Filtro de reconstrucción

En un sistema de señal mixta (analógica y digital), se utiliza un filtro de reconstrucción, a veces llamado filtro anti-imagen, para construir una señal analógica suave a partir de una entrada digital, como en el caso de un convertidor digital a analógico (DAC) u otro dispositivo de salida de datos muestreados.

Filtros de reconstrucción de datos de muestra

El teorema de muestreo describe por qué la entrada de un ADC requiere un filtro electrónico analógico de paso bajo, llamado filtro anti-aliasing: la señal de entrada muestreada debe tener una banda limitada para evitar el aliasing (aquí significa ondas de frecuencia más alta registrada como una frecuencia más baja).

Por la misma razón, la salida de un DAC requiere un filtro analógico de paso bajo, llamado filtro de reconstrucción - porque el Producto La señal debe ser limitada, para prevenir la imagen (que significa que los coeficientes Fourier son reconstruidos como espurios 'mirres' de alta frecuencia). Esta es una aplicación de la fórmula de interpolación Whittaker-Shannon.

Idealmente, ambos filtros deben ser filtros de ladrillowall, retraso de fase constante en la banda paso con respuesta constante de frecuencia plana, y respuesta cero de la frecuencia Nyquist. Esto se puede lograr mediante un filtro con una respuesta de impulso 'sinc'.

Implementación

Mientras que, en teoría, un DAC genera una serie de impulsos Dirac discretos, en la práctica, un DAC real genera pulsos con un ancho de banda y una anchura finitos. Tanto los pulsos de Dirac idealizados como los pasos retenidos de orden cero y otros pulsos de salida, si no se filtran, contendrían réplicas espurias de alta frecuencia, "o imágenes" de la señal original de banda limitada. Por tanto, el filtro de reconstrucción suaviza la forma de onda para eliminar frecuencias de imagen (copias) por encima del límite de Nyquist. Al hacerlo, reconstruye la señal de tiempo continua (ya sea originalmente muestreada o modelada mediante lógica digital) correspondiente a la secuencia de tiempo digital.

Los filtros prácticos tienen una respuesta de frecuencia o fase no plana en la banda de paso y una supresión incompleta de la señal en otros lugares. La forma de onda sinc ideal tiene una respuesta infinita a una señal, tanto en la dirección temporal positiva como negativa, lo cual es imposible de realizar en tiempo real, ya que requeriría un retraso infinito. En consecuencia, los filtros de reconstrucción reales normalmente permiten algo de energía por encima de la tasa de Nyquist, atenúan algunas frecuencias dentro de banda o ambas. Por esta razón, se puede utilizar sobremuestreo para garantizar que las frecuencias de interés se reproduzcan con precisión sin que se emita un exceso de energía fuera de banda.

En sistemas que tienen ambos, el filtro antialiasing y el filtro de reconstrucción pueden tener un diseño idéntico. Por ejemplo, tanto la entrada como la salida de un equipo de audio se pueden muestrear a 44,1 kHz. En este caso, ambos filtros de audio bloquean tanto como sea posible por encima de 22 kHz y pasan tanto como sea posible por debajo de 20 kHz.

Como alternativa, un sistema puede no tener filtro de reconstrucción y simplemente tolerar que se desperdicie algo de energía reproduciendo imágenes de mayor frecuencia del espectro de la señal primaria.

Procesamiento de imágenes

En el procesamiento de imágenes, los filtros de reconstrucción digital se utilizan tanto para recrear imágenes a partir de muestras como en imágenes médicas y para remuestreo. Se han realizado varias comparaciones, según diversos criterios; una observación es que la reconstrucción se puede mejorar si también se conoce la derivada de la señal, además de la amplitud, y a la inversa, que también realizar la reconstrucción derivada puede mejorar los métodos de reconstrucción de señales.

El remuestreo puede denominarse diezmado o interpolación, en función de que la frecuencia de muestreo disminuya o aumente; como en el muestreo y la reconstrucción en general, generalmente se aplican los mismos criterios en ambos casos y, por lo tanto, se puede utilizar el mismo filtro.

