Glosario de teoría de anillos

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La teoría de anillos es la rama de las matemáticas en la que se estudian los anillos: es decir, las estructuras que soportan tanto una operación de suma como de multiplicación. Este es un glosario de algunos términos del tema.

Para los elementos de álgebra conmutativa (la teoría de los anillos conmutativos), consulte el glosario de álgebra conmutativa. Para conceptos de teoría de anillos en el lenguaje de módulos, consulte también Glosario de teoría de módulos.

Para tipos específicos de álgebras, consulte también: Glosario de teoría de campos y Glosario de grupos de Lie y álgebras de Lie. Dado que, actualmente, no existe un glosario sobre estructuras algebraicas no necesariamente asociativas en general, este glosario incluye algunos conceptos que no necesitan asociatividad; por ejemplo, una derivación.

A

Amitsur complex: El complejo Amitsur de un homomorfismo de anillo es un complejo de cocaína que mide la medida en que el homomorfismo de anillo no es fielmente plano.
Artinian: Un anillo Artiniano izquierdo es un anillo que satisface la condición de cadena descendente para los ideales izquierdos; un anillo Artiniano derecho es uno que satisface la condición de cadena descendente para los ideales derecho. Si un anillo es a la izquierda y a la derecha Artinian, se llama Artinian. Los anillos artinianos son anillos noetherianos.
Artin-Wedderbun theorem: El teorema Artin-Wedderburn establece que un anillo semisimple es un producto finito de anillos de matriz (full) sobre anillos de división.
Asociado: En un anillo conmutativo, un elemento a se llama asociado de un elemento b si a divideciones b y b divideciones a.
automorfismo: Un automorfismo de anillo es un isomorfismo de anillo entre el mismo anillo; en otras palabras, es un elemento unitario del anillo endomorfismo del anillo que es multiplicador y preserva la identidad multiplicativa.; Automorfismo álgebra sobre un anillo conmutativo R es un isomorfismo álgebra entre el mismo álgebra; es un automorfismo anillo que también es R- lineal.
Azumaya: Un álgebra Azumaya es una generalización de un álgebra simple central a un anillo base no-campo.

B

bidimensión: La bidimensión de un álgebra asociativa A sobre un anillo conmutativo R es la dimensión proyectiva de $A$ como ${displaystyle A^{op}otimes _{R}A}$ - Bien. Por ejemplo, un álgebra tiene bidimensión cero si y sólo si es separable.
boolean: Un anillo booleano es un anillo en el que cada elemento es multiplicativamente idempotente.
Brauer: El grupo Brauer de un campo es un grupo abeliano formado por todas las clases de equivalencia de álgebras simples centrales sobre el campo.

C

categoría: La categoría de anillos es una categoría donde los objetos son (todos) los anillos y donde los morfismos son (todos) los homomorfismos del anillo.
centro: 1. Un elemento r de un anillo R es central si xr = rx para todos x dentro R. El conjunto de todos los elementos centrales forma una subringe de R, conocido como el centro de R.; 2. Un álgebra central es un álgebra asociativa sobre el centro.; 3. Un álgebra simple central es un álgebra central que también es un anillo simple.
centralizador: 1. El centralizador de un subconjunto S de un anillo es el subing del anillo que consiste en los elementos que se comunican con los elementos S. Por ejemplo, el centralizador del anillo en sí es el centro del anillo.; 2. El doble centralizador de un conjunto es el centralizador del centralizador del conjunto. Teorema de doble centralizador.
característica: 1. La característica de un anillo es el entero positivo más pequeño n satisfacción nx = 0 para todos los elementos x del anillo, si tal n existe. De lo contrario, la característica es 0.; 2. La subrelación característica de R es el subring más pequeño (es decir, el subring mínimo único). Es necesario la imagen del singular homomorfismo anillo ${mathbb {Z}}to R$ y por lo tanto es isomorfo $mathbb {Z} /n$ Donde n es la característica R.
cambio: Un cambio de anillos es un functor (entre categorías apropiadas) inducido por un homomorfismo de anillo.
Álgebra Clifford: Un álgebra Clifford es un cierto álgebra asociativa que es útil en geometría y física.
coherente: Un anillo coherente izquierdo es un anillo tal que cada ideal izquierdo generado finitamente de él es un módulo finito presentado; en otras palabras, es coherente como un módulo izquierdo sobre sí mismo.
commutative: 1. Un anillo R es conmutativo si la multiplicación es conmutativa, es decir. rs = sr para todos r,s ▪ R.; 2. Un anillo R es un bicho-commutante si ${displaystyle xy=(-1)^{epsilon (x)epsilon (y)}yx}$ Donde $epsilon (x)$ denota la paridad de un elemento x.; 3. Un álgebra conmutativa es un álgebra asociativa que es un anillo comunicativo.; 4. El álgebramutativa es la teoría de los anillos comunicativos.

