Gerhard Gentzen

Gerhard Karl Erich Gentzen (24 de noviembre de 1909 - 4 de agosto de 1945) fue un matemático y lógico alemán. Hizo importantes contribuciones a los fundamentos de las matemáticas, la teoría de la demostración, especialmente en la deducción natural y el cálculo secuencial. Murió de hambre en un campo de prisioneros soviético en Praga en 1945, después de haber sido internado como ciudadano alemán después de la Segunda Guerra Mundial.

Vida y carrera

Gentzen fue alumno de Paul Bernays en la Universidad de Göttingen. Bernays fue despedido por ser "no ario" en abril de 1933 y, por lo tanto, Hermann Weyl actuó formalmente como su supervisor. Gentzen se unió a la Sturmabteilung en noviembre de 1933, aunque de ninguna manera se vio obligado a hacerlo. No obstante, se mantuvo en contacto con Bernays hasta el comienzo de la Segunda Guerra Mundial. En 1935, mantuvo correspondencia con Abraham Fraenkel en Jerusalén y fue implicado por los maestros nazis. unión como alguien que "mantiene contactos con el Pueblo Elegido". En 1935 y 1936, Hermann Weyl, jefe del departamento de matemáticas de Göttingen en 1933 hasta su renuncia bajo la presión de los nazis, hizo grandes esfuerzos para traerlo al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton.

Entre noviembre de 1935 y 1939 fue asistente de David Hilbert en Göttingen. Gentzen se unió al Partido Nazi en 1937. En abril de 1939, Gentzen hizo el juramento de lealtad a Adolf Hitler como parte de su nombramiento académico. Desde 1943 fue profesor en la Universidad Alemana Charles-Ferdinand de Praga. Bajo un contrato de las SS, Gentzen trabajó para el proyecto V-2.

Gentzen fue arrestado durante el levantamiento de los ciudadanos contra las fuerzas de ocupación alemanas el 5 de mayo de 1945. Él, junto con el resto del personal de la Universidad Alemana en Praga, fue posteriormente entregado a las fuerzas soviéticas. Debido a su asociación pasada con las SA, el NSDAP y el NSD Dozentenbund, Gentzen fue detenido en un campo de prisioneros, donde murió de hambre el 4 de agosto de 1945.

Trabajo

El trabajo principal de Gentzen se centró en los fundamentos de las matemáticas, en la teoría de la demostración, específicamente en la deducción natural y el cálculo de secuencias. Su teorema de eliminación de cortes es la piedra angular de la semántica de la teoría de la prueba, y algunos comentarios filosóficos en sus 'Investigaciones sobre la deducción lógica', junto con el trabajo posterior de Ludwig Wittgenstein, constituyen el punto de partida para el papel inferencial. semántica.

Uno de los artículos de Gentzen tuvo una segunda publicación en la revista ideológica Deutsche Mathematik que fue fundada por Ludwig Bieberbach, quien promovió "Aryan" matemáticas.

Gentzen demostró la consistencia de los axiomas de Peano en un artículo publicado en 1936. En su Habilitationsschrift, terminado en 1939, determinó la fuerza teórica de la prueba de la aritmética de Peano. Esto se hizo mediante una prueba directa de la indemostrabilidad del principio de inducción transfinita, utilizada en su prueba de consistencia de 1936, dentro de la aritmética de Peano. Sin embargo, el principio puede expresarse en aritmética, por lo que se siguió una prueba directa del teorema de incompletitud de Gödel. Gödel usó un procedimiento de codificación para construir una fórmula aritmética improbable. La prueba de Gentzen se publicó en 1943 y marcó el comienzo de la teoría de la prueba ordinal.

Publicaciones

• Gentzen, Gerhard (1932). "Über die Existenz unabhängiger Axiomensysteme zu unendlichen Satzsystemen". Mathematische Annalen. 107 (2): 329-350. doi:10.1007/bf01448897. S2CID 119534269.
• Gentzen, Gerhard (1935). "Untersuchungen über das logische Schließen. I". Mathematische Zeitschrift. 39 (2): 176–210. doi:10.1007/bf01201353. S2CID 121546341.
• Gentzen, Gerhard (1935). "Untersuchungen über das logische Schließen. II". Mathematische Zeitschrift. 39 (3): 405–431. doi:10.1007/bf01201363. S2CID 186239837.
• Gentzen, Gerhard (1936). "Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik". Mathematische Zeitschrift. 41: 357-366. doi:10.1007/BF01180425. S2CID 122979277.
• Gentzen, Gerhard (1936). "Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie". Mathematische Annalen. 112: 493-565. doi:10.1007/BF01565428. S2CID 122719892.
• "Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten en Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz". Semester-Berichte Münster: 65–80. 1936–1937. (La duración de la sesión en Münster en el instituto de Heinrich Scholz el 27 de junio de 1936)
• "Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik". Actualités scientifiques et industrielles. 535: 201–205. 1937.
• "Die gegenwärtige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung". Deutsche Mathematik. 3: 255-268. 1938.
• "Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie". Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der Exakten Wissenschaften. 4: 19-44. 1938.
• Gentzen, Gerhard (1943). "Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfällen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie". Mathematische Annalen. 119: 140-161. doi:10.1007/BF01564760. S2CID 120335524.

Póstumo

• "Zusammenfassung von mehreren vollständigen Induktionen zu einer einzigen". Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung. 2 (1): 81–93. 1954.
• Gentzen, Gerhard (1974). "Der erste Widerspruchsfreiheitsbeweis für die klassische Zahlentheorie". Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung. 16 (3–4): 97–118. doi:10.1007/BF02015370. S2CID 117444881. – Publicado por Paul Bernays.
• Gentzen, Gerhard (1974). "Über das Verhältnis zwischen intuitionistischer und klassischer Arithmetik". Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung. 16 (3–4): 119–132. doi:10.1007/BF02015371. S2CID 120131107. – Publicado por Paul Bernays.