Geodesia

Un antiguo pilar geodésico (1855) en Ostend, Bélgica

La geodesia (jee-OD-ə-see) es la ciencia de la Tierra que mide y comprende con precisión la figura de la Tierra (forma y tamaño geométricos), la orientación en el espacio y la gravedad. El campo también incorpora estudios de cómo estas propiedades cambian con el tiempo y medidas equivalentes para otros planetas (conocidas como geodesia planetaria). Los fenómenos geodinámicos, incluido el movimiento de la corteza, las mareas y el movimiento polar, pueden estudiarse diseñando redes de control mundiales y nacionales, aplicando técnicas de geodesia espacial y geodésica terrestre y basándose en datums y sistemas de coordenadas. El título del trabajo es geodésico o topógrafo geodésico.

Historia

Definición

La palabra geodesia proviene de la palabra griega antigua γεωδαισία geodaisia (literalmente, "división de la Tierra").

Se ocupa principalmente del posicionamiento dentro del campo gravitatorio que varía temporalmente. La geodesia en el mundo de habla alemana se divide en "geodesia superior" (Erdmessung o höhere Geodäsie), que se ocupa de medir la Tierra a escala global, y "geodesia práctica" o "geodesia de ingeniería" (Ingenieurgeodäsie), que se ocupa de medir partes o regiones específicas de la Tierra y que incluye la topografía. Estas operaciones geodésicas también se aplican a otros cuerpos astronómicos del Sistema Solar. También es la ciencia de medir y comprender la forma geométrica, la orientación en el espacio y el campo gravitatorio de la Tierra.

En gran medida, la forma de la Tierra es el resultado de la rotación, que provoca su abultamiento ecuatorial, y la competencia de procesos geológicos como la colisión de placas y el vulcanismo, resistidos por el campo gravitatorio de la Tierra. Esto se aplica a la superficie sólida, la superficie líquida (topografía dinámica de la superficie del mar) y la atmósfera de la Tierra. Por esta razón, el estudio del campo gravitatorio de la Tierra se denomina geodesia física.

Geoide y elipsoide de referencia

El geoide es esencialmente la figura de la Tierra abstraída de sus características topográficas. Es una superficie de equilibrio idealizada del agua de mar, la superficie media del nivel del mar en ausencia de corrientes y variaciones de la presión del aire, y continúa bajo las masas continentales. El geoide, a diferencia del elipsoide de referencia, es irregular y demasiado complicado para servir como superficie computacional para resolver problemas geométricos como el posicionamiento de puntos. La separación geométrica entre el geoide y el elipsoide de referencia se denomina ondulación geoidal. Varía globalmente entre ±110 m, cuando se refiere al elipsoide GRS 80.

Un elipsoide de referencia, normalmente elegido para tener el mismo tamaño (volumen) que el geoide, se describe por su semieje mayor (ecuatorial radio) a y aplanando f. La cantidad f = a − b /a, donde b es el eje semi-menor (radio polar), es puramente geométrico. La elipticidad mecánica de la Tierra (aplanamiento dinámico, símbolo J₂) se puede determinar con alta precisión mediante la observación de las perturbaciones de la órbita del satélite. Su relación con el achatamiento geométrico es indirecta. La relación depende de la distribución de densidad interna o, en términos más simples, el grado de concentración central de masa.

El Sistema de referencia geodésico de 1980 (GRS 80) planteó un semieje mayor de 6 378 137 m y un aplanamiento de 1:298,257. Este sistema fue adoptado en la XVII Asamblea General de la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG). Es esencialmente la base para el posicionamiento geodésico por el Sistema de Posicionamiento Global (GPS) y, por lo tanto, también se usa ampliamente fuera de la comunidad geodésica. Los numerosos sistemas que los países han utilizado para crear mapas y gráficos se están volviendo obsoletos a medida que los países se mueven cada vez más hacia sistemas de referencia geocéntricos globales que utilizan el elipsoide de referencia GRS 80.

