Función de correlación (astronomía)

En astronomía, una función de correlación describe la distribución de galaxias en el universo. De forma predeterminada, la "función de correlación" se refiere a la función de autocorrelación de dos puntos. La función de autocorrelación de dos puntos es una función de una variable (distancia); describe el exceso de probabilidad de encontrar dos galaxias separadas por esta distancia (exceso por encima de la probabilidad que surgiría si las galaxias simplemente se dispersaran de forma independiente y con probabilidad uniforme). Se puede considerar como un factor de aglomeración: cuanto mayor sea el valor de alguna escala de distancia, más aglomerado será el universo en esa escala de distancia.

A menudo se cita la siguiente definición (de Peebles 1980):

Dada una galaxia aleatoria en un lugar, la función de correlación describe la probabilidad de que otra galaxia se encuentre dentro de una distancia determinada.

Sin embargo, solo puede ser correcto en el sentido estadístico de que se promedia sobre un gran número de galaxias elegidas como la primera galaxia aleatoria. Si solo se elige una galaxia aleatoria, entonces la definición ya no es correcta, en primer lugar porque no tiene sentido hablar de una sola galaxia "aleatoria" galaxia, y en segundo lugar porque la función variará mucho dependiendo de qué galaxia se elija, en contradicción con su definición como función.

Suponiendo que el universo es isotrópico (lo que sugieren las observaciones), la función de correlación es una función de una distancia escalar. La función de correlación de dos puntos se puede escribir como

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Función de correlación espacial .. ()r){displaystyle xi (r)} está relacionado con el espectro de potencia espacial Fourier de la distribución de galaxias, P()k){displaystyle P(k)}, como

.. ()r)=12π π 2∫ ∫ dkk2P()k)pecado⁡ ⁡ ()kr)kr{displaystyle xi (r)={1}{2pi ^{2}}int dk,k^{2}P(k),{frac {fnMicroc}{kr}}}}}} {fnK}}} {fnK}}} {fnMicroc}}}}} {f}}}} {f}}}}}}} {f}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}f}f}f}}f}f}f}f}fnfnf}f}}f}f}f}fnf}fnKf}fnfnfnfnfnKfnfnKfnKfnfnKfnKfnKfnfnfnKfnfnf}}fnK

Las funciones de autocorrelación de n puntos para n mayores que 2 o las funciones de correlación cruzada para tipos de objetos particulares se definen de manera similar a la función de autocorrelación de dos puntos.

La función de correlación es importante para los modelos teóricos de la cosmología física porque proporciona un medio para probar modelos que asumen cosas diferentes sobre el contenido del universo.