Función base

En matemáticas, una función base es un elemento de una base particular para un espacio funcional. Cada función en el espacio de funciones se puede representar como una combinación lineal de funciones base, al igual que cada vector en un espacio vectorial se puede representar como una combinación lineal de vectores base.

En el análisis numérico y la teoría de la aproximación, las funciones base también se denominan funciones de combinación debido a su uso en la interpolación: en esta aplicación, una combinación de las funciones base proporciona una función de interpolación (con & #34;mezclar" dependiendo de la evaluación de las funciones básicas en los puntos de datos).

Ejemplos

Base monomial para Cω

La base monomial para el espacio vectorial de las funciones analíticas viene dada por

{}xn▪ ▪ n▪ ▪ N}.{displaystyle {x^{n}mid nin mathbb {N}}

Esta base se utiliza en series de Taylor, entre otras.

Base monomial para polinomios

La base monomial también constituye una base para el espacio vectorial de los polinomios. Después de todo, cada polinomio puede ser escrito como a0+a1x1+a2x2+⋯ ⋯ +anxn{displaystyle a_{0}+a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+cdots ¿Qué? para algunos n▪ ▪ N{displaystyle nin mathbb {N}, que es una combinación lineal de monomiales.

Base de Fourier para L2[0,1]

Los senos y los cosenos forman una base de Schauder (ortonormal) para funciones integrables al cuadrado en un dominio acotado. Como ejemplo particular, la colección

{}2pecado⁡ ⁡ ()2π π nx)▪ ▪ n▪ ▪ N}∪ ∪ {}2#⁡ ⁡ ()2π π nx)▪ ▪ n▪ ▪ N}∪ ∪ {}1}{displaystyle {sqrt {2}sin(2pi nx)mid nin mathbb {N}cup {sqrt {2}cos(2pi nx)mid nin mathbb {N}cup {1}}}