D

derivación: 1. Una derivación de un álgebra posiblemente no asociativa A sobre un anillo conmutativo R es un R- Endomorfismo lineal que satisface la regla de Leibniz.; 2. El álgebra de derivación de un álgebra A es el subalgebra del endomorfismo álgebra de A que consiste en derivaciones.
diferencial: Un álgebra diferencial es un álgebra junto con una derivación.
directa: Un producto directo de una familia de anillos es un anillo dado tomando el producto cartesiano de los anillos dados y definiendo el componente de operaciones algebraicas en sentido.
divisor: 1. En un dominio integral R, un elemento a se llama divisor del elemento b (y decimos a divideciones b) si existe un elemento x dentro R con ax = b.; 2. Un elemento r de R es un izquierda cero divisor si existe un elemento no cero x dentro R tales que rx = 0 y a derecho cero divisor o si existe un elemento no cero Sí. dentro R tales que Yr = 0. Un elemento r de R es un llamado dos caras cero divisor si es un divisor cero izquierdo y un divisor cero derecho.
división: Un anillo de división o un campo de sierra es un anillo en el que cada elemento no cero es una unidad y 1 ≥ 0.
dominio: Un dominio es un anillo no cero sin divisores cero excepto 0. Por una razón histórica, un dominio conmutativo se llama un dominio integral.

E

endomorfismo: Un anillo endomorfismo es un anillo formado por los endomorfismos de un objeto con estructura aditiva; la multiplicación se toma para ser composición de la función, mientras que su adición es la adición puntual de las imágenes.
envolviendo álgebra: El álgebra (universal) envolviendo E de un álgebra no-necesariamente-asociativa A es el álgebra asociativa determinada por A de alguna manera universal. El ejemplo más conocido es el álgebra universal envolvente de un álgebra Lie.
extensión: Un anillo $E$ es una extensión de anillo de un anillo $R$ si $R$ es un subing de $E$ .
álgebra exterior: El álgebra exterior de un espacio vectorial o un módulo V es el cociente del álgebra tensor de V por el ideal generado por elementos de la forma ${displaystyle xotimes x}$ .

F

sobre el terreno: Un campo es un anillo de división conmutativa; es decir, un anillo no cero en el que cada elemento no cero es invertible.
anillo filtrado: Un anillo filtrado es un anillo con una filtración.
finitamente generado: 1. Un ideal izquierdo I es finitamente generado si existen finitamente muchos elementos a₁,... a_n tales que I = Ra₁ +... + Ra_n. Un ideal adecuado I es finitamente generado si existen finitamente muchos elementos a₁,... a_n tales que I = a₁R +... + a_nR. Un ideal de dos caras I es finitamente generado si existen finitamente muchos elementos a₁,... a_n tales que I = Ra₁R +... + Ra_nR.; 2. A anillo generado finito es un anillo que se genera finitamente como Z- álgebra.
presentada finitamente: Un álgebra finitamente presentado sobre un anillo conmutativo R es un álgebra asociativa (commutante) que es un cociente de un anillo polinomio sobre R en finitamente muchas variables por un ideal generado finitamente.
gratis: 1. Un anillo ideal gratuito o un abeto es un anillo en el que cada ideal derecho es un módulo libre de rango fijo.; 2. Un semifir es un anillo en el que cada ideal derecho generado finitamente es un módulo libre de rango fijo.; 3. El producto libre de una familia de asociación es un álgebra asociativa obtenida, aproximadamente, por los generadores y las relaciones de los álgebras en la familia. La noción depende de qué categoría de álgebra asociativa se considera; por ejemplo, en la categoría de anillos conmutativos, un producto libre es un producto tensor.; 4. Un anillo libre es un anillo que es un álgebra libre sobre los enteros.

