Figura polar
Una figura polar es una representación gráfica de la orientación de los objetos en el espacio. Por ejemplo, las figuras polares en forma de proyecciones estereográficas se utilizan para representar la distribución de orientación de los planos de la red cristalográfica en cristalografía y análisis de texturas en ciencia de materiales.
Definición
Considere un objeto al que se le atribuye una base. La orientación del objeto en el espacio se puede determinar mediante tres rotaciones para transformar la base de referencia del espacio en la base adjunta al objeto; estos son los ángulos de Euler.
Si consideramos un plano del objeto, la orientación del plano puede estar dada por su línea normal. Si dibujamos una esfera con centro en el plano, entonces
- la intersección de la esfera y el plano es un círculo, llamado el "trace";
- la intersección de la línea normal y la esfera es la polo.
Un solo polo no es suficiente para determinar completamente la orientación de un objeto: el polo permanece igual si aplicamos una rotación alrededor de la línea normal. La orientación del objeto está totalmente determinada por el uso de polos de dos planos que no son paralelos.
Proyección estereográfica
La esfera superior se proyecta en un plano utilizando la proyección estereográfica.
Considere el plano (x,y) de la base de referencia; su traza en la esfera es el ecuador de la esfera. Dibujamos una línea que une el polo Sur con el polo de interés P.
Es posible elegir cualquier plano de proyección paralelo al ecuador (excepto el polo Sur): las figuras serán proporcionales (propiedad de los triángulos semejantes). Lo habitual es situar el plano de proyección en el polo Norte.
- Definición
- El figura del poste es la proyección estereográfica de los polos utilizados para representar la orientación de un objeto en el espacio.
Geometría en la figura polar
Se utiliza una red de Wulff para leer una figura polar.
La proyección estereográfica de una traza es un arco. La red de Wulff son arcos correspondientes a planos que comparten un eje común en el plano (x,y).
Si el polo y la traza de un plano están representados en el mismo diagrama, entonces
- giramos la red Wulff para que el rastro corresponda a un arco de la red;
- el polo está situado en un arco, y la distancia angular entre este arco y el trazo es de 90°.
Considere un eje Δ, y planos pertenecientes a la zona de este eje, es decir, Δ está en todos estos planos, la intersección de todos los planos es Δ. Si llamamos P al plano que es perpendicular a Δ, entonces todas las normales a los planos pertenecen a P. Así, los polos de los planos pertenecientes a una misma zona están sobre la traza del plano P perpendicular al eje.
Aplicación
Planos de un cristal
La estructura de un cristal a menudo se representa mediante la figura polar de sus planos cristalográficos.
Se elige un plano como ecuador, normalmente el plano (001) o (011); su polo es el centro de la figura. Luego, se colocan sobre la figura los polos de los demás planos, con los índices de Miller para cada polo. Los polos que pertenecen a una zona a veces están vinculados con la traza relacionada.
Textura
"Textura" en el contexto de la ciencia de materiales significa "orientación cristalográfica preferida". Si un material policristalino (es decir, un material compuesto de muchos cristales o granos diferentes, como la mayoría de los metales, cerámicas o minerales) tiene "textura"; entonces eso significa que los ejes del cristal no están distribuidos aleatoriamente (o, más correctamente, uniformemente).
Para dibujar una figura polar, se elige una dirección particular del cristal (por ejemplo, la normal al plano (100)) y luego se traza esa dirección, llamada polo, para cada cristal en relación con un conjunto. de direcciones en el material. En un metal laminado, por ejemplo, las direcciones del material son la dirección de laminación, la dirección transversal y el plano de laminación normal.
Si hay una gran cantidad de cristales involucrados, entonces es típico hacer un gráfico de contorno, en lugar de trazar polos individuales.
La determinación completa de la textura requiere el trazado de dos figuras polares correspondientes a planos que no son paralelos y que no tienen el mismo ángulo de difracción (por lo tanto, diferentes distancias interplanares).
Patrón de difracción
Considere el patrón de difracción obtenido con un solo cristal, en un plano perpendicular al haz, p.e. Difracción de rayos X con el método de Laue o difracción de electrones en un microscopio electrónico de transmisión. La figura de difracción muestra puntos.
La posición de los puntos está determinada por la ley de Bragg. Da la orientación del avión.
Si se conocen los parámetros de la óptica (especialmente la distancia entre el cristal y la película fotográfica), es posible construir el diagrama estereográfico a partir del diagrama de difracción, es decir, transformar el patrón de difracción en una figura polar.