Fórmula de predicción de Spearman-Brown

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La fórmula de predicción de Spearman-Brown, también conocida como fórmula de profecía de Spearman-Brown, es una fórmula que relaciona la confiabilidad psicométrica con la duración de la prueba y la utilizan los psicometristas para predecir la confiabilidad de una prueba después de cambiar la duración de la prueba. El método fue publicado de forma independiente por Spearman (1910) y Brown (1910).

Cálculo

Confiabilidad predecible, ${rho }_{{xx'}}^{*}$ , se estima que:

{displaystyle {rho }_{xx'}^{*}={frac {n{rho }_{xx'}}{1+(n-1){rho }_{xx'}}}}

Donde n es el número de "pruebas" combinadas (ver abajo) y ${rho }_{{xx'}}$ es la fiabilidad de la actual "prueba". La fórmula predice la fiabilidad de una nueva prueba compuesta por replicar la prueba actual n tiempos (o, equivalentemente, crear una prueba con n formas paralelas del examen actual). Así n= 2 implica duplicar la duración del examen agregando artículos con las mismas propiedades que los del examen actual. Valores de n menos de uno se puede utilizar para predecir el efecto de acortar una prueba.

Pronóstico de la duración de la prueba

La fórmula también se puede reorganizar para predecir el número de replicaciones necesarias para lograr un cierto grado de confiabilidad:

{displaystyle n={frac {{rho }_{xx'}^{*}(1-{rho }_{xx'})}{{rho }_{xx'}(1-{rho }_{xx'}^{*})}}}

Fiabilidad dividida a la mitad

Hasta el desarrollo de la confiabilidad equivalente a tau, la confiabilidad dividida por la mitad utilizando la fórmula de Spearman-Brown era la única forma de obtener confiabilidad entre ítems. Después de dividir el ítem completo en mitades arbitrarias, la correlación entre las mitades divididas se puede convertir en confiabilidad aplicando la fórmula de Spearman-Brown. Eso es,

${displaystyle {rho }_{xx'}={frac {2{rho }_{12}}{1+{rho }_{12}}}}$

, donde ${displaystyle {rho }_{12}}$ es la correlación de Pearson entre los dos mitades. Aunque la fórmula Spearman-Brown rara vez se utiliza como un coeficiente de fiabilidad de la mitad de división después del desarrollo de la confiabilidad tau-equivalente, este método sigue siendo útil para escalas de dos puntos.

Su relación con otros coeficientes de confiabilidad dividida por mitades

Fiabilidad paralela dividida por la mitad

Cho (2016) sugiere utilizar nomenclatura sistemática y expresiones de fórmulas, criticando que los coeficientes de confiabilidad se han representado de manera desorganizada e inconsistente con nombres históricamente inexactos y poco informativos. El supuesto de la fórmula de Spearman-Brown es que las mitades divididas son paralelas, lo que significa que las varianzas de las mitades divididas son iguales. El nombre sistemático propuesto para la fórmula de Spearman-Brown es confiabilidad paralela dividida por mitades. Además, se ha propuesto la siguiente fórmula sistemática equivalente.

${displaystyle {rho }_{SP}={frac {4{rho }_{12}}{4{rho }_{12}+2(1-{rho }_{12})}}}$

Fiabilidad equivalente a tau dividida a la mitad

La fiabilidad tau-equivalente de Split-half es un coeficiente de fiabilidad que se puede utilizar cuando las diferencias de los compartimentos no son iguales. Flanagan-Rulon ${displaystyle {rho }_{FR1}}$ , ${displaystyle {rho }_{FR2}}$ Guttman ${displaystyle {lambda _{4}}}$ ) sugirió las siguientes expresiones de fórmula: ${displaystyle {rho }_{FR1}={frac {4{rho }_{12}{sigma }_{1}{sigma }_{2}}{{sigma }_{1}^{2}+{sigma }_{2}^{2}+2{rho }_{12}{sigma }_{1}^{2}{sigma }_{2}^{2}}}}$ , ${displaystyle {rho }_{FR2}=1-{frac {{sigma }_{D}^{2}}{{sigma }_{X}^{2}}}}$ , y ${displaystyle {lambda }_{4}=2(1-{frac {{sigma }_{1}^{2}+{sigma }_{2}^{2}}{{sigma }_{X}^{2}}})}$ .