G

grado: Un anillo de grado es un anillo junto con una clasificación o una graduación; es decir, es una suma directa de subgrupos aditivos con la multiplicación que respeta la clasificación. Por ejemplo, un anillo polinomio es un anillo de grado por grados de polinomios.
generar: Un álgebra asociativa A sobre un anillo conmutativo R se dice que se genera por un subconjunto S de A si el subalgebra más pequeño que contiene S es A por sí misma S se dice que es el conjunto generador de A. Si hay un conjunto generador finito, A se dice que es un álgebra generada finitamente.

H

hereditario: Un anillo queda hereditario si sus ideales izquierdos son todos módulos proyectivos. Los anillos hereditarios correctos se definen analógicamente.

Yo

ideal: Un ideal izquierdo I de R es un subgrupo aditivo de R tales que aI ⊆ I para todos a ▪ R. A ideal es un subgrupo R tales que Ia ⊆ I para todos a ▪ R. An ideal (A veces se llama un ideal de dos caras para el énfasis) es un subgrupo que es tanto un ideal izquierdo como un ideal derecho.
idempotente: Un elemento r de un anillo es idempotente si r² = r.
dominio integral: "dominio integral"o"anillo completo" es otro nombre para un dominio conmutativo; es decir, un anillo no conmutativo con cero divisores excepto 0.
invariable: Un anillo R tiene número de base invariable si R^m isomorfo a Rⁿ como R-modules implica m = n.
irreducible: Un elemento x de un dominio integral es irreducible si no es una unidad y para cualquier elemento a y b tales que x = ab, o a o b es una unidad. Tenga en cuenta que cada elemento primario es irreducible, pero no necesariamente viceversa.

J

Jacobson: 1. El radical Jacobson de un anillo es la intersección de todos los ideales izquierdos maximales.; 2. Un anillo Jacobson es un anillo en el que cada ideal primario es una intersección de ideales primitivos.

K

kernel: El núcleo de un homomorfismo de anillo de un homomorfismo de anillo f: R → S es el conjunto de todos los elementos x de R tales que f()x) = 0. Cada ideal es el núcleo de un homomorfismo de anillo y viceversa.
Köthe: Köthe's conjecture afirma que si un anillo tiene un ideal no cero nil derecho, entonces tiene un ideal no cero nil.

I

local: 1. Un anillo con un ideal de izquierda maximal único es un anillo local. Estos anillos también tienen un ideal máximo derecho único, y coinciden los ideales máximos de izquierda y derecha. Ciertos anillos conmutativos se pueden incrustar en anillos locales a través de la localización en un ideal primario.; 2. Localización de un anillo: Para anillos conmutativos, una técnica para convertir un conjunto dado de elementos de un anillo en unidades. Se llama Localización porque se puede utilizar para hacer cualquier anillo dado en local Anillo. Para localizar un anillo R, tomar un subconjunto multiplicativamente cerrado S no contiene divisores cero, y define formalmente sus inversos multiplicadores, que se añadirán R. La localización en anillos no conmutativos es más complicada, y se ha definido de varias maneras diferentes.

M

mínima y máxima: 1. Un ideal izquierdo M del anillo R es un ideal izquierdo maximal (resp. minimal ideal izquierdo) si es maximal (resp. minimal) entre los ideales izquierdos adecuados (resp. nonzero). Los ideales máximos (resp. mínimo) adecuados se definen de forma similar.; 2. Un subring maximal es un subring que es maximal entre subrings adecuados. Una "subringe mínima" se puede definir analógicamente; es única y se llama el subring característico.
matriz: 1. Un anillo de matriz sobre un anillo R es un anillo cuyos elementos son matrices cuadradas de tamaño fijo con las entradas en R. El anillo de matriz o el anillo de matriz completo de matrices sobre R es el anillo de matriz que consiste en todas las matrices cuadradas de tamaño fijo con las entradas en R. Cuando la construcción gramatical no es viable, el término "anillo de matrix" a menudo se refiere al anillo de matriz "full" cuando el contexto no hace posible confusión; por ejemplo, cuando se dice un anillo de semsimple es un producto de anillos de matriz de anillos de división, se supone implícitamente que "anillos de matrix" se refieren a "anillos de matriz completa". Cada anillo es (isómorfo a) el anillo de matriz completo sobre sí mismo.; 2. El anillo de matrices genéricas es el anillo que consiste en matrices cuadradas con entradas en variables formales.
monoide: Un anillo monoide.
Morita: Se dice que dos anillos son equivalentes a Morita si la categoría de módulos sobre el uno es equivalente a la categoría de módulos sobre el otro.

