Fuerza de marea

Interacción de marea entre la galaxia espiral prohibida NGC 169 y un compañero más pequeño

La fuerza de marea es un efecto gravitatorio que estira un cuerpo a lo largo de la línea hacia el centro de masa de otro cuerpo debido a un gradiente (diferencia de fuerza) en el campo gravitatorio del otro cuerpo; es responsable de diversos fenómenos, incluidas las mareas, el bloqueo de mareas, la ruptura de cuerpos celestes y la formación de sistemas de anillos dentro del límite de Roche y, en casos extremos, la espaguetización de objetos. Surge porque el campo gravitatorio ejercido sobre un cuerpo por otro no es constante entre sus partes: el lado más cercano es atraído con más fuerza que el lado más lejano. Es esta diferencia la que hace que un cuerpo se estire. Así, la fuerza de marea también se conoce como fuerza diferencial, así como un efecto secundario del campo gravitatorio.

En mecánica celeste, la expresión fuerza de marea puede referirse a una situación en la que un cuerpo o material (por ejemplo, agua de marea) se encuentra principalmente bajo la influencia gravitatoria de un segundo cuerpo (por ejemplo, la Tierra), sino que también es perturbado por los efectos gravitatorios de un tercer cuerpo (por ejemplo, la Luna). La fuerza perturbadora se denomina a veces, en tales casos, fuerza de marea (por ejemplo, la fuerza perturbadora sobre la Luna): es la diferencia entre la fuerza ejercida por el tercer cuerpo sobre el segundo y la fuerza ejercida por el tercer cuerpo sobre el primero..

Explicación

Figura 4: La gravedad de la Luna diferencial campo en la superficie de la Tierra se conoce (junto con otro efecto diferencial más débil debido al Sol) como la Fuerza Generadora de mareas. Este es el mecanismo principal que impulsa la acción de mareas, explicando dos bultos equipotenciales de marea, y contando dos mareas altas por día. En esta figura, la Tierra es el círculo azul central mientras que la Luna está lejos de la derecha. El afuera la dirección de las flechas a la derecha y a la izquierda indica que donde la Luna está arriba (o en el nadir) su fuerza perturbadora se opone a eso entre la tierra y el océano.

Cuando un cuerpo (cuerpo 1) recibe la acción de la gravedad de otro cuerpo (cuerpo 2), el campo puede variar significativamente en el cuerpo 1 entre el lado del cuerpo que mira al cuerpo 2 y el lado que mira al cuerpo 2. La figura 4 muestra la fuerza diferencial de la gravedad sobre un cuerpo esférico (cuerpo 1) ejercida por otro cuerpo (cuerpo 2). Estas llamadas fuerzas de marea provocan tensiones en ambos cuerpos y pueden distorsionarlos o incluso, en casos extremos, romper uno u otro. El límite de Roche es la distancia desde un planeta a la que los efectos de las mareas harían que un objeto se desintegrara porque la fuerza diferencial de la gravedad del planeta supera la atracción de las partes del objeto entre sí. Estas deformaciones no ocurrirían si el campo gravitacional fuera uniforme, porque un campo uniforme solo hace que todo el cuerpo se acelere en la misma dirección ya la misma velocidad.

Tamaño y distancia

La relación entre el tamaño de un cuerpo astronómico y su distancia a otro cuerpo influye fuertemente en la magnitud de la fuerza de marea. La fuerza de marea que actúa sobre un cuerpo astronómico, como la Tierra, es directamente proporcional al diámetro de ese cuerpo astronómico e inversamente proporcional al cubo de la distancia a otro cuerpo que produce una atracción gravitacional, como la Luna o el Sol. La acción de las mareas en bañeras, piscinas, lagos y otros cuerpos de agua pequeños es insignificante.

Figura 3: Gráfico mostrando cómo la atracción gravitacional cae con la distancia creciente de un cuerpo

La Figura 3 es un gráfico que muestra cómo la fuerza gravitatoria disminuye con la distancia. En este gráfico, la fuerza de atracción disminuye en proporción al cuadrado de la distancia, mientras que la pendiente relativa al valor disminuye en proporción directa a la distancia. Por eso el gradiente o fuerza de marea en cualquier punto es inversamente proporcional al cubo de la distancia.

