Frecuencia de Nyquist

Ejemplo típico de frecuencia y tasa de Nyquist. Para evitar el aliado, la tasa de muestreo debe ser no menos que la tasa de Nyquist de la señal; es decir, la tasa de Nyquist de la señal debe estar bajo el doble de la frecuencia de Nyquist del muestreo.

En el procesamiento de señales, la frecuencia de Nyquist (o frecuencia de plegado), llamada así por Harry Nyquist, es una característica de un muestreador, que convierte una función o señal continua en una secuencia discreta. Para una tasa de muestreo determinada (muestras por segundo), la frecuencia de Nyquist (ciclos por segundo) es la frecuencia cuya longitud de ciclo (o período) es el doble del intervalo entre muestras, por lo tanto 0.5 ciclo/muestra. Por ejemplo, los CD de audio tienen una frecuencia de muestreo de 44100 muestras/segundo. A 0,5 ciclos/muestra, la frecuencia de Nyquist correspondiente es 22050 ciclos/segundo (Hz). Por el contrario, la tasa de Nyquist para muestrear una señal de 22050 Hz es 44100 muestras/segundo.

Cuando la frecuencia más alta (ancho de banda) de una señal es menor que la frecuencia de Nyquist del muestreador, se dice que la secuencia de tiempo discreto resultante está libre de la distorsión conocida como aliasing, y se dice que la frecuencia de muestreo correspondiente es por encima de la tasa de Nyquist para esa señal en particular.

En una aplicación típica de muestreo, primero se elige la frecuencia más alta para preservar y recrear, según el contenido esperado (voz, música, etc.) y la fidelidad deseada. Luego se inserta un filtro anti-aliasing delante de la muestra. Su trabajo es atenuar las frecuencias por encima de ese límite. Finalmente, en función de las características del filtro, se elige una frecuencia de muestreo (y la correspondiente frecuencia de Nyquist) que proporcionará una cantidad de alias aceptablemente pequeña. En aplicaciones en las que la frecuencia de muestreo está predeterminada (como la frecuencia de CD), el filtro se elige en función de la frecuencia de Nyquist, y no al revés.

Frecuencia de plegado

Los puntos negros son alias entre sí. La línea roja sólida es una ejemplo de amplitud variable con frecuencia. Las líneas rojas destrozadas son los caminos correspondientes de los alias.

En este ejemplo, f_s es la frecuencia de muestreo y 0,5 ciclo/muestra × f_s es la frecuencia de Nyquist correspondiente. El punto negro trazado en 0.6 f_s representa la amplitud y frecuencia de una función sinusoidal cuya frecuencia es el 60% de la frecuencia de muestreo Los otros tres puntos indican las frecuencias y amplitudes de otras tres sinusoides que producirían el mismo conjunto de muestras que la sinusoidal real que se muestreó. El submuestreo de la sinusoide en 0.6 f_s es lo que permite que haya un alias de menor frecuencia. Si la verdadera frecuencia fuera 0.4 f_s, todavía habría alias en 0.6, 1.4, 1.6, etc.

Las líneas rojas representan las rutas (loci) de los 4 puntos si tuviéramos que ajustar la frecuencia y la amplitud de la sinusoide a lo largo del segmento rojo sólido (entre f_s/2 y f_s). Independientemente de la función que elijamos para cambiar la amplitud frente a la frecuencia, el gráfico mostrará una simetría entre 0 y f_s. Esta simetría se conoce comúnmente como plegado, y otro nombre para f_s/2 (la frecuencia de Nyquist) es frecuencia de plegado.

Otros significados

Los primeros usos del término frecuencia de Nyquist, como los citados anteriormente, son consistentes con la definición presentada en este artículo. Algunas publicaciones posteriores, incluidos algunos libros de texto respetables, llaman al doble del ancho de banda de la señal la frecuencia de Nyquist; este es un uso claramente minoritario, y la frecuencia al doble del ancho de banda de la señal se conoce comúnmente como la tasa de Nyquist.