónica

Pruebas experimentales

Como se enfatizó anteriormente, los efectos gravitacionales cuánticos son extremadamente débiles y, por lo tanto, difíciles de probar. Por esta razón, la posibilidad de probar experimentalmente la gravedad cuántica no había recibido mucha atención antes de fines de la década de 1990. Sin embargo, en la última década, los físicos se dieron cuenta de que la evidencia de los efectos gravitacionales cuánticos puede guiar el desarrollo de la teoría. Dado que el desarrollo teórico ha sido lento, el campo de la gravedad cuántica fenomenológica, que estudia la posibilidad de pruebas experimentales, ha obtenido una mayor atención.

Las posibilidades más buscadas para la fenomenología de la gravedad cuántica incluyen el entrelazamiento mediado por la gravedad, las violaciones de la invariancia de Lorentz, las huellas de los efectos gravitatorios cuánticos en el fondo cósmico de microondas (en particular, su polarización) y la decoherencia inducida por las fluctuaciones en la espuma del espacio-tiempo..

El satélite INTEGRAL de la ESA midió la polarización de fotones de diferentes longitudes de onda y pudo establecer un límite en la granularidad del espacio que es inferior a 10⁻⁴⁸ m, o 13 órdenes de magnitud por debajo de la escala de Planck.

El experimento BICEP2 detectó lo que inicialmente se pensó que era la polarización del modo B primordial causada por ondas gravitacionales en el universo primitivo. Si la señal hubiera tenido un origen primordial, podría haber sido una indicación de los efectos gravitacionales cuánticos, pero pronto se supo que la polarización se debía a la interferencia del polvo interestelar.