Flotabilidad

Las fuerzas en el trabajo en buoyancy. El objeto flota en reposo porque la fuerza ascendente de la flotabilidad es igual a la fuerza descendente de la gravedad.

Flotabilidad (), o empuje hacia arriba, es una fuerza hacia arriba ejercida por un fluido que se opone al peso de un objeto parcial o totalmente sumergido. En una columna de fluido, la presión aumenta con la profundidad como resultado del peso del fluido que la recubre. Por tanto, la presión en el fondo de una columna de fluido es mayor que en la parte superior de la columna. De manera similar, la presión en el fondo de un objeto sumergido en un fluido es mayor que en la parte superior del objeto. La diferencia de presión da como resultado una fuerza ascendente neta sobre el objeto. La magnitud de la fuerza es proporcional a la diferencia de presión y (como lo explica el principio de Arquímedes) es equivalente al peso del fluido que de otro modo ocuparía el volumen sumergido del objeto, es decir, el fluido desplazado.

Por esta razón, un objeto cuya densidad media es mayor que la del fluido en el que está sumergido tiende a hundirse. Si el objeto es menos denso que el líquido, la fuerza puede mantener el objeto a flote. Esto solo puede ocurrir en un marco de referencia no inercial, que tiene un campo gravitatorio o se acelera debido a una fuerza distinta de la gravedad que define un 'hacia abajo'. dirección.

La flotabilidad también se aplica a las mezclas de fluidos y es la fuerza impulsora más común de las corrientes de convección. En estos casos, el modelo matemático se modifica para aplicarlo a continuos, pero los principios siguen siendo los mismos. Los ejemplos de flujos impulsados por flotabilidad incluyen la separación espontánea de aire y agua o aceite y agua.

El centro de flotabilidad de un objeto es el centro de gravedad del volumen de fluido desplazado.

Arquímedes N.º 39; principio

Una moneda metálica (una vieja moneda de libra británica) flota en mercurio debido a la fuerza de flotación sobre ella y parece flotar más alto debido a la tensión superficial del mercurio.

Arquímedes' El principio lleva el nombre de Arquímedes de Siracusa, quien descubrió por primera vez esta ley en el 212 a. Para objetos, flotantes y hundidos, y en gases así como líquidos (es decir, un fluido), Arquímedes' El principio puede enunciarse así en términos de fuerzas:

Cualquier objeto, total o parcialmente inmerso en un líquido, es agitado por una fuerza igual al peso del fluido desplazado por el objeto

—con las aclaraciones de que para un objeto hundido, el volumen de fluido desplazado es el volumen del objeto, y para un objeto flotante sobre un líquido, el peso del líquido desplazado es el peso del objeto.

Más conciso: fuerza de flotación = peso del fluido desplazado.

Arquímedes' El principio no considera la tensión superficial (capilaridad) que actúa sobre el cuerpo, sino que esta fuerza adicional modifica solo la cantidad de fluido desplazado y la distribución espacial del desplazamiento, por lo que el principio de flotabilidad = peso del fluido desplazado sigue siendo válido.

El peso del fluido desplazado es directamente proporcional al volumen del fluido desplazado (si el fluido circundante tiene una densidad uniforme). En términos simples, el principio establece que la fuerza de flotación sobre un objeto es igual al peso del fluido desplazado por el objeto, o la densidad del fluido multiplicada por el volumen sumergido por la aceleración gravitatoria, g. Así, entre objetos completamente sumergidos con masas iguales, los objetos con mayor volumen tienen mayor flotabilidad. Esto también se conoce como empuje hacia arriba.

Supongamos que el peso de una roca se mide en 10 newtons cuando está suspendida por una cuerda en el vacío con la gravedad actuando sobre ella. Suponga que cuando la roca se sumerge en el agua, desplaza agua con un peso de 3 newtons. La fuerza que ejerce entonces sobre la cuerda de la que cuelga sería de 10 newtons menos los 3 newtons de fuerza de flotación: 10 − 3 = 7 newtons. La flotabilidad reduce el peso aparente de los objetos que se han hundido completamente en el fondo del mar. Por lo general, es más fácil levantar un objeto a través del agua que sacarlo del agua.

