Filtro de paso alto

Respuesta de frecuencia de filtro de alto paso ideal

Un filtro de paso alto (HPF) es un filtro electrónico que deja pasar señales con una frecuencia superior a una determinada frecuencia de corte y atenúa las señales con frecuencias inferiores al corte. frecuencia. La cantidad de atenuación para cada frecuencia depende del diseño del filtro. Un filtro de paso alto generalmente se modela como un sistema lineal invariante en el tiempo. A veces se denomina filtro de corte de graves o filtro de corte de graves en el contexto de la ingeniería de audio. Los filtros de paso alto tienen muchos usos, como bloquear CC de circuitos sensibles a voltajes promedio distintos de cero o dispositivos de radiofrecuencia. También se pueden usar junto con un filtro de paso bajo para producir un filtro de paso de banda.

En el dominio óptico, los filtros a menudo se caracterizan por la longitud de onda en lugar de la frecuencia. Paso alto y Paso bajo tienen significados opuestos, con un "paso alto" filtro (más comúnmente "paso largo") que pasa solo longitudes de onda más largas (frecuencias más bajas), y viceversa para "paso bajo" (más comúnmente "pase corto").

Descripción

En electrónica, un filtro es un circuito electrónico de dos puertos que elimina los componentes de frecuencia de una señal (voltaje o corriente variable en el tiempo) aplicada a su puerto de entrada. Un filtro de paso alto atenúa los componentes de frecuencia por debajo de cierta frecuencia, llamada su frecuencia de corte, permitiendo que pasen los componentes de frecuencia más alta. Esto contrasta con un filtro de paso bajo, que atenúa las frecuencias superiores a una determinada frecuencia, y un filtro de paso de banda, que permite el paso de una determinada banda de frecuencias y atenúa las frecuencias tanto superiores como inferiores a la banda.

En óptica, un filtro de paso alto es una ventana transparente o translúcida de material coloreado que permite el paso de la luz de longitudes de onda más largas y atenúa la luz de longitudes de onda más cortas. Dado que la luz a menudo no se mide por la frecuencia sino por la longitud de onda, que está inversamente relacionada con la frecuencia, un filtro óptico de paso alto, que atenúa las frecuencias de luz por debajo de una frecuencia de corte, a menudo se denomina filtro de paso corto; atenúa las longitudes de onda más largas.

Implementación de tiempo continuo de primer orden

Figura 1: Filtro pasivo, analógico, de alto paso de primer orden, realizado por un circuito RC

El sencillo filtro electrónico de paso alto de primer orden que se muestra en la figura 1 se implementa colocando un voltaje de entrada en la combinación en serie de un capacitor y una resistencia y usando el voltaje en la resistencia como salida. La función de transferencia de este sistema lineal invariante en el tiempo es:

${displaystyle {frac {fnh} {fnh} {fnh00} {fnh}}}={frac} {fn}} {fnMic}}} {fnMic}} {fnK}}}}}}}= {\fnMicroc} {SRC}{1+sRC}}}$

El producto de la resistencia y la capacitancia (R×C) es la constante de tiempo (τ); es inversamente proporcional a la frecuencia de corte f_c, es decir,

${displaystyle F_{c}={frac {1}{2pi tau {fnMicroc}{2pi} RC},,}$

donde f_c está en hercios, τ está en segundos, R está en ohmios y C está en faradios. La frecuencia de corte es donde el polo del filtro nivela la respuesta de frecuencia del filtro.

Figura 2: Filtro activo de alta velocidad

La figura 2 muestra una implementación electrónica activa de un filtro de paso alto de primer orden mediante un amplificador operacional. La función de transferencia de este sistema lineal invariante en el tiempo es:

${displaystyle {frac {fnh} {fnh} {fnh00} {fnh}}}={frac} {fn}} {fnMic}}} {fnMic}} {fnK}}}}}}}= {\fnMicroc} {-sR_{2}C}{1+sR_{1}C}}$

En este caso, el filtro tiene una ganancia de banda de paso de −R₂/R₁ y tiene una frecuencia de corte de

${displaystyle F_{c}={frac {1}{2pi tau {fnMicroc}{2pi} R_{1}C},,}$

Debido a que este filtro está activo, es posible que tenga una ganancia de banda de paso diferente a la unidad. Es decir, las señales de alta frecuencia se invierten y amplifican por R₂/R₁.

