Flujo estrangulado

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Efecto de limitación de velocidad de flujo comprimido

flujo estrangulado es un efecto de flujo comprimible. El parámetro que se "ahoga" o "limitado" es la velocidad del fluido.

El flujo obstruido es una condición dinámica de fluidos asociada con el efecto Venturi. Cuando un fluido que fluye a una presión y temperatura determinadas pasa a través de una constricción (como la garganta de una boquilla convergente-divergente o una válvula en una tubería) hacia un ambiente de menor presión, la velocidad del fluido aumenta. En condiciones inicialmente subsónicas aguas arriba, el principio de conservación de energía requiere que la velocidad del fluido aumente a medida que fluye a través del área de sección transversal más pequeña de la constricción. Al mismo tiempo, el efecto Venturi hace que la presión estática y, por tanto, la densidad, disminuyan en el lugar de constricción. El flujo estrangulado es una condición limitante en la que el flujo másico no aumentará con una disminución adicional en el entorno de presión aguas abajo para una presión y temperatura fijas aguas arriba.

Para fluidos homogéneos, el punto físico en el que se produce la asfixia en condiciones adiabáticas es cuando la velocidad del plano de salida está en condiciones sónicas; es decir, con un número de Mach de 1. En flujo estrangulado, el caudal másico sólo puede aumentarse aumentando la densidad aguas arriba de la sustancia.

El flujo estrangulado de gases es útil en muchas aplicaciones de ingeniería porque el caudal másico es independiente de la presión aguas abajo y depende únicamente de la temperatura y la presión y, por tanto, de la densidad del gas en el lado aguas arriba de la restricción. En condiciones de obstrucción, se pueden usar válvulas y placas de orificio calibradas para producir un caudal másico deseado.

Flujo obstruido en líquidos

Si el fluido es un líquido, se produce un tipo diferente de condición limitante (también conocida como flujo obstruido) cuando el efecto venturi que actúa sobre el flujo de líquido a través de la restricción provoca una disminución de la presión del líquido más allá de la restricción por debajo de la de la presión de vapor del líquido a la temperatura predominante del líquido. En ese punto, el líquido se convertirá parcialmente en burbujas de vapor y el posterior colapso de las burbujas provocará cavitación. La cavitación es bastante ruidosa y puede ser lo suficientemente violenta como para dañar físicamente válvulas, tuberías y equipos asociados. De hecho, la formación de burbujas de vapor en la restricción impide que el flujo siga aumentando.

Flujo másico de un gas en condiciones de estrangulamiento

Todos los gases fluyen de mayor presión a menor presión. El flujo obstruido puede ocurrir por el cambio de la sección transversal en una boquilla de Laval o a través de una placa de orificio. La velocidad estrangulada se observa aguas arriba de un orificio o boquilla. El caudal volumétrico aguas arriba es menor que el caudal aguas abajo debido a la mayor densidad aguas arriba. La velocidad de obstrucción es función de la presión aguas arriba pero no de la presión aguas abajo. Aunque la velocidad es constante, el caudal másico depende de la densidad del gas aguas arriba, que es función de la presión aguas arriba. La velocidad del flujo alcanza la velocidad del sonido en el orificio y puede denominarse orificio sónico.

Asfixia en el cambio de flujo de sección transversal

Asumiendo el comportamiento ideal del gas, el flujo ahogado de estado estable ocurre cuando la presión de abajo cae por debajo de un valor crítico ${displaystyle p^{*}}$ . Ese valor crítico se puede calcular a partir de la relación de presión crítica sin dimensiones ecuación

{displaystyle {frac {p^{*}}{p_{0}}}=left({frac {2}{gamma +1}}right)^{frac {gamma }{gamma -1}}}

Donde ${displaystyle gamma }$ es la relación de la capacidad de calor ${displaystyle c_{p}/c_{v}}$ del gas y dónde ${displaystyle p_{0}}$ es la presión total (estagnación) aguas arriba.

