Filosofía de la lógica
La filosofía de la lógica es el área de la filosofía que estudia el alcance y la naturaleza de la lógica. Investiga los problemas filosóficos planteados por la lógica, como las presuposiciones que a menudo actúan implícitamente en las teorías de la lógica y en su aplicación. Esto implica preguntas sobre cómo se debe definir la lógica y cómo se relacionan entre sí los diferentes sistemas lógicos. Incluye el estudio de la naturaleza de los conceptos fundamentales usados por la lógica y la relación de la lógica con otras disciplinas. Según una caracterización común, la lógica filosófica es la parte de la filosofía de la lógica que estudia la aplicación de métodos lógicos a problemas filosóficos, a menudo en forma de sistemas lógicos extendidos como la lógica modal. Pero otros teóricos trazan la distinción entre la filosofía de la lógica y la lógica filosófica de manera diferente o no la distinguen en absoluto.
Varias caracterizaciones de la naturaleza de la lógica se encuentran en la literatura académica. La lógica a menudo se ve como el estudio de las leyes del pensamiento, el razonamiento correcto, la inferencia válida o la verdad lógica. Es una ciencia formal que investiga cómo las conclusiones se derivan de las premisas de una manera neutral al tema, es decir, independientemente del tema específico discutido. Una forma de investigar la naturaleza de la lógica se centra en los puntos en común entre varios sistemas lógicos formales y en cómo se diferencian de los sistemas formales no lógicos. Consideraciones importantes a este respecto son si el sistema formal en cuestión es compatible con las intuiciones lógicas fundamentales y si es completo. Se pueden distinguir diferentes concepciones de la lógica según definan la lógica como el estudio de la inferencia válida o la verdad lógica.
A menudo se distinguen diferentes tipos de lógica. La lógica generalmente se entiende como lógica formal y se trata como tal en la mayor parte de este artículo. La lógica formal solo está interesada en la forma de argumentos, expresados en un lenguaje formal, y se enfoca en inferencias deductivas. La lógica informal, por otro lado, aborda una gama mucho más amplia de argumentos que también se encuentran en el lenguaje natural, que incluyen argumentos no deductivos. La corrección de los argumentos puede depender de otros factores además de su forma, como su contenido o su contexto. En el siglo XX se han desarrollado varios sistemas lógicos formales o lógicas y es tarea de la filosofía de la lógica clasificarlos, mostrar cómo se relacionan entre sí y abordar el problema de cómo puede haber una multiplicidad de lógicas en contraste con una lógica universalmente verdadera. Estas lógicas se pueden dividir en lógica clásica, generalmente identificada con lógica de primer orden, lógica extendida y lógica desviada. La lógica extendida acepta el formalismo básico y los axiomas de la lógica clásica, pero los amplía con nuevo vocabulario lógico. Las lógicas desviadas, por otro lado, rechazan ciertos supuestos centrales de la lógica clásica y, por lo tanto, son incompatibles con ella.
La filosofía de la lógica también investiga la naturaleza y las implicaciones filosóficas de los conceptos fundamentales de la lógica. Esto incluye el problema de la verdad, especialmente de la verdad lógica, que puede definirse como verdad dependiendo únicamente de los significados de los términos lógicos utilizados. Otra cuestión se refiere a la naturaleza de las premisas y las conclusiones, es decir, si deben entenderse como pensamientos, proposiciones u oraciones, y cómo se componen de constituyentes más simples. Juntas, las premisas y la conclusión constituyen una inferencia, que puede ser tanto deductiva como ampliativa dependiendo de si necesariamente preserva la verdad o introduce información nueva y posiblemente falsa. Una preocupación central en lógica es si una inferencia deductiva es válida o no. La validez se define a menudo en términos de necesidad, es decir, una inferencia es válida si y sólo si es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Las inferencias y argumentos incorrectos, por otro lado, no respaldan su conclusión. Se pueden categorizar como falacias formales o informales según pertenezcan a la lógica formal o informal. La lógica se ha ocupado principalmente de las reglas definitorias, es decir, de la cuestión de qué reglas de inferencia determinan si un argumento es válido o no. Un tema de investigación separado se refiere a las reglas estratégicas de la lógica: las reglas que gobiernan cómo llegar a una conclusión prevista dado un cierto conjunto de premisas, es decir, qué inferencias deben extraerse para llegar allí. Se pueden categorizar como falacias formales o informales según pertenezcan a la lógica formal o informal. La lógica se ha ocupado principalmente de las reglas definitorias, es decir, de la cuestión de qué reglas de inferencia determinan si un argumento es válido o no. Un tema de investigación separado se refiere a las reglas estratégicas de la lógica: las reglas que gobiernan cómo llegar a una conclusión prevista dado un cierto conjunto de premisas, es decir, qué inferencias deben extraerse para llegar allí. Se pueden categorizar como falacias formales o informales según pertenezcan a la lógica formal o informal. La lógica se ha ocupado principalmente de las reglas definitorias, es decir, de la cuestión de qué reglas de inferencia determinan si un argumento es válido o no. Un tema de investigación separado se refiere a las reglas estratégicas de la lógica: las reglas que gobiernan cómo llegar a una conclusión prevista dado un cierto conjunto de premisas, es decir, qué inferencias deben extraerse para llegar allí.
La metafísica de la lógica se ocupa del estatus metafísico de las leyes y los objetos de la lógica. Una disputa importante en este campo es entre los realistas, que sostienen que la lógica se basa en hechos que tienen una existencia independiente de la mente, y los antirrealistas como los convencionalistas, que sostienen que las leyes de la lógica se basan en las convenciones que rigen el uso del lenguaje. La lógica está estrechamente relacionada con varias disciplinas. Un tema central con respecto a la ontología se refiere a los compromisos ontológicos asociados con el uso de la lógica, por ejemplo, con términos singulares y cuantificadores existenciales. Una pregunta importante en matemáticas es si todas las verdades matemáticas pueden basarse en los axiomas de la lógica junto con la teoría de conjuntos. Otros campos relacionados incluyen la informática y la psicología.
Definición y disciplinas relacionadas
La filosofía de la lógica es el área de la filosofía que estudia la naturaleza de la lógica. Como muchas otras disciplinas, la lógica involucra varios presupuestos filosóficos que son abordados por la filosofía de la lógica. La filosofía de la lógica se puede entender en analogía con otras ramas de la filosofía específicas de la disciplina: al igual que la filosofía de la ciencia investiga los problemas filosóficos planteados por la ciencia, la filosofía de la lógica investiga los problemas filosóficos planteados por la lógica.
Una cuestión importante estudiada por la filosofía de la lógica es cómo debe definirse la lógica, por ejemplo, en términos de inferencia válida o de verdad lógica. Esto incluye la cuestión de cómo distinguir los sistemas formales lógicos de los no lógicos. Es especialmente relevante para aclarar la relación entre los diversos sistemas lógicos propuestos, tanto clásicos como no clásicos, y para evaluar si todos estos sistemas califican realmente como sistemas lógicos. La filosofía de la lógica también investiga cómo comprender los conceptos más fundamentales de la lógica, como la verdad, las premisas, las conclusiones, la inferencia, el argumento y la validez. Intenta aclarar la relación entre la lógica y otros campos, como la ontología, las matemáticas y la psicología.
