Frecuencia fundamental

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La frecuencia fundamental, a menudo denominada simplemente fundamental, se define como la frecuencia más baja de una forma de onda periódica. En música, la fundamental es el tono musical de una nota que se percibe como el presente parcial más bajo. En términos de una superposición de sinusoides, la frecuencia fundamental es la sinusoidal de frecuencia más baja en la suma de frecuencias armónicamente relacionadas, o la frecuencia de la diferencia entre frecuencias adyacentes. En algunos contextos, la fundamental suele abreviarse como f ₀, lo que indica que la frecuencia más baja cuenta desde cero. En otros contextos, es más común abreviarlo como f ₁, el primer armónico. (El segundo armónico es entoncesf ₂ = 2⋅ f ₁, etc. En este contexto, el armónico cero sería 0 Hz.)

De acuerdo con la música de Benward y Saker : en teoría y práctica:

Dado que la fundamental es la frecuencia más baja y también se percibe como la más alta, el oído la identifica como el tono específico del tono musical [espectro armónico]... Los parciales individuales no se escuchan por separado, sino que el oído los combina en un solo tono.

Explicación

Todas las formas de onda sinusoidales y muchas no sinusoidales se repiten exactamente en el tiempo: son periódicas. El período de una forma de onda es el valor más pequeño $T$ para el cual se cumple lo siguiente:

x(t)=x(t+T){text{ para todo }}tin {mathbb {R}}

¿Dónde $x(t)$ está el valor de la forma de onda en $t$ . Esto significa que los valores de la forma de onda en cualquier intervalo de longitud $T$ es todo lo que se requiere para describir la forma de onda completamente (por ejemplo, por la serie de Fourier asociada). Dado que cualquier múltiplo del período $T$ también satisface esta definición, el período fundamental se define como el período más pequeño sobre el cual la función se puede describir completamente. La frecuencia fundamental se define como su recíproco:

Cuando las unidades de tiempo son segundos, la frecuencia está en $^{-1}$ , también conocida como Hertz.

Frecuencia fundamental de una tubería.

Para una tubería de longitud $L$ con un extremo cerrado y el otro abierto, la longitud de onda del armónico fundamental es ${ estilo de visualización 4L}$ , como lo indican las dos primeras animaciones. Por eso,

{ estilo de visualización lambda _ {0} = 4L}

Por lo tanto, usando la relación

donde $v$ es la velocidad de la onda, la frecuencia fundamental se puede encontrar en términos de la velocidad de la onda y la longitud de la tubería:

Si los extremos de la misma tubería ahora están cerrados o abiertos como en las dos últimas animaciones, la longitud de onda del armónico fundamental se convierte en $2L$ . Por el mismo método que el anterior, se encuentra que la frecuencia fundamental es

En musica

En música, la fundamental es el tono musical de una nota que se percibe como el presente parcial más bajo. La fundamental puede crearse mediante la vibración en toda la longitud de una cuerda o columna de aire, o un armónico más alto elegido por el jugador. La fundamental es una de las armónicas. Un armónico es cualquier miembro de la serie armónica, un conjunto ideal de frecuencias que son múltiplos enteros positivos de una frecuencia fundamental común. La razón por la que un fundamental también se considera un armónico es porque es 1 por sí mismo.

La fundamental es la frecuencia a la que vibra toda la onda. Los armónicos son otros componentes sinusoidales presentes en frecuencias por encima de la fundamental. Todos los componentes de frecuencia que componen la forma de onda total, incluidos los armónicos y los fundamentales, se denominan parciales. Juntos forman la serie armónica. Los sobretonos que son múltiplos enteros perfectos de la fundamental se llaman armónicos. Cuando un sobretono está cerca de ser armónico, pero no exacto, a veces se le llama parcial armónico, aunque a menudo se les llama simplemente armónicos. A veces se crean sobretonos que no están ni cerca de un armónico, y simplemente se denominan sobretonos parciales o inarmónicos.

La frecuencia fundamental se considera el primer armónico y el primer parcial. La numeración de los parciales y armónicos suele ser la misma; el segundo parcial es el segundo armónico, etc. Pero si hay parciales inarmónicos, la numeración ya no coincide. Los armónicos se numeran tal como aparecen sobre la fundamental. Hablando estrictamente, el primer sobretono es el segundo parcial (y generalmente el segundo armónico). Como esto puede resultar en confusión, solo los armónicos generalmente se denominan por sus números, y los sobretonos y parciales se describen por sus relaciones con esos armónicos.

Sistemas mecánicos

Considere un resorte fijo en un extremo y que tiene una masa unida al otro; este sería un oscilador de un solo grado de libertad (SDoF). Una vez puesto en movimiento, oscilará a su frecuencia natural. Para un oscilador de un solo grado de libertad, un sistema en el que el movimiento puede describirse mediante una sola coordenada, la frecuencia natural depende de dos propiedades del sistema: masa y rigidez; (siempre que el sistema no esté amortiguado). La frecuencia natural, o frecuencia fundamental, ω ₀, se puede encontrar usando la siguiente ecuación:

{displaystyle omega_{mathrm {0} }={sqrt {frac {k}{m}}},}

dónde:

k = rigidez del resorte
m = masa
ω ₀ = frecuencia natural en radianes por segundo.

Para determinar la frecuencia natural, el valor omega se divide por 2 π. O:

{displaystyle f_{mathrm {0} }={frac {1}{2pi }}{sqrt {frac {k}{m}}},}

dónde:

f ₀ = frecuencia natural (unidad SI: Hertz (ciclos/segundo))
k = rigidez del resorte (unidad SI: Newtons/metro o N/m)
m = masa (unidad SI: kg).

Al hacer un análisis modal, la frecuencia del primer modo es la frecuencia fundamental.

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