Para aire con una relación de capacidad de calor ${displaystyle gamma =1.4}$ Entonces ${displaystyle p^{*}=0.528p_{0}}$ ; otros gases ${displaystyle gamma }$ en el rango 1.09 (p. ej. butano) a 1.67 ( gases monotómicos), por lo que la relación de presión crítica varía en el rango $<math alttext="{displaystyle 0.487<p^{*}/p_{0}0.487c)pAlternativa Alternativa /p0c)0,5987{displaystyle 0.487 madep^{*}/p_{0}0.587}<img alt="{displaystyle 0.487<p^{*}/p_{0}$ , lo que significa que, dependiendo del gas, el flujo ahogado suele ocurrir cuando la presión estática descende a menos de 0.487 a 0.587 veces la presión absoluta en el buque fuente de corriente ascendente.

Cuando se estrangula la velocidad del gas, se puede obtener el caudal másico en función de la presión aguas arriba. Para un flujo isentrópico, la ecuación de Bernoulli debería ser válida:

${displaystyle h+{frac {v^{2}}{2}}={frac {C_{P}T}{mu }}+{frac {v^{2}}{2}}=const}$ ,

Donde ${displaystyle h}$ - es la enthalpy de gas, ${displaystyle C_{P}={frac {gamma }{gamma -1}}R}$ - calor específico molar a presión constante, con ${displaystyle R}$ siendo la constante de gas universal, ${displaystyle T}$ - temperatura absoluta. Si descuidamos la velocidad inicial de gas río arriba, podemos obtener la velocidad máxima de gas de la siguiente manera:

${displaystyle v_{max}={sqrt {{frac {2}{mu }}C_{P}T}}}$

En un flujo ahogado esta velocidad coincide exactamente con la velocidad sonora ${displaystyle c_{s}^{*}}$ en la sección transversal crítica:

${displaystyle c_{s}^{*}={sqrt {gamma {frac {p}{rho ^{*}}}}}={sqrt {{frac {2}{mu }}C_{P}T}}=v_{max}}$ ,

Donde ${displaystyle rho ^{*}}$ es la densidad en la sección transversal crítica. Ahora podemos obtener la presión ${displaystyle p}$ como:

${displaystyle p={frac {rho ^{*}{c_{s}^{*}}^{2}}{gamma }}={frac {dot {m}}{A^{*}}}{frac {c_{s}^{*}}{gamma }}}$ ,

teniendo en cuenta que ${displaystyle rho ^{*}c_{s}^{*},A^{*}={dot {m}}}$ . Ahora recuerde que hemos descuidado la velocidad de gas en el río, que es presión en la sección crítica debe ser esencialmente la misma o cercana a la presión de estancamiento en el río ${displaystyle P_{0}approx p}$ , y ${displaystyle A^{*}approx A}$ . Finalmente obtenemos:

${displaystyle {dot {m}}=gamma ,P_{0},A,left({frac {2}{mu }}C_{P},T_{0}right)^{-1/2}}$

como ecuación aproximada para el caudal másico.

La ecuación más precisa para el caudal másico obstruido es:

{displaystyle {dot {m}}=C_{d}A{sqrt {gamma rho _{0}P_{0}left({frac {2}{gamma +1}}right)^{frac {gamma +1}{gamma -1}}}}}

Donde:
${displaystyle {dot {m}}}$ ,	Flujo de masa en kg/s
${displaystyle C_{d}}$ ,	coeficiente de descarga, sin dimensiones
${displaystyle A}$ ,	área transversal del agujero de descarga, en m2
${displaystyle gamma }$ ,	${displaystyle {frac {c_{p}}{c_{v}}}}$ (Cuatro de capacidad de calor) del gas
${displaystyle c_{p}}$ ,	calor específico del gas a presión constante
${displaystyle c_{v}}$ ,	calor específico del gas a volumen constante
${displaystyle rho _{0}}$ ,	densidad de gas real (total) a presión total ${displaystyle P_{0}}$ y temperatura total ${displaystyle T_{0}}$ , en kg/m3
${displaystyle P_{0}}$ ,	presión total absoluta del gas, en Pa, o kg/m·s2
${displaystyle T_{0}}$ ,	temperatura total del gas, en K

La tasa de flujo de masas depende principalmente de la zona transversal ${displaystyle A}$ la garganta de la boquilla y la presión de arriba ${displaystyle P}$ , y sólo depende débilmente de la temperatura ${displaystyle T}$ . La tasa no depende de la presión de abajo en absoluto. Todos los demás términos son constantes que dependen sólo de la composición del material en el flujo. Aunque la velocidad del gas alcanza un máximo y se ahoga, la velocidad de flujo de masa no es ahogada. La tasa de flujo de masa todavía puede aumentarse si la presión de corriente aumenta a medida que aumenta la densidad del gas que entra en el orificio.