Realización en tiempo discreto

También se pueden diseñar filtros de paso alto de tiempo discreto. El diseño de filtros de tiempo discreto está más allá del alcance de este artículo; sin embargo, un ejemplo simple proviene de la conversión del filtro de paso alto de tiempo continuo anterior a una realización de tiempo discreto. Es decir, el comportamiento de tiempo continuo se puede discretizar.

Del circuito de la figura 1 anterior, según las leyes de Kirchhoff y la definición de capacitancia:

${displaystyle {begin{cases}V_{text{out}(t)=I(t),Riéndose{text{(V)}}\Q_{c}(t)=C,left(V_{in}(t)-V_{out} {t)right){text=I} {c} {} {fnMicrosoft Sans Serif}} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}}}$

Donde ${displaystyle Q_{c}(t)}$ es la carga almacenada en el condensador a tiempo ${displaystyle t}$. La sustitución de la ecuación (Q) en la ecuación (I) y luego la ecuación (I) en la ecuación (V) da:

${displaystyle V_{text{out}(t)=overbrace {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft {fnMicrosoft} {f}fnMicrosoft {f}fnMicrosoft} {f}fnMicrosoft}f}fnMicrosoft}fnMicrosoft {fnMicrosoft}fnMicrosoft}fnMicrosoft {fnMicrosoft {f}f}fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {f}fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft}fnMicrosoft {f}f}f}fn$

Esta ecuación puede ser discretizada. Para la simplicidad, asuma que las muestras de la entrada y la salida se toman en puntos uniformemente espaciados en el tiempo separados por ${displaystyle Delta _{T}$ tiempo. Dejar las muestras de ${displaystyle V_{text{in}}$ ser representado por la secuencia ${displaystyle (x_{1},x_{2},ldotsx_{n}}$, y dejar ${displaystyle V_{text{out}}$ ser representado por la secuencia ${displaystyle (y_{1},y_{2},ldotsy_{n}}$ que corresponden a los mismos puntos a tiempo. Hacer estas sustituciones:

${displaystyle Y... {x_{i}-x_{i-1}{ Delta ¿Qué? {y_{i}-y_{i-1}{ Delta.$

Y al reorganizar los términos se obtiene la relación de recurrencia

${displaystyle Y_{i}=overbrace {frac {RC}{RC+Delta ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Por qué?$

Es decir, esta implementación en tiempo discreto de un filtro de paso alto RC en tiempo continuo simple es

${displaystyle Y... Y_{i-1}+alpha (x_{i}-x_{i-1}qquad {text{where}qquad alpha triangleq {frac {RC}{RC+Delta ♪♪$

Por definición, ${displaystyle 0leq alpha leq 1}$. La expresión del parámetro ${displaystyle alpha }$ cede el tiempo equivalente constante ${displaystyle RC!$ en términos del período de muestreo ${displaystyle Delta _{T}$ y ${displaystyle alpha }$:

${displaystyle RC=Delta _{T}left({frac {alpha }{1-alpha }}right)}$.

Recordando eso

${displaystyle F_{c}={frac {1}{2pi} RC}$ Así que... ${displaystyle RC={frac}{2pi} ¿Qué?$

entonces ${displaystyle alpha }$ y ${displaystyle f_{c}$ are related by:

${displaystyle alpha ={1}{2pi Delta ¿Qué?$

y

${displaystyle F_{c}={frac {1-alfa }{2pi alpha ¡Delta!$.

Si ${displaystyle alpha =0.5}$, entonces el ${displaystyle RC!$ tiempo constante igual al período de muestreo. Si ${displaystyle alpha ll 0.5}$, entonces ${displaystyle RC!$ es significativamente menor que el intervalo de muestreo, y ${displaystyle RCapprox alpha Delta _{T}}$.

