Función de producción

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En economía, una función de producción da la relación tecnológica entre las cantidades de insumos físicos y las cantidades de producción de bienes. La función de producción es uno de los conceptos clave de las principales teorías neoclásicas, que se utiliza para definir el producto marginal y distinguir la eficiencia en la asignación, un enfoque clave de la economía. Un propósito importante de la función de producción es abordar la eficiencia de asignación en el uso de insumos de factores en la producción y la distribución resultante del ingreso a esos factores, mientras se abstrae de los problemas tecnológicos para lograr la eficiencia técnica, como podría entender un ingeniero o un gerente profesional. eso.

Para modelar el caso de muchas salidas y muchas entradas, los investigadores a menudo usan las llamadas funciones de distancia de Shephard o, alternativamente, funciones de distancia direccional, que son generalizaciones de la función de producción simple en economía.

En macroeconomía, las funciones de producción agregada se estiman para crear un marco en el que distinguir qué parte del crecimiento económico se debe atribuir a los cambios en la asignación de factores (por ejemplo, la acumulación de capital físico) y cuánto se debe atribuir al avance de la tecnología. Sin embargo, algunos economistas no convencionales rechazan el concepto mismo de una función de producción agregada.

La teoría de las funciones de producción.

En general, la producción económica no es una función (matemática) de la entrada, porque cualquier conjunto dado de entradas puede usarse para producir una variedad de salidas. Para satisfacer la definición matemática de una función, se suele suponer que una función de producción especifica el máximosalida obtenible de un conjunto dado de entradas. La función de producción, por lo tanto, describe un límite o frontera que representa el límite de producción que se puede obtener de cada combinación factible de insumos. Alternativamente, una función de producción puede definirse como la especificación de los requisitos mínimos de insumos necesarios para producir cantidades designadas de productos. Asumir que se obtiene la producción máxima a partir de insumos dados permite a los economistas abstraerse de los problemas tecnológicos y administrativos asociados con la realización de dicho máximo técnico, y concentrarse exclusivamente en el problema de la eficiencia en la asignación, asociado con la economía.elección de cuánto de un factor de entrada usar, o el grado en que un factor puede ser sustituido por otro. En la función de producción misma, la relación entre la producción y los insumos no es monetaria; es decir, una función de producción relaciona insumos físicos con productos físicos, y los precios y costos no se reflejan en la función.

En el marco de decisión de una empresa que toma decisiones económicas con respecto a la producción (cuánto insumo de cada factor usar para producir qué cantidad) y enfrenta los precios de mercado para la producción y los insumos, la función de producción representa las posibilidades que brinda una tecnología exógena. Bajo ciertas suposiciones, la función de producción puede usarse para derivar un producto marginal para cada factor. La empresa que maximiza los beneficios en competencia perfecta (tomando como dados los precios de la producción y los insumos) elegirá agregar insumos hasta el punto en que el costo marginal de los insumos adicionales coincida con el producto marginal en la producción adicional. Esto implica una división ideal del ingreso generado por la producción en un ingreso debido a cada factor de producción de entrada, igual al producto marginal de cada entrada.

Los insumos de la función de producción se denominan comúnmente factores de producción y pueden representar factores primarios, que son existencias. Clásicamente, los factores primarios de producción eran la tierra, el trabajo y el capital. Los factores primarios no se convierten en parte del producto de salida, ni los factores primarios en sí mismos se transforman en el proceso de producción. La función de producción, como construcción teórica, puede abstraerse de los factores secundarios y los productos intermedios consumidos en un proceso de producción. La función de producción no es un modelo completo del proceso de producción: deliberadamente se abstrae de los aspectos inherentes de los procesos físicos de producción que algunos argumentarían que son esenciales, incluidos el error, la entropía o el desperdicio, y el consumo de energía o la coproducción de contaminación. Es más, las funciones de producción tampoco modelan ordinariamente los procesos de negocio, desconociendo el papel de la gestión empresarial estratégica y operativa. (Para obtener una introducción a los elementos fundamentales de la teoría de la producción microeconómica, consulte los fundamentos de la teoría de la producción).

La función de producción es fundamental para el enfoque marginalista de la economía neoclásica, su definición de eficiencia como eficiencia distributiva, su análisis de cómo los precios de mercado pueden regir el logro de la eficiencia distributiva en una economía descentralizada y un análisis de la distribución del ingreso, que atribuye ingreso de los factores al producto marginal del factor de entrada.

