Geometria solida

geometría sólida o estereometría es la geometría del espacio euclidiano tridimensional (espacio 3D).

Una figura sólida es la región del espacio 3D delimitada por una superficie bidimensional; por ejemplo, una bola sólida consta de una esfera y su interior.

La geometría de sólidos se ocupa de las medidas de volúmenes de varios sólidos, incluidas pirámides, prismas (y otros poliedros), cubos, cilindros, conos (y conos truncados).

Historia

Los pitagóricos se ocuparon de los sólidos regulares, pero la pirámide, el prisma, el cono y el cilindro no fueron estudiados hasta los platónicos. Eudoxo estableció su medida, demostrando que la pirámide y el cono tenían un tercio del volumen de un prisma y un cilindro sobre la misma base y la misma altura. Probablemente también fue el descubridor de la prueba de que el volumen encerrado por una esfera es proporcional al cubo de su radio.

Temas

Los temas básicos en geometría sólida y estereometría incluyen:

Los temas avanzados incluyen:

• geometría proyectiva de tres dimensiones (saliendo a una prueba del teorema de Desargues utilizando una dimensión extra)
• polihedra
• geometría descriptiva.

Lista de figuras sólidas

Mientras que una esfera es la superficie de una bola, para otras figuras sólidas a veces resulta ambiguo si el término se refiere a la superficie de la figura o al volumen encerrado en ella, especialmente en el caso de un cilindro.

Principales tipos de formas que constituyen o definen un volumen.

Gráfico	Definiciones	Imágenes
Parallelepiped	Un poliedro con seis caras (hexahedron), cada una de las cuales es un paralelogramo Hexahedron con tres pares de caras paralelas Un prisma de que la base es un paralelograma
Rhombohedron	Un paralelizado donde todos los bordes son la misma longitud Un cubo, excepto que sus rostros no son cuadrados sino rhombi
Cuboid	Un poliedro convexo atado por seis caras cuadrilátricas, cuyo gráfico poliedral es el mismo que el de un cubo Algunas fuentes también requieren que cada una de las caras es un rectángulo (por lo que cada par de caras adyacentes se encuentra en un ángulo recto). Este tipo más restrictivo de cuboide también se conoce como cuboide rectangular, derecho cuboide, Caja rectangular, hexahedron rectangular, prisma rectangular derecho, o paralelo rectangular.
Polyhedron	Caras poligonales planas, bordes rectos y esquinas afiladas o vértices	Pequeño dodecaedro estelar Toroidal polyhedron
Uniform polyhedron	Los polígonos regulares como caras y es vertex-transitivo (es decir, hay una isometría cartográfica de cualquier vértice sobre cualquier otro)	Tetraedro Snub dodecahedron
Prism	Un poliedro compuesto por un n-sided poligonal base, una segunda base que es una copia traducida (removida sin rotación) de la primera, y n otras caras (necesariamente todos los paralelogramas) uniendo los lados correspondientes de las dos bases
Cone	Tapers suavemente de una base plana (frecuentemente, aunque no necesariamente, circular) a un punto llamado el ápice o el vértice
Cilindro	Lados paralelos rectos y una sección circular o ovalada	Un cilindro elíptico sólido Un cilindro circular derecho y oblicua
Ellipsoid	Una superficie que se puede obtener de una esfera deformando por medio de escalas direccionales, o más generalmente, de una transformación afinal
Lemon	Una lente (o menos de la mitad de un arco circular) giraba alrededor de un eje que pasaba por los puntos finales de la lente (o arco)
Hyperboloid	Una superficie que se genera girando una hiperbola alrededor de uno de sus ejes principales

Técnicas

Se utilizan diversas técnicas y herramientas en geometría sólida. Entre ellas, la geometría analítica y las técnicas vectoriales tienen un impacto importante al permitir el uso sistemático de ecuaciones lineales y álgebra matricial, que son importantes para dimensiones superiores.

Aplicaciones

Una de las principales aplicaciones de la geometría sólida y la estereometría son los gráficos por computadora en 3D.