Implementación algorítmica

La relación de recurrencia del filtro proporciona una forma de determinar las muestras de salida en términos de las muestras de entrada y la salida anterior. El siguiente algoritmo de pseudocódigo simulará el efecto de un filtro de paso alto en una serie de muestras digitales, asumiendo muestras igualmente espaciadas:

// Regresar muestras de salida de filtros de alta velocidad RC, muestras de entrada dadas,
// intervalo de tiempo ♪, y tiempo constante RCfunción highpass(real[1..n] x, real dt, real RC)
 Var real[1..n] Sí.
 Var real α:= RC / (RC + dt)
y[1]:= x[1]
 para i desde 2 a n
y[i]:= α × y[i−1] + α × (x[i] – x[i−1])
 retorno Sí.

El bucle que calcula cada uno de los ${displaystyle n}$ los productos pueden ser refactorizados en el equivalente:

 para i desde 2 a n
y[i]:= α × (y[i−1] + x[i] – x[i−1])

Sin embargo, la forma anterior muestra cómo el parámetro α cambia el impacto de la salida anterior y[i-1] y el cambio actual en la entrada (x[i] - x[i-1]). En particular,

• Un α grande implica que la salida se decae muy lentamente, pero también será fuertemente influenciado por pequeños cambios en la entrada. Por la relación entre el parámetro α y la constante del tiempo ${displaystyle RC!$ arriba, un α grande corresponde a un grande ${displaystyle RC!$ y por lo tanto una frecuencia de esquina baja del filtro. Por lo tanto, este caso corresponde a un filtro de alto paso con una banda de parada muy estrecha. Debido a que está emocionada por pequeños cambios y tiende a mantener sus valores de salida anteriores durante mucho tiempo, puede pasar frecuencias relativamente bajas. Sin embargo, una entrada constante (es decir, una entrada con {{1}}) siempre decae a cero, como se espera con un filtro de alto paso con un gran ${displaystyle RC!$.
• Un α pequeño implica que la salida se desintegrará rápidamente y requerirá grandes cambios en la entrada (es decir,, (x[i] - x[i-1]) es grande) para que la salida cambie mucho. Por la relación entre el parámetro α y la constante del tiempo ${displaystyle RC!$ arriba, un pequeño α corresponde a un pequeño ${displaystyle RC!$ y por lo tanto una alta frecuencia de esquina del filtro. Por lo tanto, este caso corresponde a un filtro de alto paso con una banda de parada muy ancha. Debido a que requiere cambios grandes (es decir, rápido) y tiende a olvidar rápidamente sus valores de salida anteriores, sólo puede pasar frecuencias relativamente altas, como se esperaría con un filtro de alto paso con un pequeño ${displaystyle RC!$.

Aplicaciones

Sonido

Los filtros de alta velocidad tienen muchas aplicaciones. Se utilizan como parte de un crossover de audio para dirigir frecuencias altas a un tweeter mientras atenua las señales de bajo que podrían interferir con, o dañar, el altavoz. Cuando tal filtro se construye en un gabinete de altavoces normalmente es un filtro pasivo que también incluye un filtro de baja velocidad para el woofer y tan a menudo emplea tanto un condensador como un ductor (aunque muy simple filtros de alto paso para los tuiteadores pueden consistir en un condensador de serie y nada más). Como ejemplo, la fórmula anterior, aplicada a un tweeter con una resistencia de 10 Ω, determinará el valor capacitor para una frecuencia de corte de 5 kHz. ${displaystyle C={frac}{2pi} fR}={frac {1}{6.28times 5000times 10}=3.18times 10^{-6}$, o aprox 3.2 μF.

Una alternativa, que proporciona un sonido de buena calidad sin inductores (que son propensos al acoplamiento parásito, son caros y pueden tener una resistencia interna significativa) es emplear biamplificación con filtros RC activos o filtros digitales activos con amplificadores de potencia separados para cada altavoz. Dichos cruces de nivel de línea de baja corriente y bajo voltaje se denominan cruces activos.