Especificación de la función de producción

Una función de producción se puede expresar en forma funcional como el lado derecho de ${displaystyle Q = f(X_1,X_2,X_3,dotsc,X_n)}$

donde $q$ es la cantidad de producción y ${ estilo de visualización X_1, X_2, X_3, puntosc, X_n}$ son las cantidades de factores de entrada (como capital, mano de obra, tierra o materias primas). Porque ${ estilo de visualización X_{1}=X_{2}=...=X_{n}=0}$ así debe ser $Q=0$ , ya que no podemos producir nada sin insumos.

Si $q$ es un escalar, entonces esta forma no abarca la producción conjunta, que es un proceso de producción que tiene múltiples coproductos. Por otro lado, si se $F$ asigna de $mathbb{R} ^{n}$ a ${ estilo de visualización mathbb {R} ^ {k}}$ entonces, es una función de producción conjunta que expresa la determinación de $k$ diferentes tipos de productos basados en el uso conjunto de las cantidades especificadas de los $norte$ insumos.

Una formulación es como una función lineal: ${displaystyle Q=a_{1}X_{1}+a_{2}X_{2}+a_{3}X_{3}+dotsb +a_{n}X_{n}}$

donde $a_{1},puntos,a_{n}$ son parámetros que se determinan empíricamente. Las funciones lineales implican que los insumos son sustitutos perfectos en la producción. Otra es como una función de producción de Cobb-Douglas: ${displaystyle Q=a_{0}X_{1}^{a_{1}}X_{2}^{a_{2}}cdots X_{n}^{a_{n}}}$

donde $un_{0}$ es la denominada productividad total de los factores. La función de producción de Leontief se aplica a situaciones en las que los insumos deben utilizarse en proporciones fijas; a partir de esas proporciones, si se aumenta el uso de un insumo sin aumentar otro, la salida no cambiará. Esta función de producción está dada por ${displaystyle Q=min(a_{1}X_{1},a_{2}X_{2},dotsc,a_{n}X_{n}).}$

Otras formas incluyen la función de producción de elasticidad constante de sustitución (CES), que es una forma generalizada de la función Cobb-Douglas, y la función de producción cuadrática. La mejor forma de la ecuación a utilizar y los valores de los parámetros ( ${displaystyle a_{0},puntos,a_{n}}$ ) varían de una empresa a otra y de una industria a otra. A corto plazo, la función de producción de al menos uno de los $X$ 's (insumos) es fija. A largo plazo, todos los factores de entrada son variables a discreción de la gerencia.

Moysan y Senouci (2016) proporcionan una fórmula analítica para todas las funciones de producción neoclásicas de 2 entradas.

Función de producción como un gráfico

Cualquiera de estas ecuaciones se puede trazar en un gráfico. Una función de producción típica (cuadrática) se muestra en el siguiente diagrama bajo el supuesto de una sola variable de entrada (o proporciones fijas de entradas para que puedan tratarse como una sola variable). Todos los puntos por encima de la función de producción no se pueden obtener con la tecnología actual, todos los puntos por debajo son técnicamente factibles y todos los puntos en la función muestran la cantidad máxima de producción que se puede obtener en el nivel especificado de uso de la entrada. Desde el punto A hasta el punto C, la empresa experimenta rendimientos marginales positivos pero decrecientes del insumo variable. A medida que se emplean unidades adicionales del insumo, la producción aumenta pero a una tasa decreciente. El punto B es el punto más allá del cual hay rendimientos medios decrecientes, como lo muestra la pendiente decreciente de la curva del producto físico promedio (APP) más allá del punto Y. El punto B es tangente al rayo más empinado desde el origen, por lo tanto, el producto físico promedio es máximo. Más allá del punto B, la necesidad matemática requiere que la curva marginal esté por debajo de la curva promedio (consulte los conceptos básicos de la teoría de la producción para obtener una explicación más detallada y Sickles y Zelenyuk (2019) para obtener discusiones más extensas sobre varias funciones de producción, sus generalizaciones y estimaciones).

Etapas de producción

Para simplificar la interpretación de una función de producción, es común dividir su rango en 3 etapas. En la Etapa 1 (desde el origen hasta el punto B) se está utilizando el insumo variable con producción creciente por unidad, alcanzando esta última un máximo en el punto B (ya que el producto físico promedio es máximo en ese punto). Debido a que la producción por unidad del insumo variable mejora a lo largo de la etapa 1, una empresa tomadora de precios siempre operará más allá de esta etapa.

