Función de bienestar social

En la economía del bienestar, una función de bienestar social es una función que clasifica los estados sociales (descripciones completas alternativas de la sociedad) como menos deseables, más deseables o indiferentes para cada posible par de estados sociales. Las entradas de la función incluyen cualquier variable que se considere que afecta el bienestar económico de una sociedad. Al utilizar medidas de bienestar de las personas en la sociedad como insumos, la función de bienestar social es de forma individualista. Un uso de una función de bienestar social es representar patrones prospectivos de elección colectiva en cuanto a estados sociales alternativos. La función de bienestar social proporciona al gobierno una guía simple para lograr la distribución óptima del ingreso.

La función de bienestar social es análoga a la teoría del consumidor de la tangencia de la curva de indiferencia y la restricción presupuestaria para un individuo, excepto que la función de bienestar social es un mapeo de las preferencias individuales o los juicios de todos en la sociedad en cuanto a las elecciones colectivas, que se aplican a todos, cualesquiera que sean las preferencias individuales por las restricciones (variables) sobre los factores de producción. Un punto de una función de bienestar social es determinar qué tan cerca está la analogía de una función de utilidad ordinal para un individuo con al menos las restricciones mínimas sugeridas por la economía del bienestar, incluidas las restricciones sobre el número de factores de producción.

Hay dos tipos principales distintos pero relacionados de funciones de bienestar social:

• A Función de bienestar social Bergson-Samuelson considera el bienestar dado de preferencias individuales o clasificación de bienestar.
• An Función de bienestar social considera el bienestar diferentes juegos posibles de preferencias individuales o clasificación de bienestar y axiomas aparentemente razonables que limitan la función.

Función de bienestar social Bergson-Samuelson

En un artículo de 1938, Abram Bergson introdujo la función de bienestar social. El objeto era "enunciar en forma precisa los juicios de valor requeridos para la derivación de las condiciones de máximo bienestar económico" establecidos por escritores anteriores, incluidos Marshall y Pigou, Pareto y Barone, y Lerner. La función era de valor real y diferenciable. Se especificó para describir a la sociedad como un todo. Los argumentos de la función incluían las cantidades de diferentes productos básicos producidos y consumidos y de los recursos utilizados en la producción de diferentes productos básicos, incluida la mano de obra.

Las condiciones generales necesarias son que en el valor máximo de la función:

• El "valor de dólar" marginal del bienestar es igual para cada individuo y para cada mercancía
• El "diswelfare" marginal de cada "valor de dólar" del trabajo es igual para cada mercancía producida por cada proveedor de trabajo
• El costo marginal "dólar" de cada unidad de recursos es igual a la productividad de valor marginal para cada mercancía.

Bergson mostró cómo la economía del bienestar podría describir un estándar de eficiencia económica a pesar de prescindir de la utilidad cardinal interpersonalmente comparable, cuya hipótesis puede simplemente ocultar juicios de valor, y además puramente subjetivos.

Las especificaciones auxiliares permiten la comparación de diferentes estados sociales de cada miembro de la sociedad en la satisfacción de preferencias. Estos ayudan a definir la eficiencia de Pareto, que se cumple si se han agotado todas las alternativas para colocar al menos a una persona en una posición más preferida sin que nadie se coloque en una posición menos preferida. Bergson describió un "aumento del bienestar económico" (más tarde llamado una mejora de Pareto) cuando al menos un individuo se mueve a una posición más preferida con todos los demás indiferentes. La función de bienestar social podría entonces especificarse en un sentido sustancialmente individualista para derivar la eficiencia de Pareto (optimalidad). Paul Samuelson (2004, p. 26) señala que la función de Bergson "podría derivar las condiciones de optimización de Pareto como necesarias pero no suficientes para definir la equidad normativa interpersonal." Aun así, la eficiencia de Pareto también podría caracterizar una dimensión de una función particular de bienestar social con la distribución de productos básicos entre los individuos caracterizando otra dimensión. Como señaló Bergson, una mejora del bienestar de la función de bienestar social podría provenir de la "posición de algunos individuos" mejorar a expensas de los demás. Esa función de bienestar social podría entonces describirse como característica de una dimensión de equidad.