Suponiendo que Arquímedes' principio a ser reformulado como sigue,

aparente peso inmerso=peso− − peso del líquido desplazado{displaystyle {text{apparent immersed weight}}={text{weight}-{text{weight of displaced fluid}},}}

luego se inserta en el cociente de pesos, que se ha expandido por el volumen mutuo

densidad de objetodensidad de líquido=pesopeso del líquido desplazado,{displaystyle {frac {text{density of object}{text{density of fluid}}}={frac {text{weight}}{text{weight of displaced fluid}}},}

produce la siguiente fórmula. La densidad del objeto sumergido en relación con la densidad del fluido se puede calcular fácilmente sin medir ningún volumen.:

densidad de objetodensidad de líquido=pesopeso− − aparente peso inmerso{displaystyle {frac {text{density of object}}{text{density of fluid}}={frac {text{weight}}{text{weight}}-{text{apparent{apparent # Immersed weight}}},}

(Esta fórmula se usa, por ejemplo, para describir el principio de medición de un dasímetro y del pesaje hidrostático).

Ejemplo: si arroja madera al agua, la flotabilidad la mantendrá a flote.

Ejemplo: un globo de helio en un automóvil en movimiento. Durante un período de velocidad creciente, la masa de aire dentro del automóvil se mueve en la dirección opuesta a la aceleración del automóvil (es decir, hacia atrás). El globo también se tira de esta manera. Sin embargo, debido a que el globo es flotante en relación con el aire, termina siendo empujado 'fuera del camino', y en realidad se desplazará en la misma dirección que la aceleración del automóvil (es decir, hacia adelante). Si el automóvil reduce la velocidad, el mismo globo comenzará a desplazarse hacia atrás. Por la misma razón, cuando el automóvil toma una curva, el globo se desplazará hacia el interior de la curva.

Fuerzas y equilibrio

La ecuación para calcular la presión dentro de un fluido en equilibrio es:

f+divσ σ =0{displaystyle mathbf {f} +operatorname {div} ,sigma =0}

donde f es la densidad de fuerza ejercida por algún campo exterior sobre el fluido, y σ es el tensor de tensión de Cauchy. En este caso el tensor de tensión es proporcional al tensor de identidad:

σ σ ij=− − pδ δ ij.{displaystyle sigma _{ij}=-pdelta - ¿Qué?

Aquí δ_ij es el delta de Kronecker. Usando esto, la ecuación anterior se convierte en:

f=Silencio Silencio p.{displaystyle mathbf {f} =nabla p.,}

Suponiendo que el campo de fuerza exterior sea conservativo, es decir, se puede escribir como el gradiente negativo de alguna función escalar:

f=− − Silencio Silencio CCPR CCPR .{displaystyle mathbf {f} =-nabla Phi.

Entonces:

Silencio Silencio ()p+CCPR CCPR )=0⟹ ⟹ p+CCPR CCPR =constante.{displaystyle nabla (p+Phi)=0Longrightarrow p+Phi ={text{constant},}

Por lo tanto, la forma de la superficie abierta de un fluido es igual al plano equipotencial del campo de fuerza conservativo exterior aplicado. Deje que el eje z apunte hacia abajo. En este caso el campo es la gravedad, entonces Φ = −ρ_fgz donde g es la aceleración gravitatoria, ρ _f es la densidad de masa del fluido. Tomando la presión como cero en la superficie, donde z es cero, la constante será cero, por lo que la presión dentro del fluido, cuando está sujeto a la gravedad, es

p=*** *** fgz.{displaystyle p=rho _{f}gz.,}

Entonces, la presión aumenta con la profundidad debajo de la superficie de un líquido, ya que z denota la distancia desde la superficie del líquido hacia ella. Cualquier objeto con una profundidad vertical distinta de cero tendrá diferentes presiones en su parte superior e inferior, siendo mayor la presión en la parte inferior. Esta diferencia de presión provoca la fuerza de flotación hacia arriba.