La filosofía de la lógica está estrechamente relacionada con la lógica filosófica, pero no existe un acuerdo general sobre cómo estas disciplinas se relacionan entre sí. Algunos teóricos usan estos dos términos para la misma disciplina, mientras que otros los ven como disciplinas distintas. De acuerdo con este último punto de vista, la lógica filosófica contrasta con la filosofía de la lógica en que generalmente se ve como la aplicación de métodos lógicos a problemas filosóficos, a menudo mediante el desarrollo de lógicas desviadas o extendidas. En este sentido, la lógica filosófica es un área de investigación dentro de la filosofía de la lógica, es decir, una parte del estudio general de los problemas filosóficos planteados por la lógica. Pero esta forma de distinción no es universalmente aceptada y algunos autores han propuesto caracterizaciones diferentes.La íntima conexión entre la lógica y la filosofía también se refleja en el hecho de que muchos lógicos famosos también fueron filósofos. La filosofía de la lógica está estrechamente relacionada con la metalógica pero no es idéntica a ella. Metalogic investiga las propiedades de los sistemas lógicos formales, como si un sistema lógico dado es consistente o completo. Suele incluir el estudio de la semántica y la sintaxis de los lenguajes formales y los sistemas formales.
Naturaleza de la logica
El término "lógica" se basa en la palabra griega " logos ", que se asocia con varios sentidos diferentes, como razón, discurso o lenguaje. Hay muchos desacuerdos sobre qué es la lógica y cómo debe definirse. En general, se atribuyen varias características a la lógica, como que estudia la relación entre premisas y conclusiones y que lo hace de una manera neutral al tema. Una tarea importante de la filosofía de la lógica es investigar los criterios según los cuales un sistema formal debe contar como lógica. Las diferentes concepciones de la lógica la entienden como basada en una inferencia válida o en una verdad lógica. Los criterios de inferencia válida y verdad lógica pueden especificarse de diferentes maneras: en base a consideraciones sintácticas o semánticas.
Características generales
Tradicionalmente, la lógica suele entenderse como la disciplina que investiga las leyes del pensamiento. Un problema para esta caracterización es que la lógica no es una disciplina empírica que estudie las regularidades encontradas en el pensamiento humano real: este tema pertenece a la psicología. Esto se capta mejor con otra caracterización que a veces se encuentra en la literatura: que la lógica se refiere a las leyes del pensamiento correcto o, más específicamente, al razonamiento correcto. Esto refleja la importancia práctica de la lógica como una herramienta para mejorar el razonamiento al sacar buenas inferencias y tomar conciencia de los posibles errores. La lógica también ha sido definida como la ciencia de la argumentación válida.Esto refleja la definición en términos de razonamiento, ya que la argumentación puede entenderse como una expresión externa del razonamiento interno.
La lógica se ve a menudo como una base formal de todo conocimiento. Como ciencia formal, contrasta con las ciencias materiales o empíricas, como la física o la biología, ya que se ocupa principalmente de las relaciones de implicación entre proposiciones, pero no de si estas proposiciones son realmente verdaderas. Por ejemplo, deducir de la proposición "todas las lunas están hechas de queso" que "la luna de la Tierra está hecha de queso" es una inferencia válida. El error en este ejemplo se debe a una premisa falsa perteneciente a la astronomía empírica.
Una característica central de la lógica es que es neutral al tema. Esto significa que se ocupa de la validez de los argumentos independientemente del tema de estos argumentos. En este sentido, las ciencias regulares se ocupan del razonamiento correcto dentro de un área específica de investigación, por ejemplo, en relación con los cuerpos materiales para la mecánica clásica o los seres vivos para la biología, mientras que la lógica se ocupa del razonamiento correcto en general aplicable a todas estas disciplinas. Un problema con esta caracterización es que no siempre está claro cómo deben entenderse los términos "tema neutral" y "tema" en este contexto.Por ejemplo, se podría argumentar que la lógica de primer orden tiene como tema a los individuos, debido a su uso de términos singulares y cuantificadores, y por lo tanto no es completamente neutral en cuanto al tema. Una caracterización estrechamente relacionada sostiene que la lógica se ocupa de la forma de los argumentos más que de su contenido. Desde este punto de vista, se podría considerar que las ciencias regulares buscan premisas verdaderas, mientras que la lógica estudia cómo sacar conclusiones de estas o de cualquier premisa. Pero esta caracterización también tiene sus problemas debido a las dificultades para distinguir entre forma y contenido. Por ejemplo, dado que la lógica temporal habla del tiempo, esto llevaría a la inverosímil conclusión de que el tiempo pertenece a la forma y no al contenido de los argumentos.Estas dificultades han llevado a algunos teóricos a dudar de que la lógica tenga un alcance claramente especificable o un carácter esencial.
Sistemas formales lógicos y no lógicos
Un enfoque para determinar la naturaleza de la lógica es estudiar los diferentes sistemas formales, denominados "lógicas", para determinar qué es esencial para todos ellos, es decir, qué los hace lógicos. Los sistemas formales de lógica son sistematizaciones de verdades lógicas basadas en ciertos principios llamados axiomas. En cuanto a la lógica formal, una pregunta central en la filosofía de la lógica es qué hace que un sistema formal se convierta en un sistema de lógica en lugar de una colección de meras marcas junto con reglas sobre cómo deben manipularse.Se ha argumentado que un requisito central es que las marcas y cómo se manipulan puedan interpretarse de tal manera que reflejen las intuiciones básicas sobre argumentos válidos. Esto significaría, por ejemplo, que existen valores de verdad y que el comportamiento de algunas marcas corresponde al de operadores lógicos como la negación o la conjunción. Con base en esta caracterización, algunos teóricos sostienen que ciertos sistemas formales, como la lógica de tres valores o la lógica difusa, se alejan demasiado del concepto común de lógica para ser considerados sistemas lógicos.Tal posición puede defenderse basándose en la idea de que al rechazar algunos supuestos lógicos básicos, incluyen un alejamiento demasiado radical de las intuiciones lógicas fundamentales para ser considerados lógicos. Se ha sugerido que rechazar el principio de la bivalencia de la verdad, es decir, que las proposiciones son verdaderas o falsas, constituye tal caso.
Los metalogicistas a veces sostienen que la completitud lógica es un requisito necesario de los sistemas lógicos. Un sistema formal es completo si es posible derivar de sus axiomas todos los teoremas que le pertenecen. Esto significaría que sólo los sistemas formales que son completos deberían entenderse como sistemas lógicos. Un argumento controvertido para este enfoque es que las teorías incompletas no pueden formalizarse por completo, lo que contrasta con el carácter formal de la lógica. Desde este punto de vista, la lógica de primer orden constituye un sistema lógico. Pero esto también significaría que las "lógicas" de orden superior no son lógicas estrictamente hablando, debido a su carácter incompleto.