En la Etapa 2, la producción aumenta a una tasa decreciente y el producto físico promedio y marginal disminuyen. Sin embargo, el producto medio de los insumos fijos (que no se muestra) sigue aumentando porque la producción aumenta mientras que el uso de insumos fijos es constante. En esta etapa, el empleo de insumos variables adicionales aumenta la producción por unidad de insumo fijo pero disminuye la producción por unidad de insumo variable. La combinación óptima de insumo/producto para la empresa precio-aceptadora estará en la etapa 2, aunque una empresa que enfrente una curva de demanda con pendiente negativa podría encontrar más rentable operar en la etapa 2. En la etapa 3, se está utilizando demasiado factor variable en relación con los insumos fijos disponibles: los insumos variables están sobreutilizados en el sentido de que su presencia en el margen obstruye el proceso de producción en lugar de mejorarlo. La producción por unidad tanto del insumo fijo como del variable disminuye a lo largo de esta etapa. En el límite entre la etapa 2 y la etapa 3, se obtiene la salida más alta posible de la entrada fija.

Desplazamiento de una función de producción

Por definición, a largo plazo la empresa puede cambiar su escala de operaciones ajustando el nivel de insumos que son fijos en el corto plazo, desplazando así la función de producción hacia arriba como se representa gráficamente contra el insumo variable. Si los insumos fijos son voluminosos, los ajustes a la escala de operaciones pueden ser más significativos que lo que se requiere para simplemente equilibrar la capacidad de producción con la demanda. Por ejemplo, es posible que solo necesite aumentar la producción en un millón de unidades por año para satisfacer la demanda, pero las actualizaciones de equipos de producción que están disponibles pueden implicar un aumento de la capacidad productiva en 2 millones de unidades por año.

Si una empresa está operando a un nivel de maximización de ganancias en la etapa uno, podría, a largo plazo, optar por reducir su escala de operaciones (vendiendo equipo de capital). Al reducir la cantidad de insumos de capital fijo, la función de producción se desplazará hacia abajo. El comienzo de la etapa 2 cambia de B1 a B2. El nivel de producción que maximiza las ganancias (sin cambios) ahora estará en la etapa 2.

Funciones de producción homogéneas y homotéticas

Hay dos clases especiales de funciones de producción que a menudo se analizan. Se dice que la función de producción ${displaystyle Q=f(X_{1},X_{2},dotsc,X_{n})}$ es homogénea de grado $metro$ , si se le da una constante positiva $k$ , ${displaystyle f(kX_{1},kX_{2},dotsc,kX_{n})=k^{m}f(X_{1},X_{2},dotsc,X_{n})}$ . Si $m>1$ , la función exhibe rendimientos crecientes a escala y exhibe rendimientos decrecientes a escala si ${ estilo de visualización m <1}$ . Si es homogéneo de grado $1$ , exhibe constantevuelve a escala. La presencia de rendimientos crecientes significa que un aumento del uno por ciento en los niveles de uso de todos los insumos daría como resultado un aumento superior al uno por ciento en la producción; la presencia de rendimientos decrecientes significa que daría como resultado un aumento de menos del uno por ciento en la producción. Los rendimientos constantes a escala son el caso intermedio. En la función de producción Cobb-Douglas mencionada anteriormente, los rendimientos a escala son crecientes si ${displaystyle a_{1}+a_{2}+dotsb +a_{n}>1}$ , decrecientes si ${displaystyle a_{1}+a_{2}+dotsb +a_{n}<1}$ y constantes si ${displaystyle a_{1}+a_{2}+dotsb +a_{n}=1}$ .

Si una función de producción es homogénea de grado uno, a veces se la llama "linealmente homogénea". Una función de producción linealmente homogénea con insumos de capital y mano de obra tiene la propiedad de que los productos físicos marginales y medios tanto del capital como de la mano de obra pueden expresarse como funciones de la relación capital-mano de obra solamente. Además, en este caso, si cada insumo se paga a una tasa igual a su producto marginal, los ingresos de la empresa se agotarán exactamente y no habrá exceso de ganancia económica.