La fuerza de flotación ejercida sobre un cuerpo ahora se puede calcular fácilmente, ya que se conoce la presión interna del fluido. La fuerza ejercida sobre el cuerpo se puede calcular integrando el tensor de tensión sobre la superficie del cuerpo que está en contacto con el fluido:

B=∮ ∮ σ σ dA.{displaystyle mathbf {B} =oint sigma ,dmathbf {A}.

La integral de superficie se puede transformar en una integral de volumen con la ayuda del teorema de Gauss:

B=∫ ∫ div⁡ ⁡ σ σ dV=− − ∫ ∫ fdV=− − *** *** fg∫ ∫ dV=− − *** *** fgV{displaystyle mathbf {B} =int operatorname {div} sigma ,dV=-int mathbf {f} ,dV=-rho _{f}mathbf {g} int ,dV=-rho _{f}mathbf {g} V}

donde V es la medida del volumen en contacto con el fluido, es decir el volumen de la parte sumergida del cuerpo, ya que el fluido no ejerce fuerza sobre la parte de el cuerpo que está fuera de él.

La magnitud de la fuerza de flotación puede apreciarse un poco más a partir del siguiente argumento. Considere cualquier objeto de forma y volumen arbitrarios V rodeado por un líquido. La fuerza que el líquido ejerce sobre un objeto dentro del líquido es igual al peso del líquido con un volumen igual al del objeto. Esta fuerza se aplica en una dirección opuesta a la fuerza gravitatoria, que es de magnitud:

B=*** *** fVdispg,{displaystyle B=rho ¿Qué?

donde ρ_f es la densidad del fluido, V_disp es el volumen del cuerpo desplazado de líquido, y g es la aceleración gravitatoria en el lugar en cuestión.

Si este volumen de líquido se reemplaza por un cuerpo sólido de exactamente la misma forma, la fuerza que el líquido ejerce sobre él debe ser exactamente la misma que la anterior. En otras palabras, la "fuerza de flotabilidad" sobre un cuerpo sumergido se dirige en dirección opuesta a la gravedad y es igual en magnitud a

B=*** *** fVg.{displaystyle B=rho _{f}Vg.,}

Aunque la derivación anterior del principio de Arquímedes es correcta, un artículo reciente del físico brasileño Fabio M. S. Lima brinda un enfoque más general para la evaluación de la fuerza de flotación ejercida por cualquier fluido (incluso no homogéneo) sobre un cuerpo con forma. Curiosamente, este método conduce a la predicción de que la fuerza de flotación ejercida sobre un bloque rectangular que toca el fondo de un contenedor apunta hacia abajo. De hecho, esta fuerza de flotación hacia abajo ha sido confirmada experimentalmente.

La fuerza neta sobre el objeto debe ser cero si se trata de una situación de estática de fluidos en la que se aplica el principio de Arquímedes y, por lo tanto, es la suma de la fuerza de flotabilidad y el peso del objeto

Fneto=0=mg− − *** *** fVdispg{displaystyle F_{text{net}=0=mg-rho ¿Qué?

Si la flotabilidad de un objeto (sin restricciones y sin energía) excede su peso, tiende a elevarse. Un objeto cuyo peso excede su flotabilidad tiende a hundirse. El cálculo de la fuerza hacia arriba sobre un objeto sumergido durante su período de aceleración no se puede hacer solo con el principio de Arquímedes; es necesario considerar la dinámica de un objeto que implica flotabilidad. Una vez que se hunde por completo en el piso del fluido o sube a la superficie y se asienta, el principio de Arquímedes se puede aplicar solo. Para un objeto flotante, solo el volumen sumergido desplaza el agua. Para un objeto hundido, todo el volumen desplaza agua y habrá una fuerza de reacción adicional del piso sólido.

