Fuerza ponderomotriz

En física, una fuerza ponderomotriz es una fuerza no lineal que experimenta una partícula cargada en un campo electromagnético oscilante no homogéneo. Hace que la partícula se mueva hacia el área de intensidad de campo más débil, en lugar de oscilar alrededor de un punto inicial como ocurre en un campo homogéneo. Esto ocurre porque la partícula ve una fuerza de mayor magnitud durante la mitad del período de oscilación mientras se encuentra en el área con el campo más fuerte. La fuerza neta durante su período en el área más débil en la segunda mitad de la oscilación no compensa la fuerza neta de la primera mitad, por lo que durante un ciclo completo esto hace que la partícula se mueva hacia el área de menor fuerza.

La fuerza ponderomotriz F_p se expresa por

${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{p}=}$${\displaystyle -{2} {4m\omega }}} {\fnK}} {\fnK}}$${\displaystyle \nabla }$${\displaystyle (E^{2})}$

que tiene unidades de newton (en unidades SI) y donde e es la carga eléctrica de la partícula, m es su masa, ω es la frecuencia angular de oscilación del campo, y E es la amplitud del campo eléctrico. En amplitudes suficientemente bajas, el campo magnético ejerce muy poca fuerza.

Esta ecuación significa que una partícula cargada en un campo oscilante no homogéneo no sólo oscila a la frecuencia ω del campo, sino que también es acelerada por F _p hacia la dirección del campo débil. Este es un caso raro en el que la dirección de la fuerza no depende de si la partícula está cargada positiva o negativamente.

Etimología

El término ponderomotivo proviene del latín ponder- (que significa peso) y del inglés motivo (que tiene que ver con el movimiento).

Derivación

La derivación de la expresión de la fuerza ponderomotriz se realiza de la siguiente manera.

Considere una partícula bajo la acción de un campo eléctrico no uniforme oscilando a frecuencia ${\displaystyle \omega }$ en la dirección x. La ecuación del movimiento es dada por:

${\displaystyle {\ddot {x}=g(x)\cos(\omega t),}$

despreciando el efecto del campo magnético oscilante asociado.

Si la escala de longitud de variación ${\displaystyle g(x)}$ es lo suficientemente grande, entonces la trayectoria de la partícula se puede dividir en un movimiento lento (lacular) y un tiempo rápido (micro)moción:

${\displaystyle x=x_{0}+x_{1}}$

Donde ${\displaystyle x_{0}$ es el movimiento lento de la deriva y ${\displaystyle x_{1}}$ representa oscilaciones rápidas. Ahora, asumamos también que ${\displaystyle x_{1}\ll x_{0}$. Bajo esta suposición, podemos utilizar la expansión de Taylor en la ecuación de fuerza sobre ${\displaystyle x_{0}$, para conseguir:

${\displaystyle {\ddot {x}_{0}+{\ddot {x}_{1}=\left [g(x_{0})+x_{1}g'(x_{0})\right]\cos(\omega t)}$

${\displaystyle {\ddot {x}_{0}\ll} {\ddot {x}_{1}$y porque ${\displaystyle x_{1}}$ es pequeño, ${\displaystyle g(x_{0})\gg x_{1}g'(x_{0}$, entonces

${\displaystyle {\ddot {x}_{1}=g(x_{0}\cos(\omega t)}$

En la escala de tiempo en que ${\displaystyle x_{1}}$ oscila, ${\displaystyle x_{0}$ es esencialmente una constante. Así, lo anterior se puede integrar para obtener:

${\displaystyle {\fnK}}\cos(\omega t)}$

Sustituyendo esto en la ecuación de la fuerza y aprobando sobre la ${\displaystyle 2\pi /\omega }$ tiempo, tenemos,

${\displaystyle {\ddot {x}_{0}}{2\omega ^{2}}}$

${\displaystyle #Rightarrow {\ddot {x}_{0}=-{\frac {1}{4\omega ^{2}}\left.{\frac {d} {dx}\left[g(x)}{2}\right WordPress_{x=x_{0}}$

Así, hemos obtenido una expresión para el movimiento de deriva de una partícula cargada bajo el efecto de un campo oscilante no uniforme.