Samuelson (1947, p. 221) mismo enfatizó la flexibilidad de la función de bienestar social para caracterizar cualquier creencia ética, ligada a Pareto o no, consistente con:

• un ranking completo y transitivo (un "mejor", "peor", o "indiferente" clasificación) de todas las alternativas sociales y
• uno de los índices de bienestar e indicadores cardinales para caracterizar la creencia.

También presentó una lúcida exposición verbal y matemática de la función de bienestar social (1947, pp. 219–49) con un uso mínimo de multiplicadores de Lagrange y sin la difícil notación de diferenciales utilizada por Bergson en todo momento. Como señala Samuelson (1983, p. xxii), Bergson aclaró cómo las condiciones de eficiencia de producción y consumo son distintas de los valores éticos interpersonales de la función de bienestar social.

Samuelson agudizó aún más esa distinción al especificar la función de Bienestar y la función de Posibilidad (1947, pp. 243–49). Cada uno tiene como argumentos el conjunto de funciones de utilidad para todos en la sociedad. Cada uno puede (y comúnmente lo hace) incorporar la eficiencia de Pareto. La función de posibilidad también depende de la tecnología y las restricciones de recursos. Está escrito en forma implícita, reflejando el lugar geométrico factible de las combinaciones de utilidad impuestas por las restricciones y permitidas por la eficiencia de Pareto. En un punto dado de la función de posibilidad, si se determina la utilidad de todas menos una persona, se determina la utilidad de la persona restante. La función de Bienestar clasifica diferentes conjuntos hipotéticos de utilidad para todos en la sociedad desde el nivel ético más bajo hacia arriba (con vínculos permitidos), es decir, hace comparaciones interpersonales de utilidad. La maximización del bienestar consiste entonces en maximizar la función de bienestar sujeta a la función de posibilidad como restricción. Las mismas condiciones de maximización del bienestar emergen como en el análisis de Bergson.

Flecha función de bienestar social (constitución)

Kenneth Arrow (1963) generaliza el análisis. En líneas anteriores, su versión de una función de bienestar social, también llamada "constitución", asigna un conjunto de ordenamientos individuales (funciones de utilidad ordinales) para todos en la sociedad a un ordenamiento social, una regla para clasificar alternativas. estados sociales (digamos aprobar o no una ley aplicable, ceteris paribus). Arrow encuentra que no se pierde nada de importancia conductual al abandonar el requisito de ordenamientos sociales que tienen un valor real (y, por lo tanto, cardinales) en favor de ordenamientos que son meramente completos y transitivo, como un mapa de curva de indiferencia estándar. El análisis anterior asignó cualquier conjunto de ordenamientos individuales a un ordenamiento social, cualquiera que fuera. Este ordenamiento social seleccionó la alternativa factible mejor clasificada del entorno económico en cuanto a las limitaciones de recursos. Arrow propuso examinar el mapeo de diferentes conjuntos de ordenamientos individuales a posibles ordenamientos sociales diferentes. Aquí el ordenamiento social dependería del conjunto de ordenamientos individuales, en lugar de ser impuesto (invariante a ellos). Sorprendentemente (en relación con un curso de teoría de Adam Smith y Jeremy Bentham en adelante), Arrow demostró el teorema de imposibilidad general que dice que es imposible tener una función de bienestar social que satisfaga un cierto conjunto de &# 34;aparentemente razonable" condiciones.

Funciones cardinales de bienestar social

Una función de bienestar social cardinal es una función que toma como entrada representaciones numéricas de utilidades individuales (también conocidas como utilidad cardinal) y devuelve como generar una representación numérica del bienestar colectivo. La suposición subyacente es que las utilidades individuales se pueden poner en una escala común y comparar. Ejemplos de tales medidas pueden ser:

• esperanza de vida,
• ingreso per cápita.