Para que Arquímedes' principio para usarse solo, el objeto en cuestión debe estar en equilibrio (la suma de las fuerzas sobre el objeto debe ser cero), por lo tanto;

mg=*** *** fVdispg,{displaystyle mg=rho ¿Qué?

y por lo tanto

m=*** *** fVdisp.{displaystyle m=rho ¿Qué?

que muestra que la profundidad a la que se hundirá un objeto flotante y el volumen de fluido que desplazará es independiente del campo gravitacional, independientemente de la ubicación geográfica.

()Nota: Si el líquido en cuestión es agua de mar, no tendrá la misma densidad (***) en cada ubicación, ya que la densidad depende de la temperatura y la salinidad. Por esta razón, un barco puede mostrar una línea Plimsoll.)

Puede darse el caso de que entren en juego otras fuerzas además de la flotabilidad y la gravedad. Este es el caso si el objeto está restringido o si el objeto se hunde en el piso sólido. Un objeto que tiende a flotar requiere una fuerza de restricción de tensión T para permanecer completamente sumergido. Un objeto que tiende a hundirse eventualmente tendrá una fuerza normal de restricción N ejercida sobre él por el piso sólido. La fuerza de restricción puede ser la tensión en una báscula de resorte que mide su peso en el fluido, y es como se define el peso aparente.

Si el objeto flotara de otro modo, la tensión para retenerlo completamente sumergido es:

T=*** *** fVg− − mg.{displaystyle T=rho _{f}Vg-mg.,}

Cuando un objeto que se hunde se asienta sobre el suelo sólido, experimenta una fuerza normal de:

N=mg− − *** *** fVg.{displaystyle N=mg-rho Vg.

Otra fórmula posible para calcular la flotabilidad de un objeto es encontrar el peso aparente de ese objeto en particular en el aire (calculado en Newtons) y el peso aparente de ese objeto en el agua (en Newtons). Para encontrar la fuerza de flotabilidad que actúa sobre el objeto cuando está en el aire, utilizando esta información particular, se aplica esta fórmula:

Fuerza de flotación = peso del objeto en el espacio vacío - peso del objeto inmerso en el líquido

El resultado final se mediría en Newtons.

La densidad del aire es muy pequeña en comparación con la mayoría de los sólidos y líquidos. Por esta razón, el peso de un objeto en el aire es aproximadamente el mismo que su peso real en el vacío. La flotabilidad del aire se desprecia para la mayoría de los objetos durante una medición en el aire porque el error suele ser insignificante (normalmente menos del 0,1 %, excepto para objetos de densidad media muy baja, como un globo o una espuma ligera).

Modelo simplificado

Distribución de presión en un cubo inmerso

Fuerzas en un cubo inmerso

Aproximación de un volumen arbitrario como grupo de cubos

Una explicación simplificada para la integración de la presión sobre el área de contacto se puede establecer de la siguiente manera:

Considere un cubo sumergido en un fluido con la superficie superior horizontal.

Los lados son idénticos en área y tienen la misma distribución de profundidad, por lo que también tienen la misma distribución de presión y, en consecuencia, la misma fuerza total resultante de la presión hidrostática, ejercida perpendicularmente al plano de la superficie de cada lado.

Hay dos pares de lados opuestos, por lo tanto, las fuerzas horizontales resultantes se equilibran en ambas direcciones ortogonales y la fuerza resultante es cero.

La fuerza hacia arriba sobre el cubo es la presión sobre la superficie inferior integrada sobre su área. La superficie tiene una profundidad constante, por lo que la presión es constante. Por lo tanto, la integral de la presión sobre el área de la superficie inferior horizontal del cubo es la presión hidrostática a esa profundidad multiplicada por el área de la superficie inferior.

Del mismo modo, la fuerza hacia abajo sobre el cubo es la presión sobre la superficie superior integrada sobre su área. La superficie tiene una profundidad constante, por lo que la presión es constante. Por lo tanto, la integral de la presión sobre el área de la superficie superior horizontal del cubo es la presión hidrostática a esa profundidad multiplicada por el área de la superficie superior.

