Función característica

En matemáticas, el término "función característica" puede referirse a cualquiera de varios conceptos distintos:

• La función indicadora de un subconjunto, que es la función

${displaystyle mathbf {1} _{A}colon Xto {0,1}$

para un subconjunto dado A de X, tiene valor 1 en puntos de A y 0 en puntos de X−A.

• Hay una función indicadora para las variedades de afine en un campo finito: dado un conjunto finito de funciones ${displaystyle f_{alpha }in mathbb {F} _{q}[x_{1},ldotsx_{n}}$ Deja ${displaystyle V=left{xin mathbb {F} _{q}{n}:f_{alpha }(x)=0right}$ ser su locus desaparecido. Entonces, la función ${textstyle P(x)=prod left(1-f_{alpha }(x)^{q-1}right)}$ actúa como función indicadora ${displaystyle V}$. Si ${displaystyle xin V}$ entonces ${displaystyle P(x)=1}$, de lo contrario, para algunos ${displaystyle f_{alpha }$, tenemos ${displaystyle f_{alpha }(x)neq 0}$, lo que implica que ${displaystyle f_{alpha }(x)}{q-1}=1}$, por lo tanto ${displaystyle P(x)=0}$.
• La función característica en el análisis convexo, estrechamente relacionada con la función indicadora de un conjunto:

  ${displaystyle chi _{A}(x):={begin{cases}0, Pulxin A;+infty limitxnot in A.end{cases}$

• En teoría de probabilidad, la función característica de cualquier distribución de probabilidad en la línea real es dada por la siguiente fórmula, donde X es cualquier variable aleatoria con la distribución en cuestión:

  ${displaystyle varphi _{X}(t)=operatorname {E} left(e^{itX}right),}$

  Donde ${displaystyle operatorname {E}$ denota el valor esperado. Para las distribuciones multivariadas, el producto tX es reemplazado por un producto escalar de vectores.

• La función característica de un juego cooperativo en la teoría del juego.
• El polinomio característico en álgebra lineal.
• La característica función estatal en la mecánica estadística.
• La característica de Euler, una invariante topológica.
• El receptor que opera característica en la teoría de la decisión estadística.
• La función característica del punto en las estadísticas.