Función estatal

En la termodinámica del equilibrio, una función de estado, función de estado o función de punto para un sistema termodinámico es una función matemática que relaciona varias variables de estado o cantidades de estado (que describen los estados de equilibrio de un sistema) que dependen solo del estado termodinámico de equilibrio actual del sistema (por ejemplo, gas, líquido, sólido, cristal o emulsión), no del camino que ha tomado el sistema para llegar a ese estado. Una función de estado describe los estados de equilibrio de un sistema, describiendo así también el tipo de sistema. Una variable de estado suele ser una función de estado, por lo que la determinación de otros valores de variables de estado en un estado de equilibrio también determina el valor de la variable de estado como función de estado en ese estado. La ley de los gases ideales es un buen ejemplo. En esta ley, una variable de estado (p. ej., presión, volumen, temperatura o la cantidad de sustancia en un sistema de equilibrio gaseoso) es una función de otras variables de estado, por lo que se considera una función de estado. Una función de estado también podría describir el número de cierto tipo de átomos o moléculas en forma gaseosa, líquida o sólida en una mezcla heterogénea u homogénea, o la cantidad de energía requerida para crear tal sistema o cambiar el sistema a uno diferente. estado de equilibrio.

La energía interna, la entalpía y la entropía son ejemplos de cantidades de estado o funciones de estado porque describen cuantitativamente un estado de equilibrio de un sistema termodinámico, independientemente de cómo haya llegado el sistema a ese estado. Por el contrario, el trabajo mecánico y el calor son cantidades de proceso o funciones de trayectoria porque sus valores dependen de una "transición" (o 'camino') entre dos estados de equilibrio que ha tomado un sistema para alcanzar el estado de equilibrio final. El calor (en ciertas cantidades discretas) puede describir una función de estado como la entalpía, pero en general, no describe realmente el sistema a menos que se defina como la función de estado de un determinado sistema y, por lo tanto, la entalpía se describe mediante una cantidad de calor. Esto también puede aplicarse a la entropía cuando el calor se compara con la temperatura. La descripción se descompone para las cantidades que exhiben histéresis.

Historia

Es probable que el término "funciones de estado" fue utilizado en un sentido amplio durante las décadas de 1850 y 1860 por personas como Rudolf Clausius, William Rankine, Peter Tait y William Thomson. En la década de 1870, el término había adquirido un uso propio. En su artículo de 1873 "Métodos gráficos en la termodinámica de fluidos", Willard Gibbs afirma: "Las cantidades v, p, t, ε y η se determinan cuando se da el estado del cuerpo, y puede permitirse llamarlas funciones del estado del cuerpo."

Resumen

Un sistema termodinámico se describe mediante una serie de parámetros termodinámicos (por ejemplo, temperatura, volumen o presión) que no son necesariamente independientes. El número de parámetros necesarios para describir el sistema es la dimensión del espacio de estado del sistema (D). Por ejemplo, un gas monoatómico con un número fijo de partículas es un caso simple de un sistema bidimensional (D = 2). Cualquier sistema bidimensional está especificado de forma única por dos parámetros. Elegir un par diferente de parámetros, como presión y volumen en lugar de presión y temperatura, crea un sistema de coordenadas diferente en el espacio de estado termodinámico bidimensional, pero por lo demás es equivalente. La presión y la temperatura se pueden usar para encontrar el volumen, la presión y el volumen se pueden usar para encontrar la temperatura, y la temperatura y el volumen se pueden usar para encontrar la presión. Una declaración análoga es válida para espacios de dimensiones superiores, como se describe en el postulado de estado.

Generalmente, un espacio estatal se define por una ecuación de la forma F()P,V,T,...... )=0{displaystyle F(P,V,T,ldots)=0}, donde P denota presión, T denota temperatura, V denota volumen, y la elipsis denota otras variables estatales posibles como el número de partículas N y entropía S. Si el espacio del estado es bidimensional como en el ejemplo anterior, se puede visualizar como un gráfico tridimensional (una superficie en el espacio tridimensional). Sin embargo, las etiquetas de los ejes no son únicas (ya que hay más de tres variables estatales en este caso), y sólo dos variables independientes son necesarias para definir el estado.

Cuando un sistema cambia de estado continuamente, rastrea un "camino" en el espacio estatal. El camino se puede especificar notando los valores de los parámetros del estado mientras el sistema rastrea el camino, ya sea como una función del tiempo o una función de otra variable externa. Por ejemplo, tener la presión P()t) y volumen V()t) como funciones de tiempo desde el tiempo t₀ a t₁ especificará un camino en el espacio estatal bidimensional. Cualquier función del tiempo se puede integrar en el camino. Por ejemplo, para calcular el trabajo realizado por el sistema a partir del tiempo t₀ a tiempo t₁, calcular W()t0,t1)=∫ ∫ 01PdV=∫ ∫ t0t1P()t)dV()t)dtdt{textstyle W(t_{0},t_{1}=int ¿Qué? ¿Qué?. Para calcular el trabajo W en la parte superior, las funciones P()t) y V()t) debe ser conocido en cada momento t por todo el camino. En cambio, una función estatal sólo depende de los valores de los parámetros del sistema en los puntos finales del camino. Por ejemplo, la siguiente ecuación se puede utilizar para calcular el trabajo más la integral de V dP por el camino:

CCPR CCPR ()t0,t1)=∫ ∫ t0t1PdVdtdt+∫ ∫ t0t1VdPdtdt=∫ ∫ t0t1d()PV)dtdt=P()t1)V()t1)− − P()t0)V()t0).{displaystyle {begin{aligned}Phi (t_{0},t_{1}) ¿Por qué? {dV}{dt},dt+int ¿Qué? {dP} {dt},dt\\fnMicrosoft Sans Serif} ¿Por qué?

En la ecuación, d()PV)dtdt=d()PV){displaystyle {frac {d(PV)} {dt=d(PV)} se puede expresar como la diferencia exacta de la función P()t)V()t). Por lo tanto, la integral puede ser expresada como la diferencia en el valor del P()t)V()t) en los puntos finales de la integración. El producto PV es por lo tanto una función estatal del sistema.

La notación d se usará para un diferencial exacto. En otras palabras, la integral de dΦ será igual a Φ(t ₁) − Φ(t₀). El símbolo δ se reservará para un diferencial inexacto, que no se puede integrar sin un conocimiento completo de la ruta. Por ejemplo, δW = PdV se utilizará para indicar un incremento infinitesimal de trabajo.

Las funciones de estado representan cantidades o propiedades de un sistema termodinámico, mientras que las funciones que no son de estado representan un proceso durante el cual cambian las funciones de estado. Por ejemplo, la función de estado PV es proporcional a la energía interna de un gas ideal, pero el trabajo W es la cantidad de energía transferida a medida que el sistema realiza un trabajo. La energía interna es identificable; es una forma particular de energía. El trabajo es la cantidad de energía que ha cambiado de forma o ubicación.

Lista de funciones de estado

Las siguientes funciones se consideran funciones de estado en termodinámica: