Filosofía de la Aritmética (Libro)

Filosofía de la aritmética: Investigaciones psicológicas y lógicas (en alemán: Philosophie der Arithmetik. Psychologische und logische untersuchungen) es un libro de 1891 sobre la filosofía de las matemáticas del filósofo Edmund Husserl. El primer libro publicado de Husserl, es una síntesis de sus estudios en matemáticas, con Karl Weierstrass, con sus estudios en filosofía y psicología, con Franz Brentano, a quien está dedicado, y Carl Stumpf.

Estructura

La Filosofía de la Aritmética constituye el primer volumen de una obra que Husserl pretendía comprender en dos volúmenes, de los cuales el segundo nunca fue publicado. Integralmente habría abarcado cuatro partes y un Apéndice.

El primer volumen se divide en dos partes, en la primera de las cuales Husserl pretende analizar los "Conceptos propios de multiplicidad, unidad y cantidad" (Die eigentliche Begriffe von Vielheit, Einheit und Anzahl) y en la segunda "Los conceptos simbólicos de cantidad y las fuentes lógicas de la aritmética de cantidades" (Die symbolischen Anzahlbegrife und die logischen Quellen der Anzahlen-Arithmetik).

Contenido

El tema básico del libro es un análisis filosófico del concepto de número, que es el concepto más básico sobre el que se puede fundar todo el edificio de la aritmética y las matemáticas. Para proceder con este análisis, Husserl, siguiendo a Brentano y Stumpf, utiliza las herramientas de la psicología para buscar el "origen y contenido" del concepto de número. Comienza con la definición clásica, ya dada por Euclides, Thomas Hobbes y Gottfried Wilhelm Leibniz, de que “el número es una multiplicidad de unidades” y luego se pregunta: ¿qué es la multiplicidad y qué es la unidad? Cualquier cosa que podamos pensar, cualquier cosa que podamos presentar, puede ser considerada en su nivel más básico como "algo". La multiplicidad es entonces la "conexión colectiva" de "algo y algo y algo, etc." Para obtener un número en lugar de una mera cantidad, también podemos pensar en estos "algos" abstractos y sin características como "unos" y luego obtener "uno y uno y uno, etc." como definición básica de númeroen abstracto. Sin embargo, estos son sólo los números propios, es decir, números que podemos concebir correctamente, sin la ayuda de instrumentos o símbolos. Psicológicamente estamos limitados solo a los primeros números si queremos concebirlos correctamente, con números más altos nuestra memoria a corto plazo no es suficiente para pensar en todos juntos, sino como idénticos a sí mismos y diferentes de todos los demás. Por lo tanto, dice Husserl, tenemos que pasar al análisis de los números concebidos simbólicamente, que son efectivamente los que se usan en matemáticas.

Historia

El libro es producto de los años de estudio de Husserl con Weierstrass (en Berlín) y su alumno Leo Königsberger (en Viena) en el lado matemático y sus estudios con Brentano (en Viena) y Stumpf (en Halle) en el lado psicológico/filosófico.. El libro se basa principalmente en su habilitationsschrift de 1887 "Sobre el concepto de número" (Über den Begriff der Zahl). Husserl también disertó sobre el concepto de número entre 1889 y 1891, en la misma línea. Continuó trabajando en el segundo volumen hasta al menos 1894.

Gottlob Frege fue crítico con la filosofía de la aritmética y acusó a Husserl de confiar demasiado en los aspectos metafísicos y no lo suficiente en los aspectos lógicos de las matemáticas. Las críticas de Frege influyeron negativamente en la carrera docente del joven matemático. Las Investigaciones Lógicas de Husserl aseguraron su reputación diez años después, pero Frege y otros nunca aceptaron a Husserl como practicante de la verdadera lógica.

Ediciones

La edición original:

   Philosophie der Arithmetik
    Psychologische und logische untersuchungen,
   von Dr. EG Husserl. 1. bd.
   1891, xvi, 324 pág. 23cm
   Clasificación LC: QA9.H8 
   Dewey Class No.: 510.1 
   Otro sistema No.: OCLC 4787664

Edición Husserliana:

    Philosophie der Arithmetik
     Psychologische und logische untersuchungen - mit ergänzenden Texten (1890-1901) 
    Serie: Husserliana - Edmund Husserl Gesammelte werke, vol. XII
    Husserl, Edmundo
    ed. Eley, Lothar
    1970, 585 p., tapa dura
     ISBN 90-247-0230-5

Traducción oficial al inglés de la edición Husserliana:

    Filosofía de las
     investigaciones aritméticas, psicológicas y lógicas, con textos complementarios de 
    la serie 1887-1901: Edmund Husserl Collected Works, vol. X
    Husserl, Edmundo
    Tr. willard, dallas
    2003, 580 p., tapa dura
     ISBN 1-4020-1546-1