Forma cúbica
En matemáticas, una forma cúbica es un polinomio homogéneo de grado 3, y una hipersuperficie cúbica es el conjunto cero de una forma cúbica. En el caso de una forma cúbica con tres variables, el conjunto cero es una curva plana cúbica.
En (Delone & Faddeev 1964), Boris Delone y Dmitry Faddeev demostraron que las formas cúbicas binarias con coeficientes enteros pueden usarse para parametrizar órdenes en cuerpos cúbicos. Su trabajo se generalizó en (Gan, Gross & Savin 2002, §4) para incluir todos los anillos cúbicos (un anillo cúbico es un anillo que es isomorfo a Z3 como un módulo Z), lo que da una biyección que preserva el discriminante entre órbitas de una acción GL(2, Z) en el espacio de formas cúbicas binarias integrales y anillos cúbicos hasta el isomorfismo.
La clasificación de formas cúbicas reales está vinculada a la clasificación de puntos umbilicales de superficies. Las clases de equivalencia de tales cúbicos forman un espacio real tridimensional y el subconjunto de formas parabólicas definen una superficie – el toro umbilico.
Ejemplos
- Curva de plano cúbico
- Curva elíptica
- Fermat cubic
- Cubic 3 veces
- Koras-Russell 3 veces
- Klein 3 veces
- Segre cubic
Notas
- ^ De hecho, Pierre Deligne señaló que la correspondencia funciona sobre un esquema arbitrario.
- ^ Porteous, Ian R. (2001), Diferenciación geométrica, para la inteligencia de curvas y superficies (2a edición), Cambridge University Press, pág. 350, ISBN 978-0-521-00264-6
Referencias
- Delone, Boris; Faddeev, Dmitriicio (1964) [1940, Traducido del ruso por Emma Lehmer y Sue Ann Walker], La teoría de las irracionalesidades del tercer grado, Traducciones de Monografías Matemáticas, vol. 10, American Mathematical Society, MR 0160744
- Gan, Wee-Teck; Gross, Benedict; Savin, Gordan (2002), "Cuatro coeficientes de formas modulares sobre G2" Duke Mathematical Journal, 115 (1): 105–169, CiteSeerX 10.1.1.207.3266, doi:10.1215/S0012-7094-02-11514-2, MR 1932327
- Iskovskikh, V.A.; Popov, V.L. (2001) [1994], "forma cúbica", Enciclopedia de Matemáticas, EMS Prensa
- Iskovskikh, V.A.; Popov, V.L. (2001) [1994], "Horrícula cúbica", Enciclopedia de Matemáticas, EMS Prensa
- Manin, Yuri Ivanovich (1986) [1972], Cubic forms, North-Holland Mathematical Library, vol. 4 (2nd ed.), Amsterdam: North-Holland, ISBN 978-0-444-87823-6, MR 0833513
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