Concepciones basadas en inferencia válida o verdad lógica
La lógica a menudo se define como el estudio de inferencias válidas o correctas. Según esta concepción, es tarea de la lógica proporcionar una explicación general de la diferencia entre inferencias correctas e incorrectas. Una inferencia es un conjunto de premisas junto con una conclusión. Una inferencia es válida si la conclusión se sigue de las premisas, es decir, si la verdad de las premisas asegura la verdad de la conclusión. Otra forma de definir la lógica es como el estudio de la verdad lógica. La verdad lógica es una forma especial de verdad ya que no depende de cómo son las cosas, es decir, de qué mundo posible es real. En cambio, una proposición lógicamente verdadera es verdadera en todos los mundos posibles. Su verdad se basa únicamente en los significados de los términos que contienen, independientemente de cualquier cuestión empírica de hecho.Hay un vínculo importante entre estas dos concepciones: una inferencia de las premisas a una conclusión es válida si el condicional material de las premisas a la conclusión es lógicamente verdadero. Por ejemplo, la inferencia de "las rosas son rojas y el pasto es verde" a "las rosas son rojas" es válida ya que el condicional material "si las rosas son rojas y el pasto es verde, entonces las rosas son rojas" es lógicamente verdadero.
Concepciones basadas en la sintaxis o la semántica
Ya sea que la lógica se defina como el estudio de la inferencia válida o de la verdad lógica, deja abiertos sus criterios exactos. Hay dos formas importantes de especificar estos criterios: el enfoque sintáctico y el semántico, a veces también llamado enfoque deductivo-teórico y modelo-teórico. En este sentido, una lógica puede definirse como un lenguaje formal junto con una explicación de la consecuencia lógica ya sea deductiva-teórica o modelo-teórica. El enfoque sintáctico trata de capturar estas características basándose únicamente en las características sintácticas o formales de las premisas y la conclusión. Esto generalmente se logra expresándolos a través de un simbolismo formal para hacer que estas características sean explícitas e independientes de las ambigüedades e irregularidades del lenguaje natural.En este formalismo, la validez de los argumentos solo depende de la estructura del argumento, específicamente de las constantes lógicas utilizadas en las premisas y la conclusión. Desde este punto de vista, una proposición es una consecuencia lógica de un grupo de premisas si y solo si la proposición es deducible de estas premisas. Esta deducción ocurre usando reglas de inferencia. Esto significa que para un argumento válido, no es posible producir premisas verdaderas con una conclusión falsa al sustituir sus constituyentes con elementos pertenecientes a categorías similares manteniendo las constantes lógicas en su lugar.En el caso de las verdades lógicas, tal sustitución no puede hacerlas falsas. Diferentes conjuntos de reglas de inferencia constituyen diferentes sistemas deductivos, por ejemplo, los asociados con la lógica clásica o con la lógica intuicionista. Entonces, si la proposición es una consecuencia lógica depende no solo de las premisas sino también del sistema deductivo utilizado.
Un problema con el enfoque sintáctico es que el uso del lenguaje formal es fundamental para él. Pero el problema de la lógica, es decir, de la inferencia válida y de la verdad lógica, se encuentra no sólo en los lenguajes formales sino también en los lenguajes naturales. Sin embargo, incluso dentro del ámbito de los lenguajes formales, el problema de la verdad plantea una variedad de problemas, que a menudo requieren un metalenguaje más rico para ser abordado adecuadamente. Esto amenaza el enfoque sintáctico incluso cuando se restringe a los lenguajes formales. Otra dificultad la plantea el hecho de que a menudo no está claro cómo distinguir los rasgos formales de los no formales, es decir, los símbolos lógicos de los no lógicos. Esta distinción se encuentra en el corazón mismo del enfoque sintáctico debido a su papel en la definición de inferencia válida o verdad lógica.
El enfoque semántico, por su parte, se centra en la relación entre el lenguaje y la realidad. En lógica, el estudio de esta relación a menudo se denomina teoría de modelos. Por esta razón, el enfoque semántico también se conoce como la concepción teórica de modelo de la lógica. Inicialmente fue concebido por Alfred Tarski y caracteriza la verdad lógica no en relación con las constantes lógicas utilizadas en las oraciones, sino con base en estructuras de teoría de conjuntos que se utilizan para interpretar estas oraciones. La idea detrás de este enfoque es que las oraciones no son verdaderas o falsas por sí mismas, sino solo verdaderas o falsas en relación con una interpretación.Las interpretaciones generalmente se entienden en términos de teoría de conjuntos como funciones entre los símbolos utilizados en la oración y un dominio de objetos. Tal función asigna constantes individuales a elementos individuales del dominio y predicados a tuplas de elementos del dominio. Una interpretación de una oración (o de una teoría que comprende varias oraciones) se llama modelo de esta oración si la oración es verdadera de acuerdo con esta interpretación. Una oración es lógicamente verdadera si es verdadera en cada interpretación, es decir, si cada interpretación es un modelo de esta oración. En este caso, no importa cómo se defina la función de interpretación y el dominio de los objetos a los que apunta, la oración siempre es verdadera.Si las interpretaciones se entienden en términos de mundos posibles, las oraciones lógicamente verdaderas pueden verse como oraciones que son verdaderas en todos los mundos posibles. Expresado en términos de argumentos válidos: un argumento es válido si y solo si su conclusión es verdadera en todos los mundos posibles en los que sus premisas son verdaderas.
Esta concepción evita los problemas del enfoque sintáctico asociados con la dificultad de distinguir entre símbolos lógicos y no lógicos. Pero se enfrenta a otros problemas propios. Por un lado, comparte el problema con el enfoque sintáctico de estar necesitado de un metalenguaje para abordar el problema de la verdad. Por lo tanto, presupone un lenguaje formal que puede ser estudiado desde una perspectiva externa a sí mismo. Esto plantea problemas para generalizar sus ideas a la lógica del lenguaje en general como un medio que lo abarca todo. Por otra parte, ignora la relación entre lenguaje y mundo, ya que define la verdad a partir de la interpretación que se produce únicamente entre símbolos y objetos de teoría de conjuntos.