El geoide es "realizable", lo que significa que se puede ubicar consistentemente en la Tierra mediante mediciones simples adecuadas de objetos físicos como un mareógrafo. El geoide puede, por tanto, considerarse una superficie real. Sin embargo, el elipsoide de referencia tiene muchas instancias posibles y no es fácil de realizar, por lo que es una superficie abstracta. La tercera superficie principal de interés geodésico, la superficie topográfica de la Tierra, es una superficie realizable.

Sistemas de coordenadas en el espacio

Las ubicaciones de los puntos en el espacio tridimensional se describen más convenientemente mediante tres coordenadas cartesianas o rectangulares, X, Y y Z. Desde la llegada del posicionamiento por satélite, estos sistemas de coordenadas suelen ser geocéntricos: el eje Z está alineado con el eje de rotación de la Tierra (convencional o instantáneo).

Antes de la era de la geodesia satelital, los sistemas de coordenadas asociados con un datum geodésico intentaban ser geocéntricos, pero sus orígenes diferían del geocentro en cientos de metros, debido a las desviaciones regionales en la dirección de la plomada (vertical). Estos datos geodésicos regionales, como ED 50 (European Datum 1950) o NAD 27 (North American Datum 1927) tienen elipsoides asociados que son "mejores ajustes" regionales. a los geoides dentro de sus áreas de validez, minimizando las deflexiones de la vertical sobre estas áreas.

Solo porque los satélites GPS orbitan alrededor del geocentro, este punto se convierte naturalmente en el origen de un sistema de coordenadas definido por medios geodésicos satelitales, ya que las posiciones de los satélites en el espacio se calculan en dicho sistema.

Los sistemas de coordenadas geocéntricas utilizados en geodesia se pueden dividir naturalmente en dos clases:

1. Sistemas de referencia inercial, donde los ejes de coordenadas conservan su orientación relativa a las estrellas fijas, o equivalentemente, a los ejes de rotación de giros ideales; los X-eje apunta al equinoccio vernal
2. Co-rotating, también ECEF ("Earth Centred, Earth Fixed"), donde los ejes están unidos al cuerpo sólido de la Tierra. El XEl eje está dentro del plano meridiano del observatorio de Greenwich.

La transformación de coordenadas entre estos dos sistemas se describe con una buena aproximación mediante el tiempo sidéreo (aparente), que tiene en cuenta las variaciones en la rotación axial de la Tierra (variaciones de la duración del día). Una descripción más precisa también tiene en cuenta el movimiento polar, un fenómeno seguido de cerca por los geodestas.

Sistemas de coordenadas en el plano

Un archivo de Munich con placas litográficas de mapas de Baviera

En topografía y cartografía, importantes campos de aplicación de la geodesia, se utilizan dos tipos generales de sistemas de coordenadas en el plano:

1. Plano-polar, en que puntos en un plano se definen por una distancia s desde un punto especificado a lo largo de un rayo que tiene una dirección especificada α con respecto a una línea base o eje;
2. Rectangular, puntos se definen por distancias de dos ejes perpendiculares llamados x y Sí.. Es práctica geodésica —contraria a la convención matemática— dejar que x-punto del eje hacia el norte y el Sí.- Eje al este.

Las coordenadas rectangulares en el plano se pueden usar intuitivamente con respecto a la ubicación actual, en cuyo caso el eje x apuntará al norte local. Más formalmente, tales coordenadas se pueden obtener a partir de coordenadas tridimensionales utilizando el artificio de una proyección cartográfica. Es imposible mapear la superficie curva de la Tierra en una superficie de mapa plana sin deformación. El compromiso elegido con mayor frecuencia, llamado proyección conforme, conserva los ángulos y las proporciones de longitud, de modo que los círculos pequeños se representan como círculos pequeños y los cuadrados pequeños como cuadrados.

Un ejemplo de tal proyección es UTM (Universal Transverse Mercator). Dentro del plano del mapa, tenemos coordenadas rectangulares x e y. En este caso, la dirección norte utilizada como referencia es el norte del mapa, no el norte local. La diferencia entre los dos se llama convergencia de meridianos.

