Flujo en canal abierto

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Tipo de flujo líquido dentro de un conducto

En mecánica de fluidos e hidráulica, el flujo en canal abierto es un tipo de flujo de líquido dentro de un conducto con una superficie libre, conocido como canal. El otro tipo de flujo dentro de un conducto es el flujo por tubería. Estos dos tipos de flujo son similares en muchos aspectos, pero difieren en un aspecto importante: el flujo en canal abierto tiene una superficie libre, mientras que el flujo en tubería no la tiene, lo que resulta en un flujo dominado por la gravedad pero no por la presión hidráulica.

Central Arizona Canal de proyecto.

Clasificaciones de flujo

El flujo de canal abierto se puede clasificar y describirse de varias maneras en función del cambio en la profundidad del flujo con respecto al tiempo y el espacio. Los tipos fundamentales de flujo tratados en la hidráulica de canales abiertos son:

  • Tiempo como criterio
    • Flujo constante
      • La profundidad del flujo no cambia con el tiempo, o si se puede suponer que es constante durante el intervalo de tiempo que se examina.
    • Flujo inestable
      • La profundidad del flujo cambia con el tiempo.
  • El espacio como criterio
    • Flujo uniforme
      • La profundidad del flujo es la misma en cada sección del canal. El flujo uniforme puede ser estable o inestable, dependiendo de si la profundidad cambia con el tiempo (aunque el flujo uniforme inestable es raro).
    • Flujo variable
      • La profundidad del flujo cambia a lo largo de la longitud del canal. El flujo variable puede ser estable o inestable. El flujo variable se puede clasificar más de forma rápida o gradual:
        • Flujo rápido
          • La profundidad cambia abruptamente sobre una distancia comparativamente corta. El flujo rápidamente variado se conoce como un fenómeno local. Ejemplos son el salto hidráulico y la gota hidráulica.
        • Flujo gradual
          • La profundidad cambia a largo plazo.
    • Flujo continuo
      • La descarga es constante a lo largo del alcance del canal que se examina. Este es a menudo el caso con un flujo constante. Este flujo se considera continuo y por lo tanto se puede describir utilizando la ecuación de continuidad para flujo continuo.
    • Flujo espacialmente variable
      • La descarga de un flujo constante no es uniforme a lo largo de un canal. Esto sucede cuando el agua entra y/o deja el canal a lo largo del flujo. Un ejemplo de flujo que entra en un canal sería un canal de carretera. Un ejemplo de flujo que deja un canal sería un canal de riego. Este flujo se puede describir utilizando la ecuación de continuidad para flujo continuo inestable requiere la consideración del efecto de tiempo e incluye un elemento de tiempo como variable.

Estados de flujo

El comportamiento del flujo en canales abiertos se rige por los efectos de la viscosidad y la gravedad en relación con las fuerzas de inercia del flujo. La tensión superficial tiene una contribución menor, pero en la mayoría de las circunstancias no juega un papel lo suficientemente significativo como para ser un factor determinante. Debido a la presencia de una superficie libre, la gravedad es generalmente el impulsor más importante del flujo en canales abiertos; por lo tanto, la relación entre las fuerzas de inercia y las de gravedad es el parámetro adimensional más importante. El parámetro se conoce como número de Froude y se define como:

Fr.=UgD{displaystyle {text{Fr}={U over {sqrt {gD}}
U{displaystyle U}D{displaystyle D}g{displaystyle g}

formulación

Es posible formular ecuaciones que describan tres leyes de conservación para cantidades útiles en el flujo de canales abiertos: masa, impulso y energía. Las ecuaciones de gobierno resultan de considerar la dinámica del campo vectorial de velocidad de flujo v{displaystyle {bf}} con componentes v=()uvw)T{bf}= {begin{pmatrix}u âTMa âTMa {bf}} {begin{pmatrix} {f}}}}} {f}}. En las coordenadas cartesianas, estos componentes corresponden a la velocidad de flujo en los ejes x, y y z respectivamente.

Para simplificar la forma final de las ecuaciones, es aceptable hacer varias suposiciones:

  1. El flujo es incompresible (esto no es una buena suposición para el flujo rápidamente variable)
  2. El número de Reynolds es suficientemente grande como para que se pueda descuidar la difusión viscosa
  3. El flujo es unidimensional a través del eje x

Ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad general, que describe la conservación de la masa, toma la forma:

∂ ∂ *** *** ∂ ∂ t+Silencio Silencio ⋅ ⋅ ()*** *** v)=0{displaystyle {partial rho over {partial t}}+nabla cdot (rho {bf {bf}})=0}
*** *** {displaystyle rho }Silencio Silencio ⋅ ⋅ ()){displaystyle nabla cdot ()}V{displaystyle V}Silencio Silencio ⋅ ⋅ v=0{displaystyle nabla cdot {bf}=0}A{displaystyle A}
ddt∫ ∫ V*** *** dV=− − ∫ ∫ VSilencio Silencio ⋅ ⋅ ()*** *** v)dV{displaystyle {d over {dt}int} _{V}rho ;dV=-int ¿Por qué?
ddt∫ ∫ x()∫ ∫ A*** *** dA)dx=− − ∫ ∫ x[∫ ∫ ASilencio Silencio ⋅ ⋅ ()*** *** v)dA]dx{displaystyle {d over {dt}int}int ¿Qué? ;dAright)dx=-int _{x}left[int] ¿Por qué?
ddt∫ ∫ x()∫ ∫ AdA)dx=− − ∫ ∫ x∂ ∂ ∂ ∂ x()∫ ∫ AudA)dx{displaystyle {d over {dt}int _{x}left(int _{A}dAright)dx=-int - ¿Por qué?
∫ ∫ AdA=A{displaystyle int _{A}dA=A}Q=∫ ∫ AudA{displaystyle Q=int _{A}u;dA}
∫ ∫ x∂ ∂ A∂ ∂ tdx=− − ∫ ∫ x∂ ∂ Q∂ ∂ xdx{displaystyle int _{x}{partial A over {partial t};dx=-int _{x}{partial Q over {partial x}dx}

∂ ∂ A∂ ∂ t+∂ ∂ Q∂ ∂ x=0{displaystyle {partial A over {partial t}+{partial Q over {partial x}=0}

Ecuación de momento

La ecuación de momento para el flujo en canales abiertos se puede encontrar partiendo de las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes:

∂ ∂ v∂ ∂ t⏟ ⏟ LocalCambio+v⋅ ⋅ Silencio Silencio v⏟ ⏟ Advection⏞ ⏞ Aceleración inercial=− − 1*** *** Silencio Silencio p⏟ ⏟ PresiónGradiente+. . Δ Δ v⏟ ⏟ Diffusion− − Silencio Silencio CCPR CCPR ⏟ ⏟ Gravedad+F⏟ ⏟ ExternoFuerzas{bf} {bf {bf} {bf} {f} {begin{begin{smallmatrix}{text{Local}\{text{text{cH}end{smallmatrix}}+underbrace {bf}cdot nabla {bf}} - ¿Qué? ^{text{Inertial Acceleration}=-underbrace {{1 over {rho }nabla p} _{begin{smallmatrix}{text{Pressure}\text{Gradient}end{smallmatrix}}}}+underbrace {nu Delta {bf} _{text{Diffusion}}-underbrace {nabla Phi } _{text{Gravity}}}}}+underbrace {bf {bf} _{begin{smatrix}{External}}}\\text{f}trix}en adelante {f} {f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f9f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}fnf}fnf}f}f}f}f}f}f}fn
p{displaystyle p}. . {displaystyle nu }Δ Δ {displaystyle Delta }CCPR CCPR =gz{displaystyle Phi =gz}
∂ ∂ u∂ ∂ t+u∂ ∂ u∂ ∂ x=− − 1*** *** ∂ ∂ p∂ ∂ x+Fx− − 1*** *** ∂ ∂ p∂ ∂ z− − g=0{displaystyle {begin{aligned}{partial u over {partial t}+u{partial u over {partial x} {partial x} {p1over {rho }}{partial pover {partial ppartial ppartial ppartial x} {ccf} {cf}}} {cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc}}}}}}}}}}ccccccccccccccccccccccccccccc ################################################################################################################################################################################################################################################################
p=*** *** gEspecificaciones Especificaciones {displaystyle p=rho gzeta }. . ()t,x)=Especificaciones Especificaciones ()t,x)− − zb()x){displaystyle eta (t,x)=zeta (t,x)-z_{b}(x)}Especificaciones Especificaciones {displaystyle zeta }zb{displaystyle z_{b}
∂ ∂ u∂ ∂ t+u∂ ∂ u∂ ∂ x+g∂ ∂ Especificaciones Especificaciones ∂ ∂ x=Fx⟹ ⟹ ∂ ∂ u∂ ∂ t+u∂ ∂ u∂ ∂ x+g∂ ∂ . . ∂ ∂ x− − gS=Fx{displaystyle {partial u over {partial t}}+u{partial u over {partial x}+g{partial zeta over {partial {partial upartial {partial {cc}}}}+g{partial zeta over {partial {ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc}}}}}}}}}}}}}ccccccccccccccccccccccccccccc x}=F_{x}implies {partial u over {partial t}+u{partial u over {partial x}+g{partial eta over {partial # GS=F_{x}
S=− − dzb/dx{displaystyle S=-dz_{b}/dx}
Fx=− − 1*** *** τ τ R{displaystyle F_{x}=-{1 over {rho}{tau over {R}
τ τ {displaystyle tau }R{displaystyle R.Sf=τ τ /*** *** gR{displaystyle S_{f}=tau /rho gR}

∂ ∂ u∂ ∂ t+u∂ ∂ u∂ ∂ x+g∂ ∂ . . ∂ ∂ x+g()Sf− − S)=0{displaystyle {partial u over {partial t}+u{partial u over {partial x}+g{partial over {partialpartial {partial u {partial {partial u}}}}+g{partial over {partial over {partial over {partial {partial { ####### g(S_{f}-S)=0}

Ecuación de energía

Para obtener una ecuación de energía, note que el término de aceleración advectiva v⋅ ⋅ Silencio Silencio v{bf}cdot nabla {bf}} puede descomponerse como:

v⋅ ⋅ Silencio Silencio v=⋅ ⋅ × × v+12Silencio Silencio . . v. . 2{bf}cdot nabla {bf}=omega times {bf}+{1over {2}nabla {bf}f}fnK}fnK}
⋅ ⋅ {displaystyle omega }. . ⋅ ⋅ . . {displaystylefncdotfn}
∂ ∂ v∂ ∂ t+⋅ ⋅ × × v=− − Silencio Silencio ()12. . v. . 2+p*** *** +CCPR CCPR ){displaystyle {bf} ################################################################################################################################################################################################################################################################ over {rho }+Phi right)}
v{displaystyle {bf}}
∂ ∂ ∂ ∂ t()12. . v. . 2)+v⋅ ⋅ Silencio Silencio ()12. . v. . 2+p*** *** +CCPR CCPR )=0{displaystyle {partial over {partial t}left({1over {2}f {f {bf}f {f}f}f}f}fnuncio)+{bf {bf}cdot nabla left({1 over {2}bf {bf}}}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}cdot}\p}cdot}p}p}p}c}c}c}\p}\p}p}cdot}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p} over {rho }+Phi right)=0}
v⋅ ⋅ ()⋅ ⋅ × × v)=0{bf}cdot (omega times {bf {})=0}E{displaystyle E}
E=12*** *** . . v. . 2⏟ ⏟ KineticEnergy+*** *** CCPR CCPR ⏟ ⏟ PotencialEnergy{fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}\\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {f} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}fnMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMin
CCPR CCPR {displaystyle Phi
∂ ∂ E∂ ∂ t+v⋅ ⋅ Silencio Silencio ()E+p)=0{displaystyle {partial Eover {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ t}+{bf {v}cdot nabla (E+p)=0}
E+p=C{displaystyle E+p=C}
C{displaystyle C}e=E/*** *** g{displaystyle e=E/rho g}h{displaystyle h}

h=e+p*** *** g=u22g+z+pγ γ {displaystyle {begin{aligned}h over {rho g}\\\\cccc}cc}pc}end{aligned}}}}

con γ γ =*** *** g{displaystyle gamma =rho g} ser el peso específico. Sin embargo, los sistemas realistas requieren la adición de un término de pérdida de cabeza hf{displaystyle H_{f} para contabilizar la disipación energética debido a la fricción y turbulencia que fue ignorada al descontar el término de fuerzas externas en la ecuación de impulso.

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