Gradián

Compass con 400 gon

En trigonometría, el gradian, también conocido como gon (del griego antiguo: γωνία, romanizado: gōnía, lit. 'ángulo'), grado, o grado, es una unidad de medida de un ángulo, definida como la centésima parte del ángulo recto; en otras palabras, hay 100 gradianes en 90 grados. Es equivalente a 1/400 de un turno, 9/10 de un grado, o π/200 de un radián. Se dice que la medición de ángulos en gradianes emplea el sistema centesimal de medición angular, iniciado como parte de los esfuerzos de métrica y decimalización.

En Europa continental, la palabra francesa centígrado, también conocida como minuto centesimal de arco, se usaba para una centésima de grado.; del mismo modo, el segundo centesimal de arco se definió como la centésima parte de un minuto de arco centesimal, de forma análoga al tiempo decimal y los minutos y segundos de arco sexagesimales. La posibilidad de confusión fue una de las razones por las que se adoptó el término Celsius para reemplazar a centígrados como el nombre de la escala de temperatura.

Los gradianes se utilizan principalmente en topografía (especialmente en Europa), y en menor medida en minería y geología.

A partir de mayo de 2020, el gon es oficialmente una unidad de medida legal en la Unión Europea y en Suiza.

El gradián no forma parte del Sistema Internacional de Unidades (SI).

Historia y nombre

La unidad se originó en relación con la Revolución Francesa en Francia como el grado, junto con el sistema métrico, por lo tanto, ocasionalmente se lo denomina grado métrico. Debido a la confusión con el término existente grad(e) en algunos países del norte de Europa (que significa un título estándar, 1/360 de un turno), el nombre gon fue adoptado más tarde, primero en esas regiones y luego como el estándar internacional. En Francia, también se le llamó grade nouveau. En alemán, la unidad también se llamaba anteriormente Neugrad (nuevo título) (mientras que el título estándar se denominaba Altgrad (título antiguo)), del mismo modo nygrad en danés, sueco y noruego (también gradian), y nýgráða en islandés.

Aunque se hicieron intentos de una introducción general, la unidad solo se adoptó en algunos países y para áreas especializadas como topografía, minería y geología. Las fuerzas armadas francesas' unidades de artillería han utilizado el gon durante décadas. Hoy, el grado, 1/360 de un giro, o el radián matemáticamente más conveniente, 1/2π En su lugar, generalmente se usa de un turno (usado en el sistema de unidades SI).

En la 1970 –1990, la mayoría de las calculadoras científicas ofrecían el gon, además de radianes y grados, para sus funciones trigonométricas. En la década de 2010, algunas calculadoras científicas no admiten gradianes.

Símbolo

El símbolo estándar internacional para esta unidad hoy en día es "gon" (ver ISO 31-1). Otros símbolos usados en el pasado incluyen "gr", "grd" y "g", el último a veces escrito como un superíndice, similar a un signo de grado: 50 ^g = 45°. A veces se utiliza un prefijo métrico, como "dgon", "cgon", "mgon", que denotan respectivamente 0.1 gon, 0.01 gon, 0.001 gon. Los minutos de arco centesimales y los segundos de arco centesimales también se indicaron con superíndices ^c y ^cc, respectivamente.

Ventajas y desventajas

A cada cuadrante se le asigna un rango de 100 gon, lo que facilita el reconocimiento de los cuatro cuadrantes, así como la aritmética que involucra ángulos perpendiculares u opuestos.

0°	=	0 gradianos
90°	=	100 gradianos
180°	=	200 gradianos
270°	=	300 gradianos
360°	=	400 gradianos

Una ventaja de esta unidad es que los ángulos rectos de un ángulo determinado se determinan fácilmente. Si uno está mirando hacia abajo en un curso de brújula de 117 gon, la dirección a la izquierda es 17 gon, a la derecha 217 gon y detrás de uno 317 gon. Una desventaja es que los ángulos comunes de 30° y 60° en geometría deben expresarse en fracciones (como 33+1/3 gon y 66+2/3 gon respectivamente).

Conversión

Relación con el metro

Una definición temprana del metro fue una diez millones de distancia del Polo Norte al Ecuador, medida a lo largo de un meridiano a través de París.

En el siglo XVIII, el metro se definía como la diezmillonésima parte de un cuarto de meridiano. Así, 1 gon corresponde a una longitud de arco a lo largo de la superficie terrestre de aproximadamente 100 kilómetros; 1 centigon a 1 kilómetro; 10 micrómetros a 1 metro. (El metro se ha redefinido con una precisión cada vez mayor desde entonces).

Relación con el sistema de unidades SI

El gradian no forma parte del Sistema Internacional de Unidades (SI). La directiva de la UE sobre las unidades de medida señala que el gradian no aparece en las listas elaboradas por la CGPM, CIPM o BIPM. La 9ª edición más reciente del Folleto SI no menciona el gradian en absoluto. La edición anterior lo mencionaba solo en una nota al pie, que decía lo siguiente:

El gón (o gris, donde grad es un nombre alternativo para el gón) es una unidad alternativa de ángulo plano hasta el grado, definida como rad (π/200). Por lo tanto hay 100 gon en un ángulo recto. El valor potencial de la gallina en la navegación es que debido a que la distancia del polo al ecuador de la Tierra es aproximadamente 10000km, 1 km sobre la superficie de la Tierra sube un ángulo de un centigono en el centro de la Tierra. Sin embargo, rara vez se utiliza la gallina.