Tipos de logicas
El problema de tener que elegir entre múltiples sistemas lógicos rivales es bastante reciente. Durante mucho tiempo en la historia, la silogística aristotélica fue tratada como el canon de la lógica y hubo muy pocas mejoras sustanciales durante más de dos mil años hasta las obras de George Boole, Bernard Bolzano, Franz Brentano, Gottlob Frege y otros. Estos desarrollos a menudo fueron impulsados por la necesidad de aumentar la flexibilidad expresiva de la lógica y adaptarla a áreas específicas de uso. Un problema central en la filosofía de la lógica, planteado por la proliferación contemporánea de sistemas lógicos, es explicar cómo estos sistemas se relacionan entre sí.Esto trae consigo la pregunta de por qué todos estos sistemas formales merecen el título de "lógica". Otra pregunta es si solo uno de estos sistemas es el correcto o cómo es posible una multiplicidad de sistemas lógicos en lugar de una sola lógica universal. El monismo es la tesis de que solo una lógica es correcta, mientras que el pluralismo permite que diferentes sistemas lógicos alternativos sean correctos para diferentes áreas del discurso. También se ha sugerido que puede haber un concepto universal de lógica que subyace y unifica todos los diferentes sistemas lógicos.
Formal e informal
La lógica y la filosofía de la lógica se han centrado tradicionalmente principalmente en argumentos formales, es decir, argumentos expresados en un lenguaje formal. Pero también incluyen el estudio de argumentos informales que se encuentran en el lenguaje natural. La lógica formal generalmente se ve como la forma paradigmática de la lógica, pero varios desarrollos modernos han enfatizado la importancia de la lógica informal para muchos propósitos prácticos donde la lógica formal por sí sola no puede resolver todos los problemas por sí misma. Tanto la lógica formal como la informal tienen como objetivo evaluar la corrección de los argumentos. Pero la lógica formal se restringe en cuanto a los factores que se utilizan para proporcionar criterios exactos para esta evaluación.La lógica informal trata de tener en cuenta varios factores adicionales y, por lo tanto, es relevante para muchos argumentos fuera del alcance de la lógica formal, pero lo hace a costa de la precisión y las reglas generales. Los argumentos que fallan en esta evaluación se denominan falacias. Las falacias formales son falacias dentro del alcance de la lógica formal, mientras que las falacias informales pertenecen a la lógica informal.
La lógica formal se ocupa de la validez de las inferencias o argumentos basándose únicamente en su forma, es decir, independientemente de su contenido específico y del contexto en el que se utilizan. Esto generalmente sucede a través de la abstracción al ver argumentos particulares como instancias de una cierta forma de argumento. Las formas de los argumentos se definen por cómo sus constantes y variables lógicas se relacionan entre sí. De esta forma, diferentes argumentos con contenidos muy diferentes pueden tener la misma forma lógica. Que un argumento sea válido solo depende de su forma. Una característica importante de la lógica formal es que para un argumento válido, la verdad de sus premisas asegura la verdad de su conclusión, es decir, es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.
Un problema serio asociado con el uso de la lógica formal para expresar teorías de varios campos es que estas teorías deben traducirse a un lenguaje formal, generalmente el lenguaje de la lógica de primer orden. Esto es necesario ya que la lógica formal solo se define para un lenguaje formal específico: por lo tanto, no es directamente aplicable a muchos argumentos expresados de manera diferente. Tales traducciones pueden ser un desafío ya que los lenguajes formales suelen ser bastante restrictivos. Por ejemplo, con frecuencia carecen de muchos de los dispositivos informales que se encuentran en el lenguaje natural. Un problema recurrente se refiere a la palabra "es" en el idioma inglés, que tiene una variedad de significados según el contexto, como identidad, existencia, predicación, inclusión de clase o ubicación.
La lógica informal, por otro lado, tiene una orientación más concreta en el sentido de que trata de evaluar si una instancia específica de un argumento es buena o mala. Esto trae consigo la necesidad de estudiar no solo la forma general del argumento en cuestión, sino también los contenidos utilizados como premisas de este argumento y el contexto en el que se utiliza este argumento. Esto significa que el mismo argumento puede ser tanto bueno, cuando se usa en un contexto, como malo, cuando se usa en otro contexto. Por ejemplo, un argumento de testaferro trata de superar la posición del oponente atribuyéndole una posición débil y luego demostrando que esta posición es falsa. En un contexto donde el oponente no mantiene esta posición, el argumento es malo, mientras que puede ser un buen argumento contra un oponente que realmente defiende la posición del testaferro.Los argumentos estudiados por la lógica informal suelen expresarse en lenguaje natural.
La lógica informal no se enfrenta a la necesidad de traducir los argumentos del lenguaje natural a un lenguaje formal para poder evaluarlos. De esta forma, evita varios problemas asociados a esta traducción. Pero esto no resuelve muchos de los problemas que trae consigo el uso del lenguaje natural, como ambigüedades, expresiones vagas o asumir implícitamente premisas en lugar de enunciarlas explícitamente. Muchas de las falacias discutidas en la lógica informal surgen directamente de estas características. Esto se refiere, por ejemplo, a las falacias de la ambigüedad y de la presunción.
Clásica y no clásica
Dentro del dominio de la lógica formal, una distinción importante es entre lógica clásica y no clásica. El término lógica clásica se refiere principalmente a la lógica proposicional y la lógica de primer orden. Es el sistema lógico dominante aceptado y utilizado por la mayoría de los teóricos. Pero la filosofía de la lógica también se ocupa de lógicas no clásicas o alternativas. A veces se dividen en lógicas extendidas y lógicas desviadas. Las lógicas extendidas son extensiones de la lógica clásica, es decir, aceptan el formalismo básico y los axiomas de la lógica clásica pero los amplían con nuevo vocabulario lógico, como la introducción de símbolos para "posibilidad" y "necesidad" en la lógica modal o símbolos para "a veces" y "siempre". en la lógica temporal. Las lógicas desviadas, por otro lado,Usan axiomas diferentes a la lógica clásica, que a menudo son más limitantes con respecto a qué inferencias son válidas. Son "desviados" en el sentido de que son incompatibles con la lógica clásica y pueden verse como sus rivales.
Clásico
El término lógica clásica se refiere principalmente a la lógica proposicional y la lógica de primer orden. Por lo general, los filósofos la tratan como la forma paradigmática de la lógica y se utiliza en varios campos. Se ocupa de un pequeño número de conceptos lógicos centrales y especifica el papel que estos conceptos juegan en hacer inferencias válidas. Estas nociones básicas incluyen cuantificadores, que expresan ideas como "todos" y "algunos", y conectores proposicionales, como "y", "o" y "si-entonces".Entre los conceptos no lógicos, una distinción importante es entre términos singulares y predicados. Los términos singulares representan objetos y los predicados representan propiedades o relaciones entre estos objetos. En este sentido, la lógica de primer orden difiere de la lógica aristotélica tradicional, que carecía de predicados correspondientes a las relaciones. La lógica de primer orden permite la cuantificación solo sobre individuos, en contraste con la lógica de orden superior, que permite la cuantificación también sobre predicados.
