Fórmulas de Kuder-Richardson
En psicometría, las fórmulas de Kuder-Richardson, publicadas por primera vez en 1937, son una medida de confiabilidad de la consistencia interna para medidas con elecciones dicotómicas. Fueron desarrollados por Kuder y Richardson.
Kuder–Richardson Fórmula 20 (KR-20)
El nombre de esta fórmula surge del hecho de que es la vigésima fórmula analizada en el artículo fundamental de Kuder y Richardson sobre la confiabilidad de las pruebas.
Es un caso especial del α de Cronbach, calculado para puntuaciones dicotómicas. A menudo se afirma que un coeficiente KR-20 alto (p. ej., > 0,90) indica una prueba homogénea. Sin embargo, al igual que el α de Cronbach, la homogeneidad (es decir, la unidimensionalidad) es en realidad una suposición, no una conclusión, de los coeficientes de confiabilidad. Es posible, por ejemplo, tener un KR-20 alto con una escala multidimensional, especialmente con un gran número de ítems.
Los valores pueden oscilar entre 0,00 y 1,00 (a veces expresados como 0 y 100), y los valores altos indican que es probable que el examen se correlacione con formas alternativas (una característica deseable). El KR-20 puede verse afectado por la dificultad de la prueba, la distribución de las puntuaciones y la duración del examen.
En el caso de que las puntuaciones no sean tau-equivalentes (por ejemplo, cuando no hay elementos homogéneos sino más bien examinados de dificultad creciente) entonces el KR-20 es una indicación del límite inferior de la consistencia interna (reliabilidad).
La fórmula de KR-20 para una prueba con K elementos de prueba numerados i = 1 a K es
- r=KK− − 1[1− − . . i=1Kpiqiσ σ X2]{displaystyle r={frac {K}{K-1}left[1-{frac {sum {fnMicrosoft Sans Serif} - Sí.
![{displaystyle r={frac {K}{K-1}}left[1-{frac {sum _{i=1}^{K}p_{i}q_{i}}{sigma _{X}^{2}}}right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71abceaa420c7e3405ef59d760883593680eef3b)
donde pi es la proporción de respuestas correctas al ítem de prueba i, qi es la proporción de respuestas incorrectas al ítem de prueba i (de modo que pi + qi = 1), y la varianza del denominador es
- σ σ X2=. . i=1n()Xi− − X̄ ̄ )2n.{displaystyle sigma ¿Qué? ¿Qué?
Donde n es el tamaño total de la muestra.
Si es importante utilizar operadores imparciales, entonces la suma de plazas debe dividirse por grados de libertad (n − 1) y las probabilidades se multiplican por n/()n− − 1).{textstyle n/(n-1). }
Kuder–Richardson Fórmula 21 (KR-21)
A menudo se analiza junto con el KR-20 la Fórmula 21 de Kuder-Richardson (KR-21). KR-21 es una versión simplificada de KR-20, que se puede utilizar cuando se sabe que la dificultad de todos los elementos de la prueba es igual. Al igual que KR-20, KR-21 se presentó por primera vez como la vigésima primera fórmula analizada en el artículo de Kuder y Richardson de 1937.
La fórmula para KR-21 es la siguiente:
- r=KK− − 1[1− − Kp()1− − p)σ σ X2]{displaystyle r={frac {K}{K-1}left[1-{frac {Kp(1-p)}{sigma - Sí.
![{displaystyle r={frac {K}{K-1}}left[1-{frac {Kp(1-p)}{sigma _{X}^{2}}}right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b200e2a835d9bec57e1c2daab53fae38c281e6d4)
Del mismo modo que el KR-20, K es igual al número de artículos. Nivel de dificultad de los elementos (p), se supone que es el mismo para cada artículo, sin embargo, en la práctica, KR-21 se puede aplicar encontrando la dificultad promedio del artículo en toda la prueba. KR-21 tiende a ser una estimación más conservadora de la fiabilidad que KR-20, que a su vez es una estimación más conservadora que la α de Cronbach.