Función de transferencia de bucle cerrado

En la teoría de control, una función de transferencia de bucle cerrado es una función matemática que describe el resultado neto de los efectos de un bucle de retroalimentación en la señal de entrada a la planta bajo control.

Resumen

La función de transferencia de bucle cerrado se mide en la salida. La señal de salida se puede calcular a partir de la función de transferencia de bucle cerrado y la señal de entrada. Las señales pueden ser formas de onda, imágenes u otros tipos de flujos de datos.

A continuación se muestra un ejemplo de una función de transferencia de bucle cerrado:

El nodo de suma y los bloques G(s) y H(s) se pueden combinar en un bloque, que tendría la siguiente función de transferencia:

Y()s)X()s)=G()s)1+G()s)H()s){displaystyle {dfrac {Y(s)}{X(s)}={dfrac {G(s)}{1+G(s)}}

G()s){displaystyle G(s)} se llama función de transferencia de feedforward, H()s){displaystyle H(s)} se llama función de transferencia de comentarios, y su producto G()s)H()s){displaystyle G(s)H(s)} se llama la función de transferencia de bucle abierto.

Derivación

Definimos una señal intermedia Z (también conocida como señal de error) que se muestra a continuación:

Usando esta figura escribimos:

Y()s)=G()s)Z()s){displaystyle Y(s)=G(s)Z(s)}

Z()s)=X()s)− − H()s)Y()s){displaystyle Z(s)=X(s)-H(s)Y(s)}

Ahora, inserte la segunda ecuación en la primera para eliminar Z(s):

Y()s)=G()s)[X()s)− − H()s)Y()s)]{displaystyle Y(s)=G(s)[X(s)-H(s)Y(s)}

Mueva todos los términos con Y(s) al lado izquierdo y mantenga el término con X(s) en el lado derecho:

Y()s)+G()s)H()s)Y()s)=G()s)X()s){displaystyle Y(s)+G(s)H(s)Y(s)=G(s)X(s)}

Por lo tanto,

Y()s)()1+G()s)H()s))=G()s)X()s){displaystyle Y(s)(1+G(s)H(s)=G(s)X(s)}

⇒ ⇒ Y()s)X()s)=G()s)1+G()s)H()s){displaystyle "Rightarrow {dfrac {Y(s)}{X(s)}={dfrac {G(s)}{1+G(s)H(s)}}}