N

cerca: A cerca es una estructura que es un grupo bajo adición, un semigrupo bajo multiplicación, y cuya multiplicación se distribuye en la derecha sobre adición.
Nil: 1. Un nil ideal es un ideal que consiste en elementos nilpotent.; 2. El (Baer) radical nil superior es la suma de todos los ideales níquel.; 3. El (Baer) radical nil inferior es la intersección de todos los ideales primos. Para un anillo conmutativo, el radical superior nil y el radical inferior nil coinciden.
nilpotent: 1. Un elemento r de R es nilpotente si existe un entero positivo n tales que rⁿ = 0.; 2. Un nil ideal es un ideal cuyos elementos son elementos nilpotent.; 3. Un ideal nilpotente es un ideal cuyo poder I^k es {0} para un entero positivo k. Cada ideal nilpotente es nulo, pero el converso no es cierto en general.; 4. El nilradical de un anillo comunicativo es el ideal que consiste en todos los elementos nilpotent del anillo. Es igual a la intersección de todos los ideales principales del anillo y está contenida en, pero en general no igual a, el radical Jacobson del anillo.
Noetherian: Un anillo de Noetherian izquierdo es un anillo que satisface la condición de cadena ascendente para ideales izquierdos. A Noetherian se define de forma similar y un anillo que es tanto izquierda como derecha Noetherian es Noetherian. Un anillo se deja Noetherian si y sólo si todos sus ideales izquierdos se generan finitamente; analógicamente para los anillos noetherianos derecho.
nulo: Anillo nulo: Ver rng de cuadrado cero.

O

opuesto: Dado un anillo R, su anillo opuesto R^operaciones tiene el mismo conjunto subyacente R, la operación de adición se define como R, pero el producto de s y r dentro R^operaciones es rs, mientras que el producto es sr dentro R.
orden: Un orden de un álgebra es (aproximadamente) un subalgebra que también es una lattiza completa.
Ore: A la izquierda El dominio Ore es un dominio (no conmutativo) para el cual el conjunto de elementos no cero satisface la condición Ore izquierda. Un dominio Ore derecho se define similar.

P

perfecto

A anillo perfecto es uno que satisface la condición de la cadena descendente derecho ideales principales. También se caracterizan como anillos cuyos módulos de izquierda plana son todos módulos de proyecto. Los anillos perfectos correctos se definen analógicamente. Los anillos artísticos son perfectos.

polinomios

1. Un anillo polinomio sobre un anillo conmutativo R es un anillo conmutativo que consiste en todos los polinomios en las variables especificadas con coeficientes en R.

2. Un anillo polinomio delgado

Dado R un anillo y un endomorfismo

sigma in {textrm {End}}(R)

de R. El anillo polinomio del puño

R[x;sigma ]

se define como el conjunto

{displaystyle {a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+ldots +a_{1}x+a_{0}mid nin mathbb {N},a_{n},a_{n-1},ldotsa_{1},a_{0}in R}}

, con adición definida como de costumbre, y multiplicación definida por la relación

xa=sigma (a)x;forall ain R

primo

1. Un elemento x de un dominio integral es un elemento primario si no es cero y no una unidad y siempre x divide un producto ab, x divideciones a o x divideciones b.

2. Un ideal P en un anillo conmutativo R es primo si P ل R y si para todos a y b dentro R con ab dentro P, tenemos a dentro P o b dentro P. Cada máximo ideal en un anillo conmutativo es primo.

3. Un ideal P en un anillo (no necesariamente conmutativo) R es primo si P ل R y para todos los ideales A y B de R,

{displaystyle ABsubseteq P}

implicación

{displaystyle Asubseteq P}

{displaystyle Bsubseteq P}

. Esto amplía la definición de anillos conmutativos.