Extendido
Las lógicas extendidas aceptan los axiomas y el vocabulario central de la lógica clásica. Esto se refleja en el hecho de que los teoremas de la lógica clásica son válidos en ellos. Pero van más allá de la lógica clásica al incluir nuevos símbolos y teoremas adicionales. El objetivo de estos cambios suele ser aplicar un tratamiento lógico a nuevas áreas o introducir un mayor nivel de abstracción, por ejemplo, en forma de cuantificación aplicada no solo a términos singulares sino también a predicados o proposiciones, o mediante predicados de verdad. En este sentido, las lógicas desviadas suelen verse como rivales de la lógica clásica, mientras que las lógicas extendidas son complementos de la lógica clásica. Ejemplos importantes de lógica extendida incluyen lógica modal y lógica de orden superior.
El término "lógica modal", cuando se entiende en su sentido más amplio, se refiere a una variedad de lógicas extendidas, como la lógica modal alética, deóntica o temporal. En su sentido estricto, es idéntico a la lógica modal alética. Mientras que la lógica clásica solo se ocupa de lo que es verdadero o falso, la lógica modal alética incluye nuevos símbolos para expresar lo que es posible o necesariamente verdadero o falso. Estos símbolos toman la forma de operadores oracionales. Por lo general, los símbolos " 
Se han sugerido varias reglas de inferencia como axiomas básicos de las diferentes lógicas modales, pero no existe un acuerdo general sobre cuáles son las correctas. Una interpretación influyente de los operadores modales, debida a Saul Kripke, los entiende como cuantificadores sobre mundos posibles. Un mundo posible es una forma completa y consistente de cómo podrían haber sido las cosas. Desde este punto de vista, decir que algo es necesariamente cierto es decir que es cierto en todos los mundos posibles accesibles. Un problema para este tipo de caracterización es que parecen ser circulares ya que los mundos posibles se definen en términos modales, es decir, como formas en que podrían haber sido las cosas.
Incluso cuando se restringe a la lógica modal alética, hay de nuevo diferentes tipos de posibilidad y necesidad que pueden significar estos términos. Por ejemplo, según la modalidad física, es necesario que un objeto caiga si se deja caer, ya que así lo dictan las leyes de la naturaleza. Pero según la modalidad lógica, esto no es necesario ya que las leyes de la naturaleza podrían haber sido diferentes sin conducir a una contradicción lógica.
Las lógicas de orden superior amplían la lógica clásica de predicados de primer orden al incluir nuevas formas de cuantificación. En lógica de primer orden, la cuantificación está restringida a individuos, como en la fórmula 
Desviado
Las lógicas desviadas son formas de lógica en el sentido de que tienen el mismo objetivo que la lógica clásica: dar cuenta de qué inferencias son válidas. Difieren de la lógica clásica al dar una explicación diferente. La lógica intuicionista, por ejemplo, rechaza la ley del tercero excluido, que es una forma válida de inferencia en la lógica clásica. Este rechazo se basa en la idea de que la verdad matemática depende de la verificación a través de una prueba. La ley falla en los casos en que tal prueba no es posible, que existen en todo sistema formal suficientemente fuerte, según los teoremas de incompletitud de Gödel. La lógica libre se diferencia de la lógica clásica en que tiene menos presupuestos existenciales: permite expresiones no denotativas, es decir, términos individuales que no se refieren a objetos dentro del dominio.Una motivación central para este tipo de modificación es que la lógica libre puede usarse para analizar el discurso con términos singulares vacíos, como en la expresión "Santa Claus no existe". La lógica de muchos valores es una lógica que permite valores de verdad adicionales además de verdadero y falso en la lógica clásica. En este sentido, rechaza el principio de la bivalencia de la verdad. En una forma simple de lógica de tres valores, por ejemplo, se introduce un tercer valor de verdad: indefinido.
Conceptos fundamentales
Verdad
En lógica, la verdad suele verse como una propiedad de proposiciones u oraciones. Desempeña un papel central en la lógica, ya que la validez a menudo se define en términos de verdad: una inferencia es válida si y solo si es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. Las teorías de la verdad tratan de caracterizar la naturaleza de la verdad. Según las teorías de la correspondencia, una proposición es verdadera si corresponde a la realidad, es decir, si representa las cosas como realmente son. Las teorías de la coherencia, por otro lado, identifican la verdad con la coherencia. Desde este punto de vista, una proposición es verdadera si es una parte coherente de un conjunto específico de proposiciones, es decir, si estas proposiciones son consistentes entre sí y se brindan apoyo inferencial mutuo.Según las teorías pragmáticas de la verdad, que una proposición sea verdadera depende de su relación con la práctica. Algunas versiones afirman que una proposición es verdadera si se cree que es útil, si es el resultado ideal de una indagación interminable o si cumple con los estándares de asertividad garantizada. Las teorías deflacionarias de la verdad ven la verdad como una noción bastante vacía que carece de una naturaleza interesante propia. Desde este punto de vista, afirmar que una proposición es verdadera es lo mismo que afirmar la proposición por sí misma. Otros temas importantes en la filosofía de la lógica relacionados con la verdad son el valor de la verdad, la paradoja del mentiroso y el principio de bivalencia de la verdad.
Verdad logica
Central a la lógica es la noción de verdad lógica. La verdad lógica a menudo se entiende en términos de la distinción analítico-sintético: una proposición es analíticamente verdadera si su verdad solo depende de los significados de los términos que la componen. Las proposiciones sintéticas, por otro lado, se caracterizan por el hecho de que su verdad depende de factores no lógicos o empíricos. Esto se expresa a veces afirmando que las verdades analíticas son tautologías, cuya negación implicaría una contradicción, mientras que es posible que las proposiciones sintéticas sean verdaderas o falsas.En este sentido, la proposición "todos los solteros son solteros" es analíticamente cierta ya que ser soltero es parte de cómo se define el término "soltero". La proposición "algunos solteros son felices", por otro lado, es sintéticamente verdadera ya que depende de factores empíricos no incluidos en el significado de sus términos. Pero se ha puesto en duda si esta distinción es sostenible. Por ejemplo, Willard Van Orman Quine ha argumentado que no existen verdades puramente analíticas, es decir, que todas las proposiciones son hasta cierto punto empíricas. Pero otros han defendido explícitamente la distinción analítico-sintético contra la crítica de Quine.
Pero no siempre se acepta si las verdades lógicas pueden identificarse con las verdades analíticas. Un enfoque diferente caracteriza las verdades lógicas con respecto a un pequeño subconjunto de los significados de todos los términos: las llamadas constantes lógicas o sincategoremas. Incluyen conectores proposicionales, como "y" o "si-entonces", cuantificadores, como "para algunos" o "para todos", e identidad. La lógica proposicional solo se ocupa de la verdad en virtud de los conectores proposicionales, mientras que la lógica de predicados también investiga las verdades basadas en el uso de cuantificadores e identidad. Las lógicas extendidas introducen aún más constantes lógicas, como posibilidad y necesidad en la lógica modal.Una oración es verdadera solo en virtud de las constantes lógicas si todos los términos no lógicos pueden reemplazarse libremente por otros términos del tipo apropiado sin afectar ningún cambio en el valor de verdad de la oración. Por ejemplo, la oración "si llueve, entonces llueve" es verdadera solo debido a su forma lógica porque todos esos reemplazos, como sustituir la expresión "Sócrates es sabio" por la expresión "llueve", también dan como resultado oraciones verdaderas. Un problema con esta caracterización de la lógica es que no siempre está claro cómo establecer la distinción entre constantes lógicas y otros símbolos. Si bien hay poca controversia en los casos paradigmáticos, hay varios casos límite en los que parece no haber buenos criterios para decidir el tema.