Para el remuestreo, en principio la imagen analógica se reconstruye y luego se muestrea, y esto es necesario para cambios generales en la resolución. Para relaciones enteras de frecuencia de muestreo, se puede simplificar muestreando la respuesta de impulso del filtro de reconstrucción continua para producir un filtro de remuestreo discreto y luego usando el filtro de remuestreo discreto para volver a muestrear directamente la imagen. Para diezmar por una cantidad entera, sólo es necesario un único filtro muestreado; para la interpolación por una cantidad entera, se necesitan diferentes muestreos para diferentes fases; por ejemplo, si uno está sobremuestreando por un factor de 4, entonces se usa un filtro muestreado para el punto medio, mientras que se usa un filtro muestreado diferente para el punto medio. punto 1/4 del camino de un punto a otro.

Una sutileza en el procesamiento de imágenes es que el procesamiento de señales (linear) asume luminancia lineal – que duplicar un valor pixel duplica la luminancia de la salida. Sin embargo, las imágenes son frecuentemente codificadas gamma, especialmente en el espacio de color sRGB, por lo que la luminancia no es lineal. Por lo tanto, para aplicar un filtro lineal, primero debe descifrar los valores – y si se muestra, uno debe descifrar gamma, resample, luego codificación gamma.

Filtros comunes

Los filtros diarios más comunes son:

• interpolación de vecinos más cercana, con el núcleo el filtro de caja – para el downsampling, esto correspondiente al promedio;
• interpolación bilineal, con el núcleo el filtro de la tienda;
• interpolación bicúbica, con núcleo una estilina cúbica – este último tiene un parámetro libre, con cada valor del parámetro que da un filtro de interpolación diferente.

Estos están en orden creciente de supresión de banda de parada (anti-aliasing) y velocidad decreciente.

Para fines de reconstrucción, se utilizan una variedad de núcleos, muchos de los cuales pueden interpretarse como una aproximación de la función sinc, ya sea mediante ventanas o dando una aproximación spline, ya sea mediante splines cúbicas o de orden superior. En el caso de los filtros sinc. de ventana, la respuesta de frecuencia del filtro de reconstrucción se puede entender en términos de la respuesta de frecuencia de la ventana, ya que la respuesta de frecuencia de un filtro de ventana es la convolución de la respuesta original (para sinc, un filtro de ventana). pared) con la respuesta de frecuencia de la ventana. Entre ellas, se elogian con frecuencia la ventana Lanczos y la ventana Kaiser.

Otra clase de filtros de reconstrucción incluyen el Gaussian para varios anchos, o el cardenal B-splines de orden superior – el filtro de caja y el filtro de tienda es el orden 0 y 1er cardenal B-splines. Estos filtros no son filtros interpoladores, ya que su respuesta de impulso no desaparece en todos los puntos de muestra originales no cero – para el resampling 1:1, no son la identidad, sino más bien borrosos. Por otro lado, siendo no negativo, no introducen ningún artefacto de sobresueldo o anillo, y al ser más ancho en el dominio del tiempo pueden ser más estrechos en el dominio de frecuencia (por el principio de incertidumbre de Fourier), aunque a costa de desenfoque, que se refleja en el roll-off de banda ancha ("scalloping").

En fotografía existe una gran variedad de filtros de interpolación, algunos propietarios, sobre los cuales hay opiniones encontradas. La evaluación es a menudo subjetiva, con reacciones variadas y algunos argumentan que, con proporciones de remuestreo realistas, hay poca diferencia entre ellos, en comparación con las bicúbicas, aunque para proporciones de remuestreo más altas, el comportamiento es más variado.

Filtros de reconstrucción wavelet

Los filtros de reconstrucción también se utilizan al "reconstruir" una forma de onda o una imagen de una colección de coeficientes wavelet. En imágenes médicas, una técnica común es utilizar varias fotografías de rayos X 2D o exploraciones por resonancia magnética para "reconstruir" el cerebro. una imagen 3D.

• algoritmo de reconstrucción
• Reconstrucción iterativa