Futball
Phutball (abreviatura de Philosopher's Football) es un juego de mesa de estrategia abstracta para dos jugadores descrito por Elwyn Berlekamp, John Horton Conway y Richard K. Las formas ganadoras de Guy para tus jugadas matemáticas.
Reglas
Phutball se juega en las intersecciones de una cuadrícula de 19×15 usando una piedra blanca y tantas piedras negras como sea necesario. En este artículo, los dos jugadores se llaman Ohs (O) y Eks (X). El tablero está etiquetado de la A a la P (omitiendo la I) de izquierda a derecha y del 1 al 19 de abajo hacia arriba de Ohs' perspectiva. Las filas 0 y 20 representan "fuera del tablero" más allá de las filas 1 y 19 respectivamente.
Como es difícil encontrar tableros de fhutball especializados, el juego generalmente se juega en un tablero de Go de 19×19, con una piedra blanca que representa el balón y piedras negras que representan a los hombres.
El objetivo es marcar goles usando los hombres (las piedras negras) para mover la pelota de fútbol (la piedra blanca) hacia o sobre la línea de gol del oponente (filas 1 o 19). Ohs intenta mover la pelota de fútbol a las filas 19 o 20 y Eks a las filas 1 o 0. Al comienzo del juego, el balón se coloca en el punto central, a menos que un jugador le dé un hándicap al otro, en cuyo caso el balón comienza más cerca de la portería de un jugador.
Los jugadores se alternan para hacer movimientos. Un movimiento consiste en agregar un hombre a cualquier punto vacante en el tablero o mover la pelota. No hay diferencia entre los hombres interpretados por Ohs y los interpretados por Eks.
La pelota de fútbol se mueve mediante una serie de saltos sobre hombres adyacentes. Cada salto es al primer punto vacante en línea recta horizontal, vertical o diagonal sobre uno o más hombres. Luego, los hombres saltados se eliminan del tablero (antes de que ocurra cualquier salto posterior). Este proceso se repite mientras queden hombres disponibles para saltar y el jugador lo desee. Saltar es opcional: no hay ningún requisito para saltar. A diferencia de las damas, varios hombres en fila saltan y se eliminan como grupo.
El diagrama de la derecha ilustra un salto.
- Ohs mueve el fútbol de K6–G9–G11–J11.
- Los hombres en J7, H8, G10 y H11 son eliminados.
- El salto de K6-G9-J9-G7 no sería legal, ya que eso saltaría al hombre en H8 dos veces.
Si el balón termina el movimiento en o sobre la línea de gol del oponente, se ha marcado un gol. Si el balón pasa a través de una línea de gol, pero termina en otro lugar debido a más saltos, el juego continúa.
Estrategia
- Se pueden "spoilar" secuencias cuidadosamente configuradas de saltos al extenderlos en momentos críticos.
- Un salto al borde izquierdo o derecho se puede bloquear sin dejar puntos vacantes.
- Al saltar, generalmente es malo dejar un camino de retorno fácilmente utilizado para que el oponente "deshacer" el progreso de uno.
Complejidad computacional
El juego es lo suficientemente complejo como para verificar si hay una ganancia en uno (en un tablero de m × n) es NP-completo. A partir de la posición inicial, no se sabe si algún jugador tiene estrategia ganadora o ambos jugadores tienen estrategia de empate, pero existen otras configuraciones a partir de las cuales ambos jugadores tienen estrategias de empate.
Dada una posición arbitraria en el tablero, inicialmente con una piedra blanca colocada en el centro, determinar si el jugador actual tiene una estrategia ganadora es PSPACE-difícil.