Fluido de ley de potencia

En mecánica continua, un fluido de ley potencial, o la relación Ostwald-de Waele, es un tipo de fluido newtoniano generalizado (fluido no newtoniano independiente del tiempo).) para el cual el esfuerzo cortante, τ, viene dado por

${displaystyle tau =Kleft({frac {partial u}{partial y}right)^{n}}$

donde:

• K es Índice de coherencia de flujo (SI units Pa sⁿ),
• ∂u/∂Sí. es la tasa de derrame o la velocidad gradiente perpendicular al plano de esquila (SI unidad s⁻¹), y
• n es índice de comportamiento (sin distinción).

La cantidad

${displaystyle mu _{mathrm {eff}=Kleft({frac {partial u}{partial y}}right)}{n-1}}$

representa un aparente o viscosidad efectiva como función de la tasa de derrames (unidad IS Pa s). El valor de K y n se puede obtener del gráfico de ${textstyle log(mu _{mathrm {eff})}$ y ${textstyle log left({frac {partial u}{partial y}right)}$. La línea de pendiente da el valor n – 1, del cual n se puede calcular. La interceptación ${textstyle log left({frac {partial u}{partial y}right)=0}$ da el valor K.

También conocida como ley de potencia de Ostwald-de Waele, esta relación matemática es útil debido a su simplicidad, pero solo describe aproximadamente el comportamiento de un fluido no newtoniano real. Por ejemplo, si n fuera menor que uno, la ley de potencia predice que la viscosidad efectiva disminuiría indefinidamente al aumentar la velocidad de corte, lo que requiere un fluido con viscosidad infinita en reposo y viscosidad cero cuando la velocidad de corte se acerca al infinito, pero un fluido real tiene una viscosidad efectiva mínima y máxima que dependen de la química física a nivel molecular. Por lo tanto, la ley de potencia es sólo una buena descripción del comportamiento del fluido en el rango de velocidades de corte al que se ajustaron los coeficientes. Hay varios otros modelos que describen mejor todo el comportamiento del flujo de fluidos dependientes de cizallamiento, pero lo hacen a expensas de la simplicidad, por lo que la ley de potencia todavía se usa para describir el comportamiento del fluido, permitir predicciones matemáticas y correlacionar datos experimentales..

Los fluidos de ley potencial se pueden subdividir en tres tipos diferentes de fluidos según el valor de su índice de comportamiento de flujo:

Fluidos pseudoplásticos

Pseudoplásticos o adelgazamiento por cizallamiento son aquellos fluidos cuyo comportamiento es independiente del tiempo y que tienen una viscosidad aparente más baja a velocidades de cizallamiento más altas, y generalmente son soluciones de moléculas poliméricas grandes en un solvente con propiedades de corte más pequeñas. moléculas. Generalmente se supone que las grandes cadenas moleculares giran al azar y afectan grandes volúmenes de fluido bajo condiciones de cizallamiento bajo, pero que se alinean gradualmente en la dirección del cizallamiento creciente y producen menos resistencia.

Un ejemplo doméstico común de un fluido fuertemente diluyente es el gel para peinar, que se compone principalmente de agua y un fijador como un copolímero de acetato de vinilo/vinilpirrolidona (PVP/PA). Si uno sostuviera una muestra de gel para el cabello en una mano y una muestra de jarabe de maíz o glicerina en la otra, encontraría que el gel para el cabello es mucho más difícil de desprender de los dedos (una aplicación de bajo cizallamiento), pero que produce mucha menos resistencia cuando se frota entre los dedos (una aplicación de alto cizallamiento).

Este tipo de comportamiento se encuentra ampliamente en soluciones o suspensiones. En estos casos, las moléculas grandes o las partículas finas forman agregados o agrupaciones de alineación limitadas que son estables y reproducibles a cualquier tipo de tijera dada. Pero estos fluidos se descomponen rápidamente y reversiblemente o se reforman con un aumento o disminución de la tasa de derrame. Los fluidos plásticos Pseudo muestran este comportamiento sobre una amplia gama de tasas de derrame; sin embargo, a menudo se acercan a un comportamiento Newtoniano limitado a tasas muy bajas y muy altas de derrame. Estas regiones Newtonianas se caracterizan por las viscosidades ${displaystyle mu _{0}}$ y ${displaystyle mu _{infty}$ respectivamente.

Fluidos newtonianos

Un fluido newtoniano es un fluido de ley potencial con un índice de comportamiento de 1, donde el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la velocidad de corte:

${displaystyle tau =mu {partial u}{partial y}}}$

Estos fluidos tienen una viscosidad constante, μ, en todas las velocidades de corte e incluyen muchos de los fluidos más comunes, como agua, la mayoría de las soluciones acuosas, aceites, jarabe de maíz, glicerina, aire y otros. gases.

Si bien esto es cierto para tasas de cizallamiento relativamente bajas, a tasas altas la mayoría de los aceites en realidad también se comportan de una manera no newtoniana y delgada. Los ejemplos típicos incluyen películas de aceite en cojinetes de carcasa de motores de automóviles y, en menor medida, en contactos de dientes de engranajes.

Líquidos dilatantes

Los fluidos dilatantes o espesantes por cizallamiento aumentan su viscosidad aparente a velocidades de cizallamiento más altas.

Son de uso común en acoplamientos viscosos en automóviles. Cuando ambos extremos del acoplamiento giran a la misma velocidad de rotación, la viscosidad del fluido dilatante es mínima, pero si los extremos del acoplamiento difieren en velocidad, el fluido del acoplamiento se vuelve muy viscoso. Se utilizan para evitar que todo el par vaya a una rueda cuando cae la tracción en esa rueda, p. cuando una rueda está sobre hielo. El acoplamiento viscoso entre las dos ruedas motrices asegura que ambas ruedas giren al mismo ritmo, proporcionando par a la rueda que no patina. Los acoplamientos viscosos también se utilizan para mantener el eje delantero y el eje trasero girando al mismo ritmo en los automóviles de pasajeros con tracción en las cuatro ruedas.

Los líquidos dilatantes rara vez se encuentran en situaciones cotidianas. Un ejemplo común es una pasta cruda de maicena y agua, a veces conocida como oobleck. A altas velocidades de cizallamiento, el agua se expulsa entre las moléculas de almidón, que pueden interactuar con más fuerza, aumentando enormemente la viscosidad.

Aunque no es estrictamente un fluido dilatante, Silly Putty (fluido viscoelástico) es un ejemplo de un material que comparte estas características de viscosidad.

Perfil de velocidad en una tubería circular

Así como un fluido newtoniano en una tubería circular da un perfil de velocidad cuadrático (ver ecuación de Hagen-Poiseuille), un fluido de ley potencial dará como resultado un perfil de velocidad de ley potencial,

${displaystyle u(r)={n+1}left({frac)} {dp}{dz}{frac} {1}{2K}right)}{frac {1}{n}left(R^{frac {n+1}{n}}}-r^{frac} {n+1}{n}right)}$

donde u(r) es la velocidad axial local (radialmente), dp/dz es la presión gradiente a lo largo de la tubería, y R es el radio de la tubería.