Los filtros Rumble son filtros de paso alto aplicados a la eliminación de sonidos no deseados cerca del extremo inferior del rango audible o por debajo. Por ejemplo, los ruidos (p. ej., pasos o ruidos de motores de tocadiscos y caseteras) pueden eliminarse porque no son deseados o pueden sobrecargar el circuito de ecualización RIAA del preamplificador.

Los filtros de paso alto también se utilizan para acoplamiento de CA en las entradas de muchos amplificadores de potencia de audio, para evitar la amplificación de corrientes de CC que pueden dañar el amplificador, robarle espacio libre y generar calor residual en la bobina móvil de los altavoces.. Un amplificador, el modelo de audio profesional DC300 fabricado por Crown International a partir de la década de 1960, no tenía filtro de paso alto y podía usarse para amplificar la señal de CC de una batería común de 9 voltios en la entrada para suministrar 18 voltios. CC en caso de emergencia para la alimentación de la mesa de mezclas. Sin embargo, el diseño básico de ese modelo ha sido reemplazado por diseños más nuevos, como la serie Crown Macro-Tech desarrollada a fines de la década de 1980, que incluía filtrado de paso alto de 10 Hz en las entradas y filtrado de paso alto conmutable de 35 Hz en el salidas. Otro ejemplo es la serie de amplificadores QSC Audio PLX, que incluye un filtro de paso alto interno de 5 Hz que se aplica a las entradas siempre que los filtros de paso alto opcionales de 50 y 30 Hz están desactivados.

Un filtro de corte bajo 75 Hz de un canal de entrada de una consola de mezcla Mackie 1402 medida por el software Smaart. Este filtro de alto paso tiene una pendiente de 18 dB por octava.

Las mesas de mezclas suelen incluir filtros de paso alto en cada tira de canal. Algunos modelos tienen filtros de paso alto de frecuencia fija y pendiente fija a 80 o 100 Hz que se pueden activar; otros modelos tienen filtros de paso alto barribles, filtros de pendiente fija que se pueden configurar dentro de un rango de frecuencia específico, como de 20 a 400 Hz en el Midas Heritage 3000, o de 20 a 20,000 Hz en la mesa de mezclas digital Yamaha M7CL. El veterano ingeniero de sistemas y mezclador de sonido en vivo Bruce Main recomienda que se activen los filtros de paso alto para la mayoría de las fuentes de entrada del mezclador, excepto para aquellas como el bombo, el bajo y el piano, fuentes que tendrán sonidos útiles de baja frecuencia. Main escribe que las entradas de la unidad DI (a diferencia de las entradas de micrófono) no necesitan filtrado de paso alto ya que no están sujetas a la modulación por el lavado de escenario de baja frecuencia: los sonidos de baja frecuencia provienen de los subwoofers o del sistema de megafonía y se envuelven para el escenario. Principal indica que los filtros de paso alto se usan comúnmente para micrófonos direccionales que tienen un efecto de proximidad: un refuerzo de baja frecuencia para fuentes muy cercanas. Este refuerzo de baja frecuencia suele causar problemas hasta 200 o 300 Hz, pero Main señala que ha visto micrófonos que se benefician de una configuración de filtro de paso alto de 500 Hz en la consola.

Imagen

Ejemplo de filtro de alto paso aplicado a la mitad derecha de una fotografía. El lado izquierdo es sin modificar, el lado derecho es con un filtro de alto paso aplicado (en este caso, con un radio de 4.9)

Los filtros de paso alto y paso bajo también se utilizan en el procesamiento de imágenes digitales para realizar modificaciones de imagen, mejoras, reducción de ruido, etc., utilizando diseños realizados en el dominio espacial o en el dominio de la frecuencia. La operación de enmascaramiento o nitidez utilizada en el software de edición de imágenes es un filtro de refuerzo alto, una generalización de paso alto.