Donde ${displaystyle {sigma }_{1}}$ , ${displaystyle {sigma }_{2}}$ , ${displaystyle {sigma }_{X}}$ , y ${displaystyle {sigma }_{D}}$ es la diferencia de la primera mitad de división, la segunda mitad, la suma de los dos compartimentos, y la diferencia de los dos compartimentos, respectivamente.

Todas estas fórmulas son algebraicamente equivalentes. La fórmula sistemática es la siguiente.

${displaystyle {rho }_{ST}={frac {4{rho }_{12}}{{sigma }_{X}^{2}}}}$ .

Fiabilidad congenérica dividida a la mitad

La confiabilidad paralela dividida por mitades y la confiabilidad equivalente tau dividida por mitades parten del supuesto de que las mitades divididas tienen la misma longitud. La confiabilidad congenérica dividida por la mitad mitiga esta suposición. Sin embargo, debido a que hay más parámetros que estimar que la información dada, se necesita otra suposición. Raju (1970) examinó el coeficiente de confiabilidad congenérico de las mitades divididas cuando se conocía la longitud relativa de cada mitad dividida. Angoff (1953) y Feldt (1975) publicaron la confiabilidad congenérica de mitades divididas suponiendo que la duración de cada mitad dividida era proporcional a la suma de las varianzas y covarianzas.

Historia

El nombre Spearman-Brown parece implicar una asociación, pero los dos autores eran competitivos. Esta fórmula tiene su origen en dos artículos publicados simultáneamente por Brown (1910) y Spearman (1910) en el British Journal of Psychology. Charles Spearman tuvo una relación hostil con Karl Pearson, quienes trabajaron juntos en el King's College de Londres, e intercambiaron artículos en los que se criticaban y ridiculizaban mutuamente. William Brown recibió su doctorado. bajo la dirección de Pearson. Una parte importante de la tesis doctoral de Brown se dedicó a criticar las ideas de Spearman. trabajar. Spearman aparece primero en esta fórmula antes que Brown porque es un académico más prestigioso que Brown. Por ejemplo, Spearman estableció la primera teoría de la confiabilidad y se le considera "el padre de la teoría clásica de la confiabilidad". Este es un ejemplo del efecto Matthew o ley de eponimia de Stigler.

Esta fórmula debería denominarse fórmula de Brown-Spearman por las siguientes razones: Primero, la fórmula que utilizamos hoy no es la versión de Spearman (1910), sino la de Brown (1910). Brown (1910) presentó explícitamente esta fórmula como un coeficiente de confiabilidad dividido por la mitad, pero Spearman (1910) no lo hizo. En segundo lugar, la derivación formal de Brown (1910) es más concisa y elegante que la de Spearman (1910). En tercer lugar, es probable que Brown (1910) fuera escrito antes que Spearman (1910). Brown (1910) se basa en su tesis doctoral, que ya estaba disponible en el momento de su publicación. Spearman (1910) criticó a Brown (1910), pero Brown (1910) sólo criticó a Spearman (1904). Cuarto, el estilo APA enumera los autores en orden alfabético.

Uso y temas relacionados

Esta fórmula es comúnmente utilizada por los psicometristas para predecir el confiabilidad de una prueba después de cambiar la duración de la prueba. Esta relación es particularmente vital para la división por mitades y los métodos relacionados de estimación confiabilidad (donde este método a veces se conoce como la fórmula "Step Up").

La fórmula también es útil para comprender la relación no lineal entre la confiabilidad de la prueba y la duración de la misma. La duración de la prueba debe crecer en valores cada vez mayores a medida que la confiabilidad deseada se aproxima a 1,0.

Si la prueba más larga/más corta no es paralela a la prueba actual, entonces la predicción no será estrictamente precisa. Por ejemplo, si una prueba altamente confiable se alargó agregando muchos ítems deficientes, entonces la confiabilidad lograda probablemente será mucho menor que la predicha por esta fórmula.

Para la confiabilidad de una prueba de dos ítems, la fórmula es más apropiada que el alfa de Cronbach (usada de esta manera, la fórmula de Spearman-Brown también se denomina "alfa de Cronbach estandarizada"). #34;, ya que es lo mismo que el alfa de Cronbach calculado usando la intercorrelación promedio de ítems y la varianza unidad-ítem, en lugar de la covarianza promedio de ítems y la varianza promedio de ítems).

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