Es bastante fácil "traducir" entre coordenadas polares y rectangulares en el plano: sean, como arriba, la dirección y la distancia α y s respectivamente, entonces tenemos

x=s#⁡ ⁡ α α Sí.=specado⁡ ⁡ α α {displaystyle {begin{aligned}x limit=scos alpha \y tro=ssin alpha end{aligned}}

La transformación inversa viene dada por:

s=x2+Sí.2α α =arctan⁡ ⁡ Sí.x.{displaystyle {begin{aligned}s limit={sqrt {x^{2}+y^{2}}\\\\fnMicrosoft} {fnMicroc {fnMicroc}}end{aligned}}

Alturas

En geodesia, las alturas de puntos o terrenos están "sobre el nivel del mar", una superficie irregular definida físicamente. Las alturas vienen en las siguientes variantes:

1. Alturas ortométricas
2. Alturas dinámicas
3. Alturas geopotenciales
4. Alturas normales

Cada uno tiene sus ventajas y desventajas. Tanto las alturas ortométricas como las normales son alturas en metros sobre el nivel del mar, mientras que los números geopotenciales son medidas de energía potencial (unidad: m² s⁻²) y no métricas. La superficie de referencia es el geoide, una superficie equipotencial que se aproxima al nivel medio del mar. (Para alturas normales, la superficie de referencia es en realidad el llamado cuasi-geoide, que tiene una separación de unos pocos metros del geoide, debido a la suposición de densidad en su continuación bajo las masas continentales).

Estas alturas se pueden relacionar con alturas elipsoidales (también conocidas como alturas geodésicas), que expresan la altura de un punto por encima del elipsoide de referencia, por medio del geoide ondulación. Los receptores de posicionamiento por satélite suelen proporcionar alturas elipsoidales, a menos que estén equipados con un software de conversión especial basado en un modelo del geoide.

Datos geodésicos

Debido a que las coordenadas de los puntos geodésicos (y las alturas) siempre se obtienen en un sistema que se ha construido utilizando observaciones reales, los geodestas introducen el concepto de "datum geodésico": una realización física de un sistema de coordenadas utilizado para describir ubicaciones de puntos. La realización es el resultado de elegir valores de coordenadas convencionales para uno o más puntos de referencia.

En el caso de los datos de altura, basta con elegir un punto de referencia: el punto de referencia, normalmente un mareógrafo en la costa. Así tenemos datos verticales como el NAP (Normaal Amsterdams Peil), el Datum Vertical Norteamericano 1988 (NAVD 88), el datum de Kronstadt, el datum de Trieste, etc.

En el caso de coordenadas espaciales o planas, normalmente necesitamos varios puntos de referencia. Se puede fijar un datum elipsoidal regional como ED 50 prescribiendo la ondulación del geoide y la desviación de la vertical en un punto de referencia, en este caso, la Torre Helmert en Potsdam. Sin embargo, también se puede utilizar un conjunto sobredeterminado de puntos de referencia.

Cambiar las coordenadas de un conjunto de puntos referentes a un datum, para hacer que se refieran a otro datum, se denomina transformación de datum. En el caso de datos verticales, esto consiste simplemente en agregar un desplazamiento constante a todos los valores de altura. En el caso de coordenadas planas o espaciales, la transformación de datum toma la forma de una semejanza o transformación de Helmert, que consiste en una operación de rotación y escala además de una simple traslación. En el plano, una transformación de Helmert tiene cuatro parámetros; en el espacio, siete.

Nota sobre terminología

En resumen, un sistema de coordenadas, como se usa en matemáticas y geodesia, se denomina "sistema de coordenadas" en terminología ISO, mientras que el Servicio Internacional de Sistemas de Referencia y Rotación de la Tierra (IERS) utiliza el término "sistema de referencia". Cuando estas coordenadas se realizan eligiendo puntos de referencia y fijando un dato geodésico, ISO dice "sistema de referencia de coordenadas", mientras que IERS dice "marco de referencia". El término ISO para una transformación de datum nuevamente es una 'transformación de coordenadas'.