4.anillo principal: Un anillo no cero R se llama anillo principal si para cualquier dos elementos a y b de R con aRb = 0, o tenemos a = 0 o b = 0. Esto equivale a decir que el ideal cero es un ideal primario (en el sentido nomutativo). Cada anillo simple y cada dominio es un anillo principal.

primitivo

1. A anillo primitivo izquierdo es un anillo que tiene un R-module fiel simple izquierda. Cada simple anillo es primitivo. Los anillos primitivos son primos.

2. Un ideal I de un anillo R se dice que es primitivo si

R/I

es primitivo.

principal

A idealA principal izquierda ideal en un anillo R es un ideal izquierdo de la forma Ra para algunos elementos a de R. A ideal es un ideal adecuado de la forma aR para algunos elementos a de R. A ideal es un ideal de dos caras de la forma RaR para algunos elementos a de R.

principal

1. Un dominio ideal principal es un dominio integral en el que cada ideal es principal.

2. Un anillo ideal principal es un anillo en el que cada ideal es principal.

P

quasi-Frobenius: cuasi-Frobenius ring: un tipo especial de anillo Artiniano que es también un anillo auto-inyector en ambos lados. Cada anillo semisimple es cuasi-Frobenius.; anillo colateral o factor anillo: Dado un anillo R ideal I de R, el anillo colateral es el anillo formado por el conjunto R/I de cosets {}a + I: a▪R} junto con las operaciones ()a + I) + (b + I) =a + b) + I y ()a + I)b + I) ab + I. La relación entre ideales, homomorfismos y anillos de factor se resume en el teorema fundamental sobre los homomorfismos.

R

radical

El radical de un ideal I en un anillo conmutativo consta de todos esos elementos de anillo un poder en el que se encuentra I. Es igual a la intersección de todos los ideales primos que contienen I.

anillo

1. Un juego R con dos operaciones binarias, generalmente llamadas adición (+) y multiplicación (×), tal que R es un grupo abeliano bajo adición, R es un monoide bajo multiplicación, y la multiplicación es tanto izquierda como derecha distributiva sobre adición. Se supone que los anillos tienen identidades multiplicativas a menos que se indique lo contrario. La identidad aditiva es denotada por 0 y la identidad multiplicativa por 1. ()Advertencia: algunos libros, especialmente libros antiguos, usan el término "ring" para significar lo que aquí se llamará un rng; es decir, no requieren un anillo para tener una identidad multiplicativa.)

2. A anillo homomorfismo: Una función f: R → S entre anillos ()R, +, democrática) y ()S, ⊕, ×) es un anillo homomorfismo si es satisfizo

f()a + b) f()a⊕ f()b)

f()a Alternativa b) f()a) × f()b)

f(1) = 1

para todos los elementos a y b de R.

3.Anillo isomorfismo: Un homomorfismo de anillo que es bijeto es un Anillo isomorfismo. El inverso de un isomorfismo de anillo es también un isomorfismo de anillo. Dos anillos son isomorfo si existe un isomorfismo de anillo entre ellos. Los anillos Isomorficos se pueden pensar como esencialmente iguales, sólo con diferentes etiquetas en los elementos individuales.

rng

A rng de cuadrado cero: Una riña en la que xy = 0 para todos x y Sí.. Estas a veces también se llaman Anillos cero, aunque por lo general no tienen un 1. El término "rng" está destinado a sugerir que es un "ring sin un "identidad".