Premisas y conclusiones
Hay varias discusiones sobre la naturaleza de las premisas y las conclusiones. Está ampliamente aceptado que tienen que ser portadores de la verdad, es decir, que son verdaderos o falsos. Esto es necesario para que puedan cumplir su rol lógico. Tradicionalmente se entienden como pensamientos o proposiciones, es decir, como objetos mentales o abstractos. Este enfoque ha sido rechazado por varios filósofos ya que ha resultado difícil especificar criterios de identidad claros para este tipo de entidades. Un enfoque alternativo sostiene que solo las oraciones pueden actuar como premisas y conclusiones. Las proposiciones están estrechamente relacionadas con las oraciones, ya que son el significado de las oraciones: las oraciones expresan proposiciones.Pero este enfoque enfrenta varios problemas propios. Una se debe al hecho de que el significado de las oraciones suele depender del contexto. Debido a esto, podría darse el caso de que la misma inferencia sea válida en un contexto e inválida en otro. Otro problema consiste en el hecho de que algunas oraciones son ambiguas, es decir, que a veces depende de la interpretación de uno si una inferencia es válida o no.
Un aspecto importante tanto de las proposiciones como de las oraciones es que pueden ser simples o complejas. Las proposiciones complejas están formadas por proposiciones simples que están vinculadas entre sí a través de conectores proposicionales. Las proposiciones simples no tienen otras proposiciones como sus partes, pero generalmente se entiende que también están constituidas por otras entidades: por partes subproposicionales como términos singulares y predicados. Por ejemplo, la proposición simple "Marte is red" está hecha del término singular "Mars", al que se le aplica el predicado "red". Por el contrario, la proposición "Marte es rojo y Venus es blanco" se compone de dos proposiciones conectadas por el conectivo proposicional "y".En el caso más simple, estos conectivos son conectivos veritativos funcionales: el valor de verdad de la proposición compleja es una función de los valores de verdad de sus constituyentes. Entonces la proposición "Marte es rojo y Venus es blanco" es verdadera porque las dos proposiciones que la constituyen son verdaderas. El valor de verdad de las proposiciones simples, por otro lado, depende de sus partes subproposicionales. Esto suele entenderse en términos de referencia: su verdad está determinada por cómo se relacionan sus partes subproposicionales con el mundo, es decir, con los objetos extralingüísticos a los que se refieren. Esta relación es estudiada por las teorías de la referencia, que intentan especificar cómo los términos singulares se refieren a los objetos y cómo se aplican los predicados a estos objetos.En el caso de los términos singulares, las sugerencias populares incluyen que el término singular se refiere a su objeto a través de una descripción definida o en base a relaciones causales con él. En el primer sentido, el nombre "Aristóteles" puede entenderse como la descripción definida "el alumno de Platón que enseñó a Alejandro". En cuanto a los predicados, se suele considerar que se refieren a universales, conceptos o clases de objetos.
Inferencia y argumento
Una inferencia es el proceso de razonar desde las premisas hasta una conclusión. La relación entre las premisas y la conclusión se llama "implicación" o "consecuencia lógica". Un argumento consta de las premisas, la conclusión y la relación entre ellas. Pero los términos "inferencia", "argumento", "implicación" y "consecuencia lógica" a menudo se usan indistintamente. Un argumento complejo es un argumento que implica varios pasos, en el que las conclusiones de los pasos anteriores figuran como premisas de los pasos siguientes. Las inferencias y los argumentos pueden ser correctos o incorrectos. Esto depende de si las premisas realmente apoyan o no la conclusión, es decir, de si la conclusión se sigue de las premisas.Por ejemplo, de "Kelly no está ni en casa ni en el trabajo" y "Kelly está en casa" se deduce que "Kelly no está en el trabajo". Pero de eso no se deduce que "Kelly sea fanática del fútbol".
Una distinción importante entre las inferencias es entre inferencias deductivas y ampliativas, también conocidas como inferencias monótonas y no monótonas. Según Alfred Tarski, la inferencia deductiva tiene tres características centrales: (1) es formal, es decir, depende únicamente de la forma de las premisas y la conclusión; (2) es a priori, es decir, no se necesita experiencia sensorial para determinar si se obtiene; (3) es modal, es decir, que se cumple por necesidad para las proposiciones dadas, independientemente de cualquier otra circunstancia. Las inferencias deductivas necesariamente preservan la verdad: la conclusión no puede ser falsa si todas las premisas son verdaderas.Por esta razón, son incapaces de introducir nueva información que no se encuentre ya en las premisas y son poco informativas en este sentido. Un problema de caracterizar las inferencias deductivas como no informativas es que esto parece sugerir que son inútiles, es decir, no explica por qué alguien las usaría o estudiaría. Esta dificultad se puede abordar distinguiendo entre información de profundidad e información de superficie. Desde este punto de vista, la lógica deductiva no es informativa en el nivel de información profunda, pero aún puede conducir a resultados sorprendentes en el nivel de información superficial al presentar ciertos aspectos de una manera nueva.
Las inferencias ampliativas, por otro lado, son informativas al tener como objetivo proporcionar nueva información. Esto sucede a costa de perder el carácter necesariamente conservador de la verdad. La forma más prominente de inferencia ampliativa es la inducción. Una inferencia inductiva implica proposiciones particulares como premisas, que se utilizan para inferir una proposición particular más o una generalización como conclusión. Las inferencias deductivas son la forma paradigmática de inferencia y son el foco principal de la lógica. Pero muchas inferencias extraídas en las ciencias empíricas y en el discurso cotidiano son inferencias ampliativas.
Validez y falacias
Un problema central de la lógica es cómo distinguir los argumentos correctos o válidos de los incorrectos o inválidos. La filosofía de la lógica investiga cuestiones como qué significa que un argumento es válido. Esto incluye la cuestión de cómo debe entenderse este tipo de apoyo o cuáles son los criterios bajo los cuales una premisa sustenta una conclusión. Algunos lógicos definen la inferencia o implicación válida en términos de necesidad lógica: las premisas implican la conclusión si es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Esto también se puede expresar diciendo que la conjunción de las premisas y la negación de la conclusión es lógicamente imposible.Esta concepción trae consigo el principio de explosión, es decir, que todo se sigue de una contradicción. Pero las inferencias válidas también se pueden caracterizar en términos de reglas de inferencia. Las reglas de inferencia gobiernan la transición de las premisas a la conclusión. Desde este punto de vista, una inferencia es válida si está de acuerdo con una regla de inferencia apropiada.