Posicionamiento de puntos

Marca de control geodésico (ejemplo de un punto de referencia profundo)

El posicionamiento de puntos es la determinación de las coordenadas de un punto en tierra, en el mar o en el espacio con respecto a un sistema de coordenadas. La posición del punto se resuelve mediante el cálculo a partir de mediciones que vinculan las posiciones conocidas de puntos terrestres o extraterrestres con la posición terrestre desconocida. Esto puede implicar transformaciones entre sistemas de coordenadas astronómicas y terrestres. Los puntos conocidos utilizados para el posicionamiento de puntos pueden ser puntos de triangulación de una red de orden superior o satélites GPS.

Tradicionalmente, se ha construido una jerarquía de redes para permitir el posicionamiento de puntos dentro de un país. En lo más alto de la jerarquía estaban las redes de triangulación. Estos se densificaron en redes de poligonales (polígonos), en las que se unen las mediciones topográficas de mapas locales, generalmente con cinta métrica, prisma de esquina y los polos familiares rojos y blancos.

Hoy en día, todas las mediciones excepto las especiales (p. ej., mediciones subterráneas o de ingeniería de alta precisión) se realizan con GPS. Las redes de orden superior se miden con GPS estático, usando medición diferencial para determinar vectores entre puntos terrestres. Estos vectores luego se ajustan en la forma de red tradicional. Se utiliza un poliedro global de estaciones GPS en funcionamiento permanente bajo los auspicios del IERS para definir un único marco de referencia geocéntrico global que sirve como el "orden cero" referencia mundial a la que se adjuntan las medidas nacionales.

Para los mapas topográficos, con frecuencia se emplea GPS cinemático en tiempo real, vinculando los puntos desconocidos con puntos terrestres conocidos cercanos en tiempo real.

Uno de los propósitos del posicionamiento de puntos es la provisión de puntos conocidos para las mediciones cartográficas, también conocido como control (horizontal y vertical). En todos los países, existen miles de estos puntos conocidos y normalmente están documentados por las agencias cartográficas nacionales. Los topógrafos involucrados en bienes raíces y seguros los usarán para vincular sus medidas locales.

Problemas geodésicos

En geodesia geométrica, existen dos problemas estándar: el primero (directo o directo) y el segundo (inverso o inverso).

Primer (directo o futuro) problema geodésico

Dado un punto (en términos de sus coordenadas) y la dirección (azimut) y la distancia de ese punto a un segundo punto, determinar (las coordenadas de) ese segundo punto.

Segundo (inverso o inverso) problema geodésico

Dados dos puntos, determinar el azimut y la longitud de la línea (línea recta, arco o geodésico) que los conecta.

En geometría plana (válida para áreas pequeñas en la superficie de la Tierra), las soluciones a ambos problemas se reducen a trigonometría simple. En una esfera, sin embargo, la solución es significativamente más compleja, porque en el problema inverso los acimutes diferirán entre los dos puntos finales del arco de círculo máximo que los conecta.

En el elipsoide de revolución, las geodésicas se pueden escribir en términos de integrales elípticas, que generalmente se evalúan en términos de una expansión en serie; consulte, por ejemplo, las fórmulas de Vincenty. En el caso general, la solución se llama geodésica para la superficie considerada. Las ecuaciones diferenciales de la geodésica se pueden resolver numéricamente.

Conceptos observacionales

Aquí definimos algunos conceptos básicos de observación, como ángulos y coordenadas, definidos en geodesia (y también en astronomía), principalmente desde el punto de vista del observador local.