La fuerza de marea corresponde a la diferencia en Y entre dos puntos en el gráfico, con un punto en el lado cercano del cuerpo y el otro punto en el lado lejano. La fuerza de marea se vuelve más grande cuando los dos puntos están más separados o cuando están más a la izquierda en el gráfico, lo que significa que están más cerca del cuerpo que atrae.

Por ejemplo, la Luna produce una fuerza de marea mayor sobre la Tierra que el Sol, aunque el Sol ejerce una mayor atracción gravitacional sobre la Tierra que la Luna, porque el gradiente es menor.

La atracción gravitatoria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde la fuente. La atracción será más fuerte en el lado del cuerpo que mira hacia la fuente y más débil en el lado opuesto a la fuente. La fuerza de marea es proporcional a la diferencia.

Sol, Tierra y Luna

Como era de esperar, la siguiente tabla muestra que la distancia de la Luna a la Tierra es la misma que la distancia de la Tierra a la Luna. La Tierra es 81 veces más masiva que la Luna, pero tiene aproximadamente 4 veces su radio. Como resultado, a la misma distancia, la fuerza de marea de la Tierra en la superficie de la Luna es unas 20 veces mayor que la de la Luna en la superficie de la Tierra.

Cuerpo gravitacional causando fuerza tidal		Cuerpo sometido a la fuerza de marea			Diámetro y distancia	Aceleración de marea
Cuerpo	Masam)	Cuerpo	Radiusr)	Distanciad)	2rd3{displaystyle {frac {2r}{d^{3}}	Gm2rd3{displaystyle Gm~{2r}{d^{3}}
Sol	1.99×1030kg	Tierra	6.37×106m	1.50×1011m	3.81×10−27m−2	5.05×10−7m⋅s−2
Luna	7.34×1022kg	Tierra	6.37×106m	3.84×108m	2.24×10−19m−2	1.10×10−6m⋅s−2
Tierra	5.97×1024kg	Luna	1.74×106m	3.84×108m	6.12×1020 - 20m−2	2.44×10; 5 -m⋅s−2
m es masa; r es radio; d es distancia; 2r es el diámetro G es la constante gravitacional = 6.674×10−11 -m3⋅kg−1⋅s−2

Efectos

Figura 5: Los anillos de Saturno están dentro de las órbitas de sus lunas principales. Las fuerzas de marea se oponen a la coalecencia gravitacional del material en los anillos para formar lunas.

En el caso de una esfera elástica infinitesimalmente pequeña, el efecto de una fuerza de marea es distorsionar la forma del cuerpo sin ningún cambio en el volumen. La esfera se convierte en un elipsoide con dos protuberancias, apuntando hacia y desde el otro cuerpo. Los objetos más grandes se distorsionan en un ovoide y se comprimen ligeramente, que es lo que les sucede a los océanos de la Tierra bajo la acción de la Luna. La Tierra y la Luna giran alrededor de su centro de masa común o baricentro, y su atracción gravitacional proporciona la fuerza centrípeta necesaria para mantener este movimiento. Para un observador en la Tierra, muy cerca de este baricentro, la situación es la de la Tierra como cuerpo 1 sobre la que actúa la gravedad de la Luna como cuerpo 2. Todas las partes de la Tierra están sujetas a la fuerza gravitacional de la Luna. fuerzas, causando que el agua en los océanos se redistribuya, formando protuberancias en los lados cerca de la Luna y lejos de la Luna.

Cuando un cuerpo gira mientras está sujeto a las fuerzas de las mareas, la fricción interna da como resultado la disipación gradual de su energía cinética de rotación en forma de calor. En el caso de la Tierra y la Luna de la Tierra, la pérdida de energía cinética de rotación da como resultado una ganancia de aproximadamente 2 milisegundos por siglo. Si el cuerpo está lo suficientemente cerca de su primario, esto puede resultar en una rotación que está bloqueada por mareas al movimiento orbital, como en el caso de la luna de la Tierra. El calentamiento de las mareas produce efectos volcánicos dramáticos en la luna Io de Júpiter. Las tensiones causadas por las fuerzas de las mareas también provocan un patrón mensual regular de terremotos lunares en la Luna de la Tierra.