Estrechamente relacionado con la noción de inferencia válida está el de confirmación. Las inferencias válidas pertenecen a la lógica formal y se asocian con argumentos deductivamente válidos. Pero muchos argumentos que se encuentran en las ciencias y en el discurso cotidiano apoyan su conclusión sin asegurar su verdad. Caen en el ámbito de la lógica informal y también se pueden dividir en buenos y malos argumentos. En este sentido, por ejemplo, las observaciones pueden actuar como evidencia empírica que apoya una hipótesis científica. Esto a menudo se entiende en términos de probabilidad, es decir, que la evidencia aumenta la probabilidad de que la hipótesis sea cierta.
De especial interés son las llamadas falacias, es decir, argumentos incorrectos que parecen correctos. Son incorrectas porque las premisas no sustentan la conclusión en la forma supuesta. Debido a su apariencia engañosa, pueden seducir a las personas para que los acepten y los usen. A menudo se identifican tres factores como fuentes del error: forma, contenido y contexto. La forma de un argumento se refiere a su estructura, es decir, qué regla de inferencia emplea. Los errores en el nivel de la forma implican el uso de reglas de inferencia no válidas. Un argumento que es incorrecto en el nivel de contenido usa proposiciones falsas como premisas.El contexto de un argumento se refiere a la situación en la que se utiliza y el papel que se supone que debe desempeñar. Un argumento puede ser falaz si no cumple el papel previsto para él, como en la falacia del hombre de paja, cuando el argumentador ataca una posición demasiado débil que no tiene el oponente.
Se puede establecer una distinción importante entre las falacias sobre la base de estas fuentes de error: la de las falacias formales e informales. Las falacias formales pertenecen a la lógica formal e involucran solo errores de forma al emplear una regla de inferencia no válida. Negar el antecedente es un tipo de falacia formal, por ejemplo, "Si Otelo es soltero, entonces es hombre. Otelo no es soltero. Por lo tanto, Otelo no es hombre". Las falacias informales pertenecen a la lógica informal y su principal fuente de error se encuentra a nivel de contenido y contexto. Los falsos dilemas, por ejemplo, se basan en una premisa disyuntiva falsa que simplifica demasiado la realidad al excluir alternativas viables, como en "Stacey habló en contra del capitalismo; por lo tanto, debe ser comunista".
Dado que la lógica evalúa los argumentos como buenos o malos, la lógica enfrenta el problema de la naturaleza y justificación de las normas que guían estas evaluaciones. Esto es similar a los problemas que se encuentran en la metaética sobre cómo justificar las normas morales. Una aproximación a este tema es caracterizar las normas de la lógica como generalizaciones de las prácticas inferenciales que se encuentran en el lenguaje natural o las ciencias. De esta forma, la justificación se hereda de las valoraciones de buenas y malas inferencias utilizadas en el campo correspondiente.
Reglas definitorias y estratégicas
Una distinción importante entre las reglas de la lógica es la que existe entre reglas definitorias y estratégicas. Las reglas de inferencia son reglas definitorias: gobiernan qué inferencias son válidas. Y si bien ha sido el principal objetivo de la lógica distinguir las inferencias válidas de las inválidas, también hay un objetivo secundario asociado a menudo con la lógica: determinar qué pasos inferenciales se necesitan para probar o refutar una proposición determinada basada en un conjunto de premisas. Este es el dominio de las reglas estratégicas. Las reglas de inferencia especifican qué pasos están permitidos, pero guardan silencio sobre qué pasos deben tomarse para llegar a una determinada conclusión. La diferencia entre reglas definitorias y estratégicas se encuentra no solo en la lógica sino también en varios juegos.En ajedrez, por ejemplo, las reglas definitorias especifican que los alfiles sólo pueden moverse en diagonal, mientras que las reglas estratégicas describen cómo se pueden usar los movimientos permitidos para ganar un juego, por ejemplo, controlando el centro o protegiendo al rey. Seguir reglas definitorias determina si uno juega ajedrez o algo más, mientras que seguir reglas estratégicas determina si uno es un buen o mal jugador de ajedrez. Tanto las reglas definitorias como las estratégicas deben distinguirse de las reglas descriptivas empíricas, que generalizan cómo las personas realmente extraen inferencias, ya sean correctas o incorrectas. En este sentido, las reglas definitorias son permisivas y las reglas estratégicas son prescriptivas mientras que las generalizaciones empíricas son descriptivas. Violar las reglas definitorias de la lógica resulta en cometer falacias.Se ha argumentado que el enfoque casi exclusivo de los lógicos en las reglas definitorias de la lógica no está justificado. Desde este punto de vista, se debe dar más énfasis a las reglas estratégicas, ya que muchas aplicaciones de la lógica, como el problema del cambio de creencias racionales, dependen más de las reglas estratégicas que de las reglas definitorias.
Metafísica de la lógica
La filosofía de la lógica está en muchos sentidos estrechamente relacionada con la filosofía de las matemáticas, especialmente en relación con sus aspectos metafísicos. La metafísica de la lógica se ocupa del estatus metafísico de sus objetos y de las leyes que los gobiernan. Las teorías dentro de la metafísica de la lógica se pueden dividir aproximadamente en posiciones realistas y no realistas.
Los realistas lógicos sostienen que las leyes de la lógica son objetivas, es decir, independientes de los humanos y sus formas de pensar. Desde este punto de vista, las estructuras que se encuentran en la lógica son estructuras del mundo mismo. Según una definición propuesta por Sandra LaPointe, el realismo lógico consta de dos tesis: que existen hechos lógicos y que son independientes de nuestra constitución y prácticas cognitivas y lingüísticas. El realismo lógico a menudo se interpreta desde la perspectiva del platonismo, es decir, que existe un reino inteligible de objetos abstractos que incluye los objetos de la lógica. Desde este punto de vista, la lógica no se inventa sino que se descubre. Una consecuencia importante de esta posición es que existe una clara brecha entre los propios hechos de la lógica y nuestras creencias acerca de estos hechos.Una dificultad de esta posición consiste en aclarar a qué sentido de independencia se refiere cuando se dice que la lógica es independiente de los humanos. Si se entiende en el sentido más estricto posible, no sería posible conocerlo, ya que una realidad totalmente independiente no podría desempeñar ningún papel en la conciencia humana. Otro problema es explicar la relación entre el mundo único y los muchos sistemas lógicos diferentes propuestos. Esto sugeriría que solo hay una lógica verdadera y que todos los demás sistemas lógicos son falsos o incompletos.