Como se trata de un cubo, las superficies superior e inferior son idénticas en forma y área, y la diferencia de presión entre la parte superior e inferior del cubo es directamente proporcional a la diferencia de profundidad, y la diferencia de fuerza resultante es exactamente igual a el peso del fluido que ocuparía el volumen del cubo en su ausencia.

Esto significa que la fuerza hacia arriba resultante sobre el cubo es igual al peso del fluido que cabría en el volumen del cubo, y la fuerza hacia abajo sobre el cubo es su peso, en ausencia de fuerzas externas.

Esta analogía es válida para variaciones en el tamaño del cubo.

Si se colocan dos cubos uno al lado del otro con una cara de cada uno en contacto, las presiones y las fuerzas resultantes en los lados o partes de los mismos en contacto están equilibradas y pueden despreciarse, ya que las superficies de contacto son iguales en forma, tamaño y distribución de presión, por lo tanto, la flotabilidad de dos cubos en contacto es la suma de las flotaciones de cada cubo. Esta analogía se puede extender a un número arbitrario de cubos.

Un objeto de cualquier forma se puede aproximar como un grupo de cubos en contacto entre sí y, a medida que se reduce el tamaño del cubo, aumenta la precisión de la aproximación. El caso límite para cubos infinitamente pequeños es la equivalencia exacta.

Las superficies en ángulo no anulan la analogía, ya que la fuerza resultante se puede dividir en componentes ortogonales y cada una se trata de la misma manera.

Estabilidad estática

Ilustración de la estabilidad de los buques de alto nivel (izquierda) y de alto nivel (derecha) con respecto a las posiciones de sus centros de flotabilidad (CB) y gravedad (CG)

Un objeto flotante es estable si tiende a restaurarse a una posición de equilibrio después de un pequeño desplazamiento. Por ejemplo, los objetos flotantes generalmente tendrán estabilidad vertical, ya que si el objeto se empuja ligeramente hacia abajo, esto creará una mayor fuerza de flotación que, desequilibrada por la fuerza del peso, empujará el objeto hacia arriba.

La estabilidad rotacional es de gran importancia para las embarcaciones flotantes. Dado un pequeño desplazamiento angular, la embarcación puede volver a su posición original (estable), alejarse de su posición original (inestable) o permanecer donde está (neutral).

La estabilidad rotacional depende de las líneas de acción relativas de las fuerzas sobre un objeto. La fuerza de flotabilidad hacia arriba sobre un objeto actúa a través del centro de flotabilidad, que es el centroide del volumen de fluido desplazado. La fuerza del peso sobre el objeto actúa a través de su centro de gravedad. Un objeto flotante será estable si el centro de gravedad está debajo del centro de flotabilidad porque cualquier desplazamiento angular producirá un 'momento adrizante'.

La estabilidad de un objeto flotante en la superficie es más compleja y puede permanecer estable incluso si el centro de gravedad está por encima del centro de flotabilidad, siempre que cuando se perturbe desde la posición de equilibrio, el centro de flotabilidad se mueva más hacia del mismo lado que se mueve el centro de gravedad, proporcionando así un momento adrizante positivo. Si esto ocurre, se dice que el objeto flotante tiene una altura metacéntrica positiva. Esta situación suele ser válida para una variedad de ángulos de escora, más allá de los cuales el centro de flotabilidad no se mueve lo suficiente para proporcionar un momento adrizante positivo y el objeto se vuelve inestable. Es posible cambiar de positivo a negativo o viceversa más de una vez durante una perturbación de escora, y muchas formas son estables en más de una posición.

Fluidos y objetos

La densidad de la atmósfera depende de la altitud. A medida que un dirigible se eleva en la atmósfera, su flotabilidad disminuye a medida que disminuye la densidad del aire circundante. Por el contrario, cuando un submarino expulsa agua de sus tanques de flotabilidad, sube porque su volumen es constante (el volumen de agua que desplaza si está totalmente sumergido) mientras que su masa disminuye.

