Ganancia (electrónica)

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Capacidad de un circuito para aumentar la potencia o amplitud de una señal

En electrónica, la ganancia es una medida de la capacidad de un circuito de dos puertos (a menudo un amplificador) para aumentar la potencia o la amplitud de una señal desde el puerto de entrada al puerto de salida mediante la adición de energía convertido de alguna fuente de alimentación a la señal. Por lo general, se define como la relación media entre la amplitud o potencia de la señal en el puerto de salida y la amplitud o potencia en el puerto de entrada. A menudo se expresa utilizando unidades logarítmicas de decibelios (dB) ("ganancia de dB"). Una ganancia superior a uno (superior a cero dB), es decir, la amplificación, es la propiedad definitoria de un componente o circuito activo, mientras que un circuito pasivo tendrá una ganancia inferior a uno.

El término ganancia por sí solo es ambiguo y puede referirse a la relación entre la salida y el voltaje de entrada (ganancia de voltaje), corriente (ganancia de corriente) o energía eléctrica (ganancia de potencia). En el campo de los amplificadores de audio y de propósito general, especialmente los amplificadores operacionales, el término generalmente se refiere a la ganancia de voltaje, pero en los amplificadores de radiofrecuencia generalmente se refiere a la ganancia de potencia. Además, el término ganancia también se aplica en sistemas como sensores donde la entrada y la salida tienen diferentes unidades; en tales casos, se deben especificar las unidades de ganancia, como en "5 microvoltios por fotón" para la capacidad de respuesta de un fotosensor. La "ganancia" de un transistor bipolar normalmente se refiere a la relación de transferencia de corriente directa, ya sea h_FE ("beta", la relación estática de I_c dividido por I_b en algún punto de operación), o a veces h _fe (la ganancia de corriente de pequeña señal, la pendiente del gráfico de I_c contra I _b en un punto).

La ganancia de un dispositivo electrónico o circuito generalmente varía con la frecuencia de la señal aplicada. A menos que se indique otra cosa, el término se refiere a la ganancia de frecuencias en la banda pasada, el rango de frecuencias operativas previstos del equipo. El término Ganancia tiene un significado diferente en el diseño de la antena; la ganancia de la antena es la relación de intensidad de radiación de una antena direccional a $P_{{text{in}}}/4pi$ (intensidad de radiación media de una antena sin pérdida).

Gráfico de la entrada

{displaystyle v_{i}(t)}

(azul) tensión de salida

{displaystyle v_{o}(t)}

(red) de un amplificador lineal ideal con una ganancia de tensión de 3 con una señal de entrada arbitraria. En cualquier momento el voltaje de salida es tres veces el voltaje de entrada.

Unidades logarítmicas y decibelios

Ganancia de potencia

La ganancia de potencia, en decibelios (dB), se define de la siguiente manera:

{displaystyle {text{gain-db}}=10log _{10}left({frac {P_{text{out}}}{P_{text{in}}}}right)~{text{dB}},}

Donde $P_{{text{in}}}$ es la potencia aplicada a la entrada, $P_{{text{out}}}$ es la potencia de la salida.

Se puede hacer un cálculo similar utilizando un logaritmo natural en lugar de un logaritmo decimal, lo que da como resultado nepers en lugar de decibelios:

{displaystyle {text{gain-np}}={frac {1}{2}}ln left({frac {P_{text{out}}}{P_{text{in}}}}right)~{text{Np}}.}

Ganancia de tensión

La ganancia de potencia se puede calcular usando tensión en lugar de potencia usando la primera ley de Joule $P=V^{2}/R$ ; la fórmula es:

{displaystyle {text{gain-db}}=10log {frac {frac {V_{text{out}}^{2}}{R_{text{out}}}}{frac {V_{text{in}}^{2}}{R_{text{in}}}}}~mathrm {dB}.}

En muchos casos, la impedancia de entrada $R_{{text{in}}}$ impedancia de productos $R_{{text{out}}}$ son iguales, por lo que la ecuación anterior se puede simplificar a:

{displaystyle {text{gain-db}}=10log left({frac {V_{text{out}}}{V_{text{in}}}}right)^{2}~{text{dB}},}

{displaystyle {text{gain-db}}=20log left({frac {V_{text{out}}}{V_{text{in}}}}right)~{text{dB}}.}

Esta fórmula simplificada, la regla de 20 logaritmos, se usa para calcular una ganancia de voltaje en decibelios y es equivalente a una ganancia de potencia si y solo si las impedancias en la entrada y la salida son iguales.