• Plumbline o vertical: la dirección de la gravedad local, o la línea que resulta siguiendola.
• Zenith: el punto en la esfera celestial donde la dirección del vector de gravedad en un punto, extendido hacia arriba, lo interseca. Es más correcto llamarlo un dirección más que un punto.
• Nadir: el punto opuesto —o más bien, dirección— donde la dirección de gravedad extendida hacia abajo interseca la esfera celestial (obscurada).
• Horizonte Celestial: un plano perpendicular al vector de gravedad de un punto.
• Azimuth: el ángulo de dirección dentro del plano del horizonte, típicamente contado a la derecha del norte (en geodesia y astronomía) o del sur (en Francia).
• Elevation: la altura angular de un objeto sobre el horizonte, Distancia zenith alternativa, siendo igual a 90 grados menos elevación.
• Coordenadas topocéntricos locales: azimut (ángulo de dirección dentro del plano del horizonte), ángulo de elevación (o ángulo zenith), distancia.
• Polo celestial norte: la extensión del eje de giro instantáneo de la Tierra (precesante y nutante) extendido hacia el norte para intersectar la esfera celestial. (Similarly para el polo celestial del sur).
• Ecuador celestial: la intersección (instantánea) del plano ecuatorial de la Tierra con la esfera celestial.
• Avión meridiano: cualquier plano perpendicular al ecuador celestial y conteniendo los polos celestiales.
• Meridiano local: el plano que contiene la dirección al cenit y la dirección al polo celestial.

Medidas

El nivel se utiliza para determinar las diferencias de altura y los sistemas de referencia de altura, comúnmente denominado nivel medio del mar. El nivel de burbuja tradicional produce directamente estas alturas sobre el nivel del mar prácticamente útiles; el uso más económico de instrumentos GPS para la determinación de la altura requiere un conocimiento preciso de la figura del geoide, ya que el GPS solo da alturas por encima del elipsoide de referencia GRS80. A medida que se acumula el conocimiento del geoide, se puede esperar que se extienda el uso de la altura del GPS.

El teodolito se usa para medir ángulos horizontales y verticales a puntos objetivo. Estos ángulos están referidos a la vertical local. El tacómetro determina además, electrónicamente o electro-ópticamente, la distancia al objetivo, y está altamente automatizado para incluso robótico en sus operaciones. El método de posición de estación libre es ampliamente utilizado.

Para levantamientos locales detallados, los taquímetros se emplean comúnmente, aunque la técnica rectangular anticuada que utiliza un prisma angular y una cinta de acero sigue siendo una alternativa económica. También se utilizan técnicas GPS cinemáticas en tiempo real (RTK). Los datos recopilados se etiquetan y registran digitalmente para ingresarlos en una base de datos del Sistema de Información Geográfica (SIG).

Los receptores GPS geodésicos producen directamente coordenadas tridimensionales en un marco de coordenadas geocéntricas. Dicho marco es, por ejemplo, WGS84, o los marcos que produce y publica regularmente el Servicio Internacional de Sistemas de Referencia y Rotación de la Tierra (IERS).

Los receptores GPS han reemplazado casi por completo a los instrumentos terrestres para estudios de redes base a gran escala. Para los estudios geodésicos de todo el planeta, que antes eran imposibles, aún podemos mencionar las técnicas de telemetría por láser satelital (SLR) y telemetría por láser lunar (LLR) y de interferometría de línea de base muy larga (VLBI). Todas estas técnicas también sirven para monitorear las irregularidades en la rotación de la Tierra, así como los movimientos de las placas tectónicas.

La gravedad se mide con gravímetros, de los cuales hay dos tipos. En primer lugar, los "gravímetros absolutos" se basan en la medición de la aceleración de la caída libre (por ejemplo, de un prisma reflectante en un tubo de vacío). Se utilizan para establecer el control geoespacial vertical y se pueden utilizar en el campo. En segundo lugar, los "gravímetros relativos" están basados en resortes y son más comunes. Se utilizan en estudios de gravedad sobre grandes áreas para establecer la figura del geoide sobre estas áreas. Los gravímetros relativos más precisos se denominan "superconductores" Gravímetros, que son sensibles a una milésima parte de una billonésima parte de la gravedad de la superficie terrestre. Veinte gravímetros superconductores se utilizan en todo el mundo para estudiar las mareas, la rotación, el interior y la carga oceánica y atmosférica de la Tierra, así como para verificar la constante newtoniana de gravitación.