Las fuerzas de marea contribuyen a las corrientes oceánicas, que moderan las temperaturas globales al transportar energía térmica hacia los polos. Se ha sugerido que las variaciones en las fuerzas de las mareas se correlacionan con períodos fríos en el registro de la temperatura global en intervalos de 6 a 10 años, y que las variaciones armónicas en el forzamiento de las mareas pueden contribuir a los cambios climáticos milenarios. Hasta la fecha no se ha encontrado un vínculo fuerte con los cambios climáticos milenarios.

Figure 1: Comet Shoemaker-Levy 9 in 1994 after breaking up under the influence of Jupiter's tidal forces during a previous pass in 1992.

Los efectos de marea se vuelven particularmente pronunciados cerca de cuerpos pequeños de gran masa, como estrellas de neutrones o agujeros negros, donde son responsables de la "espaguetificación" de materia que cae. Las fuerzas de marea crean la marea oceánica de los océanos de la Tierra, donde los cuerpos atrayentes son la Luna y, en menor medida, el Sol. Las fuerzas de las mareas también son responsables del bloqueo de las mareas, la aceleración de las mareas y el calentamiento de las mareas. Las mareas también pueden inducir sismicidad.

Al generar fluidos conductores dentro del interior de la Tierra, las fuerzas de marea también afectan el campo magnético de la Tierra.

Formulación

Figura 6: La fuerza de marea es responsable de la fusión del par galáctico MRK 1034.

Gráfico 7: Gráfico de fuerzas de marea. La imagen superior muestra el campo de gravedad de un cuerpo a la derecha, la inferior muestra su residual una vez que el campo en el centro de la esfera se resta; esta es la fuerza de marea. Ver Figura 4 para una versión más detallada

Para un campo gravitacional dado (generado externamente), la aceleración de las mareas en un punto con respecto a un cuerpo se obtiene mediante la resta vectorial de la aceleración gravitatoria en el centro del cuerpo (debido a la campo generado externamente dado) de la aceleración gravitacional (debido al mismo campo) en el punto dado. En consecuencia, el término fuerza de marea se utiliza para describir las fuerzas debidas a la aceleración de las mareas. Nótese que para estos efectos el único campo gravitatorio considerado es el externo; el campo gravitacional del cuerpo (como se muestra en el gráfico) no es relevante. (En otras palabras, la comparación es con las condiciones en el punto dado como serían si no hubiera un campo generado externamente que actuara de manera desigual en el punto dado y en el centro del cuerpo de referencia. El campo generado externamente suele ser el producido por un tercer cuerpo perturbador, a menudo el Sol o la Luna en los frecuentes casos de ejemplo de puntos en o sobre la superficie de la Tierra en un marco de referencia geocéntrico).

La aceleración de las mareas no requiere rotación ni cuerpos en órbita; por ejemplo, el cuerpo puede estar en caída libre en línea recta bajo la influencia de un campo gravitacional mientras todavía está influenciado por la aceleración de la marea (cambiante).

Por la ley de Newton de la gravitación universal y las leyes del movimiento, un cuerpo de masa m a distancia R desde el centro de una esfera de masa M siente una fuerza F→ → g{displaystyle {vec}_{g}},

F→ → g=− − r^ ^ GMmR2{displaystyle {vec {f}_{g}=-{hat {}~G~{frac} {Mm}{R^{2}}}

equivalente a una aceleración a→ → g{displaystyle {vec {a}_{g},

a→ → g=− − r^ ^ GMR2{displaystyle {vec {a}_{g}=-{hat {}~G~{frac} {M}{2}}}

Donde r^ ^ {displaystyle {hat {}}} es un vector unitario apuntando desde el cuerpo M al cuerpo m (Aquí, aceleración de m hacia M tiene signo negativo).

Considere ahora la aceleración debida a la esfera de masa M experimentada por una partícula en la vecindad del cuerpo de masa m. Con R como la distancia desde el centro de M al centro de m, sea ∆r el (relativamente pequeña) distancia de la partícula desde el centro del cuerpo de masa m. Para simplificar, las distancias se consideran primero solo en la dirección que apunta hacia o desde la esfera de masa M. Si el cuerpo de masa m es él mismo una esfera de radio ∆r, entonces la nueva partícula considerada puede estar situada en su superficie, a una distancia (R ± ∆r) desde el centro de la esfera de masa M, y ∆r puede tomarse como positivo donde la partícula&# 39;s distancia de M es mayor que R. Dejando de lado cualquier aceleración gravitatoria que pueda experimentar la partícula hacia m debido a m 'propia masa, tenemos la aceleración sobre la partícula debido a la fuerza gravitacional hacia M como:

a→ → g=− − r^ ^ GM()R± ± Δ Δ r)2{displaystyle {vec {a}_{g}=-{hat {}~G~{frac} {M}{}}}