Ganancia actual

De la misma manera, cuando la ganancia de energía se calcula utilizando corriente en lugar de poder, haciendo la sustitución $P=I^{2}R$ , la fórmula es:

{displaystyle {text{gain-db}}=10log {left({frac {I_{text{out}}^{2}R_{text{out}}}{I_{text{in}}^{2}R_{text{in}}}}right)}~{text{dB}}.}

En muchos casos, las impedancias de entrada y salida son iguales, por lo que la ecuación anterior se puede simplificar a:

{displaystyle {text{gain-db}}=10log left({frac {I_{text{out}}}{I_{text{in}}}}right)^{2}~{text{dB}},}

{displaystyle {text{gain-db}}=20log left({frac {I_{text{out}}}{I_{text{in}}}}right)~{text{dB}}.}

Esta fórmula simplificada se utiliza para calcular una ganancia de corriente en decibelios y es equivalente a la ganancia de potencia si y solo si las impedancias en la entrada y la salida son iguales.

El "ganancia actual" de un transistor bipolar, $h_{{text{FE}}}$ o $h_{{text{fe}}}$ , normalmente se da como un número sin dimensión, la relación $I_{{text{c}}}$ a $I_{{text{b}}}$ (o la pendiente de la $I_{{text{c}}}$ -versus- $I_{{text{b}}}$ Gráfico, para $h_{{text{fe}}}$ ).

En los casos anteriores, la ganancia será una cantidad adimensional, ya que es la proporción de unidades similares (los decibelios no se usan como unidades, sino como un método para indicar una relación logarítmica). En el ejemplo del transistor bipolar, es la relación entre la corriente de salida y la corriente de entrada, ambas medidas en amperios. En el caso de otros dispositivos, la ganancia tendrá un valor en unidades SI. Tal es el caso del amplificador de transconductancia operacional, que tiene una ganancia de bucle abierto (transconductancia) en siemens (mhos), porque la ganancia es una relación entre la corriente de salida y el voltaje de entrada.

Ejemplo

Q. Un amplificador tiene una impedancia de entrada de 50 ohmios y conduce una carga de 50 ohmios. Cuando su entrada ( $V_{{text{in}}}$ ) es 1 voltio, su salida ( $V_{{text{out}}}$ ) es 10 voltios. ¿Cuál es su tensión y potencia?

A. La ganancia de voltaje es simplemente:

{displaystyle {text{gain}}={frac {V_{text{out}}}{V_{text{in}}}}={frac {10}{1}}=10~{text{V/V}}.}

Las unidades V/V son opcionales, pero aclare que esta cifra es una ganancia de voltaje y no una ganancia de potencia. Usando la expresión de potencia, P = V²/R, la ganancia de potencia es:

{displaystyle {text{gain}}={frac {V_{text{out}}^{2}/50}{V_{text{in}}^{2}/50}}={frac {V_{text{out}}^{2}}{V_{text{in}}^{2}}}={frac {10^{2}}{1^{2}}}=100~{text{W/W}}.}

Nuevamente, las unidades W/W son opcionales. La ganancia de potencia se suele expresar en decibelios, por lo tanto:

{displaystyle {text{gain-db}}=G_{text{dB}}=10log G_{text{W/W}}=10log 100=10times 2=20~{text{dB}}.}

Una ganancia de factor 1 (equivalente a 0 dB) donde tanto la entrada como la salida están al mismo nivel de voltaje e impedancia también se conoce como ganancia unitaria.

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