Gran potencial

El gran potencial o potencial de Landau o energía libre de Landau es una cantidad utilizada en mecánica estadística, especialmente para procesos irreversibles en sistemas abiertos. El gran potencial es la función de estado característica del conjunto gran canónico.

El gran potencial se define por

${\displaystyle \Phi _{\rm {G}\ {\stackrel {\mathrm {def} } {=}\ U-TS-\mu N$

donde U es la energía interna, T es la temperatura del sistema, S es la entropía, μ es el potencial químico y N es el número de partículas en el sistema.

El cambio en el gran potencial está dado por

${\displaystyle {\begin{aligned}d\ Phi _{\rm {G}}=dU-TdS-SdT-\mu dNd\mu \\mu\=-PdV-SdT-Nd\mu \end{aligned}}$

donde P es la presión y V es el volumen, utilizando la relación termodinámica fundamental (primera y segunda leyes termodinámicas combinadas);

${\displaystyle dU=TdS-PdV+\mu ♪$

Cuando el sistema está en equilibrio termodinámico, Φ_G es mínimo. Esto se puede comprobar considerando que dΦ_G es cero si el volumen es fijo y la temperatura y el potencial químico han dejado de evolucionar.

Algunos autores se refieren al gran potencial como energía libre de Landau o potencial de Landau y escriben su definición como:

${\displaystyle \Omega \ {\stackrel {\mathrm {def} } {=}\ F-\mu N=U-TS-\mu N}$

nombrado como físico ruso Lev Landau, que puede ser un sinónimo del gran potencial, dependiendo de las estipulaciones del sistema. Para sistemas homogéneos, se obtiene ${\displaystyle \Omega =-PV}$.

En el caso de un sistema invariable de escala (donde un sistema de volumen ${\displaystyle \lambda V}$ tiene exactamente el mismo conjunto de microstates que ${\displaystyle \lambda }$ sistemas de volumen ${\displaystyle V}$), entonces cuando el sistema expande nuevas partículas y la energía fluirá desde el embalse para llenar el nuevo volumen con una extensión homogénea del sistema original. La presión, entonces, debe ser constante con respecto a los cambios en el volumen:

${\displaystyle \left({\frac {\partial \langle P\rangle }{\partial V}\right)_{\muT}=0,}$

y todas las cantidades extensivas (número de partículas, energía, entropía, potenciales,...) deben crecer linealmente con el volumen, p. ej.

${\displaystyle \left({\frac {\partial \langle N\rangle }{\partial V}\right)_{\muT}={\frac {N} {N}}$

En este caso simplemente tenemos ${\displaystyle \Phi _{\rm {G}=-\langle P\rangle V}$, así como la relación familiar ${\displaystyle G=\langle N\rangle \mu }$ para la energía libre de Gibbs. El valor de ${\displaystyle {\fnK}$ se puede entender como el trabajo que se puede extraer del sistema al reducirlo a nada (que devuelve todas las partículas y energía al embalse). El hecho de ${\displaystyle \Phi _{\rm {G}=-\langle P\rangle V}$ es negativo implica que la extracción de partículas del sistema al embalse requiere entrada de energía.

Tal escalado homogéneo no existe en muchos sistemas. Por ejemplo, cuando se analiza el conjunto de electrones en una sola molécula o incluso un pedazo de metal flotando en el espacio, duplicando el volumen del espacio duplica el número de electrones en el material. El problema aquí es que, aunque los electrones y la energía se intercambian con un embalse, el host material no se permite cambiar. Generalmente en sistemas pequeños, o sistemas con interacciones de largo alcance (aquellos fuera del límite termodinámico), ${\displaystyle \Phi _{G}\neq -\langle P\rangle V}$.

• Energía de Gibbs
• Helmholtz energy

• Grand Potential (Manchester University)