Objetos comprimibles

A medida que un objeto flotante sube o baja, las fuerzas externas cambian y, dado que todos los objetos son comprimibles en una u otra medida, también lo hace el volumen del objeto. La flotabilidad depende del volumen, por lo que la flotabilidad de un objeto se reduce si se comprime y aumenta si se expande.

Si un objeto en equilibrio tiene una compresibilidad menor que la del fluido circundante, el equilibrio del objeto es estable y permanece en reposo. Sin embargo, si su compresibilidad es mayor, entonces su equilibrio es inestable y sube y se expande a la menor perturbación hacia arriba, o cae y se comprime a la menor perturbación hacia abajo.

Submarinos

Los submarinos suben y bajan llenando grandes tanques de lastre con agua de mar. Para bucear, los tanques se abren para permitir que el aire escape por la parte superior de los tanques, mientras que el agua fluye desde la parte inferior. Una vez que el peso se ha equilibrado de modo que la densidad total del submarino sea igual al agua que lo rodea, tiene una flotabilidad neutra y permanecerá en esa profundidad. La mayoría de los submarinos militares operan con una flotabilidad ligeramente negativa y mantienen la profundidad utilizando el 'ascensor'. de los estabilizadores con movimiento hacia adelante.

Globos

La altura a la que se eleva un globo tiende a ser estable. A medida que un globo se eleva, tiende a aumentar de volumen al reducirse la presión atmosférica, pero el globo en sí no se expande tanto como el aire sobre el que viaja. La densidad media del globo disminuye menos que la del aire circundante. El peso del aire desplazado se reduce. Un globo que sube deja de subir cuando él y el aire desplazado tienen el mismo peso. De manera similar, un globo que se hunde tiende a dejar de hundirse.

Buceadores

Los buzos submarinos son un ejemplo común del problema de la flotabilidad inestable debido a la compresibilidad. El buzo generalmente usa un traje de exposición que se basa en espacios llenos de gas para el aislamiento y también puede usar un compensador de flotabilidad, que es una bolsa de flotabilidad de volumen variable que se infla para aumentar la flotabilidad y se desinfla para disminuir la flotabilidad. La condición deseada suele ser una flotabilidad neutra cuando el buzo está nadando a media agua, y esta condición es inestable, por lo que el buzo está constantemente haciendo ajustes finos mediante el control del volumen pulmonar, y tiene que ajustar el contenido del compensador de flotabilidad si la profundidad varía

Densidad

Columna de densidad de líquidos y sólidos: aceite de bebé, alcohol de frotación (con coloración de alimentos rojos), aceite vegetal, cera, agua (con coloración de alimentos azules) y aluminio

Si el peso de un objeto es menor que el peso del fluido desplazado cuando está completamente sumergido, entonces el objeto tiene una densidad promedio que es menor que el fluido y cuando está completamente sumergido experimentará una fuerza de flotación mayor que su propio peso. Si el fluido tiene una superficie, como el agua de un lago o del mar, el objeto flotará y se asentará a un nivel en el que desplazará el mismo peso de fluido que el peso del objeto. Si el objeto se sumerge en el fluido, como un submarino sumergido o aire en un globo, tenderá a elevarse. Si el objeto tiene exactamente la misma densidad que el fluido, entonces su flotabilidad es igual a su peso. Permanecerá sumergido en el fluido, pero no se hundirá ni flotará, aunque una perturbación en cualquier dirección hará que se desvíe de su posición. Un objeto con una densidad promedio más alta que el fluido nunca experimentará más flotabilidad que peso y se hundirá. Un barco flotará aunque esté hecho de acero (que es mucho más denso que el agua), porque encierra un volumen de aire (que es mucho menos denso que el agua), y la forma resultante tiene una densidad media menor que la del el agua.