El realismo lógico es rechazado por los antirrealistas, quienes sostienen que la lógica no describe una característica objetiva de la realidad. El antirrealismo sobre la lógica a menudo toma la forma de conceptualismo o psicologismo, en el que los objetos de la lógica consisten en concepciones mentales o las leyes lógicas se identifican con leyes psicológicas. Esto puede incluir la tesis de que las leyes de la lógica no se pueden conocer a priori, como suele sostenerse, sino que se descubren a través de métodos de investigación experimental. Un argumento a favor del psicologismo se basa en la idea de que la lógica es una subdisciplina de la psicología: no estudia todas las leyes del pensamiento, sino solo el subconjunto de leyes correspondientes al razonamiento válido.Otro argumento se centra en la tesis de que aprendemos sobre las verdades lógicas a través del sentimiento de autoevidencia, que a su vez es estudiado por la psicología. Se han planteado varias objeciones al psicologismo, especialmente en la filosofía alemana de principios del siglo XX en el llamado "Psychologismus-Streit". Una objeción se centra en la tesis de que las leyes de la lógica se conocen a priori, lo que no es cierto para las leyes empíricas que estudia la psicología. Otro señala que las leyes psicológicas suelen ser vagas, mientras que la lógica es una ciencia exacta con leyes claras.
El convencionalismo es otra forma de antirrealismo, en el que las verdades lógicas dependen de los significados de los términos utilizados, que a su vez dependen de las convenciones lingüísticas adoptadas por un grupo de agentes. Un problema de esta posición consiste en dar una definición clara del término "convención". Las convenciones son regularidades ampliamente observadas. Pero no toda regularidad ampliamente observada es una convención: las convenciones incluyen un cierto factor normativo que distingue el comportamiento correcto del incorrecto, mientras que el comportamiento irregular no es automáticamente incorrecto.Otro problema se refiere al hecho de que las convenciones son contingentes, mientras que las verdades lógicas son necesarias. Esto arroja dudas sobre la posibilidad de definir la verdad lógica en términos de convención a menos que se pueda dar una explicación plausible de cómo las convenciones contingentes pueden fundamentar verdades necesarias.
Relación con otras disciplinas
Ontología
Un tema central en ontología es el problema de la existencia, es decir, si existe una entidad o cierto tipo de entidad. Según algunos teóricos, el objetivo principal de la ontología es simplemente determinar qué existe y qué no existe. El tema de la existencia está estrechamente relacionado con los términos singulares, como los nombres y los cuantificadores existenciales (
Un problema con este enfoque es que puede conducir a varios compromisos ontológicos controvertidos. Las matemáticas, por ejemplo, cuantifican sobre números en oraciones como "hay números primos entre 1000 y 1010". Esto significaría que el compromiso ontológico con la existencia de los números, es decir, el realismo acerca de los números, ya está integrado en las matemáticas. Otro problema se debe al hecho de que el lenguaje natural contiene muchos nombres para entidades imaginarias, como Pegasus o Santa Claus.Pero si los nombres vienen con compromisos existenciales, entonces frases como "Papá Noel no existe" serían contradictorias. Dentro de la ontología, estos problemas a veces se abordan a través del platonismo o el psicologismo al sostener que las entidades problemáticas existen, pero solo en forma de objetos abstractos o mentales mientras carecen de existencia concreta o material. Dentro de la lógica, estos problemas se pueden evitar mediante el uso de ciertas formas de lógica no clásica. La lógica libre, por ejemplo, permite términos singulares vacíos, que no denotan ningún objeto en el dominio y, por lo tanto, no conllevan compromisos ontológicos. Esto a menudo se combina con un predicado de existencia, que se puede usar para especificar si un término singular denota un objeto en el dominio.Pero hablar de la existencia como predicado es controvertido. Los que se oponen a este enfoque a menudo señalan que se requiere existencia para que un objeto tenga algún predicado y, por lo tanto, no puede ser uno de ellos.
La cuestión de la existencia trae consigo sus propios problemas en el caso de las lógicas de orden superior. La lógica de segundo orden, por ejemplo, incluye la cuantificación existencial no solo para términos singulares sino también para predicados. A menudo se entiende que esto implica compromisos ontológicos no solo con los objetos regulares, sino también con las propiedades y relaciones ejemplificadas por estos objetos. Esta posición se conoce como realismo y suele ser rechazada en la filosofía contemporánea por consideraciones naturalistas. Contrasta con el nominalismo, la visión de que solo existen los individuos.
Matemáticas
Las matemáticas y la lógica están relacionadas de varias maneras. Ambas se consideran ciencias formales y, en muchos casos, los desarrollos en estos dos campos ocurrieron en paralelo. La lógica proposicional, por ejemplo, es una instancia del álgebra booleana. A menudo se afirma que las matemáticas pueden, en principio, basarse solo en la lógica de primer orden junto con la teoría de conjuntos. Metamath es un ejemplo de tal proyecto. Se basa en 20 axiomas de lógica proposicional, lógica de predicados de primer orden y teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y ya ha demostrado una cantidad significativa de teoremas matemáticos basados en estos axiomas. Estrechamente relacionado con este proyecto está el logicismo: la tesis defendida por Gottfried Wilhelm Leibniz y Gottlob Frege de que la aritmética es reducible únicamente a la lógica.Esto significaría que cualquier enunciado en aritmética, como "2 + 2 = 4", puede expresarse en términos puramente lógicos, es decir, sin usar números u operadores aritméticos como la suma. En este caso, todos los teoremas de la aritmética serían derivables de los axiomas de la lógica. Que esta tesis sea correcta depende de cómo se entienda el término "lógica". Si "lógica" solo se refiere a los axiomas de la lógica de predicados de primer orden, es falso. Pero si uno incluye la teoría de conjuntos o la lógica de orden superior, entonces la aritmética es reducible a la lógica.
Ciencias de la Computación
Una relación importante entre la lógica y la informática surge de los paralelos entre los conectores proposicionales de la lógica proposicional y las puertas lógicas en la informática: ambos siguen las leyes del álgebra booleana. Las proposiciones son falsas o verdaderas, mientras que las entradas y salidas de las puertas lógicas se denominan 0 y 1. Ambas usan tablas de verdad para ilustrar el funcionamiento de los conectores proposicionales y las puertas lógicas. Otra relación importante con la lógica consiste en el desarrollo de software lógico que pueda ayudar a los lógicos a formular pruebas o incluso automatizar el proceso. Prover9 es un ejemplo de probador de teoremas automatizado para lógica de primer orden.
Psicología
Se puede establecer una conexión muy estrecha entre la psicología y la lógica si se considera a la lógica como la ciencia de las leyes del pensamiento. Una diferencia importante entre la psicología y la lógica a la luz de esta caracterización es que la psicología es una ciencia empírica que tiene como objetivo estudiar cómo piensan realmente los humanos. La lógica, por otro lado, tiene el objetivo de descubrir las leyes del razonamiento correcto, independientemente de si el pensamiento humano real a menudo no alcanza este ideal. El psicólogo Jean Piaget aplicó la lógica a la psicología usándola para identificar diferentes etapas del desarrollo psicológico humano. En su opinión, la capacidad de razonar lógicamente sólo surge en una determinada etapa del desarrollo del niño y puede utilizarse como criterio para distinguirla de etapas anteriores.
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