Figura inscrita

En geometría, una forma o sólido plano inscrito es aquel que está encerrado y "encaja perfectamente" dentro de otra forma o sólido geométrico. Decir que "la figura F está inscrita en la figura G" significa exactamente lo mismo que "la figura G está circunscrita a la figura F". Un círculo o una elipse inscrito en un polígono convexo (o una esfera o un elipsoide inscrito en un poliedro convexo) es tangente a cada lado o cara de la figura exterior (pero véase Esfera inscrita para variantes semánticas). Un polígono inscrito en un círculo, una elipse o un polígono (o un poliedro inscrito en una esfera, un elipsoide o un poliedro) tiene cada vértice en la figura exterior; Si la figura exterior es un polígono o poliedro, debe haber un vértice del polígono o poliedro inscrito en cada lado de la figura exterior. Una figura inscrita no tiene necesariamente una orientación única; esto se puede ver fácilmente, por ejemplo, cuando la figura exterior dada es un círculo, en cuyo caso una rotación de una figura inscrita da otra figura inscrita que es congruente con la original.

Entre los ejemplos más conocidos de figuras inscritas se encuentran los círculos inscritos en triángulos o polígonos regulares, y los triángulos o polígonos regulares inscritos en círculos. Un círculo inscrito en cualquier polígono se denomina su incírculo, en cuyo caso se dice que el polígono es un polígono tangencial. Un polígono inscrito en un círculo se dice que es un polígono cíclico, y el círculo se dice que es su círculo circunscrito o circuncírculo.

El radio interno o radio de relleno de una figura exterior dada es el radio del círculo o esfera inscrito, si existe.

La definición dada anteriormente supone que los objetos en cuestión están insertos en un espacio euclidiano bidimensional o tridimensional, pero puede generalizarse fácilmente a dimensiones superiores y a otros espacios métricos.

Para un uso alternativo del término "inscrito", véase el problema del cuadrado inscrito, en el que se considera que un cuadrado está inscrito en otra figura (incluso una no convexa) si todos sus cuatro vértices están en esa figura.

• Cada círculo tiene un triángulo inscrito con tres medidas de ángulo dadas (suponiendo por supuesto a 180°), y cada triángulo puede ser inscrito en algún círculo (que se llama su círculo circunscrito o círculo circunscrito).
• Cada triángulo tiene un círculo inscrito, llamado el incircle.
• Cada círculo tiene un polígono regular inscrito n partes, para cualquier n ≥ 3, y todo polígono regular puede ser inscrito en algún círculo (llamado su círculo).
• Cada polígono regular tiene un círculo inscrito (llamado su círculo), y cada círculo puede ser inscrito en algún polígono regular de n partes, para cualquier n ≥ 3.
• No todo polígono con más de tres lados tiene un círculo inscrito; aquellos polígonos que lo hacen se llaman polígonos tangenciales. No todo polígono con más de tres lados es un polígono inscrito de un círculo; los polígonos que son tan inscritos se llaman polígonos cíclicos.
• Cada triángulo puede ser inscrito en un elipse, llamado su Steiner circunellipse o simplemente su elipse Steiner, cuyo centro es el centroide del triángulo.
• Cada triángulo tiene una infinitud de elipses inscritos. Uno de ellos es un círculo, y uno de ellos es el Steiner inellipse que es tangente al triángulo en los puntos intermedios de los lados.
• Cada triángulo agudo tiene tres cuadrados inscritos. En un triángulo derecho dos de ellos se fusionan y coinciden entre sí, por lo que sólo hay dos cuadrados inscritos distintos. Un triángulo obtuso tiene un solo cuadrado inscrito, con un lado coincidiendo con parte del lado más largo del triángulo.
• Un triángulo Reuleaux, o más generalmente cualquier curva de ancho constante, se puede inscribir con cualquier orientación dentro de un cuadrado del tamaño apropiado.

• Circumconic e inconic
• Cuadrilátero cíclico

• Figuras inscritas y circunscritas. A.B. Ivanov (originador), Enciclopedia de Matemáticas.