Densidad promediada en el tiempo

En lugar de una sola partícula cargada, podría haber un gas de partículas cargadas confinadas por la acción de tal fuerza. Tal gas de partículas cargadas se llama plasma. La función de distribución y densidad del plasma fluctuarán a la frecuencia oscilante aplicada y para obtener una solución exacta, necesitamos resolver la Ecuación Vlasov. Pero, generalmente se supone que el tiempo promedio de densidad del plasma se puede obtener directamente de la expresión para la expresión de fuerza para el movimiento de deriva de partículas cargadas individuales:

${\displaystyle {\bar {n}(x)=n_{0}\exp \left[-{\frac] {e}{\kappa T}\Phi _{\text{P}(x)\right]$

Donde ${\displaystyle ################################################################################################################################################################################################################################################################$ es el potencial ponderomotivo y es dado por

${\displaystyle \Phi _{\text{P}(x)={\frac {m}{4\omega ^{2}}\left[g(x)\right]^{2}$

Fuerza ponderomotriz generalizada

En lugar de sólo un campo oscilante, también podría estar presente un campo permanente. En tal situación, la ecuación de fuerza de una partícula cargada queda:

${\displaystyle {\ddot {x}=h(x)+g(x)\cos(\omega t)}$

Para resolver la ecuación anterior, podemos hacer una suposición similar como lo hicimos para el caso cuando ${\displaystyle h(x)=0}$. Esto da una expresión generalizada para el movimiento de deriva de la partícula:

${\displaystyle {\ddot {x}_{0}=h(x_{0}-{\frac {g(x_{0})g'(x_{0}}{2\omega ^{2}}}}$

Aplicaciones

La idea de una descripción ponderomotriz de partículas bajo la acción de un campo variable en el tiempo tiene aplicaciones en áreas como:

• Alta generación armónica
• Aceleración plasma de partículas
• Motor de propulsión Plasma especialmente el impulsor de plasma Electrodeless
• Cuadrupole ion trap
• Terahertz espectroscopia de tiempo-dominio como fuente de radiación THz de alta energía en plasmas de aire inducidos por láser

La trampa ion quadrupole utiliza una función lineal ${\displaystyle g(x)=x}$ por sus ejes principales. Esto da lugar a un oscilador armónico en el movimiento secular con la llamada frecuencia de captura ${\displaystyle \Omega \propto {\frac {qV}{m\omega ♪♪$, donde ${\displaystyle q,m,V,\omegad_{0}$ son la carga y masa del ión, la amplitud máxima y la frecuencia del campo de trapping de radiofrecuencia (rf) y la distancia ion-to-electrode respectivamente. Tenga en cuenta que una frecuencia rf mayor baja la frecuencia de captura.

La fuerza ponderomotriz también juega un papel importante en los plasmas inducidos por láser como factor importante para reducir la densidad.

A menudo, sin embargo, la supuesta independencia de tiempo lento ${\displaystyle ¿Qué?$ es demasiado restrictivo, un ejemplo siendo el Interacción de pulso-plasma(target) de láser ultra corto e intenso. Aquí un nuevo efecto ponderomotivo entra en juego, el efecto de memoria ponderomotiva. El resultado es un debilitamiento de la fuerza ponderomotiva y la generación de campos de vela y arroyos ponderomotivos. En este caso la densidad mediada de tiempo rápido se convierte en un plasma Maxwelliano: ${\displaystyle {\bar {n}(x,t)=n_{0}e^{-\ Psi }[1+{\frac {1}{\sqrt {2\pi}}\int _{-\infty }dve^{-v^{2}/2}M(x,v,t)}$, Donde ${\displaystyle M(x,v,t):=\int _{-\infty } {t}d\tau \partial _{\tau }\Psi (x-v(t-\tau),\tau)}$ y ${\displaystyle \Psi (x,t):={\frac {e}{\kappa T}\Phi _{P}(x,t)}$.

Revistas

• Cary, J. R.; Kaufman, A. N. (1981). "Efectos pionderomotivos en plasma sin colisión: A Lie transform approach". Phys. Fluids. 24 (7): 1238. Bibcode:1981PhFl...24.1238C. doi:10.1063/1.863527. S2CID 56314589.
• Grebogi, C.; Littlejohn, R. G. (1984). "Relativistic ponderomotive Hamiltonian". Phys. Fluids. 27 (8): 1996. Bibcode:1984PhFl...27.1996G. doi:10.1063/1.864855.
• Morales, G. J.; Lee, Y. C. (1974). "Ponderomotive-Force Effects in a Nonuniform Plasma". Phys. Rev. Lett. 33 (17): 1016-1019. Bibcode:1974 PhRvL.33.1016M. doi:10.1103/physrevlett.33.1016.
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• Shah, K.; Ramachandran, H. (2008). "Analytic, nonlinearly exact solutions for an rf confinement plasma". Física. Plasmas. 15 (6): 062303. Código:2008PhPl...15f2303S. doi:10.1063/1.2926632. Archivado desde el original el 13 de marzo de 2013.
• Bucksbaum, P. H.; Freeman, R. R.; Bashkansky, M.; McIlrath, T. J. (1987). "Role of the ponderomotive potential in above-threshold ionization". Journal of the Optical Society of America B. 4 (5): 760. Bibcode:1987JOSAB...4..760B. CiteSeerX 10.1.1.205.4672. doi:10.1364/josab.4.000760.