En el futuro, la gravedad y la altitud se medirán mediante la dilatación del tiempo relativista medida por relojes ópticos.

Unidades y medidas en el elipsoide

La latitud y la longitud geográficas se expresan en unidades de grado, minuto de arco y segundo de arco. Son ángulos, no métricos medidas y describir la dirección de la normal local al elipsoide de revolución de referencia. Esto es aproximadamente lo mismo que la dirección de la plomada, es decir, la gravedad local, que también es la normal a la superficie del geoide. Por esta razón, la determinación de la posición astronómica (medir la dirección de la plomada por medios astronómicos) funciona bastante bien siempre que se utilice un modelo elipsoidal de la figura de la Tierra.

Una milla geográfica, definida como un minuto de arco en el ecuador, equivale a 1.855,32571922 m. Una milla náutica es un minuto de latitud astronómica. El radio de curvatura del elipsoide varía con la latitud, siendo el más largo en el polo y el más corto en el ecuador al igual que la milla náutica.

Un metro se definió originalmente como la diezmillonésima parte de la longitud desde el ecuador hasta el Polo Norte a lo largo del meridiano que pasa por París (el objetivo no se alcanzó del todo en la implementación real, por lo que está errado en 200 ppm en las definiciones actuales). Esto significa que un kilómetro es aproximadamente igual a (1/40.000) * 360 * 60 minutos meridionales de arco, lo que equivale a 0,54 millas náuticas, aunque esto no es exacto porque las dos unidades se definen sobre bases diferentes (la milla náutica internacional se define como exactamente 1.852 m, lo que corresponde a un redondeo de 1.000/0,54 m a cuatro dígitos).

Cambio temporal

En geodesia, el cambio temporal se puede estudiar mediante una variedad de técnicas. Los puntos en la superficie de la Tierra cambian de ubicación debido a una variedad de mecanismos:

• Movimiento de placa continental, placa tectónica
• Movimiento episódico de origen tectónico, especialmente cerca de líneas de falla
• Efectos periódicos debido a mareas y carga de marea
• Levantamiento de tierra postglacial debido al ajuste isostatico
• Variaciones masivas debido a los cambios hidrológicos, incluyendo la atmósfera, la criosfera, la hidrología de la tierra y los océanos
• Movimiento polar sub-daily
• Variabilidad de la duración del día
• Variaciones del centro de masa de la Tierra (geocenter)
• Movimientos antropógenos como la construcción de embalses o extracción de petróleo o agua

La ciencia que estudia las deformaciones y los movimientos de la corteza terrestre y su solidez en su conjunto se denomina geodinámica. A menudo, el estudio de la rotación irregular de la Tierra también se incluye en su definición. Los estudios de geodinámica requieren marcos de referencia terrestres que son realizados por las estaciones pertenecientes al Sistema Global de Observación Geodésica (GGOS).

Las técnicas para estudiar fenómenos geodinámicos a escala global incluyen:

• Posición de satélites por GPS, GLONASS, Galileo y BeiDou
• Interferometría muy larga (VLBI)
• Láser de satélite (SLR) y láser lunar (LLR)
• DORIS
• Nivelación regional y localmente precisa
• Taqueómetros precisos
• Vigilancia del cambio de gravedad utilizando la tierra, la aerotransportada, la gravimetría y la gravimetría espacial
• Altimetría por satélite basada en las observaciones de microondas y láser para estudiar la superficie oceánica, el aumento del nivel del mar y la vigilancia de la cubierta de hielo
• radar de abertura sintética interferométrica (InSAR) utilizando imágenes satelitales

Geodestas notables

Geodesistas anteriores a 1900 (ordenados por fecha)

Geodesistas del siglo XX (ordenadas alfabéticamente)