A los efectos de esta sección, se adopta el ingreso como medida de la utilidad.

La forma de la función de bienestar social pretende expresar una declaración de objetivos de una sociedad.

La función de bienestar social utilitarista o benthamita mide el bienestar social como el total o la suma de los ingresos individuales:

W=.. i=1nYi{displaystyle W=sum ¿Qué?

Donde W{displaystyle W. es el bienestar social y Yi{displaystyle Y... es el ingreso individual i{displaystyle i} entre n{displaystyle n} individuos en la sociedad. En este caso, maximizar el bienestar social significa maximizar el ingreso total de las personas en la sociedad, sin tener en cuenta cómo se distribuyen los ingresos en la sociedad. No distingue entre una transferencia de ingresos de ricos a pobres y viceversa. Si una transferencia de ingresos de los pobres a los ricos resulta en un aumento mayor de la utilidad de los ricos que la disminución de la utilidad de los pobres, se espera que la sociedad acepte tal transferencia, porque la utilidad total de la sociedad ha aumentado en su conjunto. Alternativamente, el bienestar de la sociedad también se puede medir bajo esta función tomando el promedio de ingresos individuales:

W=1n.. i=1nYi=Ȳ ̄ {displaystyle W={frac}{n}sum ¿Qué? {Y}}

En contraste, la función de bienestar social max-min o rawlsiana (basada en el trabajo filosófico de John Rawls) mide el bienestar social de la sociedad sobre la base del bienestar del miembro individual menos acomodado de la sociedad:

W=min()Y1,Y2,⋯ ⋯ ,Yn){displaystyle W=min(Y_{1},Y_{2},cdotsY_{n}}

Aquí, maximizar el bienestar social significaría maximizar los ingresos de la persona más pobre de la sociedad sin tener en cuenta los ingresos de los demás individuos.

Estas dos funciones de bienestar social expresan puntos de vista muy diferentes sobre cómo debería organizarse una sociedad para maximizar el bienestar, con la primera enfatizando los ingresos totales y la segunda enfatizando las necesidades de los más desfavorecidos. Se puede considerar que la función de bienestar máximo-mínimo refleja una forma extrema de aversión a la incertidumbre por parte de la sociedad en su conjunto, ya que solo se preocupa por las peores condiciones que podría enfrentar un miembro de la sociedad.

Amartya Sen propuso una función de bienestar en 1973:

WGini=Ȳ ̄ ()1− − G){displaystyle W_{mathrm {Gini}={overline {Y}(1-G)}

El ingreso promedio per cápita de un grupo medido (por ejemplo, nación) se multiplica con ()1− − G){displaystyle (1-G)} Donde G{displaystyle G. es el índice Gini, una medida relativa de desigualdad. James E. Foster (1996) propuso utilizar uno de los Índices de Atkinson, que es una medida entropía. Debido a la relación entre la medida de entropía Atkinsons y el índice Theil, la función de bienestar de Foster también se puede calcular directamente utilizando el índice Theil-L.

WTheil− − L=Ȳ ̄ e− − TL{displaystyle W_{mathrm {Theil-L}={overline {Y}m} {cHFF} {cHFF} {cHFF}} {cHFF}} {fn}}} {cHFF}}} {fn}}}}}}}}}}}}}}}}}m}

El valor producido por esta función tiene un significado concreto. Hay varios ingresos posibles que podría obtener una persona, que se selecciona al azar de una población con una distribución desigual de los ingresos. Esta función de bienestar marca el ingreso que es más probable que tenga una persona seleccionada al azar. Similar a la mediana, este ingreso será menor que el ingreso per cápita promedio.