Las funciones homotéticas son funciones cuya tasa técnica marginal de sustitución (la pendiente de la isocuanta, una curva trazada a través del conjunto de puntos en, digamos, el espacio trabajo-capital en el que se produce la misma cantidad de producción para combinaciones variables de insumos) es homogénea de grado cero. Debido a esto, a lo largo de los rayos provenientes del origen, las pendientes de las isocuantas serán las mismas. Las funciones homotéticas son de la forma ${ estilo de visualización F (h (X_1, X_2))}$ donde $F(y)$ es una función monótonamente creciente (la derivada de $F(y)$ es positiva ( ${displaystyle mathrm{d}F/mathrm{d}y >0 }$ )), y la función ${ estilo de visualización h (X_1, X_2)}$ es una función homogénea de cualquier grado.

Funciones de producción agregada

En macroeconomía, a veces se construyen funciones de producción agregada para naciones enteras. En teoría, son la suma de todas las funciones de producción de los productores individuales; sin embargo, existen problemas metodológicos asociados con las funciones de producción agregada, y los economistas han debatido extensamente si el concepto es válido.

Críticas a la teoría de la función de producción

Hay dos críticas principales a la forma estándar de la función de producción.

Sobre el concepto de capital

Durante las décadas de 1950, 1960 y 1970 hubo un animado debate sobre la solidez teórica de las funciones de producción (ver la controversia de El Capital). Aunque las críticas se dirigieron principalmente a las funciones de producción agregada, también se examinaron las funciones de producción microeconómicas. El debate comenzó en 1953 cuando Joan Robinson criticó la forma en que se medía el capital de entrada de factores y cómo la noción de proporciones de factores había distraído a los economistas. Ella escribió:

"La función de producción ha sido un poderoso instrumento de mala educación. Al estudiante de teoría económica se le enseña a escribir ${ Displaystyle Q = f (L, K)}$ dónde $L$ está una cantidad de trabajo, $k$ una cantidad de capital y $q$ una tasa de producción de mercancías. [Ellos] están instruidos para asumir que todos los trabajadores son iguales, y para medir $L$ en horas-hombre de trabajo; se les dice algo sobre el problema de los números índice al elegir una unidad de producción; y luego se les apresura a pasar a la siguiente pregunta, con la esperanza de que [ellos] olvidará preguntar en qué unidades se mide K. Antes de que [ellos] pregunten, [ellos] se han convertido en profesores, y así los hábitos de pensamiento descuidados se transmiten de una generación a la siguiente ".

Según el argumento, es imposible concebir el capital de tal manera que su cantidad sea independiente de las tasas de interés y los salarios. El problema es que esta independencia es una condición previa para construir una isocuanta. Además, la pendiente de la isocuanta ayuda a determinar los precios relativos de los factores, pero no se puede construir la curva (y medir su pendiente) a menos que se conozcan los precios de antemano.

Sobre la relevancia empírica

Como resultado de las críticas sobre sus débiles fundamentos teóricos, se ha afirmado que los resultados empíricos respaldan firmemente el uso de las funciones de producción agregada neoclásicas de buen comportamiento. Sin embargo, Anwar Shaikh ha demostrado que tampoco tienen relevancia empírica, siempre que el supuesto buen ajuste provenga de una identidad contable, no de ninguna ley subyacente de producción/distribución.

Recursos naturales

Los recursos naturales suelen estar ausentes en las funciones de producción. Cuando Robert Solow y Joseph Stiglitz intentaron desarrollar una función de producción más realista al incluir los recursos naturales, lo hicieron de una manera que el economista Nicholas Georgescu-Roegen criticó como un "truco de prestidigitación": Solow y Stiglitz no habían tenido en cuenta las leyes de la termodinámica, ya que su variante permitía que el capital hecho por el hombre fuera un sustituto completo de los recursos naturales. Ni Solow ni Stiglitz reaccionaron a las críticas de Georgescu-Roegen, a pesar de una invitación para hacerlo en la edición de septiembre de 1997 de la revista Ecological Economics.

La práctica de las funciones de producción.

La teoría de la función de producción describe la relación entre los resultados físicos de un proceso de producción y los insumos físicos, es decir, los factores de producción. La aplicación práctica de las funciones de producción se obtiene valorando los insumos y productos físicos por sus precios. El valor económico de los productos físicos menos el valor económico de los insumos físicos es el ingreso generado por el proceso de producción. Al mantener los precios fijos entre dos períodos bajo revisión, obtenemos el cambio de ingreso generado por un cambio en la función de producción. Este es el principio de cómo la función de producción se convierte en un concepto práctico, es decir, medible y comprensible en situaciones prácticas.