Sacar el término R² del denominador da:

a→ → g=− − r^ ^ GMR21()1± ± Δ Δ rR)2{displaystyle {vec {a}_{g}=-{hat {}~G~{frac} {M}{2} {fnMicroc}} {fnMicroc}}}} {fnMicroc}}} {f}}} {fn}} {fn}}}} {fnMicroc}} {fn}}}}}} {f}}}}}} {fnMicroc}} {f}}}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}} {f}}}}} {f}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}} {f}}}}}}} {f} {f}}}}}}} {f}}}}}} {f}} {f}} {f} {f} {f}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}} {1}{left(1pm {fnMicroc {Delta {fnK}}}}}

La serie Maclaurin de 1/()1± ± x)2{displaystyle 1/(1pm x)^{2} es 1∓ ∓ 2x+3x2∓ ∓ ⋯ ⋯ {displaystyle 1mp 2x+3x^{2}mp cdots} que da una serie de expansión de:

a→ → g=− − r^ ^ GMR2± ± r^ ^ G2MR2Δ Δ rR+⋯ ⋯ {displaystyle {vec {a}_{g}=-{hat {}~G~{frac} {M}{2}}pm {fnh}~G~{fnMic} {2M}{2M}}~{frac} {Delta ¿Qué?

El primer término es la aceleración gravitacional debido a M en el centro del cuerpo de referencia m{displaystyle m}, es decir, en el punto donde Δ Δ r{displaystyle Delta r} es cero. Este término no afecta la aceleración observada de las partículas en la superficie m porque con respecto a M, m (y todo en su superficie) está en caída libre. Cuando la fuerza en la partícula lejana se resta de la fuerza en la partícula cercana, este primer término cancela, al igual que todos los demás términos de orden uniforme. Los términos restantes (residuales) representan la diferencia mencionada anteriormente y son términos de fuerza de marea (aceleración). Cuando −r es pequeño comparado con R, los términos después del primer término residual son muy pequeños y pueden ser descuidados, dando la aceleración de marea aproximada a→ → t,axial{displaystyle {vec {fnMicrosoft Sans Serif}} {fnMicrosoft Sans Serif}} {f}} {fnMicrosoft Sans Serif}}} {fnMicrosoft Sans Serif} para las distanciasr considerado, a lo largo del eje que une los centros m y M:

a→ → t,axial.. ± ± r^ ^ 2Δ Δ rGMR3{displaystyle {vec {}_{t,{text{axial}approx {fnh}~2Delta r~G~{frac {M} {R^{3}}}

Cuando se calcula de esta manera para el caso en el que ≥r es una distancia a lo largo del eje que une los centros de m y M, a→ → t{displaystyle {vec {fn} {fn} se dirige hacia fuera desde el centro de m (donde).r es cero).

Las aceleraciones tidal también se pueden calcular lejos del eje que conecta los cuerpos m y M, requiriendo un cálculo vectorial. En el plano perpendicular a ese eje, la aceleración de la marea se dirige hacia adentro (hacia el centro donde ѕr es cero), y su magnitud es 12Silencioa→ → t,axialSilencio{textstyle {frac {1}{2}left forever{vec} {a}_{t,{text{axial}}justo de la vida} en aproximación lineal como en la Figura 4.

Las aceleraciones de las mareas en las superficies de los planetas del Sistema Solar son generalmente muy pequeñas. Por ejemplo, la aceleración de la marea lunar en la superficie de la Tierra a lo largo del eje Luna-Tierra es de aproximadamente 1,1×10⁻⁷ g, mientras que el la aceleración de las mareas solares en la superficie de la Tierra a lo largo del eje Sol-Tierra es de aproximadamente 0,52×10⁻⁷ g, donde g es la aceleración gravitacional en la superficie de la Tierra. Por lo tanto, la fuerza de subida de la marea (aceleración) debida al Sol es aproximadamente el 45% de la debida a la Luna. La aceleración de las mareas solares en la superficie de la Tierra fue dada por primera vez por Newton en los Principia.