WTheil− − T=Ȳ ̄ e− − TT{displaystyle W_{mathrm {Theil-T}={overline {Y}}mam {e} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft}

Aquí se aplica el índice Theil-T. El valor inverso producido por esta función también tiene un significado concreto. Hay varios ingresos posibles a los que puede pertenecer un euro, que se selecciona aleatoriamente de la suma de todos los ingresos desigualmente distribuidos. Esta función de bienestar marca la renta, a la que muy probablemente pertenece un euro seleccionado al azar. El valor inverso de esa función será mayor que el ingreso per cápita promedio.

El artículo sobre el índice de Theil proporciona más información sobre cómo se utiliza este índice para calcular funciones de bienestar.

Axiomas del bienestar cardinal

Supongamos que se nos da una relación de preferencia R en los perfiles de utilidad. R es un orden total débil en los perfiles de utilidad: nos puede decir, dados dos perfiles de utilidad cualesquiera, si son indiferentes o si uno de ellos es mejor que el otro. Un orden de preferencia razonable debe satisfacer varios axiomas:

1. Monotonicidad, es decir, si la utilidad de un individuo aumenta mientras todas las demás utilidades permanecen iguales, R debería preferir estrictamente el segundo perfil. Por ejemplo, debe preferir el perfil (1,4,4,5) a (1,2,4,5). Esto está relacionado con la optimización de Pareto.

2. Simetría, es decir, R debe ser indiferente a la permutación de los números en el perfil de utilidad. Por ejemplo, debe ser indiferente entre (1,4,4,5) y (5,4,1,4).

3. Continuidad: para cada perfil v, el conjunto de perfiles es ligeramente mejor que v y el conjunto de perfiles es ligeramente peor que v son conjuntos cerrados.

4. Independencia de los agentes independientes, es decir, R debe ser independiente de las personas cuyas utilidades no han cambiado. Por ejemplo, si R prefiere (2,2,4) a (1,3,4), entonces también prefiere (2,2,9) a (1,3,9); la utilidad del agente 3 no debería afectar la comparación entre dos perfiles de utilidad de los agentes 1 y 2. Esta propiedad también puede llamarse localidad o separabilidad. Nos permite tratar los problemas de asignación de manera local y separarlos de la asignación en el resto de la sociedad.

Toda relación de preferencia con las propiedades 1–4 se puede representar mediante una función W que es una suma de la forma:

W()u1,...... ,un)=.. i=1nw()ui){displaystyle W(u_{1},dotsu_{n}=sum ¿Qué?

donde w es una función creciente continua.

También es razonable exigir:

5. Independencia de escala común, es decir, la relación entre dos perfiles de utilidad no cambia si ambos se multiplican por el mismo escalar (por ejemplo, la relación no depende de si medimos los ingresos en centavos, dólares o miles).

Si la relación de preferencia tiene las propiedades 1–5, entonces la función w pertenece a la siguiente familia de un parámetro:

• wp()x)=xp{displaystyle w_{p}(x)=x^{p} para 0}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">p■0{displaystyle p confía0}0" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dffb51e20581d50c3012634fd9f7b059a68c1c4" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:5.52ex; height:2.509ex;"/>,
• w0()x)=In⁡ ⁡ ()x){displaystyle w_{0}(x)=ln(x)} para p=0{displaystyle p=0},
• wp()x)=− − xp{displaystyle w_{p}(x)=-x^{p} para <math alttext="{displaystyle pp.0{displaystyle p realizadas0}<img alt="p.

Esta familia tiene algunos miembros conocidos:

• El límite cuando p→ → − − JUEGO JUEGO {displaystyle pto -infty } es leximin orden;
• Para p=0{displaystyle p=0} obtenemos la solución de negociación de Nash: maximizar el producto de las utilidades;
• Para p=1{displaystyle p=1} obtenemos la función de bienestar utilitario: maximizar la suma de utilidades;
• El límite cuando p→ → JUEGO JUEGO {displaystyle pto infty} es leximax Ordenando.

Si, además, requerimos:

6. el principio de Pigou-Dalton,

entonces el parámetro p, en la familia anterior, debe ser como máximo 1.