El valor de ${displaystyle C_{d}}$ se puede calcular utilizando la siguiente expresión:

{displaystyle C_{d}={frac {dot {m}}{A{sqrt {2rho Delta P}}}}}

Donde:
${displaystyle C_{d}}$ ,	Coeficiente de descarga a través de la constricción (inmensible)
${displaystyle A}$ ,	zona transversal de constricción de flujo (longitud de unidad cuadrada)
${displaystyle {dot {m}}}$ ,	Flujo masivo de líquido a través de la constricción (masa única de líquido por tiempo unitario)
${displaystyle rho }$ ,	densidad de líquido (masa de unidad por volumen de unidad)
${displaystyle Delta P}$ ,	caída de presión en la constricción (fuerza única por área unitaria)

Las ecuaciones anteriores calculan la tasa de flujo de masa constante del estado para la presión y la temperatura existentes en la fuente de presión de arriba.

Si el gas se libera desde un recipiente cerrado de alta presión, las ecuaciones de estado estacionario anteriores se pueden utilizar para aproximar el caudal másico inicial. Posteriormente, el caudal másico disminuirá durante la descarga a medida que el recipiente fuente se vacía y la presión en el recipiente disminuye. Calcular el caudal en función del tiempo desde el inicio de la descarga es mucho más complicado, pero más preciso.

La literatura técnica puede ser muy confusa porque muchos autores no explican si están usando la constante de la ley universal de los gases R, que se aplica a cualquier gas ideal, o si están usando la constante de la ley de los gases R_s que sólo se aplica a un gas individual específico. La relación entre las dos constantes es R_s = R / M donde M es el peso molecular del gas.

Efectos reales del gas

Si las condiciones aguas arriba son tales que el gas no puede tratarse como ideal, no existe una ecuación cerrada para evaluar el flujo másico obstruido. En cambio, la expansión del gas debe calcularse con referencia a tablas de propiedades reales del gas, donde la expansión tiene lugar a entalpía constante.

Relación de presión mínima requerida para que se produzca un flujo obstruido

En la tabla 1 se presentan los coeficientes de presión mínimos requeridos para que ocurran condiciones de ahogado (cuando algunos gases industriales típicos están fluyendo). Las ratios se obtuvieron utilizando el criterio de que el flujo ahogado ocurre cuando la proporción de la presión subida absoluta a la presión absoluta es igual o superior a la ${displaystyle ([gamma +1]/2)^{gamma /(gamma -1)}}$ , donde ${displaystyle gamma }$ es la relación de calor específica del gas. La relación de presión mínima puede entenderse como la relación entre la presión de arriba y la presión en la garganta de la boquilla cuando el gas está viajando en Mach 1; si la presión de arriba es demasiado baja en comparación con la presión de abajo, el flujo sónico no puede ocurrir en la garganta.

Cuadro 1
Gas	${displaystyle gamma ={frac {c_{p}}{c_{v}}}}$	Min. P_u/P_d para el flujo ahogado
Aire seco	1.400 a 20 °C	1.893
Nitrogen	1.404 a 15 °C	1.895
Oxygen	1.400 a 20 °C	1.893
Helio	1.660 a 20 °C	2.049
Hidrogen	1.410 a 20 °C	1.899
Metano	1.307	1.837
Propane	1.131	1.729
Butane	1.096	1.708
Amoníaco	1.310 a 15 °C	1.838
Cloro	1.355	1.866
Dióxido de azufre	1.290 a 15 °C	1.826
Monóxido de carbono	1.404	1.895
Dióxido de carbono	1.30	1.83

Notas:

P_u, presión absoluta de gas aguas arriba
P_d, presión absoluta de gas aguas abajo

Toberas Venturi con recuperación de presión

El flujo a través de una boquilla venturi logra una presión de boquilla mucho menor que la presión aguas abajo. Por lo tanto, la relación de presión es la comparación entre la presión aguas arriba y la presión de la boquilla. Por lo tanto, el flujo a través de un venturi puede alcanzar Mach 1 con una relación aguas arriba/aguas abajo mucho menor.