S

autoinyección: Un anillo R es autoinyección izquierda si el módulo _RR es un módulo de inyección. Mientras que los anillos con unidad siempre son proyectivos como módulos, no siempre son inyectables como módulos.
semiperfecto: Un anillo semiperfecto es un anillo R tal que, para el radical Jacobson $J(R)$ de R, (1) ${displaystyle R/J(R)}$ es semisimple y (2) modulo de elevación idempotents $J(R)$ .
semiprimaria: Un anillo semiprimario es un anillo R tal que, para el radical Jacobson $J(R)$ de R, (1) ${displaystyle R/J(R)}$ es semisimple y (2) $J(R)$ es un ideal nilpotente.
semiprime: 1. Un anillo semiprime es un anillo donde el único ideal nilpotente es el ideal trivial ${0}$ . Un anillo conmutativo es semiprime si y sólo si se reduce.; 2. Un ideal I de un anillo R es semiprime si para cualquier ideal A de R, ${displaystyle A^{n}subseteq I}$ implicación ${displaystyle Asubseteq I}$ . Equivalentemente, I es semiprime si y sólo si $R/I$ es un anillo semiprime.
semiprimitivo: Un anillo semiprimitivo o un anillo semisimple Jacobson es un anillo cuyo radical Jacobson es cero. Von Neumann anillos regulares y anillos primitivos son semiprimitivos, sin embargo anillos cuasi-frabenio y anillos locales generalmente no son semiprimitivos.
semi-: A semi-: Una estructura algebraica que satisface las mismas propiedades que un anillo, excepto que la adición sólo necesita ser una operación monoide abeliana, en lugar de una operación de grupo abeliano. Es decir, los elementos en una semiringe no necesitan inversos aditivos.
semisimple: Un anillo semisimple es un anillo Artiniano R que es un producto finito de anillos Artinianos simples; en otras palabras, es una semisimple izquierda R- Bien.
separable: Un álgebra separable es un álgebra asociativa cuyo tensor cuadrado admite una separabilidad idempotente.
serie: Un anillo de serie correcto es un anillo que es un módulo de serie correcto sobre sí mismo.
Severi-Brauer: La variedad Severi-Brauer es una variedad algebraica asociada a un álgebra central simple dado.
simple: 1. Un anillo simple es un anillo no cero que sólo tiene ideales triviales de dos caras (el ideal cero, el anillo en sí, y no más) es un anillo simple.; 2. Un álgebra simple es un álgebra asociativa que es un anillo simple.
singular submodule: La derecha (resp. izquierda) R- Mobiliario M tiene un submodulo singular si se compone de elementos cuyos aniquiladores son ideales derecho esencial (resp. izquierda) en R. En la notación de conjunto se denota generalmente como ${displaystyle {mathcal {Z}}(M)={min Mmid mathrm {ann} (m)subseteq _{e}R},}$ .
subing: Un subing es un subset S del anilloR,+,×) que sigue siendo un anillo cuando + y × se restringen S y contiene la identidad multiplicativa 1 de R.
álgebra simétrica: 1. El álgebra simétrica de un espacio vectorial o un módulo V es el cociente del álgebra tensor de V por el ideal generado por elementos de la forma ${displaystyle xotimes y-yotimes x}$ .; 2. El álgebra simétrica de un espacio vectorial o un módulo V es una variante del álgebra simétrica que se construye teniendo en cuenta la clasificación.
dominio Sylvester: Un dominio Sylvester es un anillo en el que sostiene la ley de la nulidad de Sylvester.

T

tensor: El álgebra de producto tensor de álgebras asociativas es el producto tensor de los álgebras como los módulos con multiplicación de componente; El álgebra tensor de un espacio vectorial o un módulo V es la suma directa de todos los poderes tensores $V^{{otimes n}}$ con la multiplicación dada por el producto tensor.
trivial: 1. Un ideal trivial es el cero o la unidad ideal.; 2. El anillo trivial o el anillo cero es el anillo que consiste en un solo elemento 0 = 1.

U

unidad: unidad o elemento invertible: Un elemento r del anillo R es un unidad si existe un elemento r⁻¹ tales que rr⁻¹ = r⁻¹r = 1. Este elemento r⁻¹ está determinado por r y se llama inverso multiplicativo de r. El conjunto de unidades forma un grupo bajo la multiplicación.
unidad: El término "unidad" es otro nombre para la identidad multiplicativa.
único: A dominio único de factorización o anillo factorial es un dominio integral R en el que cada elemento no-cero no-unidad puede ser escrito como un producto de elementos principales R.
uniserial: Un anillo uniserial derecho es un anillo que es un módulo uniserial derecho sobre sí mismo. Un anillo uniserial conmutativo también se llama anillo de valoración.

V

Elemento regular de von Neumann: 1.Elemento regular de von Neumann: Un elemento r de un anillo R es Von Neumann regular si existe un elemento x de R tales que r = rxr.; 2. A Von Neumann anillo regular: Un anillo para el cual cada elemento a se puede expresar como a = axa para otro elemento x en el anillo. Los anillos de Semisimple son regulares de von Neumann.

Z

cero: A Anillo cero: El anillo consiste sólo en un solo elemento 0 = 1, también llamado el anillo trivial. A veces, el "aro cero" se utiliza alternativamente para significar el canto del cuadrado cero.

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