Orificios de placa delgada

El flujo de gases reales a través de orificios de placas delgadas nunca se obstruye por completo. El caudal másico a través del orificio continúa aumentando a medida que la presión aguas abajo se reduce a un vacío perfecto, aunque el caudal másico aumenta lentamente a medida que la presión aguas abajo se reduce por debajo de la presión crítica. Cunningham (1951) fue el primero en llamar la atención sobre el hecho de que no se producirá obstrucción del flujo a través de un orificio estándar, delgado y de borde cuadrado.

Condiciones de vacío

En el caso de presión de aire aguas arriba a presión atmosférica y condiciones de vacío aguas abajo de un orificio, tanto la velocidad del aire como el caudal másico se ahogan o limitan cuando se alcanza la velocidad sónica a través del orificio.

El patrón de flujo

La Figura 1a muestra el flujo a través de la boquilla cuando es completamente subsónico (es decir, la boquilla no está obstruida). El flujo en la cámara se acelera a medida que converge hacia la garganta, donde alcanza su velocidad máxima (subsónica). Luego, el flujo se desacelera a través de la sección divergente y sale al ambiente como un chorro subsónico. Reducir la contrapresión, en este estado, aumentará la velocidad del flujo en toda la boquilla.

Cuando la contrapresión, p_b, se reduce lo suficiente, la velocidad del flujo es Mach 1 en la garganta, como en la figura 1b. El patrón de flujo es exactamente el mismo que en el flujo subsónico, excepto que la velocidad del flujo en la garganta acaba de alcanzar Mach 1. El flujo a través de la boquilla ahora está obstruido ya que reducciones adicionales en la contrapresión no pueden mover el punto de M. = 1 de distancia de la garganta. Sin embargo, el patrón de flujo en la sección divergente cambia a medida que se reduce aún más la contrapresión.

A medida que p_b desciende por debajo del necesario para estrangular el flujo, se forma una región de flujo supersónico justo aguas abajo de la garganta. A diferencia del flujo subsónico, el flujo supersónico se acelera a medida que se aleja de la garganta. Esta región de aceleración supersónica termina con una onda de choque normal. La onda de choque produce una desaceleración casi instantánea del flujo a una velocidad subsónica. Este flujo subsónico luego se desacelera a través del resto de la sección divergente y se escapa como un chorro subsónico. En este régimen, si disminuye o aumenta la contrapresión, aleja la onda de choque (aumenta la longitud del flujo supersónico en la sección divergente antes de la onda de choque) de la garganta.

Si el p_b se baja lo suficiente, la onda de choque se asentará en la salida de la boquilla (figura 1d). Debido a la muy larga región de aceleración (toda la longitud de la boquilla), la velocidad del flujo alcanzará su máximo justo antes del frente de choque. Sin embargo, después del choque, el flujo en el chorro será subsónico.

Reducir aún más la contrapresión hace que el choque se doble hacia el chorro (figura 1e), y se establece un patrón complejo de choques y reflejos en el chorro que involucrará una mezcla de flujo subsónico y supersónico, o (si la contrapresión es lo suficientemente baja) solo flujo supersónico. Debido a que el choque ya no es perpendicular al flujo cerca de las paredes de la boquilla, desvía el flujo hacia adentro cuando sale de la salida, produciendo un chorro que inicialmente se contrae. Esto se conoce como flujo sobreexpandido porque en este caso la presión en la salida de la boquilla es menor que la del ambiente (la contrapresión), es decir, la boquilla ha expandido demasiado el flujo.

Una reducción adicional de la contrapresión cambia y debilita el patrón de onda en el chorro. Con el tiempo, la contrapresión será lo suficientemente baja como para que ahora sea igual a la presión en la salida de la boquilla. En este caso, las ondas del chorro desaparecen por completo (figura 1f) y el chorro será uniformemente supersónico. Esta situación, como suele ser deseable, se denomina “condición de diseño”.

Finalmente, si la contrapresión se reduce aún más, crearemos un nuevo desequilibrio entre la presión de salida y la contrapresión (la presión de salida es mayor que la contrapresión), figura 1g. En esta situación (llamada 'subexpandida'), lo que llamamos ondas de expansión (que producen un giro gradual perpendicular al flujo axial y una aceleración en el chorro) se forman en la salida de la boquilla, girando inicialmente el flujo en los bordes del chorro hacia afuera. en una columna y creando un tipo diferente de patrón de onda complejo.

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